宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年秋期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（全卷滿分：150分考試用時(shí)：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．直線在軸上的截距為，則()A．3B．－2C．2D．－32．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，則()A．3B．4C．9D．163．等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為()A．3B．1C．－3D．－14．若原點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．m>25B．m>5C．0<m<25D．0<m<55．?dāng)?shù)列滿足，，則()A．1B．2019C．2020D．－16．直線與圓的位置關(guān)系是()A．相離B．相切C．相交D．無法判斷7．等差數(shù)列中，，，則公差()A．1B．2C．－1D．－28．過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則＝()A．8B．7C．6D．59．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A．1B．eq\f(5,6)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,30)10．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為()A．eq\f(1,2)B．1C．2D．411．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項(xiàng)和有最小值，則使得的最大值為()A．22B．21C．20 D．1912．已知雙曲線：的離心率為2，若拋物線：的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程是()A．B.C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13．已知直線，直線，則兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1(n為奇數(shù)),2n－2(n為偶數(shù))))，則_____．15．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共7升，下面4節(jié)的容積共17升，則第5節(jié)的容積為16．已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2m時(shí)，量得水面寬8m，當(dāng)水面升高1m后，水面寬度是三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)已知定點(diǎn)，，以、為直徑的端點(diǎn)作圓.（1）求圓的方程；（2）已知該圓與軸有交點(diǎn)，求交點(diǎn)的坐標(biāo)．18．(本小題滿分12分)（1）已知直線與直線平行，求的值；（2）已知直線與直線互相垂直，求的值．19．(本小題滿分12分)已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．(本小題滿分12分)設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于、兩點(diǎn)．（1）若橢圓的離心率，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為1，、、成等差數(shù)列，求的值．21．(本小題滿分12分)已知數(shù)列和中，數(shù)列的前項(xiàng)和為．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為過點(diǎn)的任意一條直線，若交拋物線于、兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必過原點(diǎn)．宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年秋期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBDCABACBDCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（-2,2）14．2015．316．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．[解析]（1）由題意，圓心C為AB的中點(diǎn)，圓的直徑為∴圓的半徑∴所求圓的方程為：（或者寫為一般方程：）------5分（2）方法1.∴令，則，化簡(jiǎn)得：∴或或交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），（2,0）.------10分方法2.令，則∴或交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），（2,0）.------10分18．[解析](1)由l1：2x＋7y＋4＝0.l2：mx＋3y－2＝0.∵l1∥l2，解得------6分(2)方法1：l1?íl2，(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝?1.將a＝?1代入方程，均滿足題意．故當(dāng)a＝1或a＝－1時(shí)，直線l1?íl2.------12分方法2：由題意，直線l1?íl2，￠ù若1－a＝0，即a＝1時(shí)，直線l1：3x－1＝0與直線l2：5y＋2＝0，顯然垂直．￠ú若2a＋3＝0，即a＝－eq\f(3,2)時(shí)，直線l1：x＋5y－2＝0與直線l2：5x－4＝0不垂直．￠?若1－a?ù0，且2a＋3?ù0，則直線l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝－eq\f(a＋2,1－a)，k2＝－eq\f(a－1,2a＋3)，當(dāng)l1?íl2時(shí)，k1穔2＝－1，即(－eq\f(a＋2,1－a))?(－eq\f(a－1,2a＋3))＝－1，所以a＝－1.綜上可知，當(dāng)a＝1或a＝－1時(shí)，直線l1?íl2.------12分19．[解析](1)把代入已知等式得：，∴.------3分∴是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列即：.------6分(2)由已知得：------8分∴是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列即：------10分------12分20．[解析](1)求橢圓定義知：，解得：.------2分∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.------4分(2)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3)------6分設(shè)l的方程式為y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2)，設(shè)A(x1，y1)、B(x1，y1)，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c,x2＋\f(y2,b2)＝1))，消去y化簡(jiǎn)得：(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.則x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).------9分因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.------10分則eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(4(1－b2),(1＋b2)2)－eq\f(4(1－2b2),1＋b2)＝，解得b＝eq\f(\r(2),2).------12分21．[解析](1)由已知得Sn＝－n2＋4n，------1分∵當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋5，------3分又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3，符合上式．------4分∴an＝－2n＋5.------5分(2)由已知得bn＝2n，anbn＝(－2n＋5)?2n.------6分Tn＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n＋5)×2n，2Tn＝3×22＋1×23＋…＋(－2n＋7)×2n＋(－2n＋5)×2n＋1.兩式相減得Tn＝－6＋(23＋24＋…＋2n＋1)＋(－2n＋5)×2n＋1------9分＝eq\f(23(1－2n－1),1－2)＋(－2n＋5)×2n+1－6＝(7－2n)?2n+1－14.------12分22．[解析](1)由題意|MF|＝4＋eq\f(p,2)＝5，得p＝2，故拋物線方程為y2＝4x.------4分(2)方法1：由題意，直線l的斜率一定不為0，故可設(shè)其方程為．------6分設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得∴------9分∴-----10分∴x1x2＋y1y2＝0.又eq\o(OA,\s\up6(→))ref積q\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝0，------11分∴OA⊥OB，∴以AB為直徑的圓必過原點(diǎn)．------12分方法2：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x＝4.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y2＝4x))，得y＝?4.∴|AB|＝8，∴eq\f(|AB|,2)＝4，∴以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．------6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝k(x－4)(k≠0)．設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k(x－4),y2＝4x))，得k2x2－(4＋8k2)x＋16k2＝0，∴x1＋x2＝eq\f(4＋8k2,k2)，x1x2＝16.------9分∴y1y2＝