圓的有關概念和性質一本講學習目標1、理解圓的概念及性質，能利用圓的概念和性質解決有關問題。2、理解圓周角和圓心角的關系；能運用幾何知識解決與圓周角有關的問題。3、了解垂徑定理的條件和結論，能用垂徑定理解決有關問題。二重點難點考點分析1、運用性質解決有關問題2、圓周角的轉換和計算問題3、垂徑定理在生活中的運用及其計算三知識框架

點與圓的位置關系不在同一直線上的三點確定一個圓對稱性圓心角、弦、弧、弦心距關系定理及其推論垂徑定理及其推論圓周角定理及其推論四概念解析1、圓的定義，有兩種方式：錯誤!未找到引用源在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，一個端點A隨旋轉說形成的圖形叫做圓。固定端點O叫做圓心，以O為圓心的圓記作 O，線段OA叫做半徑錯誤!未找到引用源。圓是到定點的距離等于定長的點的集合。注意：圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小。2、與圓有關的概念：錯誤!未找到引用源。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦；如圖1所示線段AB，BC，AC都是弦；錯誤!未找到引用源。直徑：經過圓心的弦叫做直徑；如AC是O的直徑，直徑是圓中最長的弦；錯誤!未找到引用源。?。簣A上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧，如曲線BC,BAC都是

O中的弧，分別記作BC和BAC；錯誤!未找到引用源。半圓：圓中任意一條直徑的兩個端點分圓成兩1條弧，每條弧都叫做半圓，如AC是半圓；劣弧和優(yōu)弧：像BC這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像BAC圓周的圓弧叫做優(yōu)??；錯誤!未找到引用源。同心圓：圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓；錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等??；錯誤!未找到引用源。1中的AOB,BOC圓心角的度數：圓心角的讀書等于它所對弧的度數；錯誤!未找到引用源。圓周角：定點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；如圖 1中的BAC,ACB3①圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經過圓心的直線都是它的對稱軸，有無數條。圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，優(yōu)勢旋轉對稱圖形，即旋轉任意角度和自身重合。錯誤!未找到引用源。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，且評分弦所對的兩條弧；平分弦（不是直徑）所示。注意直徑C（）CDAB,(3)AM=MB,(4)BDAC=BC,(5)AD=BD.若523（以（13）作條件時，應限制AB不能為直徑。錯誤!未找到引用源?；。?，圓心角之間的關系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；錯誤!未找到引用源。圓周角定理及推論半；圓周角定理的推論：半圓（或直徑）的圓周角所對的弦是直徑。五例題講解例1.如圖所示，C是⊙O上一點，O是圓心，若∠AOB80，求的.COA B例1題圖2例2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．求OE(2

的長(結果精確到0.1)．例2題圖3.9ABABCD于點EAC、、BC．求證：ACO=BCD． A若EB8cm，CD24cm的直徑．OEC D課堂練習

B例3題已知⊙O的半徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,則AB和CD的距離( A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm如圖，已知是⊙O的直徑、D是上的三等分點60，則∠COE是（ ）A.40

B.60

C.80

D.120DCO B AE 3題圖如圖為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上切半圓O于點于點半圓O的半徑為2，則BC的長為（ ）A．2 如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E為AB延長線上一點，∠CBE=40°，則∠AOC等于（ ） A.20° B.40° C. 80° D.100°O CA B E（圖2）是⊙O上，OD∥AC，下列結論錯誤的是∠BOD＝∠BACC．∠BAD＝∠CAD

B O AD．∠C＝∠D DCOAB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA=（ ）37 37A．5 B．7 C． D．5 7COOA D B

100BC A如(2),已知圓心角的度數為100°,則圓周角∠ACB的度數( A.80° B.100° C.120° D.130°如圖，與AD的度數相等，弦AB與弦CD交于點E，CEB80,則CAB 等于CAEDA．30 B．40 C．45 D．CAEDB如圖，ABC為⊙0ACB＝20BAO的度數為OAC OACB第9題圖，如圖，△ABC內接于⊙0,AD是⊙0的直徑，ABC30 D，COBA第10題圖則CAD 度．△ABC的外接圓，BCO且ABAC24，求⊙0BCO第11題圖3如圖所示,花園邊墻上有一寬為1m的矩形門ABCD,量得門框對角線AC的長為2m使其變?yōu)橐訟C3(精確到0.1m2,3.14,

1.73)AADOB C⊙OAB＝AC，BC⊙OD，AC⊙OE，∠BAC＝450。給出以下五AOE①∠EBC22.0②BDDC③AE2EAOE⑤AE＝BC。其中正確結論的序號是 。

是劣弧E的2倍；CB D20題圖CFP OD6，AB⊙OCFP OD⑴已知：CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半徑；AECDF，求證A B（圖6）5課后作業(yè)AB為半圓O的直,弦AD、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,則tan∠BPD等于( )73 4 573

4

3

3如圖，在O中，AOB的度數為是ACB 上一點，是AB上不同的兩點（不與兩2mOED點重合，則DE2mOED2mA．m 2m

C．90

mD．2A B（第2題）3、如圖3，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范AMBA．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 圖34、如圖4，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則的直徑是（ ）A、2cm B、4cmC、6cm D、8cm

AB D CE圖5．在直徑為10cm的圓中，弦AB的長為8cm，則它的弦心距為 cm．如圖，△ABC0，∠BAC=120°，AB=AC=4.BD0BD=DCDCOOBOBAB A圖767AB是⊙O的直徑，BCOOD⊥BCBCD，連接DC，則∠DCB= °．B、40°，則∠1的度數為°°O（第8題圖）9ADAD3，AC2， C則sinB的值是 ． BA D圖9興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示