第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)§1.1集合的概念1.集合定義：把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.集合三要素：確定性.互異性.無(wú)序性.2.集合的相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.3.元素和集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）.4.常見(jiàn)數(shù)集：自然數(shù)集：，正整數(shù)集：或，整數(shù)集：，有理數(shù)集：,實(shí)數(shù)集.5.集合的表示方法：（1）列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法.（2）描述法：設(shè)是一個(gè)集合，我們把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱(chēng)為描述法.§1.2集合間的基本關(guān)系1.子集：對(duì)于兩個(gè)集合，，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，則稱(chēng)集合是集合的子集，記作.2.真子集：如果集合，但存在元素，且，則稱(chēng)集合是集合的真子集.記作：集合(或).3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4.子集個(gè)數(shù)：如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集，個(gè)真子集.§1.3集合的基本運(yùn)算1.并集：由所有屬于集合或集合的元素組成的集合，稱(chēng)為集合集合是集合與的并集.記作：.即.2.交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為集合是集合與的交集.記作：.即.3.補(bǔ)集：對(duì)于集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作:,即.§1.4充分條件與必要條件1.命題：可以判斷真假的陳述句叫命題；2.充分條件.必要條件與充要條件如果“若，則”為真命題，是指由通過(guò)推理可以得出，我們就說(shuō)由可以推出，記作，并且說(shuō)是的充分條件，是的必要條件；如果“若，則”為假命題，那么由條件不能提出結(jié)論，記作，我們就說(shuō)不是的充分條件，不是的必要條件；如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均是真命題，即既有，又有，就記作此時(shí)則是的充分條件，也是的必要條件，我們就說(shuō)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)為充要條件．如果，那么與互為充要條件.§1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞1.全稱(chēng)量詞與存在量詞（1）全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)量詞命題.記為.（2）存在量詞與存在量詞命題短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.記為.2.全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定（1）全稱(chēng)量詞命題：，它的否定：（2）存在量詞命題：，它的否定：第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式§2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.作差法比較大?。?；.2.不等式的基本性質(zhì)（1）（對(duì)稱(chēng)性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向可加性）（6）（正數(shù)同向可乘性）（7）（正數(shù)乘方法則）§2.2基本不等式重要不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.變形公式：基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式：；用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要滿(mǎn)足條件:“一正.二定.三相等”.§2.3二次函數(shù)與一元二次方程.不等式的圖象的根沒(méi)有實(shí)數(shù)根的解集R的解集第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)§3.1函數(shù)的概念及其表示1.設(shè).是非空的實(shí)數(shù)集，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作：.2.函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域.對(duì)應(yīng)關(guān)系.值域.3.區(qū)間：閉區(qū)間、開(kāi)區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間.4.函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.5.分段函數(shù)§3.2.函數(shù)的基本性質(zhì)§3.2.1單調(diào)性與最大（小）值1.函數(shù)單調(diào)性的定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，如果當(dāng)時(shí)，都有：或上單調(diào)遞增；特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，就稱(chēng)它是增函數(shù)；或上單調(diào)遞減.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，就稱(chēng)它是減函數(shù)；2.最大值、最小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿(mǎn)足：（1），都有;（2）使得，我們就稱(chēng)是函數(shù)的最大值.如果存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：（1），都有;（2）使得，我們就稱(chēng)是函數(shù)的最小值.§3.2.2奇偶性1.定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果，都有，且（或），那么就稱(chēng)函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).且若（或），那么就稱(chēng)函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.奇函數(shù)的性質(zhì)：若奇函數(shù)的定義域?yàn)?如果，則有.3.奇偶性與單調(diào)性：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反.§3.3冪函數(shù)1.冪函數(shù)的解析式：，是自變量，是常數(shù).2.幾種冪函數(shù)的圖象：3.冪函數(shù)的性質(zhì)：定點(diǎn)：.單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)§4.1指數(shù)§4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.如果，那么叫做的次方根.其中.2.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3.規(guī)定：⑴；⑵.(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.4.運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§4.1.2無(wú)理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§4.2指數(shù)函數(shù)1.定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?2.性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）增函數(shù)（4）減函數(shù)（5）;（5）;§4.3.對(duì)數(shù)1.定義：如果；那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：，叫對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫真數(shù).2.指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，3.對(duì)數(shù)恒等式：，.4.兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)：（1）以10為底的對(duì)叫做常用對(duì)數(shù)，并把記為；（2）以無(wú)理數(shù)為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，并把記為；5.基本性質(zhì)：⑴；⑵；⑶負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù).6.積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：當(dāng)時(shí)：⑴；⑵；⑶.5.換底公式：.6.推論：⑴⑵.§4.4.對(duì)數(shù)函數(shù)1.定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域是.2.性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)（4）在（0，+∞）上是減函數(shù)（5）；（5）；§4.5.函數(shù)的應(yīng)用4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1.方程有實(shí)數(shù)解函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解.3.用二分法求方程的近似解對(duì)于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把它零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.第5章三角函數(shù)§5.1.1.任意角正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.正角：一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：一條射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)，就稱(chēng)它形成了一個(gè)零角。旋轉(zhuǎn)與運(yùn)算：（1）角的加法：角的終邊旋轉(zhuǎn)角后所得的終邊對(duì)應(yīng)的角是.（2）角的減法：。3.與角終邊相同的角的集合：.§5.1.2.弧度制1.1弧度角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2.弧度公式：（為圓的半徑，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為）?；￠L(zhǎng)公式：.角度與弧度換算：；。扇形面積公式：.（為圓的半徑，扇形弧長(zhǎng)為，圓心角為）§5.2.1.三角函數(shù)的概念三角函數(shù)定義1：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則：把點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù)，記作.即；把點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù)，記作.