2022-2023學(xué)年山東省東營市廣饒縣李鵲初級中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．S□ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．?ABCD是軸對稱圖形2．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，則DE的長度是（）A． B．2 C． D．33．一個(gè)三角形的三條中位線的長為6、7、8，則此三角形的周長為（）A．40 B．41 C．42 D．434．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等 C．四個(gè)內(nèi)角都是直角 D．每一條對角線平分一組對角6．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．如圖，菱形ABCD對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（﹣2，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）8．如圖，已知O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．四邊形OCED的周長是20，則BC＝（）A．5 B．5 C．10 D．109．下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形③對角線相等的四邊形一定是矩形④經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長都是1，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M．如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是．13．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向內(nèi)作等邊△ABE，連接EC，則∠BEC的度數(shù)為．14．如圖，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，則BD＝．15．已知平行四邊形相鄰兩邊的長度之比是3：4，其中較大的邊長是8厘米，那么這個(gè)平行四邊形的周長是厘米．16．如圖任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形．（填一個(gè)使結(jié)論成立的條件）三、解答題（本大題共7小題，共66分）17．計(jì)算題：（1）化簡：；（2）；（3）；（4）．18．化簡求值（1）已知x＝，y＝，試求代數(shù)式2x2﹣4xy+2y2的值．（2）先化簡，再求值，其中x＝2﹣1，y＝2﹣．19．如圖，分別延長?ABCD的邊AB、CD至點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE、AF，其中∠E＝∠F．求證：四邊形AECF為平行四邊形．20．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，F(xiàn)，G，E分別是DC，AC，AB的中點(diǎn)．求證：∠GFE＝∠GEF．21．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．22．如圖，?ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若?ABCD的周長為48，DE＝5，DF＝10．求?ABCD的面積．23．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．（1）求證：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．S□ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．?ABCD是軸對稱圖形【分析】由?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴S□ABCD＝4S△AOB，AC與BD互相平分（OA＝OC，OB＝OD），?ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．故A正確，B，C，D錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．2．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，則DE的長度是（）A． B．2 C． D．3【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠CBE＝∠CEB，可得CE＝BC＝4，即可求得DE的長度解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及角平分線定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠CBE＝∠CEB．3．一個(gè)三角形的三條中位線的長為6、7、8，則此三角形的周長為（）A．40 B．41 C．42 D．43【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出三角形的三邊即可解決問題．解：∵一個(gè)三角形的三條中位線的長為6、7、8，∴這個(gè)三角形的三邊的長分別為：12，14，16，∴這個(gè)三角形的周長＝12+14+16＝42，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．4．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等 C．四個(gè)內(nèi)角都是直角 D．每一條對角線平分一組對角【分析】由菱形具有的性質(zhì)是：對邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分；平行四邊形具有的性質(zhì)是：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；即可求得答案．解：∵菱形具有的性質(zhì)是：對邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角，；平行四邊形具有的性質(zhì)是：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：每一條對角線平分一組對角．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．6．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD【分析】由四邊形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)添加的條件逐一判斷．解：由四邊形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS證明△ABE≌△ADF，故不符合題意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA證明△ABE≌△ADF，故不符合題意；C、添加AE＝AD，不能證明△ABE≌△ADF，故符合題意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS證明△ABE≌△ADF，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理．7．如圖，菱形ABCD對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（﹣2，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）【分析】菱形的對角線相互平分可知點(diǎn)A與C關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，即點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A（﹣2，5），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣5）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，掌握菱形對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．四邊形OCED的周長是20，則BC＝（）A．5 B．5 C．10 D．10【分析】首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC＝OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再利用已知得出菱形的邊長，即可得出答案．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；∵四邊形OCED的周長是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．9．下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形③對角線相等的四邊形一定是矩形④經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐個(gè)判斷即可．解：∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識點(diǎn)，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長都是1，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是（）A． B． C． D．