靜定梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析當(dāng)前1頁(yè)，總共68頁(yè)。1梁的受力變形特點(diǎn)1.基本概念門(mén)窗過(guò)梁陽(yáng)臺(tái)挑梁當(dāng)前2頁(yè)，總共68頁(yè)。2P

受力變形特點(diǎn)縱向?qū)ΨQ(chēng)面梁的軸線變形后的軸線受力特征：所受的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面。變形特征：梁的軸線變成對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條平面曲線。當(dāng)前3頁(yè)，總共68頁(yè)。3靜定梁的基本形式（1）簡(jiǎn)支梁（2）懸臂梁（3）外伸梁HAVAMAABVAVBHAABVAVBABHA當(dāng)前4頁(yè)，總共68頁(yè)。42.截面法求平面彎曲梁的內(nèi)力ABP1P2KHAAKNKQKMKVA軸力拉為正剪力使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正彎矩使隔離體上壓下拉為正NKQKMK取左邊隔離體當(dāng)前5頁(yè)，總共68頁(yè)。5mABP1P2KNKQKMKVBBP1P2Km取右邊隔離體當(dāng)前6頁(yè)，總共68頁(yè)。6NKQKMKBVBP1P2KΣx=0力的平衡方程求解NKΣy=0QKΣMK=0MK隔離體(右邊)HAAKNKQKMKVA隔離體(左邊)取左邊的好當(dāng)前7頁(yè)，總共68頁(yè)。7實(shí)例例1：簡(jiǎn)支梁如圖，試求C截面的內(nèi)力。分析：左邊隔離體右邊隔離體含支座否區(qū)別NCQCMCA300C1m1mB300C1mB當(dāng)前8頁(yè)，總共68頁(yè)。8Σx=0壓力Σy=0ΣMC=0300C1mNCQCMCB逆時(shí)針當(dāng)前9頁(yè)，總共68頁(yè)。9例2：外伸梁如圖，求D、B和E截面（左側(cè)和右側(cè)）的內(nèi)力.1.左邊或右邊隔離體HAVAVB10kN分析：都含支座,先求支座反力2.B、E截面分左右側(cè)B、E點(diǎn)上有力作用,則左側(cè)和右側(cè)的隔離體受力不同AB1m1m1m1mCDE10kN·m20kN/m當(dāng)前10頁(yè)，總共68頁(yè)。10求支座反力Σx=0HA=0ΣMA=03VBΣy=0VA+VB-20×1-10=0-10×4-10-20×1×0.5=0VB=20VA=10HAABVAVB10kN1m1m1m1mCDE10kN·m20kN/mkNkN當(dāng)前11頁(yè)，總共68頁(yè)。11取AD為隔離體NDMCQDΣx=0ND=0Σy=010-20×1-QD=0QD=-10kN1m20kN/mAD10ΣMD=0MD=10×1-20×1×0.5=0kN·mAB10kN1m1m1m1mCDE102010kN·m20kN/m（1）求D截面的內(nèi)力當(dāng)前12頁(yè)，總共68頁(yè)。12取AE左為隔離體NE左ME左QE左Σx=0NE左=0Σy=0QE左=10-20×1=-10kNΣME=0ME左=10×2-20×1×1.5=-10kN·m1020kN/m1mAD1mEAB10kN1m1m1m1mCDE102010kN·m20kN/m（2）求E左和E右截面的內(nèi)力當(dāng)前13頁(yè)，總共68頁(yè)。13取AE右為隔離體NE右ME右QE右Σx=0NE右=0Σy=0QE右=10-20×1=-10kNΣME=0ME右=10×2-20×1×1.5+10=0kN·m101m20kN/mAD1mE10kN·mAB10kN1m1m1m1m10kN·mCDE102020kN/m當(dāng)前14頁(yè)，總共68頁(yè)。14取B左C為隔離體NB左MB左QB左Σx=0NB左=0Σy=0QB左=10-20=-10kNΣMB=0MB左=-10×1=-10kN·mB10kN1mC20AB10kN1m1m1m1m10kN·mCDE102020kN/m（3）求B左和B右截面的內(nèi)力當(dāng)前15頁(yè)，總共68頁(yè)。15AB10kN1m1m1m1m20kN/m10kN·mCDE1020取B右C為隔離體NB右MB右QB右Σx=0NB右=0Σy=0QB右=10kNΣMB=0MB右=-10×1=-10kN·mB10kN1mC當(dāng)前16頁(yè)，總共68頁(yè)。16結(jié)論：任一截面上的剪力等于截面以左(或以右)梁上外力的代數(shù)和。任一橫截面的彎矩等于此截面以左(或以右)梁上的外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。當(dāng)前17頁(yè)，總共68頁(yè)。172.繪制梁的內(nèi)力圖――剪力圖和彎矩圖懸臂梁簡(jiǎn)支梁當(dāng)前18頁(yè)，總共68頁(yè)。18CxMCQC20kNΣy=0QC=20kNA1mBΣMC=0MC=-20×(1-x)kN·m0≤x≤1剪力方程彎矩方程1.懸臂梁(1)集中荷載作用C1-x20kNB當(dāng)前19頁(yè)，總共68頁(yè)。19Q=20Cx20kNA1mBQ圖(kN)M圖(kN·m)AB20AB注意:彎矩圖不標(biāo)正負(fù),標(biāo)在受拉側(cè)x=0M=-20x=1M=020Q=20M=-20×(1-x)當(dāng)前20頁(yè)，總共68頁(yè)。2020kNA1mBQ圖(kN)M圖(kN·m)AB20AB20內(nèi)力圖特征水平直線一點(diǎn)斜直線兩端點(diǎn)受力特征僅在桿件端部有集中荷載，而AB間無(wú)荷載當(dāng)前21頁(yè)，總共68頁(yè)。21(2)懸臂梁在均布荷載作用下A1mBxC20kN/mMCQCC1-xB20kN/mΣy=0QC=20(1-x)kNΣMC=0MC=-20×(1-x)×(1-x)/20≤x≤1剪力方程彎矩方程=-10×(1-x)2kN·m當(dāng)前22頁(yè)，總共68頁(yè)。22AC1mx20kN/mQC=20(1-x)BMC=-10(1-x)20≤x≤1CM=-10Q圖(kN)M圖(kN·m)10x=0M=0x=1Q=20x=0Q=0x=120M=-2.5x=0.52.5ABAB當(dāng)前23頁(yè)，總共68頁(yè)。