北師大版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形第1頁(yè)/共220頁(yè)我們來(lái)欣賞一些生活中的圖片第2頁(yè)/共220頁(yè)第3頁(yè)/共220頁(yè)第4頁(yè)/共220頁(yè)第5頁(yè)/共220頁(yè)第6頁(yè)/共220頁(yè)在這些優(yōu)美的畫面中，這些物體的側(cè)面都是什么幾何圖形？第7頁(yè)/共220頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解三角形及有關(guān)的概念，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.2、探索并證明三角形內(nèi)角和等于180°,

能發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)銳角的關(guān)系.3、會(huì)按角將三角形進(jìn)行分類。全力以赴，激情投入！第8頁(yè)/共220頁(yè)斜梁斜梁直梁1.你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎？2.與你的同伴交流各自找到的三角形。3.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？觀察下面的屋頂框架圖實(shí)踐出真知第9頁(yè)/共220頁(yè)你能回答嗎三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三條線段首尾順次相接。1.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ABCDEFG

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.什么叫做三角形？3.如何表示三角形？

三角形可用符號(hào)“△”表示，如右圖三角形記作：△ABCACB4.三角形的邊可以怎么表示？如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示c第10頁(yè)/共220頁(yè)注意:1.表示三角形時(shí)，字母沒(méi)有先后順序；2.如下圖，我們把BC(或a）叫做

A的對(duì)邊，把AB（或c），AC（或b）分別叫做

A的鄰邊.ABCcab第11頁(yè)/共220頁(yè)邊：三角形中三邊AB，BC，AC.

如果我說(shuō)三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?ABCbac角：三角形中有三個(gè)角：∠A，∠B，∠C.頂點(diǎn)：三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C.第12頁(yè)/共220頁(yè)1.小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）B此圖中有幾個(gè)三角形？你能表示出來(lái)嗎?AC

ABCACAB，BCABCDE2.如圖三角形ABC記作：∠B的對(duì)邊:

鄰邊是:練一練C第13頁(yè)/共220頁(yè)吊塔為什么設(shè)計(jì)成三角形？思考：第14頁(yè)/共220頁(yè)三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?第15頁(yè)/共220頁(yè)

在小學(xué)我們探究了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?

，你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?1ABD2C

如圖,當(dāng)時(shí)我們是撕下兩個(gè)角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置?；仡櫯c思考第16頁(yè)/共220頁(yè)拼一拼,說(shuō)一說(shuō)

如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊并解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180?”嗎？第17頁(yè)/共220頁(yè)1231ab4拼一拼,說(shuō)一說(shuō)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?第18頁(yè)/共220頁(yè)ED證法一ABC法一已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE=∠A.延長(zhǎng)BC至D?！摺螦CE=∠A∴AB∥CE∴∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠BCA=180°第19頁(yè)/共220頁(yè)BC法二已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE證明:延長(zhǎng)BC至D,過(guò)C作CE∥BA.∵CE∥BA∴∠A=∠ACE,∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠BCA+∠A+∠B=180°A第20頁(yè)/共220頁(yè)

猜一猜（１）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說(shuō)明理由．第21頁(yè)/共220頁(yè)(2)下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較.第22頁(yè)/共220頁(yè)自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本P83想一想以前的內(nèi)容，時(shí)間3分鐘。思考下列問(wèn)題1、三角形按角怎么分？2、什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?3、直角三角形怎樣表示？4、直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？第23頁(yè)/共220頁(yè)ABC我的課堂我做主-----我展示、我快樂(lè)三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角直角三角形ABC用符號(hào)表示為

直角邊是_____和____，斜邊是

。直角三角形的兩個(gè)銳角Rt?ABCBCACAB互余1、2、3、第24頁(yè)/共220頁(yè)1、下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的圈內(nèi)2、一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是什么三角形？（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）（3）50°和30°（）（4）45°和45°（）③⑤⑥①④②⑦直角三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形比一比：第25頁(yè)/共220頁(yè)知識(shí)技能1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）2.直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳（）度。3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=（）4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類應(yīng)為（）。80°20°50°直角三角形第26頁(yè)/共220頁(yè)①如圖所示，以AB為邊的三角形有

②如圖所示，以∠E為內(nèi)角的三角形有

③圖中有

個(gè)三角形.

