人教A版數(shù)學(xué)選修同步導(dǎo)學(xué)統(tǒng)計(jì)案例第1頁(yè)/共83頁(yè)第三章統(tǒng)計(jì)案例第2頁(yè)/共83頁(yè)第3頁(yè)/共83頁(yè)3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第4頁(yè)/共83頁(yè)1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案第5頁(yè)/共83頁(yè)自主預(yù)習(xí)學(xué)案第6頁(yè)/共83頁(yè)2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了8.1級(jí)地震，此次地震系本世紀(jì)陸地第5次八級(jí)大地震，余震頻繁而且震級(jí)還高，僅7級(jí)以上余震就發(fā)生了2次，你知道地震的震級(jí)與地震次數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？第7頁(yè)/共83頁(yè)相關(guān)關(guān)系線性回歸分析第8頁(yè)/共83頁(yè)相關(guān)系數(shù)r

第9頁(yè)/共83頁(yè)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量__________；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量__________.r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越______；r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常當(dāng)|r|大于_________時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．負(fù)相關(guān)強(qiáng)0.75

正相關(guān)第10頁(yè)/共83頁(yè)二、線性回歸分析1．隨機(jī)誤差(1)隨機(jī)誤差的概念：當(dāng)樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上時(shí)，不能用一次函數(shù)y＝bx＋a來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而是用線性回歸模型_______________來(lái)表示，這里_____稱為解釋變量，_____稱為預(yù)報(bào)變量，_____稱為隨機(jī)誤差，E(e)＝_____，D(e)＝_____．(2)隨機(jī)誤差及其產(chǎn)生的原因從散點(diǎn)圖中我們可以看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y＝bx＋a來(lái)描述它們之間的關(guān)系，我們用下面的線性回歸模型來(lái)表示：y＝bx＋a＋e，其中a、b為模型的未知數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差．產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因有以下3個(gè)方面：y＝bx＋a＋e

x

y

e

0

σ2

第11頁(yè)/共83頁(yè)①用線性回歸模型近似真實(shí)模型(真實(shí)模型是客觀存在的，通常我們并不知道真實(shí)模型是什么)所引起的誤差．可能存在非線性的函數(shù)能更好地描述y與x之間的關(guān)系，但是現(xiàn)在卻用線性函數(shù)來(lái)表述這種關(guān)系，結(jié)果會(huì)產(chǎn)生誤差．這種由模型近似所引起的誤差包含在e中．②忽略了某些因素的影響．影響變量y的因素不只變量x，可能還包括其他許多因素(例如在描述身高和體重關(guān)系的模型中，體重不僅受身高的影響，還會(huì)受遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等其他因素的影響)，它們的影響都體現(xiàn)在e中．③觀測(cè)誤差．由于測(cè)量工具等原因，導(dǎo)致y的觀測(cè)值產(chǎn)生誤差(比如一個(gè)人的體重是確定的數(shù)，但由于測(cè)量工具的影響和測(cè)量人技術(shù)的影響可能會(huì)得到不同的觀測(cè)值，與真實(shí)值之間存在誤差)，這樣的誤差也包含在e中．第12頁(yè)/共83頁(yè)殘差樣本編號(hào)第13頁(yè)/共83頁(yè)貢獻(xiàn)率好相關(guān)系數(shù)r

第14頁(yè)/共83頁(yè)1．在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是 (

)A．①②⑤③④ B．③②④⑤①C．②④③①⑤ D．②⑤④③①D

第15頁(yè)/共83頁(yè)[解析]

對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖的形狀，判斷線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后依據(jù)所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是②⑤④③①故選D．第16頁(yè)/共83頁(yè)B

第17頁(yè)/共83頁(yè)第18頁(yè)/共83頁(yè)D

第19頁(yè)/共83頁(yè)第20頁(yè)/共83頁(yè)4．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是 (

)A．l1和l2有交點(diǎn)(s，t) B．l1與l2相關(guān)，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C．l1與l2必定平行 D．l1與l2必定重合[解析]

由題意知(s，t)是甲、乙兩位同學(xué)所做試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的中心，而線性回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故選A．A

第21頁(yè)/共83頁(yè)5．下圖是根據(jù)變量x、y的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是 (

)A．①②

B．①④C．②③

D．③④[解析]

根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布情況，可判斷③④中的變量x，y具有相關(guān)的關(guān)系．D

第22頁(yè)/共83頁(yè)互動(dòng)探究學(xué)案第23頁(yè)/共83頁(yè)命題方向1

?變量間的相關(guān)性檢測(cè)典例1第24頁(yè)/共83頁(yè)第25頁(yè)/共83頁(yè)第26頁(yè)/共83頁(yè)『規(guī)律總結(jié)』

變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，可通過(guò)散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)作出判斷，散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，用相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度．第27頁(yè)/共83頁(yè)第28頁(yè)/共83頁(yè)第29頁(yè)/共83頁(yè)第30頁(yè)/共83頁(yè)命題方向2

