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演繹推理例題講解例1.

把下列推理寫成三段論的形式（1）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行；（2）在一個標準大氣壓下，水的沸點是100°C，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100°C時，水會沸騰；（3）一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除；（4）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，因此是周期函數(shù)；（5）兩條直線平行，同旁內角互補。如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，那么∠A+∠B＝180°；

例2.

如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E為垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等。證明：（1）因為有一個內角為直角的三角形是直角三角形，…………大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90，………小前提所以△ABD是直角三角形.

……結論同理，△AEB也是直角三角形（2）因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，…大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，………小前提所以DM＝，……………………結論同理，EM＝.

所以DM＝EM

例3.

證明函數(shù)f（x）＝－x2+2x在（－∞，1）上是增函數(shù).證明：滿足對于任意x1，x2∈D，若x1<x2，有f（x1）<f（x2）成立的函數(shù)f（x），是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1，x2

∈（－∞，1）且x1<x2，f（x1）－f（x2）＝（－x12+2x1）－（x22+2x2）＝（x2－x1）（x1+x2－2）因為x1<x2

所以x2－x1>0

因為x1，x2≤1

所以x1+x2－2<0

因此f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）<f（x2）所以函數(shù)f（x）＝－x2+2x在（－∞，1）上是增函數(shù).

例4.

在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，求證AC⊥BD。法一：幾何方法∵過點A作AH⊥面BCD于H，連BH，則AH⊥CD又AB⊥CD∴CD⊥面ABH，∴CD⊥BH又AD⊥BC

∴BC⊥面ADH

∴BC⊥DH∴H為△BCD的垂心，∴CH⊥BD又AH⊥BD

∴BD⊥面ACH

∴AC⊥BD法二：向量的方法設＝a，

＝b，＝c，AB⊥CDa（c－b）＝0AD⊥BCc（b－a）＝0ab－cb＝0b（a－c）＝0AC⊥BD

例5.

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）＝，f（2）＝2+，求f（2022）的值。解：∵f（x+2）＝∴f（x+4）＝f[（x+2）+2

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