30.530.5一、選題1．已知函數(shù)

f

a

f

，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C．

．

2．已知函數(shù)（）

f()axa

的值域?yàn)椋畬?shí)數(shù)a的取值范圍是A．C．

5]3

B．．

(1,])3．已知定義在R上函數(shù)

時(shí)，f

，若函數(shù)

x圖與

的圖象恰有10個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值范圍為（）A．

B．

C．

．

4．已知：

log，log

，c，，b，c的小關(guān)系是（）A．bf)5．函數(shù)

x

B．恒過(guò)定點(diǎn)（）

C．

．

A．

B．

C．

(

．

(6．已知

0.8，b

0.6

，c0.7，則a，，的大小關(guān)系是（）A．

a

B．

C．

．b7．設(shè)

f

,，f

，則下列說(shuō)法正確的是（）A．

B．a(chǎn)bc

C．2

．2

8．設(shè)，b0.30.5，

clog

，則

、b、c的大小關(guān)系（）A．

B．

a

C．a(chǎn)

．a(chǎn)9．已知對(duì)數(shù)函數(shù)

f(x)loga

是增函數(shù)，則函數(shù)

f|

的圖象大致是A．

B．

C．

．10．?dāng)?shù)

f()(3)a

在

上單調(diào)遞增，則a的值范圍是（）A．

B．

C．

．

11．?dāng)?shù)y

8

x

的圖象大致為（）A．

B．C．

．12．果函數(shù)

y

a0,a

的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)

y(

的圖象大致是（）A．

B．C．二、填題

．13．知

(x

)xxx,

是

上的增函數(shù)，則a的值范圍為_(kāi)________14．知

、

是不為的正數(shù)，且

lgalgc

，則

lgc

1

1的值為_(kāi)___

15．知

)x,xx

的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)a的取值范圍_．16．列命題中所有正確的號(hào)．①函

f

x

在R上增函數(shù)；②函

f(

的定義域是

(1,3)

，則函數(shù)

fx)

的定義域?yàn)?/p>

(2,4)

；③已f(=53且

；④f(x)

11x2

為奇函數(shù)．．函數(shù)

fx)log(x

的定義域?yàn)開(kāi)____.18．知函數(shù)

(x),

在

(

上是單調(diào)函數(shù)，則的值范圍是19．知

x

12

5

，則20．列結(jié)論正確的是____________①fx)

0,

的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；②已

xy

，則

xy

的值為③若

f(x)x3

，且

f，

；④f()x(

)2

為偶函數(shù)；⑤已集合

則m的為1或1.三、解題21．知函數(shù)

f

2

.（）函數(shù)

f

的定義域；（）論函數(shù)

f

的奇偶性；（）明：函

f

在定義域上單調(diào)遞減22．知函數(shù)

fx)

2

xx

.（）函數(shù)

fx)

的定義域并證明該函數(shù)是奇函數(shù)；（）當(dāng)

x(1,，(fx)2

，求函數(shù)

(x)

的值域23．1）知函數(shù)

的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A且點(diǎn)A又函數(shù)

xx

的圖像上，求不等式

的解集；（）知，函數(shù)2

x

的大值和最小值24．知函數(shù)

(2axax

,

其中a>0且a≠1.（）

時(shí)，求f(x的域；（）數(shù)=f(能否成為定義域上的單調(diào)函數(shù)，如果能，則求出實(shí)數(shù)的圍；如果不能，則給出理由；（）

f()

在其定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)a的值范圍25．知函數(shù)

f()logx，()log(1a，a（）函數(shù)

f(x)g(x)

的定義域；（）斷函數(shù)

f(x)g()

的奇偶性，并說(shuō)明理由；（）時(shí)判斷函數(shù)

f)()

