曲線與方程的概念第一頁，共28頁。2.1.1曲線與方程的概念第二頁，共28頁。1、數(shù)學(xué)2第三章中直線與方程的章頭語：……通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，它是解析幾何中最基本的研究方法．……建立直線方程.然后通過方程,研究直線的有關(guān)性質(zhì)…….2、畫出方程表示的直線．第三頁，共28頁。借助多媒體讓學(xué)生體會如下結(jié)論:1、解析幾何主要是通過坐標(biāo)法，用方程來研究幾何問題．2、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上．即：直線上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系．也即：第四頁，共28頁。

類比：

推廣：

即：任意的平面曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢？也即：方程的解與曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程表示曲線，同時(shí)曲線也表示方程？為什么要具備這些條件？第五頁，共28頁。1.了解曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的一一對應(yīng)關(guān)系；（難點(diǎn)）2.掌握曲線的方程和方程的曲線的概念；（重點(diǎn)）3.了解曲線與曲線的交點(diǎn)的問題；（重點(diǎn)）第六頁，共28頁。探究點(diǎn)曲線的方程和方程的曲線yxoM(x0,y0)L:X-y=01.L上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解?2.以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在L上?答案是肯定的第七頁，共28頁?！?xyM·第八頁，共28頁。曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應(yīng)第九頁，共28頁。曲線的方程與方程的曲線：一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：⑴曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；⑵以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么，這個(gè)方程叫做__________________；這條曲線叫做_________________（圖形）．曲線的方程方程的曲線第十頁，共28頁。1.兩者間的關(guān)系：點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程即：如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn)P(x0,y0)在曲線C上的充要條件是點(diǎn)在曲線上提升總結(jié)：對曲線的方程與方程的曲線的幾點(diǎn)說明2.曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系;

方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形.0),(00=yxf第十一頁，共28頁。1yx-110下列方程表示如圖所示的直線C，對嗎？為什么？C即：判斷下列方程是否是直線C的方程.（錯(cuò)誤）（錯(cuò)誤）（錯(cuò)誤）第十二頁，共28頁。根據(jù)曲線方程的意義，可以由兩條曲線的方程，求出這兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．已知兩條曲線C1和C2的方程分別為F(x，y)＝0，G(x，y)＝0則交點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足上面的兩個(gè)方程．反之，如果(x0，y0)是上面兩個(gè)方程的公共解，則以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)必定是兩條曲線的交點(diǎn)．因此，求兩條曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要對方程組第十三頁，共28頁。第十四頁，共28頁。[分析]點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，則該點(diǎn)必在曲線上；若點(diǎn)在曲線上，則該點(diǎn)的坐標(biāo)必適合曲線的方程．第十五頁，共28頁。第十六頁，共28頁。已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)，曲線C為到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為1∶2的點(diǎn)的集合，判斷點(diǎn)M(－，1)，N(1,2)與曲線C的位置關(guān)系．第十七頁，共28頁。[例2]求曲線2y2＋3x＋3＝0與曲線x2＋y2－4x－5＝0的公共點(diǎn)．第十八頁，共28頁。曲線和曲線的交點(diǎn)問題一定要具體解方程組去判斷．第十九頁，共28頁。求曲線y＝x＋1和曲線y＝|x2－1|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

第二十頁，共28頁。圓系方程第二十一頁，共28頁。第二十二頁，共28頁。1．設(shè)圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝2，直線l的方程為x＋y－3＝0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，那么(

)A．點(diǎn)P在直線l上，但不在圓M上B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線l上C．點(diǎn)P既在圓M上，也在直線l上D．點(diǎn)P既不在圓M上，也不在直線l上[解析]將P(2,1)代入圓M和直線l的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴點(diǎn)P(1,2)既在圓(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直線l：x＋y－3＝0上，故選C.C第二十三頁，共28頁。2．已知命題“坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)，都在曲線C上”是不正確的，那么下列命題中正確的是(

)A．坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都不在曲線C上B．曲線C上的點(diǎn)是坐標(biāo)都不滿足方程f(x，y)＝0C．坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)，有些在曲線C上，有些不在曲線C上D．一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0D[解析]

根據(jù)曲線與方程的概念知．第二十四頁，共28頁。3．f(x0，y0)＝0是點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

根據(jù)曲線與方程的概念知．C4.點(diǎn)P(a＋1，a＋4)在曲線y＝x2＋5x＋3上，則a的值是________．[解析]

由題意可得a＋4＝(a＋1)2＋5(a＋1)＋3，即a2＋6a＋5＝0.解得a＝－1或a＝－5.-1或-5第二十五頁，共28頁。5．已知f(x)＝ax＋b(a≠0，a≠1)且y＝f(f(x))與y＝f(x)