即；把點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切函數(shù)，記作.即。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、和正切函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)，通常記為：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：正切函數(shù)：2.三角函數(shù)定義2：設(shè)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）為角終邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為：，則：，，.3.、、在四個(gè)象限的符號(hào):一全正，二正弦，三正切，四余弦.§5.2.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系：.2.商數(shù)關(guān)系：.§5.3.誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式一：2.誘導(dǎo)公式二：（其中：）3.誘導(dǎo)公式三：4.誘導(dǎo)公式四：5.誘導(dǎo)公式五：6.誘導(dǎo)公式六：,§5.4.正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦.余弦函數(shù)圖象：2.會(huì)用五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：3.周期函數(shù)定義：函數(shù)定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)，都有，且，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.最小正周期：如果周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那這個(gè)最小正數(shù)叫的最小正周期.4.正余弦函數(shù)的周期：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，（且）都是它的周期，最小正周期是；余弦函數(shù)是周期函數(shù)，（且）都是它的周期，最小正周期是；5.正切函數(shù)的圖象：5.正弦.余弦.正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)：圖象定義域值域[-1,1][-1,1]最值無(wú)周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在每一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸方程：對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸方程：對(duì)稱(chēng)中心，無(wú)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心，§5.5.1兩角和與差的正弦.余弦.正切公式1.兩角和與差的正弦：::2.兩角和與差的余弦：::3.兩角和與差的正切：:.:.4.倍角公式（1）變形：.（2）.變形：降冪公式：（3）.5.輔助角公式（其中,).（其中,).第6章平面向量及其應(yīng)用§6.1.平面向量的概念1.平面向量的概念：向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量.向量的模：向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱(chēng)模），記作.零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作. 單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.平行（共線(xiàn)）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線(xiàn)向量）.記作：.規(guī)定：零向量與任意向量平行.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§6.2.平面向量的運(yùn)算§6.2.1.向量的加法運(yùn)算1.向量加法的法則：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.2.≤（當(dāng)且僅當(dāng)與方向方向相同時(shí)等號(hào)成立）.3.向量加法的運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律：§6.2.2.向量的減法運(yùn)算相反向量：與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.記作.向量減法的定義：加上的相反向量，叫做與的差.3.向量減法的法則：三角形法則.§6.2.3.向量的數(shù)乘運(yùn)算數(shù)乘的定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：⑴；⑵當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí),的方向與的方向相反.2.運(yùn)算律：；；3.線(xiàn)性運(yùn)算：向量的加.減.數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運(yùn)算.4.平面向量共線(xiàn)定理：向量與共線(xiàn)的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.§6.2.4.向量的數(shù)量積向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量，，O是平面上的任意一點(diǎn)，作,則叫做向量與的夾角.2.與垂直：如果與的夾角是，則與垂直，記作.3.數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即.4.投影向量：向量在上的投影向量：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則就是向量在向量上的投影向量.設(shè)與同方向的單位向量為，與的夾角為，則.5.數(shù)量積的性質(zhì)：（1）（2）（3）或（4）6.數(shù)量積的運(yùn)算律：（1）（2）（3）結(jié)論：，.§6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示§6.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.§6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.2.向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)與軸.軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為,取作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使得，這樣平面內(nèi)的任一向量都可由唯一確定,我們把有序數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo),記作，其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示.§6.3.3平面向量加.減運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.設(shè)，則：⑴，⑵，即：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）2.已知，則.§6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.設(shè)，則.2.設(shè),則向量共線(xiàn)的充要條件是.§6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1.設(shè)，則：（1）（2）（3）（4）（5）設(shè)，則：.6.4平面向量的應(yīng)用1.余弦定理：推論：2.正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）第7章復(fù)數(shù)§7.1復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)：形式如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中叫虛數(shù)單位，.叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部.2.復(fù)數(shù)的分類(lèi)復(fù)數(shù)3．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來(lái)表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸.4.復(fù)數(shù)的模向量的模叫復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值，即.5.共軛復(fù)數(shù)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示，.§7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（1）復(fù)數(shù)加減法：；（2）復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行：分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，即，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù).2.復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的乘法：；（2）復(fù)數(shù)的除法.3.常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律第8章立體幾何初步§8.1基本立體圖形空間幾何體的結(jié)構(gòu)：⑴常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球.⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體.（3）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐.正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線(xiàn)垂直于底面的棱錐叫正棱錐.（4）棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).（5）圓柱：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱.軸：旋轉(zhuǎn)軸叫圓柱的軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫圓柱的底面.側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫圓柱的側(cè)面.母線(xiàn)：平行于軸的邊都叫圓柱側(cè)面的母線(xiàn).（6）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.（7）圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)，（8）球：半圓以它的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.半圓的圓心叫球的球心.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫球的半徑.連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線(xiàn)段叫做球的直徑.§8.2立體圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法：(1)