的單調(diào)性，并給出證.26．知函數(shù)

f

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（）實(shí)數(shù)的（）函數(shù)

g

x

，

3

，是否存在實(shí)數(shù)m，使得

g的最小值為？若存在，求出的，若不存在說(shuō)明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1C解析：【分析】由

f

求得

0

，求出函數(shù)

f

的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)

f的單調(diào)遞增區(qū)間

2【詳解】由題意可得3，aa對(duì)于函數(shù)，可得x，得a

.所以，函數(shù)

f

的定義域?yàn)?/p>

.由于內(nèi)層函數(shù)ux在間

單調(diào)遞增，在區(qū)間

單調(diào)遞減外層函數(shù)單遞減，由復(fù)合函數(shù)法可知，函數(shù)f

.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性的判定方法與策略：（）義法：般步驟：設(shè)元作差變判斷符號(hào)得結(jié)論；（）象法：果函數(shù)

f

是以圖象的形式給出或者函數(shù)

f

的圖象易作出，結(jié)合圖象可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）數(shù)法：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）合函數(shù)：先將函數(shù)

f

分解為內(nèi)層函數(shù)

g

和外層函數(shù)yf2．A解析：【分析】

，再討論這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同異”的則進(jìn)行判定.當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

時(shí)，命題等價(jià)于函數(shù)

的值域必須包含區(qū)間

得解【詳解】f(x)lg[(

2

2

1]

的值域?yàn)镽令

，則

的值域必須包含區(qū)間

當(dāng)a2時(shí)則

當(dāng)a時(shí)

y2

符合題意；當(dāng)

a

時(shí)，y不合題意；當(dāng)

a

時(shí)，

2

，解得

1

53

aa1

，即實(shí)數(shù)a的值范圍是

5[]3故選：【點(diǎn)睛】轉(zhuǎn)化命題的等價(jià)命題是解題關(guān).3．D解析：【分析】轉(zhuǎn)化條件為函數(shù)

f

是周期為的周期函數(shù)，且函數(shù)

g

的圖象均關(guān)于

對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得兩圖象在得解.【詳解】

右側(cè)有5個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖象后，數(shù)形結(jié)合即可因?yàn)楹瘮?shù)

f

，所以函數(shù)

f

是周期為2的周期函數(shù)，又函數(shù)

gxa

的圖象可由函數(shù)

ylogx

的圖象向左平移一個(gè)單位可得，所以函數(shù)

gxa

的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

，當(dāng)

f

，所以函數(shù)

f

的圖象也關(guān)于

x

對(duì)稱(chēng)，在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)

y

在

右側(cè)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，若函數(shù)

gx圖與fa

的圖象恰有10個(gè)不同的公共點(diǎn)，則由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得兩圖象在

右側(cè)有5個(gè)交點(diǎn)，則

g4，得g6a

.故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)4．A解析：

b22b22【分析】由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得

b

12

，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得

，即可得解【詳解】ln=0ln2ln

212lnln，233ln13lnlnln2

，4130,log2，922a

，故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于?？?5．C解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定點(diǎn)【詳解】因?yàn)?所以

f

因過(guò)定點(diǎn)

,選【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及定點(diǎn)問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ).6．C解析：【解析】因?yàn)?/p>

alog0.8log，blog0.7220.7

，00.60.7，所以

，故選C.7．D解析：【詳解】分析：先畫(huà)出函數(shù)

f

的圖像，根據(jù)

c

且

f

得到＜0＞，＞0,找正確的選項(xiàng).詳解：作出函數(shù)

f

x

的圖像，

2222因?yàn)?/p>

且

f

，所以＜，＞因?yàn)?/p>

，所以

2c1aac

.故答案為點(diǎn)睛：1）題主要考查圖像的作法，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方.(2)解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)圖像分析出a＜b＞，＞8．A解析：【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即.【詳解】解：因?yàn)樵赱0,單遞增，

