2021.年浙江省“三位一體”自主招生綜合測試試卷（46X有答案解析）2021年浙江省“三位一體”自主招生綜合測試試卷（46）一、選擇題（本大題共5小題，共30.0分）.設(shè)a,b,c的平均數(shù)為M,a,b的平均數(shù)為N,N,c的平均數(shù)為P,若，則M與P的大小關(guān)系是A.B.C.D.不確定2在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是B.C.D..下列五個命題：若直角三角形的兩條邊長為5和12,則第三邊長是13；如果，那么若點在第三象限，則點在第一象限；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中不正確命題的個數(shù)是2個3個4個D.5個.將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點如圖如果DM：：2,則DE：DM：A.7：24：253：4：55：12：138：15：175.如圖，有三根長度相同橫截面為正方形的直條形木塊、、，若將它們靠緊放置在水平地面上時，直線、、恰在同一個平面上，木塊、、的體積分別為、、，則下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，共30.0分）.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖，是一個正方體的平面開展開圖，若圖中的“方”表示正方體的前面，“法”表示右面,“想”表示下面，則“數(shù)”“學(xué)”“思”分別表示正方體.7.如圖，點M是內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于的各邊，所形成的三個小三角形，，圖中陰影部分的面積分別是1,4和則的面積是..如圖所示，矩形OABC,當(dāng)點A在時，點C恰好在上，且，則k的值是..已知關(guān)于x的不等式的解是，則關(guān)于x的不等式的解為.已知二次函數(shù)的圖象上的兩點A與B的橫坐標(biāo)分別為和2,原點為O,當(dāng)為直角三角形時，a的值為.三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，我們從“數(shù)”和“形”兩個方面對二次函數(shù)和進(jìn)行了研究，現(xiàn)在讓我們重溫這一過程.填表表中陰影部分不需填空：X0123從對應(yīng)點的位置看，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置有什么關(guān)系?借鑒中研究的經(jīng)驗，解決問題：把函數(shù)的圖象向填“左”或“右”平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象.直接寫出函數(shù)、m是常數(shù)，，的兩條不同類型的性質(zhì).四、解答題（本大題共3小題，共30.0分）.如圖所示，已知點C是線段AB的黃金分割點，試用一元二次方程的求根公式驗證黃金比.如圖所示，在的條件下，取線段AC的黃金分割點，判斷點是否為線段AB的另一黃金分割點，并說明理由.如圖所示，在的條件下，再取線段的黃金分割點，并且，試用的正整數(shù)次幕的形式表示線段BC,,的長度.已知，試求以下代數(shù)式的值只要求直接寫出結(jié)果：.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？.如圖，A、B是直線a上的兩個定點，點C、D在直線b上運動點C在點D的左側(cè)，,已知，a、b間的距離為，連接AC、BD、BC,把沿BC折疊得.當(dāng)、D兩點重合時，則cm；當(dāng)、D兩點不重合時，連接，探究與BC的位置關(guān)系，并說明理由；若以、C、B、D為頂點的四邊形是矩形，求AC的長. 答案與解析 答案：B解析：解：由題意得：，，；將N代入P可得:又,故選：B.要求M與P的關(guān)系，只要用a,b,c來代替M,P就可以判斷出來了.此題考查一元一次不等式的解法，根據(jù)換元的原理，將M,P用a,b,c來代替做差就可以求出答案.答案：C解析：解：一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是.故選：C.列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.答案：A解析：解：由于直角三角形的兩條邊長為5和12,這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長不唯一，故命題錯誤；符合二次根式的意義，命題正確；點在第三象限，、一，點在第一象限，故命題正確；正方形是對角線互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯誤；兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等是正確的.故選：A.由于直角三角形的兩條邊長為5和12,這兩條邊沒有確定誰是斜邊誰是直角邊，大的一條還可能是斜邊，所以第三邊長不唯一；正確，符合二次根式的意義；由于點在第三象限，由此得到a、b的取值范圍，然后利用它們的取值范圍即可得到結(jié)果；正確對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形；可以利用全等三角形的判定定理證明是否正確.需注意沒有明確告知兩條邊都是直角邊，故大的一條還可能是斜邊.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.答案：D解析：解：由折疊知，，設(shè)，，，，在中，，即，解得：DM：：3a：：15：17.故選：D.先根據(jù)折疊的性質(zhì)得，再根據(jù)勾股定理得ME的長,從而求比值.本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，利用正方形的性質(zhì)，勾股定理求解.答案：D解析：解：連接AC,設(shè)直條形木塊、、橫截面邊長為:、、，直線、、恰在同一個平面上，,B,C在一條直線上，故選：D.根據(jù)已知連接AC,得出s,進(jìn)而得出，再利用，得出即可.此題主要考查了立體圖形的有關(guān)知識，根據(jù)已知利用三角形相似得出是解題關(guān)鍵.答案：后面、上面、左面解析：解：“數(shù)”與“方”相對，“學(xué)”與"想"相對，“思”與“法”相對.則圖中的“方”表示正方體的前面，“法”表示右面，“想”表示下面,則“數(shù)”“學(xué)，，“思，，分別表示正方體的后面、上面、左面.故答案為：后面、上面、左面.利用正方體及其表面展開圖的特點解題.本題考查了正方體的相對面問題，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.