建立平面直角坐標(biāo)系:

在已知平面圖形中取互相垂直的軸和軸,兩軸相交于點(diǎn).

(2)

畫(huà)出斜坐標(biāo)系:

在畫(huà)直觀圖的紙上(平面上)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的軸和軸,

兩軸相交于點(diǎn)，且使，它們確定的平面表示水平面.

(3)

畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形:

在已知圖形平行于軸的線(xiàn)段,

在直觀圖中畫(huà)成平行于軸，長(zhǎng)度保持不變.

在已知圖形平行于軸的線(xiàn)段,

在直觀圖中畫(huà)成平行于軸,

且長(zhǎng)度為原來(lái)一半.

§8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積（1）圓柱側(cè)面積；（是底面圓半徑，是母線(xiàn)長(zhǎng)）（2）圓錐側(cè)面積：（是底面圓半徑，是母線(xiàn)長(zhǎng)）（3）體積公式：；；（4）球的表面積和體積：.§8.4空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系§8.4.1平面1.三個(gè)事實(shí)：基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.（即不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面）基本事實(shí)2：如果一條直線(xiàn)上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).2.三個(gè)推論：推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.§8.4.2空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1.空間中直線(xiàn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫異面直線(xiàn).2.空間中直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系3.空間中平面和平面的位置關(guān)系§8.5空間直線(xiàn)、平面的平行§8.5.1直線(xiàn)與直線(xiàn)平行1.基本事實(shí)4：平行與同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.2.定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).§8.5.2直線(xiàn)與平面平行1.線(xiàn)面平行判定定理（線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行）：如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.2.線(xiàn)面平行性質(zhì)定理（線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行）：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線(xiàn)的平面與此平面相交，那么該直線(xiàn)與交線(xiàn)平行.§8.5.3平面與平面平行1.面面平行判定定理1（線(xiàn)面平行面面平行）：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.2.面面平行判定定理2（線(xiàn)線(xiàn)平行面面平行）：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行，那么這兩個(gè)平面平行.3.面面平行性質(zhì)定理（面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行）：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線(xiàn)平行.4.面面平行的定義推論（面面平行線(xiàn)面平行）：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行.§8.6空間直線(xiàn)、平面的垂直§8.6.1直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直1.異面直線(xiàn)所成的角定義：已知兩異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直線(xiàn)，我們把直線(xiàn)所成的角叫做異面直線(xiàn)所成的角.空間兩條直線(xiàn)所成角的取值范圍是.2.兩條異面直線(xiàn)互相垂直的定義：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.

