2021年山西省晉中市段純中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，的夾角為，且，，則（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】利用計算．【詳解】由已知，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的性質(zhì)：，把向量模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．2.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列知識來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A．

B．

C．

D．

參考答案：D：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m,

則由題意知，解得d=．故選：D．3.參考答案：C略4.已知M為△ABC內(nèi)一點，=+，則△ABM和△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的三角形法則．【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為．【解答】解：設(shè)，，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長EM交BC與F，則EF∥AB，∴==．故選：A．5.的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有

（

）

A．4項

B．3項

C．2項

D．1項

參考答案：答案：B6.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π參考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C、D不重合），若的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一個圓臺的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列命題是真命題的是

A．若，則

B．

C．若向量a、b滿足a‖b，則a+b=0

D．若,則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是純虛數(shù)，則tanθ的值為．參考答案：略12.已知不等式的解集為，則= 。參考答案：略13.已知雙曲線中，是左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，B是虛軸的上端點．若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點，使得，則雙曲線離心率的取值范圍是____________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得以為直徑的圓與線段有兩個交點（不含端點），從而得到滿足的不等式組，從這個不等式組可求離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)為半焦距，則，又，所以，以為直徑的圓的方程為：，因為，，所以與線段有兩個交點（不含端點），所以即，故，解得.故填.【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為0，Sn是其前n項和，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則下列四個結(jié)論①a1d＜0；②dS4＜0；③S8=﹣20S4；④等比數(shù)列a3，a4，a8的公比為4．其中正確的是．（請把正確結(jié)論的序號全部填上）參考答案：①②④【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項和公差的關(guān)系，然后逐一核對四個命題得答案．【解答】解：由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，∴，整理得：．∴，①正確；=，②正確；=，=，③錯誤；等比數(shù)列a3，a4，a8的公比為q=，④正確．故答案為：①②④．15.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：16.若實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝lny－lnx的最小值是________．參考答案：－ln317.設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,則

．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C，D，過點P做AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．（1）求證：∠PEC=∠PDF；（2）求PE?PF的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（1）證明P、B、C、E四點共圓、A、B、C、D四點共圓，利用四點共圓的性質(zhì)，即可證明：∠PEC=∠PDF；（2）證明D，C，E，F(xiàn)四點共圓，利用割線定理，即可求得PE?PF的值．【解答】（1）證明：連結(jié)BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四點共圓．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四點共圓，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四點共圓．∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查圓的性質(zhì)，考查四點共圓的判定，考查割線的性質(zhì)，屬于中檔題．19.（12分）已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）若當時，取得極值，求的值，并求出的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于。

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.參考答案：解：(1)

時,

取得極值，,

,。。。。。2分

,

或

，的單調(diào)增區(qū)間為、

。。。。。。。。4分（2）

令

則在上有解，但沒有等根。

?當時，，則恒成立，即，

在上單調(diào)遞增，

無極值。

?當時，，

時，恒成立，

在上無極值。

同理當時，在上無極值。?當或時，，方程有二個解且

?當時，，均為負根，所以在上單調(diào)遞增。

?當時遞增極大值遞減極小值遞增處有極大值，處有極小值。的取值范圍是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求證：f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．參考答案：(1)當a＝2時，f(x)＝x2－2lnx，當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＝>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．(2)f′(x)＝(x>0)，當x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．若a≤2，則當x∈[1，e]時，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，又f(1)＝1，故函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值為1.若a≥2e2，則當x∈[1，e]時，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上是減函數(shù)，又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值為e2－a.若2<a<2e2，則：當1≤x<時，f′(x)<0，此時f(x)是減函數(shù)；當<x≤e時，f′(x)>0，此時f(x)是增函數(shù)．又f＝－ln，所以f(x)在[1，e]上的最小值為－ln．綜上可知，當a≤2時，f(x)在[1，e]上的最小值為1；當2<a<2e2時，f(x)在[1，e]上的最小值為－ln；當a≥2e2時，f(x)在[1，e]上的最小值為e2－a.21.

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

1.求，，的值；

2.求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

3.設(shè)數(shù)列滿足，，

若對一切成立，求最小正整數(shù)的值.參考答案：1）由，得

……3分（2）由得

……8分所以，是首項為1，公差為的等差數(shù)列

……9分（3）由（2）得

……11分當時，，當時，上式同樣成立，……13分所以因為，所以對一切成立，