分別是

△ABD、△ABE△ACE、△ABE6△ABC△ADE課堂檢測(cè)：1、△ABD、△ACE、△ACD、△ABC、△ADE△ABE、第27頁(yè)/共220頁(yè)即：Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°。CBA1.三角形內(nèi)角和定理:

三角形的內(nèi)角和等于180°。

即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推論：

直角三角形的兩個(gè)銳角互余?！?.1認(rèn)識(shí)三角形（一）課堂小結(jié)第28頁(yè)/共220頁(yè)作業(yè)：P84習(xí)題4.11,5題E第29頁(yè)/共220頁(yè)謝謝合作!第30頁(yè)/共220頁(yè)第一節(jié)認(rèn)識(shí)三角形（二）第四章三角形

北師大七年級(jí)下冊(cè)第31頁(yè)/共220頁(yè)

(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說(shuō)明你的理由。利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空AB+AC

BCAB+BC

ACAC+BC

ABABc議一議(2)在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?第32頁(yè)/共220頁(yè)議一議在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形任意兩邊之和大于第三邊第33頁(yè)/共220頁(yè)分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填空。abcabcabc(1)a=_____

b=_____ c=_____(2)a=_____ b=_____ c=_____(3)a=_____ b=_____ c=_____計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？做一做三角形任意兩邊之差小于第三邊第34頁(yè)/共220頁(yè)

有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？動(dòng)手?jǐn)[一擺。想一想解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。你能取一根木棒，與原來(lái)的兩根木棒擺成三角形嗎？第35頁(yè)/共220頁(yè)2.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短1.三角形任意兩邊之和大于第三邊人行橫道.A.B為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道你知道嗎第36頁(yè)/共220頁(yè)練一練1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？實(shí)際擺一擺，驗(yàn)證你的結(jié)論。（1）3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm

2.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成

個(gè)的不同的三角形。（1）（3）3第37頁(yè)/共220頁(yè)3.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為

。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)

。4.已知一個(gè)三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個(gè)正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有

種，當(dāng)c=

時(shí)，所作出的三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25和12，則第三邊長(zhǎng)為

。

練一練3或5105259第38頁(yè)/共220頁(yè)思維探究若△ABC的三邊為a，b，c，則化簡(jiǎn)a+b-c–b-a-c的結(jié)果是（）.(A)2a-2b(B)2a+2b+2c(C)2b-2c(D)2a-2c第39頁(yè)/共220頁(yè)動(dòng)動(dòng)腦某地有四個(gè)汽車停車場(chǎng)，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內(nèi)部找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小嗎？ABCDPP1第40頁(yè)/共220頁(yè)

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有些什么收獲和感想？2.你還有無(wú)疑問(wèn)憶一憶提一提第41頁(yè)/共220頁(yè)第一節(jié)認(rèn)識(shí)三角形（三）第四章三角形第42頁(yè)/共220頁(yè)

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線(median).三角形的“中線”BE=EC圖5?11BCEA如圖5?1l，AE是BC邊上的中線.(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線.議一議它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?第43頁(yè)/共220頁(yè)三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱為三角形的重心第44頁(yè)/共220頁(yè)

在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?

BAC用圓規(guī)畫最簡(jiǎn)便。你能通過(guò)折紙的方法得到它嗎?

在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合。折痕AD即為三角形的∠A的角平分線。ABCAD做一做第45頁(yè)/共220頁(yè)三形的角平分線的定義

以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線，BAC“三角形的角平分線”還是射線嗎?