不能確定【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，證出△OBN≌△OCM．解：∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN與△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴S△OBN＝S△OCM，∴S四邊形OMBN＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×1×1＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣3．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x+6≥0，解得x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M．如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是16．【分析】根據(jù)題意，OM垂直平分AC，所以MC＝MA，因此△CDM的周長＝AD+CD，可得平行四邊形ABCD的周長．解：∵ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝MC．∴△CDM的周長＝AD+CD＝8，∴平行四邊形ABCD的周長是2×8＝16．故答案為16．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及周長的計(jì)算，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，證得AM＝MC是解題的關(guān)鍵．13．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向內(nèi)作等邊△ABE，連接EC，則∠BEC的度數(shù)為75°．【分析】由四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，可求出∠EBC及推得BC＝BE，從而可求出∠BEC．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC＝（180°﹣30°）＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知BE＝BC是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，則BD＝2．【分析】由題可知，在直角三角形BOA中，∠ABO＝30°，AO＝AC＝1，根據(jù)勾股定理可求BO，BD＝2BO．解：在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，設(shè)相交于O點(diǎn)．∴AC⊥BD，∵AC＝2，∴AO＝2．∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．由勾股定理可知：BO＝．則BD＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，同時(shí)還考查了直角三角形的邊角關(guān)系及勾股定理的靈活運(yùn)用，熟悉菱形對角線互相垂直平分和對角線平分一組對角是解決問題的關(guān)鍵．15．已知平行四邊形相鄰兩邊的長度之比是3：4，其中較大的邊長是8厘米，那么這個(gè)平行四邊形的周長是28厘米．【分析】由于平行四邊形相鄰兩邊之比為3：4，其中較大的邊長是8厘米，繼而可求出較短邊的邊長，又平行四邊形的兩組對邊相等，由此可以求出則這個(gè)平行四邊形的周長．解：∵平行四邊形相鄰兩邊的長度之比是3：4，較大的邊長是8厘米，∴平行四邊形較短的邊長為6厘米．∴這個(gè)平行四邊形的周長是2（6+8）＝28厘米．故答案為：28．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握平行四邊形的兩組對邊分別相等．16．如圖任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件AB＝CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形．（填一個(gè)使結(jié)論成立的條件）【分析】E、G分別是AD，BD的中點(diǎn)，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB，因此EGHF．因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點(diǎn)，那么EH＝CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG＝EH，那么就需要AB、CD滿足AB＝CD的條件．【解答】需添加條件AB＝CD．證明：∵點(diǎn)E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EG∥AB，且EG＝AB同理HF∥AB，且HF＝AB，∴EGHF．∴四邊形EGFH是平行四邊形．∵EG＝AB，又可同理證得EH＝CD，∵AB＝CD，∴EG＝EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案為：AB＝CD．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形中位線定理與菱性的判定方法，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．三、解答題（本大題共7小題，共66分）17．計(jì)算題：（1）化簡：；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用分式的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案；（2）化簡二次根式，再合并同類二次根式得出答案；（3）直接利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而得出答案；（4）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案．解：（1）原式＝?（a+2）（a﹣2）﹣?（a+2）（a﹣2）＝3（a+2）﹣（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8；（2）原式＝2+3﹣+＝+4；（3）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣5＝7；（4）原式＝7﹣2×2＝7﹣4．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．化簡求值（1）已知x＝，y＝，試求代數(shù)式2x2﹣4xy+2y2的值．（2）先化簡，再求值，其中x＝2﹣1，y＝2﹣．【分析】（1）首先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后再代入x、y的值，進(jìn)而可得答案；（2）首先把分式化簡，先算括號里面的減法，再算括號外的除法，化簡后，再代入x、y的值即可．解：（1）2x2﹣4xy+2y2，＝2（x2﹣2xy+y2），＝2（x﹣y）2，當(dāng)x＝+，y＝﹣時(shí)原式＝2（+﹣+）2，＝2×20，＝40；（2）原式＝，＝（﹣）?，＝[]?，＝?，＝，當(dāng)x＝2﹣1，y＝時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，以及分式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是正確把代數(shù)式和分式化簡．19．如圖，分別延長?ABCD的邊AB、CD至點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE、AF，其中∠E＝∠F．求證：四邊形AECF為平行四邊形．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF＝CE，DF＝BE，可得AE＝CF，則可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四邊形AECF是平行四邊形【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，F(xiàn)，G，E分別是DC，AC，AB的中點(diǎn)．求證：∠GFE＝∠GEF．【分析】根據(jù)三角形中位線定理證得△GEF是等腰三角形，然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論．【解答】證明：∵在四邊形ABCD中，F(xiàn)、G分別是CD、AC的中點(diǎn)．∴GF是△ADC的中位線，∴FG＝AD．同理推知，GE是△ABC的中位線，則GE＝BC．又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．21．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得AD＝BC，AD∥BC，可證∠ADE＝∠CBF，然后通過SAS證△ADE≌△CBF即可；（2）由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠CBD，又因?yàn)椤螦DB＝∠CBD，則∠ABD＝∠ADB，有AB＝AD，可證出AC⊥BD，然后證出四邊形AFCE為平行四邊形即可解決問題．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四邊形AFCE是菱形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠A