2019年高考高三最新信息卷文科數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)勢必自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。、回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。、回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．[2019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)]在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z2i所對應(yīng)的點(diǎn)對于實(shí)軸對稱的點(diǎn)為A，則A對應(yīng)1i的復(fù)數(shù)為（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．[2019·哈六中]0x3是x12成立的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件3．[2019·衡陽聯(lián)考]比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科修養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，比如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下邊表達(dá)正確的選項(xiàng)是（）A．乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值4．[2019·西安中學(xué)]若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（）A．1B．3C．3D．622445．[2019·鄭州一中]已知函數(shù)flog2x,x1fx1的解集為（x1,x，則不等式）11xA．,2B．,01,2C．0,2D．,01,26．[2019·煙臺(tái)一模]將函數(shù)fxsinx0,π的圖象向右平移π個(gè)單位長度后，所26得圖象對于y軸對稱，且fπ1，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)fx的分析式為（）2A．fxsin2πB．fxsin2xπx66C．fxsin4πD．fxsin4xπx667．[2019·聊城一模]數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有以下問題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，此中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（單位：立住持）（）A．5.5B．5C．6D．6.52xy08．[2019·哈六中]實(shí)數(shù)x，y知足不等式組2xy0，若z3xy的最大值為5，則正數(shù)m的yym0值為（）A．2B．1C．10D．12109．[2019·鎮(zhèn)海中學(xué)]已知正項(xiàng)等比數(shù)列an知足a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman16a12，則19的最小值為（）mnA．3B．11C．8D．10243310．[2019·聊城一模]如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧BC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（）A．3B．5C．30D．6356611．[2019·啟東中學(xué)]若橢圓x2y21和雙曲線x2y21的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的251645一個(gè)交點(diǎn)，則PF1PF2的值為（）A．21B．84C．3D．21212．[2019·全國大聯(lián)考]數(shù)列an知足：對隨意的nN*且n3，總存在i，jN*，使得anaiajij,in,jn，則稱數(shù)列an是“T數(shù)列”．現(xiàn)有以下四個(gè)數(shù)列：①2n；②n2；③3n；15n1④．此中是“T數(shù)列”的有（）2A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．[2019·順義期末]已知銳角，且cosπ3，則tan______．2214．[2019sin2xtanx,x025π_____．·衡水二中]已知函數(shù)fx2x,x，則ffe0415．[2019·福建聯(lián)考]在邊長為2的等邊三角形ABC中，BC2BD，則向量BA在AD上的投影為______．16．[2019·遼南一模]若直線yx1是曲線f1alnxaR的切線，則a的值是_____．xxx

三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）[2019·甘肅聯(lián)考]在△ABC中，3sinA2sinB，tanC35．1）求cos2C；2）若ACBC1，求△ABC的周長．18．（12分）[2019·云師附中]互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的今日，挪動(dòng)互聯(lián)迅速發(fā)展，智好手機(jī)Smartphone技術(shù)不停成熟，價(jià)錢卻不停降落，成為了生活中必不行少的工具中學(xué)生是對新事物和新潮流反響最快的一個(gè)集體之一漸漸地，愈來愈多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智好手機(jī)在讓我們的生活更便利的同時(shí)會(huì)帶來些問題，同學(xué)們?yōu)檎J(rèn)識(shí)手機(jī)在中學(xué)生中的使用狀況，對本校高二年級(jí)100名同學(xué)使用手機(jī)的狀況進(jìn)行檢查．針對換查中獲取的“每日均勻使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理獲取如圖4的餅圖、（注：圖中ii1,2,7（單位：小時(shí)）代表分組為i1,i的狀況）（1）求餅圖中a的值；（2）假定同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值取代，試預(yù)計(jì)樣本中的100名學(xué)生每日均勻使用手機(jī)的均勻時(shí)間在第幾組？（只要寫出結(jié)論）3）從該校隨機(jī)選用一名同學(xué)，可否依據(jù)題目中所給信息預(yù)計(jì)出這名學(xué)生每日均勻使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)小于3.5小時(shí)的概率，若能，請算出這個(gè)概率；若不可以，請說明原因．20．（12分）[2019·煙臺(tái)一模]已知F為拋物線C:y22pxp0的焦點(diǎn)，過F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，AB4．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l訂交于點(diǎn)M，拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（12分）[2019·陜西四校]如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱長都為2，D為CC1的中點(diǎn)．（1）求證：AB1平面ABD；1（2）求三棱錐BA1B1D的體積．21．（12分）[2019·漢中聯(lián)考]已知函數(shù)fxlnxkxkR．x（1）當(dāng)k0時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；（2）若fx0恒成立，求k的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

[2019·寶雞模擬]點(diǎn)P是曲線22為極點(diǎn)，x軸的正半軸為1y4上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)OC:x2極軸成立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲取點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線π0與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)M2,0，求△MAB的面積．323．（10分）【選修4-5：不等式選講】[2019·上饒二模]已知函數(shù)fxax1a0．（1）若不等式fx2的解集為A，且A2,2，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式fxf1x23對一確實(shí)數(shù)x恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．a(chǎn)a2絕密★啟用前2019年高考高三最新信息卷文科數(shù)學(xué)答案（一）一、選擇題．1．【答案】B【分析】復(fù)數(shù)2i2i1i復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是1i，zi1i1i，11i就是復(fù)數(shù)z2i所對應(yīng)的點(diǎn)對于實(shí)軸對稱的點(diǎn)為A對應(yīng)的復(fù)數(shù)，應(yīng)選B．1i2．【答案】A【分析】解x12獲取1x3，假定0x3，必定有1x3，反之不必定，故0x3是x12成立的充分不用要條件．故答案為A．3．【答案】C【分析】對于選項(xiàng)A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3，因此該命題是假命題；對于選項(xiàng)B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，因此乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，因此該命題是假命題；對于選項(xiàng)C，甲的六維能力指標(biāo)值的均勻值為143453423，乙的六維能力指標(biāo)值的平66均值為15435434，由于234，因此選項(xiàng)C正確；66對于選項(xiàng)D，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，因此甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值，故該命題是假命題．應(yīng)選C．4．【答案】A【分析】由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，即2ca，因此離心率ec1，應(yīng)選A．a(chǎn)25．【答案】D【分析】當(dāng)x1時(shí)，fx1，即為log2x1，解得1x2；當(dāng)x1時(shí)，fx1，即為1，解得x0，11x綜上可得，原不等式的解集為,01,2，應(yīng)選D．

【分析】將函數(shù)fxsinx0,π的圖象向右平移π個(gè)單位長度后，26可得ysinπ的圖象，x6∵所得圖象對于y軸對稱，∴πkππ，kZ．62∵fπ1sinπsin，即sin1，則當(dāng)取最小值時(shí)，π，226∴πkππ，取k1，可得4，63∴函數(shù)fx的分析式為fxsin4xπ，應(yīng)選C．67．【答案】B【分析】依據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，以下圖：聯(lián)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為VV三棱柱2V三棱錐111（立住持）．231423115328．【答案】A【分析】先由2xy0畫可行域，2xy0發(fā)現(xiàn)y0，因此yym0可獲取ym，且m為正數(shù)．畫出可行域?yàn)椤鰽OB（含界限）地區(qū)．z3xy，轉(zhuǎn)變?yōu)閥3xz，是斜率為3的一簇平行線，z表示在y軸的截距，由圖可知在A點(diǎn)時(shí)截距最大，6．【答案】Cy2xxmm,m，2，即A解，得ymym2此時(shí)3mm5，解得m2，應(yīng)選A項(xiàng)．zmax29．【答案】B【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，且q0，由a7a62a5，得a6qa62a6，q化簡得q2q20，解得q2或q1（舍去），由于aman16a12，因此aqm1aqn116a2，則qmn216，解得mn6，111因此191mn19110n9m1102n9m8，mn6mn6mn6mn3n9mm3當(dāng)且僅當(dāng)n9m時(shí)取等號(hào)，此時(shí)2，mn，解得mnmn6n92由于m，n取整數(shù)，因此均值不等式等號(hào)條件取不到，則198mn，3考證可得，當(dāng)m2，n4時(shí)，19取最小值為11，應(yīng)選B．mn410．【答案】D【分析】取BC的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，AH，EHA90，設(shè)AB2，則BHHE1，AH5，因此AE6，連結(jié)ED，ED6，由于BC∥AD，因此異面直線AE與BC所成角即為EAD，在△EAD中，cosEAD6466，應(yīng)選D．226611．【答案】D【分析】依照題意作出橢圓與雙曲線的圖像以下：

由橢圓方程x2y21，可得a1225，a15，2516由橢圓定義可得PF1PF22a110（1），由雙曲線方程x2y21，可得a224，a22，45由雙曲線定義可得PF1PF22a24（2）聯(lián)立方程（1）（2），解得PF17，PF23，因此PF1PF23721，應(yīng)選D．12．【答案】C【分析】令an2n，則ana1an1n3，因此數(shù)列2n是“T數(shù)列”；令an2a11，a24，a39，因此a3a1a2，因此數(shù)列n2不是“T數(shù)列”；n，則令an3n，則a13，a29，a327，因此a3a1a2，因此數(shù)列3n不是“T數(shù)列”；15n115n15n21n3令an，則an15222an1an2n3，21n1因此數(shù)列5是“T數(shù)列”．2綜上，“T數(shù)列”的個(gè)數(shù)為2，此題選擇C選項(xiàng)．二、填空題．13．【答案】3【分析】由cosπ3，得sin3，222是銳角，60，則tan3，故答案為3．14．【答案】1e3【分析】由于f25πsin225πtan25π113，44422323311因此fe2．故答案為．e2e3e315．【答案】3【分析】BC2BD，D為BC的中點(diǎn)，AD1AC，AB2BAAD11BA212cos1203，ABBAAC2222AD1222ABAC14422213，ABAC222則向量BA在AD上的投影為BAAD33，故答案為3．AD316．【答案】1【分析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，fx11ax2ax111，2x21x0axxax0則有fx0x01alnx0x01lnx0x010，x0令hxlnxx1hx110x1，x則hx在0,1上單一遞加，在1,上單一遞減，又由于h10，因此x01a1，故答案為1．三、解答題．17．【答案】（1）17；（2）511．181，∴cos2C21217．【分析】（1）∵tanC35，∴cosC16618（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．∵3sinA2sinB，∴3a2b，∵ACBCba1，∴a2，b3．由余弦定理可得c2a2b22abcosC13211，則c11，△ABC的周長為511．

18．【答案】（1）29%；（2）第4組；（3）若抽取的同學(xué)是高二年級(jí)的學(xué)生，則能夠預(yù)計(jì)這名同學(xué)每天均勻使用手機(jī)小于3.5小時(shí)的概率大概為0.48，若抽到高一、高三的同學(xué)則不可以預(yù)計(jì)．【分析】（1）由餅圖得100%6%9%27%12%14%3%29%．（2）假定同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值取代，預(yù)計(jì)樣本中的100名學(xué)生每日均勻使用手機(jī)的均勻時(shí)間在第4組．3）∵樣本是從高二年級(jí)抽取的，依據(jù)抽取的樣本只好預(yù)計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每日使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的均勻時(shí)間，不可以預(yù)計(jì)全校學(xué)生狀況，若抽取的同學(xué)是高二年級(jí)的學(xué)生，則能夠預(yù)計(jì)這名同學(xué)每日均勻使用手機(jī)小于3.5小時(shí)的概率大概為0.48，若抽到高一、高三的同學(xué)則不可以預(yù)計(jì)．19．【答案】（1）看法析；（2）23．3【分析】（1）證明：由正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱長都相等可知，AB1A1B，如圖，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)B1E，則Rt△BCDRt△B1BE，BB1ECBD，CBDCDBBB1EBEB190，BDB1E，由平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，且AEBC得，AE平面BCC1B1，AEBD，B1E平面AEB1，AE平面AEB1，AEB1EE，BD平面AEB1，BDAB1，A1B平面A1BD，BD平面A1BD，A1BBDB，AB1平面A1BD，（2）連結(jié)B1D，由AA1∥平面BCC1B1，因此點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離，等于AEAB2BE222123，S1S12，2221211VBA1B1DVA1BDB11S△BDB1AE12323，333故三棱錐BA1B1D的體積為23．320．【答案】（1）y24x；（2）P1,2．【分析】（1）由于Fp,0，在拋物線方程y22px中，令xp，可得yp．22于是當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，AB2p4，解得p2．因此拋物線的方程為y24x．（2）由于拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，因此M1,2．設(shè)直線AB的方程為yx1，聯(lián)立y24x消去x，得y24y40．yx1設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則y1y24，y1y24．若點(diǎn)Px0,y0知足條件，則2kPMkPAkPB，即2y02y0y1y0y2，x01x0x1x0x2222由于點(diǎn)P，A，B均在拋物線上，因此x0y0，x1y1，x2y2．444代入