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線?！叭切蔚慕瞧椒志€”是一條線段。D∠1=∠212圖5?10第46頁(yè)/共220頁(yè)三角形的角平分線的性質(zhì)

每人在紙張上分別畫一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?做一做(2)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的

位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).第47頁(yè)/共220頁(yè)已知ΔABC（如圖），畫中線AD和角平分線BE。畫一畫ACB第48頁(yè)/共220頁(yè)1.AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠BAC=

∠BAD；2.AE是ΔABC的中線（如圖），那么BE=___BC。練一練ADCBABCE2第49頁(yè)/共220頁(yè)課內(nèi)訓(xùn)練1.如圖在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,則AD是三角形_____的_____線，CE是三角形_____的______線。第50頁(yè)/共220頁(yè)2.如圖，在三角形ABC中,BD是角平分線，BE是中線，如果AC=10cm,則AE=____cm,如果∠ABC=60°，則∠ABD=______第51頁(yè)/共220頁(yè)3.如圖在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E點(diǎn)，若∠BAC=40°，則∠EDA=______

ABCDE第52頁(yè)/共220頁(yè)4.能把三角形的面積平分的是三角形的______5.如圖AD是△ABC的BC邊上的中線，DE是△ADC的AC邊上的中線，若△ABC面積等于4，則△ADE的面積等于_________。第53頁(yè)/共220頁(yè)本課概要三角形的“角平分線”、“中線”的概念與性質(zhì)。BD∠1=∠212圖5?10ACBE=EC圖5?11BACEA在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的

叫三角形的角平分線。線段在三角形中，叫做這個(gè)三角形的中線(median).連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的三條中線交于一點(diǎn).三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)第54頁(yè)/共220頁(yè)在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長(zhǎng)為25cm,求ΔADC的周長(zhǎng).ADBC比一比第55頁(yè)/共220頁(yè)如圖,在ΔABC中,角平分線BD，CE相交與O,則∠BOC與∠A有什么關(guān)系?如果設(shè)∠A為α,求∠BOC(用α表示).利用上述關(guān)系,計(jì)算:(1)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠BOC;(2)當(dāng)∠BOC=130°時(shí),求∠A.AODEBC第56頁(yè)/共220頁(yè)

如圖，在△ABC中，BP、CP分別是∠B、∠C的平分線，求證：∠BPC=90?+∠A。BACP證明：∵BP、CP分別是∠B、∠C

的平分線(已知)∴∠1=1∠ABC∠2=2∠ACB（角平分線定義）∵∠BPC+∠1+∠2=180?(

三角形內(nèi)角和定理)∠A+∠ABC+∠ACB=180?(三角形內(nèi)角和定理)∴∠BPC=180??(∠1+∠2

)=180??(∠ABC

+∠ACB)=180??(180?∠A

)=90?+∠A.第57頁(yè)/共220頁(yè)最新北師大版七年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)三角形（第四課時(shí)）子洲縣第三中學(xué):喬智

第58頁(yè)/共220頁(yè)回顧思考你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?回顧思考012345012345678910012345678910012345678910012345012345畫法放、靠、過(guò)、012345678910012345012345012345678910012345012345畫。

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC第59頁(yè)/共220頁(yè)三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高(height)如圖

∵

線段AD是BC邊上的高.圖1?12ABCD

∴AD⊥BC

∠ADB=∠ADC=90注意!

標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.第60頁(yè)/共220頁(yè)銳角三角形的三條高

(1)你能畫出這個(gè)銳角三角形的高嗎?有幾條呢？畫一畫(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF第61頁(yè)/共220頁(yè)直角三角形的三條高做一做將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是

;BC邊它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是___

;_BD邊第62頁(yè)/共220頁(yè)畫鈍角三角形的三條高畫一畫你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCBC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?外部DAB邊上的高呢？EF第63頁(yè)/共220頁(yè)鈍角三角形的三條高議一議ABCDF

鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)OE第64頁(yè)/共220頁(yè)想一想分別指出圖1—13中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是

;CB邊ABCDEF想一想ABCD圖1—13斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF第65頁(yè)/共220頁(yè)例題精講例1、如圖在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCDE解：∵AD是△ABC的高∴∠ＡＤＣ＝９０°∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°∴∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)=180°-90°-40°=50°∵AE是△ABC的角平分線且∠BAC=82°∴∠CAE=∠BAC=41°∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°第66頁(yè)/共220頁(yè)例題精講例2.如圖在△ABC中,AE,AD分別是BC邊上的中線和高線,說(shuō)明△ABE的面積和△AEC的面積相等.ABCED問(wèn)題1:三角形的面積公式是什么?問(wèn)題2:根據(jù)三角形的面積公式和圖中的線段,你能表示△