§8.6.2直線(xiàn)與平面垂直1.直線(xiàn)與平面垂直的定義：如果直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，就說(shuō)直線(xiàn)與平面互相垂直.2.線(xiàn)面垂直定義的推論（線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直）：如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么該直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn).3.點(diǎn)到平面的距離的定義：過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線(xiàn)有且只有一條，過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線(xiàn)，則該點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線(xiàn)段.垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫這個(gè)點(diǎn)到平面的距離.4.線(xiàn)面垂直判定定理（線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直）：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直.5.線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理：（1）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.（2）如果兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于該平面.6.直線(xiàn)和平面所成的角的定義：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.直線(xiàn)和平面所成的角范圍是.7.直線(xiàn)到平面的距離的定義：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線(xiàn)到平面的距離.8.兩個(gè)平行平面間的距離的定義：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，把它叫做兩個(gè)平行平面間的距離.§8.6.3平面與平面垂直二面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角.這條直線(xiàn)叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的面.記作：例如二面角或二面角或二面角.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線(xiàn)，則為二面角的平面角.二面角的范圍是.3．兩個(gè)平面互相垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.4.面面垂直判定定理（線(xiàn)面垂直面面垂直）：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直.5.面面垂直性質(zhì)定理（面面垂直線(xiàn)面垂直）：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.第9章統(tǒng)計(jì)§9.1隨機(jī)抽樣1.抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱(chēng)為抽樣調(diào)查.樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體稱(chēng)為樣本.樣本容量（樣本量）：樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱(chēng)為樣本容量.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(l≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.3.分層隨機(jī)抽樣按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣.§9.2用樣本估計(jì)總體總體取值規(guī)律的估計(jì)頻率分布直方圖的畫(huà)法：（1）求極差（2）決定組距和組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫(huà)頻率分布直方圖：縱軸表示，小長(zhǎng)方形面積=頻率.總體百分位數(shù)的估計(jì)(1)第p百分位數(shù)：它使得這組數(shù)據(jù)中至少的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)第p百分位數(shù)的計(jì)算步驟：①按從小到大排列原始數(shù)據(jù).②計(jì)算.③若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)，若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第i+1項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)四分位數(shù)：第25、50、75百分位數(shù)稱(chēng)為四分位數(shù)。總體集中趨勢(shì)的估計(jì)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如身高、收入）集中趨勢(shì)的描述可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類(lèi)型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別）集中趨勢(shì)的描述可以用眾數(shù).總體離散程度的估計(jì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：第10章概率§10.1隨機(jī)事件與概率§10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn).有限樣本空間：樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，用表示.樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)的樣本空間，用表示.有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有個(gè)可能結(jié)果，則稱(chēng)樣本空間為有限樣本空間.隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示.隨機(jī)事件：樣本空間的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件.基本事件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件.事件發(fā)生：在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為事件發(fā)生.必然事件：不可能事件：必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形，這樣每個(gè)事件都是樣本空間的子集.§10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算事件B包含事件：若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，就稱(chēng)事件包含事件（或事件包含于事件），記作（或）.事件的相等：如果事件包含事件，事件也包含事件，則稱(chēng)事件和事件相等.并事件（或和事件）：事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件中，或者在事件中，我們稱(chēng)這個(gè)事件為事件與事件的并事件（或和事件）.記作（或）.交事件（或積事件）：事件與事件同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件中，也在事件中，我們稱(chēng)這個(gè)事件為事件與事件的交事件（或積事件）.記作（或）.