23A1m20kN/mBQ圖(kN)M圖(kN·m)10202.5ABAB內(nèi)力圖特征斜直線兩端點(diǎn)曲線三點(diǎn)（兩端點(diǎn)和桿件的中點(diǎn)）受力特征AB上有均布的線荷載當(dāng)前24頁(yè)，總共68頁(yè)。24MCQCΣy=0QC=0kNA1mBΣMC=0MC=-10kN·m0≤x≤1剪力方程彎矩方程CxC10kN·m10kN·mC1-x(3)懸臂梁在集中力偶作用下當(dāng)前25頁(yè)，總共68頁(yè)。25MC=-10kN·mAC1mx10kN·mQC=0kNB0≤x≤1CQ圖(kN)M圖(kN·m)100ABAB當(dāng)前26頁(yè)，總共68頁(yè)。263.彎矩、剪力和分布荷載集度之間的微分關(guān)系微分關(guān)系實(shí)例當(dāng)前27頁(yè)，總共68頁(yè)。271.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)當(dāng)前28頁(yè)，總共68頁(yè)。28ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx為無(wú)窮小，dx2高階無(wú)窮小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)PMq(x)xABCKJxdxq(x)當(dāng)前29頁(yè)，總共68頁(yè)。29PMq(x)xABCdM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)KJxdx當(dāng)前30頁(yè)，總共68頁(yè)。30PMq(x)xABC剪力圖為水平直線1.桿件上無(wú)荷載q(x)=0兩點(diǎn)彎矩圖為斜直線Q(x)為常數(shù)M(x)為x的一次函數(shù)一點(diǎn)結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)當(dāng)前31頁(yè)，總共68頁(yè)。31剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載q(x)=常數(shù)彎矩圖為二次拋物線Q(x)為x的一次函數(shù)M(x)為x的二次函數(shù)兩點(diǎn)三點(diǎn)PMq(x)xABC結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)當(dāng)前32頁(yè)，總共68頁(yè)。32彎矩圖為二次拋物線時(shí)，曲線的性質(zhì)(1)分布荷載向上,曲線向上凸qM(2)分布荷載向下,曲線向下凸qMPMq(x)xABC結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)當(dāng)前33頁(yè)，總共68頁(yè)。333.桿件上某一截面的剪力為零Q=0彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩為一極值PMq(x)xABCKJxdx結(jié)論dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)當(dāng)前34頁(yè)，總共68頁(yè)。34Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM結(jié)論剪力值無(wú)變化4.集中力偶作用點(diǎn)彎矩值有突變,突變值等于該集中力偶的數(shù)值PMq(x)xABC當(dāng)前35頁(yè)，總共68頁(yè)。35Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)結(jié)論彎矩值無(wú)變化5.集中力作用點(diǎn)剪力值有突變,突變值等于該集中力的數(shù)值dxPPMq(x)xABCKJxdx當(dāng)前36頁(yè)，總共68頁(yè)。36小結(jié)1.桿件上無(wú)分布荷載定兩點(diǎn)彎矩圖為斜直線定一點(diǎn)剪力圖為水平直線剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載彎矩圖為二次拋物線定兩點(diǎn)定三點(diǎn)剪力值無(wú)變化3.集中力偶作用點(diǎn)彎矩值有突變彎矩值無(wú)變化4.集中力作用點(diǎn)剪力值有突變當(dāng)前37頁(yè)，總共68頁(yè)。3720kN(1)簡(jiǎn)支梁在集中荷載作用下A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：水平線（一點(diǎn)）彎矩圖：斜直線（兩點(diǎn)）b.AC或CB段無(wú)荷載作用C實(shí)例當(dāng)前38頁(yè)，總共68頁(yè)。38MBQBA無(wú)窮小10QB=-10kNMB=0kN·mMAQAA無(wú)窮小10QA=10kNMA=0kN·mMC20kN101mMC=10kN·m20kN1010A1mB1mC解當(dāng)前39頁(yè)，總共68頁(yè)。39M圖(kN·m)ACB1010Q圖(kN)ACB1000Pa14Q20kN1010ABC10-10M0010當(dāng)前40頁(yè)，總共68頁(yè)。40(2)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下AB2mC20kN/m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：斜直線（兩點(diǎn)）彎矩圖：曲線（三點(diǎn)）b.AB段有荷載作用當(dāng)前41頁(yè)，總共68頁(yè)。41QB=-20kNMB=0kN·mQA=20kNMA=0kN·mMC=20×1-20×1×0.5MC201m20kN/mMC=10kN·m2020A1mB1mC20kN/m解：當(dāng)前42頁(yè)，總共68頁(yè)。42Q圖(kN)M圖(kN·m)2020B20kN/mABBAA1000qa218Q20M0-20010當(dāng)前43頁(yè)，總共68頁(yè)。43(3)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下ABC分析指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力b.AC或BC段無(wú)荷載作用10kN·m1m1mQAMA