ABE和△

ACE的面積嗎?問(wèn)題3:結(jié)合中線定義知道哪兩條線段相等,這樣比較上面的兩個(gè)三角形的面積表達(dá)式可得到結(jié)論了嗎?第67頁(yè)/共220頁(yè)本課概要從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部第68頁(yè)/共220頁(yè)課內(nèi)練習(xí)1.如圖,陰影的三角形面積相等嗎?為什么?2.見課本P13課內(nèi)練習(xí)1,2,和作業(yè)題1,2第69頁(yè)/共220頁(yè)拓展練習(xí)拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B3、三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上D.不能確定

D1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D第70頁(yè)/共220頁(yè)感悟與反思感悟與反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？第71頁(yè)/共220頁(yè)作業(yè)作業(yè)本(2)三角形的高第72頁(yè)/共220頁(yè)第二節(jié)全等圖形與全等三角形第四章三角形第73頁(yè)/共220頁(yè)一.全等圖形請(qǐng)欣賞圖片1第74頁(yè)/共220頁(yè)請(qǐng)欣賞圖片2第75頁(yè)/共220頁(yè)兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形第76頁(yè)/共220頁(yè)1.觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流。

2.如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同嗎？（1）（2）第77頁(yè)/共220頁(yè)如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等第78頁(yè)/共220頁(yè)能夠完全重合的兩個(gè)圖形；全等形：全等三角形：定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形。ABC二.全等三角形1.全等三角形的定義？DFE第79頁(yè)/共220頁(yè)想一想你能找到圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？ABC第80頁(yè)/共220頁(yè)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）如圖，∵?ABC≌?DEF

全等三角形的性質(zhì)ABCDEF三.全等三角形的性質(zhì)第81頁(yè)/共220頁(yè)四.表示方法:△ABC與△DEF全等記作：△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上讀作:△ABC全等于△DEF第82頁(yè)/共220頁(yè)全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.第83頁(yè)/共220頁(yè)議一議p94(1)(2)第84頁(yè)/共220頁(yè)做一做你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè),四個(gè)全等三角形嗎？第85頁(yè)/共220頁(yè)小試身手問(wèn)題一:下列說(shuō)法是否正確:(1)邊長(zhǎng)相等的正方形都是全等圖形。

(2)同一面中華人民共和國(guó)國(guó)旗上,4個(gè)小五角星都是全等圖形。(3)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。(4)兩個(gè)全等三角形的面積相等?！?/p>

√×

√(5)半徑相等的兩個(gè)圓是全等圖形。

√第86頁(yè)/共220頁(yè)1、若△AOC≌△BOD，對(duì)應(yīng)邊是

，對(duì)應(yīng)角是

；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，對(duì)應(yīng)邊是

，對(duì)應(yīng)角是

；ABCD3、若△ABC≌△CDA,對(duì)應(yīng)邊是

，對(duì)應(yīng)角是

；ABCD問(wèn)題二4、若△ABE≌△ACD，對(duì)應(yīng)邊是

，對(duì)應(yīng)角是

；0第87頁(yè)/共220頁(yè)找一找已知：△ABC≌△ADC與BC對(duì)應(yīng)的線段：_________與AD對(duì)應(yīng)的線段：_________與AC對(duì)應(yīng)的線段:__________與∠ACB對(duì)應(yīng)的角:________與∠B對(duì)應(yīng)的角：_________與∠BAC對(duì)應(yīng)的角:____________DCBADCABAC∠ACD∠D∠DAC第88頁(yè)/共220頁(yè)

如圖,若△ABC≌△EFC,CF=3cm,∠EFC=64°,

則BC=_____cm,∠B

=_____.