互斥事件：如果事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，即是一個(gè)不可能事件，即，則稱(chēng)事件與事件互斥（或互不相容）.對(duì)立事件：如果事件和事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即，且，那么稱(chēng)事件與事件互為對(duì)立.事件的對(duì)立事件記為.§10.1.3古典概型1.概率：對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱(chēng)為事件的概率.事件的概率用表示.2.古典概型的特點(diǎn)：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.2.古典概型概率計(jì)算公式：設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件發(fā)生的概率.§10.1.4概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意事件，都有.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即.性質(zhì)3：如果事件與事件互斥，那么.性質(zhì)4：如果事件與事件互為對(duì)立事件，那么,.性質(zhì)5：如果，那么.性質(zhì)6：設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有.§10.2事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件：對(duì)任意兩個(gè)事件與，如果成立，則稱(chēng)事件與事件相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立.注意：當(dāng)三個(gè)事件,,兩兩獨(dú)立時(shí)，一般不成立.若事件與事件相互獨(dú)立，則與，與，與也相互獨(dú)立.§10.3頻率與概率頻率的穩(wěn)定性：在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率.我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此我們可以用頻率估計(jì)概率.第1章空間向量與立體幾何§1.1空間向量及其運(yùn)算1.空間向量基本概念空間向量：在空間,我們把具有大小和方向的量叫作空間向量.長(zhǎng)度（模）：空間向量的大小叫作空間向量的長(zhǎng)度或模,記為或.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫作零向量,記為.單位向量：模為1的向量叫作單位向量.相反向量：與向量長(zhǎng)度相等而方向相反的向量,叫作的相反向量,記為.共線(xiàn)向量（平行向量）：如果表示若干空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合,那么這些向量叫作共線(xiàn)向量或平行向量.規(guī)定:零向量與任意向量平行.相等向量：方向相同且模相等的向量叫作相等向量.2.空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算包括加法、減法和數(shù)乘,其定義、畫(huà)法、運(yùn)算律等均與平面向量相同.3.共線(xiàn)、共面向量基本定理（1）直線(xiàn)的方向向量：在直線(xiàn)上取非零向量,與向量平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的方向向量.（2）共線(xiàn)向量基本定理：對(duì)任意兩個(gè)空間向量（），的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.（3）共面向量：如果表示向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行或重合,那么稱(chēng)向量平行于直線(xiàn).如果直線(xiàn)平行于平面或在平面內(nèi),那么稱(chēng)向量平行于平面.平行于同一個(gè)平面的向量,叫作共面向量.（4）共面向量基本定理:如果兩個(gè)向量,不共線(xiàn),那么向量與向量,共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì),使.4.空間向量的數(shù)量積（1）向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量,,在空間任取一點(diǎn),作,則叫作向量,的夾角,記作.如果,那么向量互相垂直,記作.（2）數(shù)量積定義：已知兩個(gè)非零向量,則叫作的數(shù)量積,記作.即.（3）數(shù)量積的性質(zhì)：.（4）空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足如下的運(yùn)算律：(交換律):（分配律).推論：，.（5）向量的投影向量：向量在向量上的投影向量：向量在平面內(nèi)的投影向量與向量的夾角就是向量所在直線(xiàn)與平面所成的角.§1.2空間向量基本定理1.空間向量基本定理如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任意一個(gè)空間向量.存在唯一的有序?qū)崝?shù)組.使得.2.基底與正交分解(1)基底:如果三個(gè)向量不共面,那么我們把叫作空間的一個(gè)基底,都叫作基向量.(2)正交分解:如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪?且長(zhǎng)度都為1.那么這個(gè)基底叫作單位正交基底，常用表示.把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量,叫作把空間向量進(jìn)行正交分解.§1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.空間直角坐標(biāo)系在空間選定點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底.以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较?、以它們的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸:軸.軸、軸,它們都叫作坐標(biāo)軸.這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,叫作原點(diǎn)，都叫作坐標(biāo)向量,通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫作坐標(biāo)平面.空間直角坐標(biāo)系通常使用的都是右手直角坐標(biāo)系.2.空間向量的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)向量.給定任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使.有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).記作.也叫點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).記作.3.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)，則：（1），（2），（3）.4.空間向量平行、垂直、模長(zhǎng)、夾角的坐標(biāo)表示（1），（2），（3），（4）.5.空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)，則.§1.4空間向量的應(yīng)用1.平面的法向量：直線(xiàn)，取直線(xiàn)的方向向量，稱(chēng)為平面的法向量.2.空間中直線(xiàn)、平面的平行（1）線(xiàn)線(xiàn)平行:若分別為直線(xiàn)的方向向量,則使得.（2）線(xiàn)面平行:設(shè)直線(xiàn)的方向向量,是平面的法向量,，則.法2:在平面內(nèi)取一個(gè)非零向量,若存在實(shí)數(shù),使得,且，則.法3:在平面內(nèi)取兩個(gè)不共線(xiàn)向量,若存在實(shí)數(shù)，使得,且,則.（3）面面平行:設(shè)分別是平面的法向量，則，使得.3.空間中直線(xiàn)、平面的垂直（1）線(xiàn)線(xiàn)垂直:若分別為直線(xiàn)的方向向量,則.（2）線(xiàn)面垂直:設(shè)直線(xiàn)的方向向量,是平面的法向量,則，使得.法2:在平面內(nèi)取兩個(gè)不共線(xiàn)向量,若.