復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算公開課第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日溫故夯基已知兩復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）即:兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).（1）加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i

（2）減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日探究1：探求新知

設a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考：復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運算法則將其展開，

z1·z2等于什么？第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日探求新知1.復數(shù)的乘法法則：說明:(1)兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；

(2)復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算過程中把換成－1，然后實、虛部分別合并.第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日探求新知對任意復數(shù)z1、z2、z3∈C，有乘法交換律z1·z2＝_____乘法結合律(z1·z2)·z3＝_______乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z12．復數(shù)乘法的運算律第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日例題講解例1：計算

解：

原式原式第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日例2.計算

復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的.例題講解第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日例題講解例3.計算：（1）（2）解：（1）（2）

我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算,類似地,復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.相等互為相反數(shù)第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日探求新知3.共軛復數(shù)：復數(shù)的共軛復數(shù)記作z＝a＋bi第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日探究3：探求新知

若，是共軛復數(shù)，那么

（1）在復平面內(nèi)，它們所對應的點有怎樣的位置關系？

（2）是一個怎樣的數(shù)？xyOz1

（1）關于實軸對稱結論：

（2）

即：乘積的結果是一個實數(shù)

（3）與有何關系？

（3）第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日探求新知探究4：?第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日例4.計算解:例題講解第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日復數(shù)的除法法則分母實數(shù)化

先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日變式訓練計算：解：原式1、先寫成分式形式3、化簡成代數(shù)形式就得結果.

2、然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù))方法總結：第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日考點一復數(shù)的乘除法考點突破1、計算解：原式原式第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日考點二共軛復數(shù)2、(2013年高考福建卷)已知復數(shù)z的共軛復數(shù)（

為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B.第二象限D(zhuǎn)3、已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則的模等于（）A.4B.2C.1D.C第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日考點二共軛復數(shù)4、（2013年高考安徽卷）設是虛數(shù)單位，是復數(shù)的共軛復數(shù)，若則等于（）A.B.C.D.A【思路點撥】第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日考點三i的運算性質(zhì)及應用

5、計算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.【思路點撥】解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡思考：能否利用in的周期性化簡？第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日探究：i1＝____;i2＝___;i3＝____;i4＝____．i5＝___，i6＝____，i7＝____，i8＝_____．i-i-11i-1-i1知識拓展提升虛數(shù)單位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．注意：n也可以推廣到整數(shù)集．第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)∴原式＝i＋i2＋(i3＋i4＋i5＋i6)＋(i7＋i8＋i9＋i10)＋…＋(i2007＋i2008＋i2009＋i2010)＝i－1＋0＝－1＋i.【思維總結】等差、等比數(shù)列的求和公式在復數(shù)集C中仍適用，i的周期性要記熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日

計算：1＋2i＋3i2＋…＋2011i2010的值．變式訓練第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日課堂小結1、復數(shù)乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？2、怎樣的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)？復數(shù)與其共軛復數(shù)之間有什么性質(zhì)？3、復數(shù)除法的運算法則是什么？第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日布置作業(yè)1、課本P112頁習題3.2A組2、《導與練》P50—51頁第二十三