BAEFC364°鞏固練習(xí)第89頁(yè)/共220頁(yè)如圖:△ABC≌△CDA,寫出其中相等的角CBAD第90頁(yè)/共220頁(yè)如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=95°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).ABCE第91頁(yè)/共220頁(yè)如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE

BAEFCD第92頁(yè)/共220頁(yè)拓展訓(xùn)練：如圖1，你能將它分成兩個(gè)全等的圖形嗎？可以用幾種方法？能將它分成四個(gè)全等的圖形嗎？可以用幾種方法呢？沿著圖2的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個(gè)全等圖形（至少找出兩種方法），并與同伴交流。12第93頁(yè)/共220頁(yè)如圖，做四個(gè)全等的小“L”型紙片，將它們拼成一個(gè)與大“L”全等的圖案。第94頁(yè)/共220頁(yè)第三節(jié)探索三角形全等的條件(一)第四章三角形第95頁(yè)/共220頁(yè)復(fù)習(xí):1.什么叫三角形？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性質(zhì)？三條線段首尾順次連接而成的圖形;能夠完全重合的三角形.第96頁(yè)/共220頁(yè)要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？想一想只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？第97頁(yè)/共220頁(yè)

1.一個(gè)條件?有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形(不一定全等)動(dòng)手試一試第98頁(yè)/共220頁(yè)有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形結(jié)論:

一個(gè)條件,并不能保證三角形全等.(不一定全等)1.一個(gè)條件?動(dòng)手試一試第99頁(yè)/共220頁(yè)

按照下面給出的兩個(gè)條件畫出三角形,并與其他同學(xué)的比一比!(1)三角形的一個(gè)角為

30°,一條邊為6cm;(2)三角形的兩條邊分別是4cm和

6cm;(3)三角形的兩個(gè)角分別是

30°和

60°.2.兩個(gè)條件?動(dòng)手試一試第100頁(yè)/共220頁(yè)(不一定全等)(1)三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為6cm.2.兩個(gè)條件?動(dòng)手試一試30o6cm第101頁(yè)/共220頁(yè)(2)三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm.(不一定全等)4cm6cm

2.兩個(gè)條件?動(dòng)手試一試第102頁(yè)/共220頁(yè)(3)三角形的兩個(gè)角分別是：30°，60°.結(jié)論：

有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等也不能保證三角形全等.(不一定全等)

2.兩個(gè)條件?動(dòng)手試一試30060o60o60o第103頁(yè)/共220頁(yè)動(dòng)腦想一想3.三個(gè)條件?(1)三個(gè)角;(2)三條邊;(3)兩角一邊;(4)兩邊一角.第104頁(yè)/共220頁(yè)（1）已知三角形的三個(gè)角分別為30°,60°,90°.90o90o90o

60o30060o60o結(jié)論:

三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等。

3.三個(gè)條件?動(dòng)手試一試第105頁(yè)/共220頁(yè)3.三個(gè)條件?動(dòng)手試一試（2）已知三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm。(一定全等)第106頁(yè)/共220頁(yè)三角形全等的條件:

一般地,有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成

“邊邊邊”或“SSS”S——邊第107頁(yè)/共220頁(yè)AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）A’B’C’ABC數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△A'B'C'中ABC≌A'B'C'∴第108頁(yè)/共220頁(yè)（SSS）ABCD例:如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=CB，則∠A=∠C.請(qǐng)說(shuō)明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共邊）

所以

ABD≌CDB所以∠A=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)例題第109頁(yè)/共220頁(yè)動(dòng)手做一做準(zhǔn)備若干長(zhǎng)度適中的小木條，用其中三根木條釘成一個(gè)三角形的框架，它的形狀和大小是固定的嗎？如果用四根小木條釘成的框架形狀和大小固定嗎？三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。第110頁(yè)/共220頁(yè)你能找到圖中的三角形嗎？你能說(shuō)出為什么這些地方是三角形嗎?第111頁(yè)/共220頁(yè)第112頁(yè)/共220頁(yè)課內(nèi)鏈接1.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？不一定全等解：ABCDEFRt

ΔABC和Rt

ΔDEF不全等第113頁(yè)/共220頁(yè)課內(nèi)鏈接2.已知：如圖AB=CD,AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=BF,那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形？說(shuō)明理由.ABCDEF第114頁(yè)/共220頁(yè)ABCD3.已知：如圖AB=CD,AD=BC.則∠A與∠C相等嗎？為什么？課內(nèi)鏈接分析：要說(shuō)明∠A與∠C相等，可設(shè)法使它們?cè)趦蓚€(gè)可以全等的三角形中，那么，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,為此變四邊形為兩個(gè)三角形。解：∠A=∠C.連接BD.