則.（3）面面垂直:設(shè)分別是平面的法向量，則.4.用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：已知是直線(xiàn)上任意兩點(diǎn),是外一點(diǎn)，，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.(2)求點(diǎn)到平面的距離已知平面的法向量為,是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，是平面外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作則平面的垂線(xiàn)，交平面于點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為.（3）直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角若分別為直線(xiàn)的方向向量，為直線(xiàn)的夾角，則.(4)直線(xiàn)與平面的夾角設(shè)是直線(xiàn)的方向向量,是平面的法向量,直線(xiàn)與平面的夾角為.則.（5）平面與平面的夾角平面與平面的夾角：兩個(gè)平面相交形成四個(gè)二面角,我們把這四個(gè)二面角中不大于的二面角稱(chēng)為這兩個(gè)平面的夾角.若分別為平面的法向量，為平面的夾角，則.第2章直線(xiàn)和圓的方程§2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率1.傾斜角與斜率：傾斜角：當(dāng)直線(xiàn)與軸相交時(shí)，以軸為基準(zhǔn)，軸正向和直線(xiàn)向上的方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角，取值范圍為.斜率：直線(xiàn)的傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率.斜率通常用來(lái)表示.斜率公式：如果直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),則.直線(xiàn)的方向向量：斜率為的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量是,若斜率為的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為，則.2.兩條直線(xiàn)平行和垂直的判定斜率分別為的兩條不重合的直線(xiàn)，有.斜率分別為的兩條直線(xiàn)，有.§2.2直線(xiàn)的方程1.直線(xiàn)方程：⑴點(diǎn)斜式：（不能表示斜率不存在的直線(xiàn)）⑵斜截式：（不能表示斜率不存在的直線(xiàn)，是直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)（即軸上的截距））⑶兩點(diǎn)式：⑷截距式：（是直線(xiàn)在軸上的截距，且）⑸一般式：（不同時(shí)為0）2.給定直線(xiàn)方程判斷直線(xiàn)的位置關(guān)系：（一）對(duì)于直線(xiàn)有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.（二）對(duì)于直線(xiàn)：（1）與直線(xiàn)垂直的一個(gè)向量為，平行的一個(gè)向量為.（2）對(duì)于直線(xiàn)有：；和相交；.§2.3直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（1）兩點(diǎn)間距離公式：已知，則.（2）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：到直線(xiàn)的距離為：.（3）兩平行線(xiàn)間的距離公式：：與：間的距離為：.§2.4圓與方程1.圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：(其中圓心為，半徑為.)⑵一般方程：.().§2.5直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:（表示圓心到直線(xiàn)的距離）;;.2.直線(xiàn)和圓相交弦長(zhǎng)公式：（表示圓心到直線(xiàn)的距離）3.兩圓位置關(guān)系：（1）外離：；（2）外切：；（3）相交：；（4）內(nèi)切：（）；（5）內(nèi)含：（.第3章圓錐曲線(xiàn)的方程§3.1橢圓定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn)、、焦距關(guān)系離心率焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：弦長(zhǎng)公式，§3.2雙曲線(xiàn)定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)，兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距.焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、、軸長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn)、、焦距關(guān)系離心率漸近線(xiàn)方程焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：§3.3拋物線(xiàn)定義平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).點(diǎn)叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)離心率對(duì)稱(chēng)軸軸軸范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)方程通徑過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，越大，開(kāi)口越闊第4章數(shù)列§4.1數(shù)列的概念1.定義：我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).第一項(xiàng)叫首項(xiàng)，常用表示.2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與它的序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.遞推公式：如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.4.數(shù)列的前項(xiàng)和：把數(shù)列從第1項(xiàng)起到第項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱(chēng)為數(shù)列的前項(xiàng)和.記作，即.5.通項(xiàng)與之間的關(guān)系：§4.2等差數(shù)列1.等差數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用表示.2.等差中項(xiàng)：有三個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，此時(shí)叫做與的等差中項(xiàng).可知.3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：.引申式：，，4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：5.等差數(shù)列常用性質(zhì)：①若，則；②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；④若、是等差數(shù)列，則、(、是非零常數(shù))、，…也成等差數(shù)列.⑤單調(diào)性：的公差為，則：ⅰ）為遞增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則、、…是等差數(shù)列.§4.3等比數(shù)列1.等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，常用來(lái)表示（）.2.等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).此時(shí).3.通項(xiàng)公式：引申式：，.4.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：5.