答案：49解析：解：設(shè)三個小三角形，，的頂點分別為D、E、F、G、H、I,如圖所示：由題意可得：，，一圖中陰影部分的面積分別是1,4和16它們的邊長比為1：2：4，，四邊形BDMG與四邊形CEMH均為平行四邊形設(shè)，則::11????設(shè)三個小三角形，，的頂點分別為D、E、F、G、H、I,先由，，可判定ss；再根據(jù)，，的面積，可得這三個三角形的相似比；然后判定四邊形BDMG與四邊形CEMH均為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得，；設(shè)，用x表示出BC的長，進(jìn)而得與的相似比，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得答案.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.答案：解析：解：作軸于點E,軸于點F.則，,即，又直角中，,S,又，解得：.故答案是：.作軸于點E,軸于點F,易證s,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求得.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線，構(gòu)造三角形是關(guān)鍵.答案：解析：解：不等式系數(shù)化1得，該不等式的解集為是，將代入不等式得,移項得，又系數(shù)化1得,即，即，■9不等式的解集為：.對不等式可得，其解集是，故有，所以；將其代入不等式中即可求得該不等式的解集.當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個字母的值.本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負(fù)數(shù)時，應(yīng)只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算..答案：解析：解：與B的橫坐標(biāo)分別為和2,為直角三角形解得，故答案為.求出A、B點坐標(biāo)，再求出，一直角三角形中，則有,即可求出a的值.本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合直角三角形勾股定理解題是關(guān)鍵..答案：左3解析：解：填表正確.分X0123★*********函數(shù)的圖象向左平移3個單位得到函數(shù)的圖象.分左，分本題答案不惟一，下列解法供參考.分函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是.函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線或函數(shù)的圖象和直線或函數(shù)的圖象.若，則當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，y隨x增大而減?。蝗?，則當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而增大.若，則當(dāng)時，函數(shù)圖象向右越來越接近x軸，向上越來越接近直線或經(jīng)過點且平行于y軸的直線；當(dāng)時，函數(shù)圖象向左越來越接近x軸，向下越來越接近直線或經(jīng)過點且平行于y軸的直線；若，則當(dāng)時，函數(shù)圖象向右越來越接近x軸，向下越來越接近直線或經(jīng)過點且平行于y軸的直線；當(dāng)時，函數(shù)圖象向左越來越接近x軸，向上越來越接近直線或經(jīng)過點且平行于y軸的直線.將橫坐標(biāo)代入解析式，即可求出函數(shù)縱坐標(biāo)；根據(jù)對稱軸和頂點坐標(biāo)確定函數(shù)位置再進(jìn)行判斷；求出和與x軸的交點即可作出解答；根據(jù)函數(shù)解析式，代入具體數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，從對稱性、增減性進(jìn)行分析.本題考查了函數(shù)的幾何變換，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉個函數(shù)的解析式..答案：解析：解：設(shè)，則有，點C是線段AB的黃金分割點，整理得：，解得，舍去負(fù)值,點是線段AB的另一黃金分割點，理由如下:點是線段AC的黃金分割點，點是線段AB的另一黃金分割點.點C是線段AB的黃金分割點，點是線段AC的黃金分割點,點是線段的黃金分割點，線段BC一的長度為：，，；由以上證明可得以下規(guī)律:，，，，為正整數(shù).為正整數(shù).故答案為：.設(shè)，則有，根據(jù)點C是線段AB的黃金分割點，有，即，可得，解方程即可；根據(jù)點是線段AC的黃金分割點，結(jié)合的過程即可說明點是線段AB的另一黃金分割點；根據(jù)點是線段的黃金分割點，結(jié)合和即可得線段BC,,的長度；由以上證明可得以下規(guī)律：，一，為正整數(shù)，為正整數(shù)，即可得原式,代入值即可求解.本題考查了黃金分割、解一元二次方程公式法、比例線段，解決本題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想，尋找規(guī)律..答案：解：設(shè)每盆花苗增加X株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：.化簡，整理，得.解這個方程，得，，貝人，答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)植4株或者5株.解析：根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可.此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.14.答案：4解析：解：當(dāng)、D兩點重合時，如圖和圖，，，四邊形ACDB是平行四邊形.沿BC折疊得，、D兩點重合，平行四邊形ACDB是菱形.故答案為：4.當(dāng)、D兩點不重合時，■證明：過點作，垂足為E,過點D作，垂足為F,如圖2,，，四邊形ACDB是平行四邊形.■沿BC折疊得，E.E.四邊形是平行四邊形.I如圖，過點C作，垂足為H,此時.四邊形是矩形，沿BC折疊得,解得：或.II如圖，過點C作，垂足為H,此時.同理可得：.川如圖，四邊形是矩形,■沿BC折疊得,綜上所述；當(dāng)以、C、B、D為頂點的四邊形是矩形時，AC的長為2或或.當(dāng)、D兩點重合時，可以證到四邊形ACDB是菱形，從而得到.過點作，垂足為E,過點D作，垂足為F,如圖2,可以證到,從而得到，由，可以證