因?yàn)锳B=CD,AD=CB,BD=DB所以ΔABD≌ΔCDB所以∠A=∠C.第115頁(yè)/共220頁(yè)問(wèn)題解決如圖，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。你能說(shuō)明其中的道理嗎？A(R)BDCEQP第116頁(yè)/共220頁(yè)如圖，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。你能說(shuō)明其中的道理嗎？A(R)BDCEQP小明的思考過(guò)程如下：AB=ADBC=DCAC=ACΔABC≌ΔADC∠QRE=∠PRE.你能說(shuō)出每一步的理由嗎？第117頁(yè)/共220頁(yè)這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.三角形全等的判定：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)2.三角形具有穩(wěn)定性。第118頁(yè)/共220頁(yè)ABCDSSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。解：△ABC≌△DCB在△ABC和△DCB中AB=CDAC=DB=所以△ABC≌

（

）

BCCB△DCB動(dòng)手做一做第119頁(yè)/共220頁(yè)2.如圖，D，F(xiàn)是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AEBF=CD或BD=CF第120頁(yè)/共220頁(yè)第四章三角形第三節(jié)探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）第121頁(yè)/共220頁(yè)情境導(dǎo)入我們已學(xué)過(guò)識(shí)別兩個(gè)三角形全等的簡(jiǎn)便方法是什么?識(shí)別三角形全等是不是還有其它方法呢？第122頁(yè)/共220頁(yè)情境導(dǎo)入有一塊三角形紙片撕去了一個(gè)角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒(méi)有測(cè)量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來(lái)的一樣嗎?第123頁(yè)/共220頁(yè)實(shí)踐探究我們知道:如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?1、角.邊.角;2、角.角.邊每種情況下得到的三角形都全等嗎?第124頁(yè)/共220頁(yè)做一做1、角.邊.角;

若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°它們所夾的邊為4cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?

2cm60°80°第125頁(yè)/共220頁(yè)

你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?60°80°第126頁(yè)/共220頁(yè)2、角.角.邊若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?60°45°第127頁(yè)/共220頁(yè)60°45°分析：這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？75°第128頁(yè)/共220頁(yè)

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”第129頁(yè)/共220頁(yè)練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）第130頁(yè)/共220頁(yè)鞏固提高第131頁(yè)/共220頁(yè)鞏固提高1、完成下列推理過(guò)程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC第132頁(yè)/共220頁(yè)鞏固練習(xí)：

如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過(guò)程如下：兩角與夾邊對(duì)應(yīng)相等∴△AOC≌△BOD第133頁(yè)/共220頁(yè)1﹑請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF補(bǔ)充練習(xí)第134頁(yè)/共220頁(yè)ABCDE122﹑如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC

即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）第135頁(yè)/共220頁(yè)BCDEA3﹑如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAAS第136頁(yè)/共220頁(yè)實(shí)踐探索如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？第137頁(yè)/共220頁(yè)課堂小結(jié)通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么？第138頁(yè)/共220頁(yè)布置作業(yè)P102

知識(shí)技能2.3。

第139頁(yè)/共220頁(yè)生活鏈接課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的）

第140頁(yè)/共220頁(yè)第三節(jié)探索三角形全等的條件(三)第四章三角形第141頁(yè)/共220頁(yè)

到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定兩三角形全等？答：邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？答：兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角

回顧

&

思考?第142頁(yè)/共220頁(yè)（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”第143頁(yè)/共220頁(yè)

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等第144頁(yè)/共220頁(yè)

小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH第145頁(yè)/共220頁(yè)補(bǔ)充練習(xí)：DCBA

