PAGEPAGE3廣東省廣州市天河區(qū)2015-2016學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1．在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為（4，8），半徑為5，那么x軸與⊙P的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是3．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）24．下列說(shuō)法正確的是（） A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”，表示買(mǎi)100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣56．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，則DC的長(zhǎng)為（） A．2B．4C．D．8．要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（毎兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． D．9．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（） A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2 10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1） C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，它們除顏色外大小，材質(zhì)都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．12．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是．13．已知圓錐的側(cè)面積等于60πcm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的底面半徑是．14．以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是．15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)5次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．16．二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中至少有一名女生的概率．21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，PB，求當(dāng)△PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，已知△ABD是一張直角三角形紙片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮將它繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直線BD于點(diǎn)K． （1）當(dāng)β=90°時(shí)，利用尺規(guī)在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的△AMF，并直接寫(xiě)出直線BD與線段MF的位置關(guān)系；（2）求△ADK為等腰三角形時(shí)β的度數(shù)． 23．某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為80米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃．（1）如圖1，將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的一半，求出此時(shí)通道的寬；（2）在（1）中修建的長(zhǎng)方形花圃中，要繼續(xù)修建兩個(gè)面積最大且相同的圓形區(qū)域（兩個(gè)圓形區(qū)域沒(méi)有公共部分）來(lái)種植某種花卉，求出兩個(gè)圓心距離的取值范圍． 24．已知關(guān)于x的一元二次方程=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線與關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．25．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）證明：CE是⊙O的切線；（2）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)AB=8時(shí)，求CD+OD的最小值．2015-2016學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分） 1．在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、B、C是中心對(duì)稱圖形，D不是中心對(duì)稱圖形， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為（4，8），半徑為5，那么x軸與⊙P的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】欲求⊙P與x軸的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)P到x軸的距離d再與⊙P的半徑5比較大小即可． 【解答】解：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，以P（4，8）為圓心，5為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)P到x軸的距離為d=8， ∵r=5， ∴d＞r， ∴⊙P與x軸的相離． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．做好本題的關(guān)鍵是畫(huà)出簡(jiǎn)圖，明白圓心坐標(biāo)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值． 3．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)，上加下減進(jìn)而得出答案． 【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位， 則平移后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵． 4．下列說(shuō)法正確的是（） A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件 B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定 C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨 D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”，表示買(mǎi)100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) 【考點(diǎn)】概率的意義；方差；隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、方差的性質(zhì)、概率的概念可區(qū)別各類事件． 【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、平均數(shù)相同的前提下，方差小的成績(jī)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)正確； C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”，表示買(mǎi)100張彩票可能中獎(jiǎng)也有可能不中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件、方差的性質(zhì)，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念． 5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值是（） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣5=0的兩根為x1，x2， ∴x1+x2=﹣3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 6．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)（2，﹣1）所在象限即可作出判斷． 【解答】解：點(diǎn)（2，﹣1）在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 7．如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，則DC的長(zhǎng)為（） A．2 B．4 C． D．2【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形得出AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°，根據(jù)勾股定理分別求出DO、CO，即可得出答案． 【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1）， ∴AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°， 由勾股定理得：CO===， 同理DO=， ∴DC=2， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出CO、DO的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵． 8．要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（毎兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意可列方程為（） A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C．=15 D．=15【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=，由此可得出方程． 【解答】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽， 由題意得，=15， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一元二次方程的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)與球隊(duì)之間的關(guān)系． 9．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【專題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2， ∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方， ∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2015的坐標(biāo)． 【解答】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為：， ∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴點(diǎn)P1秒走個(gè)半圓， 當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）， 當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）， 當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1）， 當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）， 當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1）， 當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）， …， ∵2015÷4=503…3 ∴A2015的坐標(biāo)是（2015，﹣1）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題． 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，它們除顏色外大小，材質(zhì)都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】由題意可得紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算其概率即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵共有（5+3）個(gè)球，紅球有5個(gè)， ∴摸出的球是紅球的概率是：P=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 12．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是3． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)根的積是3，即可求解． 【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=3， 解得：a=3． 故答案是：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵． 13．已知圓錐的側(cè)面積等于60πcm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的底面半徑是6． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)底面半徑為r，則 60π=πr×10， 解得r=6cm． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 14．以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是12． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)D（a，a），代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)D（a，a）， ∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D， ∴a2=3，解得a=， ∴AD=2， ∴正方形ABCD的面積=AD2=（2）2=12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)5次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（11，）． 【考點(diǎn)】正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求出5次翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×5=10，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，A（﹣2，0）， ∴AB=2， ∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×5=10， 如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°， ∴AG=2×=1，BG=2×=， ∴OG=10+1=11， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，）． 故答案為：（11，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形． 16．二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，）． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：連結(jié)BC交OA于D，如圖， ∵四邊形OBAC為菱形， ∴BC⊥OA， ∵∠OBA=120°， ∴∠OBD=60°， ∴OD=BD， 設(shè)BD=t，則OD=t， ∴B（t，t）， 把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=， ∴BD=，OD=， 故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，）． 故答案為：（﹣，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 三、解答題（本題有9個(gè)小題，共102分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟） 17．解下列方程 （1）x2+7x=0； （2）x（x﹣1）=3x+5． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘積為0，這兩式中至少有一式為0”來(lái)解題； （2）首先去括號(hào)并把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）∵x2+7x=0， ∴x（x+7）=0， ∴x=0或x+7=0， ∴x1=0，x2=﹣7； （2）∵x（x﹣1）=3x+5， ∴x2﹣4x﹣5=0， ∴（x﹣5）（x+1）=0， ∴x+1=0或x﹣5=0， ∴x1=﹣1，x2=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，最后解一元一次方程即可． 18．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理． 【分析】由在⊙O中，OA⊥BC，根據(jù)垂徑定理可得：=，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)． 【解答】解：∵在⊙O中，OA⊥BC， ∴=， ∵∠CDA=35°， ∴∠AOB=2∠CDA=70°． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與垂徑定理，難度不大，注意根據(jù)垂徑定理可得：=． 19．已知拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，3）． （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）； （3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象． x … …y … … 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）將A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式； （2）化成頂點(diǎn)式確定出對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)， （3）根據(jù)5點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，3）． ∴， 解得：， 則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+2； （2）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3， ∴對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）， （3）列表： x … ﹣1 0 1 2 3 …y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …描點(diǎn)、連線找出拋物線如圖： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 20．某校九年級(jí)（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)如表所示： 自選項(xiàng)目 人數(shù) 頻率立定跳遠(yuǎn) b 0.18三級(jí)蛙跳 12 0.24一分鐘跳繩 8 a投擲實(shí)心球 16 0.32推鉛球 5 0.10合計(jì) 50 1（1）求a，b的值； （2）若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，試估計(jì)年級(jí)選擇“一分鐘跳繩”項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)； （3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中至少有一名女生的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體． 【分析】（1）根據(jù)表格求出a與b的值即可； （2）計(jì)算出50名學(xué)生選擇“一分鐘跳繩”項(xiàng)目的人數(shù)，進(jìn)而可估計(jì)該校九年級(jí)有400名學(xué)生，選擇“一分鐘跳繩”項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)； （3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的情況，即可求出所求概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=1﹣（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16； b=50×0.18=9； （2）400××100%=64（人）； （3）男生編號(hào)為A、B、C，女生編號(hào)為D、E， 由列舉法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中DE為女女組合，AB、AC、BC是男生組合， ∴抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是樣本容量、概率公式，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題． 21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）過(guò)B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC，PB，求當(dāng)△PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式； （2）由B點(diǎn)（﹣3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，于是得到B（﹣3，﹣2），求得BC=2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函數(shù)的解析式是y=； （2）∵B點(diǎn)（﹣3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴n=﹣2， ∴B（﹣3，﹣2）， ∴BC=2，設(shè)△PBC在BC邊上的高為h， 則BCh=5， ∴h=5， ∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：﹣8或2， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣8，﹣），（2，3）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 22．如圖，已知△ABD是一張直角三角形紙片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮將它繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直線BD于點(diǎn)K． （1）當(dāng)β=90°時(shí)，利用尺規(guī)在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的△AMF，并直接寫(xiě)出直線BD與線段MF的位置關(guān)系； （2）求△ADK為等腰三角形時(shí)β的度數(shù)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（1）在AB的延長(zhǎng)線上截取AM=AD，在DA的延長(zhǎng)線上截取AF=AB，連結(jié)FM得到△AMF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷直線BD與線段MF垂直； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠DAK=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠KAD=120°，即β=120°． 【解答】解：（1）如圖，△AMF為所作， 因?yàn)椤鰽DB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AMF， 所以BD旋轉(zhuǎn)90°得到MF， 所以BD⊥MF； （2）∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0＜β＜180°）后得到△AMF， ∴∠MAD=β， 當(dāng)KA=KD時(shí)，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°； 當(dāng)DK=DA時(shí)，則∠DKA=∠DAK，而∠D=30°，所以∠DAK=（180°﹣30°）=75°，即β=75°； 當(dāng)AK=AD時(shí)，則∠AKD=∠D=30°，則∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°， 綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決第（2）問(wèn)的關(guān)鍵． 23．某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為80米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃． （1）如圖1，將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的一半，求出此時(shí)通道的寬； （2）在（1）中修建的長(zhǎng)方形花圃中，要繼續(xù)修建兩個(gè)面積最大且相同的圓形區(qū)域（兩個(gè)圓形區(qū)域沒(méi)有公共部分）來(lái)種植某種花卉，求出兩個(gè)圓心距離的取值范圍． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；圓與圓的位置關(guān)系． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】（1）可設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的一半，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可； （2）設(shè)兩圓圓形距為d，當(dāng)兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d有最小值，當(dāng)兩圓分別與花圃的寬相切時(shí)，d有最大值，依此可求兩個(gè)圓心距離的取值范圍． 【解答】解：（1）設(shè)通道的寬是x米，依題意有 （40﹣2x）（80﹣2x）=×80×40， 解得x1=30+10（不合題意），x2=30﹣10． 答：通道的寬是（30﹣10）米． （2）∵40﹣2x=20﹣20， ∴圓形區(qū)域的半徑為10﹣10，面積最大， 設(shè)兩圓圓形距為d，當(dāng)兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d有最小值，為20﹣20米， 當(dāng)兩圓分別與花圃的寬相切時(shí)，d有最大值， d=80﹣2a﹣2r=80﹣2（30﹣10）﹣2（10﹣10）=40米， ∴兩個(gè)圓心距離的取值范圍是20﹣20＜d≤40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長(zhǎng)和寬．注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解． 24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)． （1）求k的值； （2）當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4×＞0，然后解不等式得到k的范圍，再在k的取值范圍內(nèi)找出正整數(shù)即可； （2）先把x=0代入x2+2x+=0中求出k=﹣1，從而得到二次函數(shù)解析式為y=x2+2x，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