?求線性回歸方程典例2第31頁(yè)/共83頁(yè)第32頁(yè)/共83頁(yè)第33頁(yè)/共83頁(yè)『規(guī)律總結(jié)』

1.散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，從圖中看它們有無(wú)關(guān)系，關(guān)系的密切程度，再進(jìn)行相關(guān)的回歸分析．2．求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義．第34頁(yè)/共83頁(yè)第35頁(yè)/共83頁(yè)[解析]

(1)散點(diǎn)圖如圖所示．從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量線性相關(guān)．第36頁(yè)/共83頁(yè)第37頁(yè)/共83頁(yè)第38頁(yè)/共83頁(yè)命題方向3

?線性回歸分析典例3第39頁(yè)/共83頁(yè)[解析]

(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)的散點(diǎn)圖，如圖所示．由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有相關(guān)關(guān)系．第40頁(yè)/共83頁(yè)第41頁(yè)/共83頁(yè)第42頁(yè)/共83頁(yè)第43頁(yè)/共83頁(yè)第44頁(yè)/共83頁(yè)(2)殘差圖也是用來(lái)刻畫回歸效果的，判斷依據(jù)是：殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程預(yù)報(bào)精度越高．第45頁(yè)/共83頁(yè)第46頁(yè)/共83頁(yè)第47頁(yè)/共83頁(yè)第48頁(yè)/共83頁(yè)第49頁(yè)/共83頁(yè)命題方向4

?非線性回歸問(wèn)題典例4[思路分析]

作散點(diǎn)圖，觀察確定y與x的近似函數(shù)關(guān)系，作變量替換，列出新的對(duì)應(yīng)值表求出對(duì)應(yīng)的線性回歸方程，再作變量替換得回歸方程．第50頁(yè)/共83頁(yè)[解析]

根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條冪函數(shù)型曲線Q＝αhβ(α、β是待定的正常數(shù))①的周圍．為此將Q＝αhβ兩邊取對(duì)數(shù)，得到lgQ＝βlgh＋lgα②，令lgQ＝y(tǒng)，lgh＝x，于是②式可化為y＝βx＋lgα.這樣y就是x的線性函數(shù)了．可以利用線性回歸模型來(lái)建立y和x之間的線性回歸方程y＝bx＋a(β＝b，lgα＝a)了．第51頁(yè)/共83頁(yè)第52頁(yè)/共83頁(yè)『規(guī)律總結(jié)』

1.在建立經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，選擇合適的函數(shù)類型是十分重要的．通常是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，從中觀察其變化規(guī)律，并與已知函數(shù)的圖象對(duì)比，看接近于什么函數(shù)，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定選取公式的類型，所選的類型是否符合實(shí)際，還需要通過(guò)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)．有時(shí)候還需要選擇不同的模擬函數(shù)作比較．2．如果觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布不呈條狀分布，而是與某種曲線相近，這時(shí)可選擇這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)作為擬合函數(shù)，作恰當(dāng)變換，轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，用線性回歸模型求解．第53頁(yè)/共83頁(yè)第54頁(yè)/共83頁(yè)〔跟蹤練習(xí)4〕以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，其變換后得到線性回歸方程z＝0.3x＋4，則c＝_____．[解析]

∵y＝cekx，∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny＝ln(cekx)＝lnc＋lnekx＝lnc＋kx，令z＝lny，可得z＝lnc＋kx，∵z＝0.3x＋4，∴l(xiāng)nc＝4，∴c＝e4.故答案為e4．e4

第55頁(yè)/共83頁(yè)利用線性回歸方程可以進(jìn)行預(yù)報(bào)，線性回歸方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制的依據(jù)．利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)變量的估計(jì)(規(guī)律方法)

第56頁(yè)/共83頁(yè)典例5C

第57頁(yè)/共83頁(yè)第58頁(yè)/共83頁(yè)第59頁(yè)/共83頁(yè)[解析]

(1)散點(diǎn)圖如圖所示，可以看出x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．第60頁(yè)/共83頁(yè)第61頁(yè)/共83頁(yè)第62頁(yè)/共83頁(yè)必須在兩變量線性相關(guān)的條件下，才能用最小二乘法求回歸直線方程典例6第63頁(yè)/共83頁(yè)第64頁(yè)/共83頁(yè)第65頁(yè)/共83頁(yè)[辨析]

此題解法是錯(cuò)誤的，原因是這兩個(gè)變量之間不是線性相關(guān)關(guān)系．此類問(wèn)題的解決，應(yīng)先對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，然后結(jié)合作出的散點(diǎn)圖，選擇適宜的回歸方程．[正解]

由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如圖所示：第66頁(yè)/共83頁(yè)第67頁(yè)/共83頁(yè)第68頁(yè)/共83頁(yè)第69頁(yè)/共83頁(yè)第70頁(yè)/共83頁(yè)第71頁(yè)/共83頁(yè)D

第72頁(yè)/共83頁(yè)第73頁(yè)/共83頁(yè)D

第74頁(yè)/共83頁(yè)第75頁(yè)/共83頁(yè)1.7

第