在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎？為什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分線∴∠BAD＝∠CAD∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD第146頁(yè)/共220頁(yè)BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）第147頁(yè)/共220頁(yè)FEDCBA如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？AC∥FD嗎？為什么？4321第148頁(yè)/共220頁(yè)如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？AC∥FD嗎？為什么？FEDCBA4312在△ABC與△FED中解：全等?！連D=EC

∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD第149頁(yè)/共220頁(yè)

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)DE，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。ECBAD如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎？想想看。第150頁(yè)/共220頁(yè)學(xué)以致用小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染,她想畫出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形,她該怎么辦呢?請(qǐng)幫助小穎想出一個(gè)辦法來(lái)，并說(shuō)明你的理由。第151頁(yè)/共220頁(yè)你的收獲第152頁(yè)/共220頁(yè)1.今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？

邊角邊（SAS）2.通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？

SSS，SAS，ASA，AAS3.在這四種說(shuō)明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

至少有一個(gè)條件：邊相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等第153頁(yè)/共220頁(yè)布置作業(yè)P104習(xí)題4.81,4第154頁(yè)/共220頁(yè)第四節(jié)用尺規(guī)作三角形第四章三角形第155頁(yè)/共220頁(yè)三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。你會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？自己動(dòng)手試一試！你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？邊角回眸你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎？第156頁(yè)/共220頁(yè)1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a,c,∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。實(shí)踐出真知假設(shè)這個(gè)三角形已作出BACαac第157頁(yè)/共220頁(yè)1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αacBACacα邊角邊請(qǐng)按照給出的作法作出圖形第158頁(yè)/共220頁(yè)BCDA作法:(1)作一條線段BC=a(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角∠DBC=∠α(3)在射線BD上截取線段BA=c(4)連接AC△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？BACacααac第159頁(yè)/共220頁(yè)溫故-知新1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蜻呥厞A角夾角邊邊還有沒(méi)有其他的作法？第160頁(yè)/共220頁(yè)1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a,c,∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。邊角邊BACαac嘗試自己作圖，并用語(yǔ)言表述作法第161頁(yè)/共220頁(yè)作法:(1)作∠DBE=∠α(2)在射線BD、BE上分別截取BA=c，BC=a(3)連接AC△ABC就是所求作的三角形。BEDCA第162頁(yè)/共220頁(yè)(1)作∠···=∠···

；(2)在···上截取，使···=···

；(3)以···為頂點(diǎn)，以···為一邊，作∠···=∠···

；(4)作一條線段···=···；(5)連接··，或連接··交··于點(diǎn)·

·

；(6)分別以··

，··為圓心，以··

，···畫弧，兩弧交于···點(diǎn)；你知道的常用作圖語(yǔ)言有哪些呢？第163頁(yè)/共220頁(yè)豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？你能幫他畫出來(lái)嗎？求助回顧基本作圖解決方法第164頁(yè)/共220頁(yè)2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。已知：∠α，∠β，線段c。求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβc你能作出這個(gè)三角形嗎？αβABCc假設(shè)這個(gè)三角形已作出實(shí)踐出真知第165頁(yè)/共220頁(yè)2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αβABCc實(shí)踐出真知角角邊第166頁(yè)/共220頁(yè)作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB=c；(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？αβABCc第167頁(yè)/共220頁(yè)2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪墙菉A邊夾邊角角還有沒(méi)有其他的作法？溫故-知新第168頁(yè)/共220頁(yè)2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。請(qǐng)按照給出的作法作出圖形對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。角角邊αβABCc第169頁(yè)/共220頁(yè)作法：(1)作線段AB=c；(2)以A為頂點(diǎn)，以AB為一邊，作∠DAB=∠α；DABCEαβABCc你現(xiàn)在能幫助豆豆畫出三角形了嗎？以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。(3)第170頁(yè)/共220頁(yè)3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc嘗試自己分析并作出這個(gè)三角形、寫出作法。實(shí)踐出真知第171頁(yè)/共220頁(yè)3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，

b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB,AC?！鰽BC就是所求作的三角形。abcBCA作法：你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？?72頁(yè)/共220頁(yè)小結(jié)經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？1、假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2、在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3、從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4、在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。第173頁(yè)/共220頁(yè)1、你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。我們一起做！第174頁(yè)/共220頁(yè)已知：直角，線段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射線CD、CE上分別截取CB=a，CA=b(3)連接AB△ABC就是所求作的三角形。CDEBA第175頁(yè)/共220頁(yè)2、已知∠α和∠β、線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于∠α，另一個(gè)內(nèi)角等于∠β，且∠α的對(duì)邊等于a。αa提示：先作出一個(gè)角等于∠α+∠β，通過(guò)反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角∠