等比數(shù)列常用性質(zhì)：①若，則；②為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)③數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；對(duì)于正項(xiàng)等比數(shù)列，則是公差為的等差數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，公比依次是⑤單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列.⑦若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、、…是等比數(shù)列.第5章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義1.導(dǎo)數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，把比值叫做函數(shù)從到的平均變化率，如果當(dāng)時(shí)，平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱(chēng)在處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)（也稱(chēng)瞬時(shí)變化率），記作或，即.2.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：（1）切線(xiàn)：在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)，如果當(dāng)點(diǎn)沿著曲線(xiàn)無(wú)限趨近于點(diǎn)時(shí)，割線(xiàn)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定的位置的直線(xiàn)稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn).（2）的幾何意義：是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率.3.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)時(shí)，是一個(gè)唯一確定的數(shù)，這樣當(dāng)變化時(shí)，就是的函數(shù)，我們稱(chēng)它為的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù).有時(shí)記作.§5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）.（2）.特別地：.（3）.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則由函數(shù)復(fù)合而成的的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積.§5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（1）在某個(gè)區(qū)間上，如果，則函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增；在某個(gè)區(qū)間上，如果，則函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減.（2）設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若為增函數(shù)，則（在上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零）；若為減函數(shù)，則（在上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零）.2.函數(shù)的極值函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，,而且在點(diǎn)附近的左側(cè),右側(cè)，我們把叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，,而且在點(diǎn)附近的左側(cè),右側(cè)，我們把叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱(chēng)為極值.3.最大值、最小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿(mǎn)足：（1），都有;（2）使得，我們就稱(chēng)是函數(shù)的最大值.如果存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：（1），都有;（2）使得，我們就稱(chēng)是函數(shù)的最小值.第6章計(jì)數(shù)原理§6.1分類(lèi)加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法.§6.2排列與組合1.排列定義：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.全排列：把個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列.2.排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記作.3.排列數(shù)公式：（1）；（2），規(guī)定.；4.組合定義：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素作為一組，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.5.組合數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，記作.6.組合數(shù)公式：（1）或或；（2），規(guī)定；（3）.§6.3二項(xiàng)式定理1.二項(xiàng)式定理（1）二項(xiàng)式定理：.右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式.（2）二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：第項(xiàng)：.（3）二項(xiàng)式系數(shù)：2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）若令,則有：，若令，則有.奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和.即.（2）對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（3）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),的值逐漸減小；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)和相等，且同時(shí)取最大值.第7章隨機(jī)變量及其分布§7.1條件概率與全概率公式1.條件概率：設(shè),為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，稱(chēng)為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱(chēng)條件概率.2.乘法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件與，若，則.3.全概率公式：設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對(duì)任意的事件,有.§7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列1.隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間中的每個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，我們稱(chēng)為隨機(jī)變量，可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用大寫(xiě)英文字母表示，例.2.概率分布列：（1）定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為，我們稱(chēng)取每一個(gè)值的概率：，為的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.常用表格表示