MC左

MC右

MBAB段剪力圖：水平線（一點(diǎn)）彎矩圖：斜直線（兩點(diǎn)）當(dāng)前44頁(yè)，總共68頁(yè)。445A1mB1mCMB=0kN·mQA=-5kNMA=0kN·mMC左=-5kN·m10kN·mMC右=10-5×1=5kN·m5MC左1m55MC右1m10kN·m解：當(dāng)前45頁(yè)，總共68頁(yè)。45Q圖(kN)5ABAB10kN·m1m1mDM圖(kN·m)ABD5500Q-5M0-50-55當(dāng)前46頁(yè)，總共68頁(yè)。46Q圖(kN)5ABAB10kN·m1m1mDM圖(kN·m)ABD5500同左AB100AB10kN·m2m當(dāng)前47頁(yè)，總共68頁(yè)。47例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m分析a.

先求支座反力Σx=0VA=72kNΣMA=0VB=148kNΣy=0HA=0當(dāng)前48頁(yè)，總共68頁(yè)。4814820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/mb.

內(nèi)力圖特征72剪力圖：AC段：直線；CB段和BD段斜直線；彎矩圖：AC段：斜直線；CB段和BD段曲線；當(dāng)前49頁(yè)，總共68頁(yè)。4914820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=60當(dāng)前50頁(yè)，總共68頁(yè)。5014820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72Q圖（kN）72Q72-882060ABDC7272886020x當(dāng)前51頁(yè)，總共68頁(yè)。5114820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m720M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-16當(dāng)前52頁(yè)，總共68頁(yè)。5214820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72M圖（kN·m）0M1440-80ABDC0144800-161qa2=16018qa2=1081016160當(dāng)前53頁(yè)，總共68頁(yè)。5314820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723.6mAC160kN·m725.6mMmaxMmax=113.6kN·m當(dāng)前54頁(yè)，總共68頁(yè)。544.多跨靜定梁的內(nèi)力基本概念實(shí)例當(dāng)前55頁(yè)，總共68頁(yè)。551.基本概念定義若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。ABEFCD當(dāng)前56頁(yè)，總共68頁(yè)。56幾何特點(diǎn)分為基本部分和附屬部分?；静糠只静糠指綄俨糠只静糠郑翰灰蕾?lài)其它部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。AB、CD附屬部分：必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分。EFABCDEF當(dāng)前57頁(yè)，總共68頁(yè)。57層疊圖：為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫(huà)在下層，而把附屬部分畫(huà)在上層，ABCDEFABCDEF當(dāng)前58頁(yè)，總共68頁(yè)。58受力特點(diǎn)：作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分；P1ABCDEFVAVB00當(dāng)前59頁(yè)，總共68頁(yè)。59受力特點(diǎn)：作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分。P1ABCDEFP1EFVAVBABVEVFCDVCVD當(dāng)前60頁(yè)，總共68頁(yè)。60(1)畫(huà)層疊圖，明確傳力關(guān)系。(2)求約束力：先附屬部分再基本部分。(3)作內(nèi)力圖：利用微分關(guān)系繪制各段梁的內(nèi)力圖。內(nèi)力分析的一般步驟：當(dāng)前61頁(yè)，總共68頁(yè)。61實(shí)例40kNA2m2m2m1m2m2m1m4m2mBCDEFGH80kN·m20kN/m分析：

幾何組成ABCDEFGH主結(jié)構(gòu)1主結(jié)構(gòu)2附屬結(jié)構(gòu)1附屬結(jié)構(gòu)2先附屬結(jié)構(gòu)后主結(jié)構(gòu)當(dāng)前62頁(yè)，總共68