γ

。由此轉(zhuǎn)換成已知∠β和∠

γ及其這兩角的夾邊a，求作這個(gè)三角形。β我們一起做！第176頁(yè)/共220頁(yè)αβγ

βγ

aαBCAEFG作法：1、作∠α+∠β的補(bǔ)角∠

γ

2、作∠GBE=∠β3、在射線BE上截取BC=a4、以C為頂點(diǎn)，CB為一邊作∠FCB=∠

γ

5、射線BG與射線CF相交于點(diǎn)A△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？?77頁(yè)/共220頁(yè)已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。abα分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。拓展提高第178頁(yè)/共220頁(yè)αbaaABMNCC'作法：1、作∠MAN=∠α2、在射線AM上截取AB=b3、以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C，C'4、連接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？第179頁(yè)/共220頁(yè)感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來(lái)作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。acα兩邊及夾角兩邊及一邊的對(duì)角BEDCAαbaaABMNCC'第180頁(yè)/共220頁(yè)回顧與反思談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與感受第181頁(yè)/共220頁(yè)第四章三角形5利用三角形全等測(cè)距離第182頁(yè)/共220頁(yè)請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等，比比看誰(shuí)快！ABCACBACBD′DDEDEE第183頁(yè)/共220頁(yè)在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。議一議第184頁(yè)/共220頁(yè)

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。你覺(jué)得他測(cè)的距離準(zhǔn)確嗎？ACBD？第185頁(yè)/共220頁(yè)BC=

DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）

∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等步測(cè)距離碉堡距離第186頁(yè)/共220頁(yè)

小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美的池塘

，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來(lái)，并與你的同伴交流你的方案，看看誰(shuí)是方案更便捷。AB第187頁(yè)/共220頁(yè)AB●●●CED方案一：在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。理由:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)第188頁(yè)/共220頁(yè)ACD≌CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ACD與CAB中方案二：如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)

第189頁(yè)/共220頁(yè)方案三：如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。BADC解:在Rt

ADB與Rt

CDB中

ADB≌CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD第190頁(yè)/共220頁(yè)1.利用三角形全等測(cè)距離，主要是解決哪些問(wèn)題？2.利用三角形全等測(cè)距離有哪些方法？ECDCDCD解決辦法：第191頁(yè)/共220頁(yè)如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是(）A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰(shuí)的速度快！第192頁(yè)/共220頁(yè)2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA第193頁(yè)/共220頁(yè)如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑?，F(xiàn)在有兩根同樣長(zhǎng)的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·中點(diǎn)CAB做一做第194頁(yè)/共220頁(yè)3.如圖是掛在墻上的面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無(wú)法直接測(cè)量。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C

，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●第195頁(yè)/共220頁(yè)課堂小結(jié)1、知識(shí)：利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。2、方法：（1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形。3、數(shù)學(xué)思想：樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。一分耕耘，一分收獲。第196頁(yè)/共220頁(yè)

3、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)

，還學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。在測(cè)量的過(guò)程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)?/p>

。測(cè)量方法越

越準(zhǔn)確越好。

距離方法便捷第197頁(yè)/共220頁(yè)第四章三角形

回顧與思考(1)第198頁(yè)/共220頁(yè)練習(xí)提高（一）回顧“三角形三邊關(guān)系”1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）9，13，5（4）11，12，20（5）14，15，31第199頁(yè)/共220頁(yè)2、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是

;若x是奇數(shù)，則x的值是

;此三角形的周長(zhǎng)p的取值范圍是＿＿＿＿＿＿.

3、一個(gè)等腰三角形的一邊是2