0.3所以0.5

0.5

0.30.5

，即

0.5

0.5因?yàn)樗?/p>

log0.2log0.3b故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是中檔.9．B解析：【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性和圖象的變換，即可求解，得到答【詳解】由題意，由函數(shù)

f()loga

是增函數(shù)知，，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

yf(x(x

，將函數(shù)

f(),(

的圖象向左平移1個(gè)位，得到函數(shù)(

的圖象，

yyyy又由函數(shù)

yf(滿f(f(x

，所以函數(shù)

yf(

為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的圖象變換是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ).10．解析：【分析】由題意可得可得a且a【詳解】

，由此求得a的范圍．解：

函數(shù)

f()logax

在

上單調(diào)遞增，而函數(shù)

t

ax

在

上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，且

，解得

a

，即

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．11．解析：【分析】先根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)排除B，再考當(dāng)

x

且

x0

時(shí)，，除再特殊值法排除，即可得答.【詳解】解：令f

8

x

，則函數(shù)定義域?yàn)?/p>

，且滿足

f

，故函數(shù)

f

f(為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)

且

0

時(shí)，，除選項(xiàng)A；取特殊值x22時(shí)，2e，除選項(xiàng)C.故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選函數(shù)圖象問(wèn)題，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，是中檔.12．解析：【分析】由題意求得a，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理除，即可求.【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)

yxa0,a

的反函數(shù)是增函數(shù)，可得函數(shù)

y

x

為增函數(shù)，所以所以函數(shù)

y(a

為減函數(shù)，可排除、；又由當(dāng)，

y(0a

，排除A.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力二、填題13．【分析】根據(jù)在上單調(diào)遞增列出不等式組求解即可【詳解】解：在上單調(diào)遞增即解得：即故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：在解決分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)要注意上下段端點(diǎn)值的問(wèn)題解析：

【分析】根據(jù)

f

在R上單調(diào)遞增，列出不等式組，求解即.【詳解】解：

()

(5x

在R上調(diào)遞增，即

，log1解得：

，即

,5

，故答案為：,5【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：在解決分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，要注意上下段端點(diǎn)值的問(wèn).14．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式可以將轉(zhuǎn)化得到的等量關(guān)系將此等量關(guān)系代入所求式子即可解決【詳解】由可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)恒等式屬于基礎(chǔ)題解析：

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，可以將

lga

轉(zhuǎn)化，得到

，，的量關(guān)系，將此等量關(guān)系代入所求式子即可解決．【詳解】由

lgalgb

，可得

bc

1，ab，acb

，

ac)

(bc)

(ab)

．

a

c

11101000故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】分類(lèi)討論和結(jié)合已知和對(duì)數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性得a的不等式組求解即可【詳解】解：若當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)此時(shí)的值域不為不符合題意；若當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)要使函數(shù)的值域?yàn)镽需使解得綜上所述故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分解析：

1,

【分析】分類(lèi)討論解即可．【詳解】

0

和，合已知和對(duì)數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性，得的等式組求解：若

，當(dāng)

時(shí)，

logxa

，當(dāng)

時(shí)，

a

，此時(shí)值不為R，不符合題意；若，當(dāng)

時(shí)，

logxa

，當(dāng)

x

時(shí)，要使函數(shù)值為R，需使1

，解得3，a1

32

，綜上所述，

32

，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題16．④分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)且恒成立求出函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)可判斷①；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法可判斷；根據(jù)奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出可判斷③；根據(jù)奇函數(shù)的定義及判定方法可判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)且恒成解析：④【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)且恒立，求出函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)可判；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法，可判②；據(jù)奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出斷；據(jù)奇函數(shù)的定義及判定方法，可判【詳解】

f

，可判解：當(dāng)

時(shí)，a

且a恒立，故f（）恒立，故函數(shù)f()

0

且

a

的圖象一定過(guò)定點(diǎn)

P(1,4)

，故正；函數(shù)

f(x

的定義域是

，則函數(shù)

fx)

的定義域?yàn)?/p>

(0,2)

，故錯(cuò)誤；已知

f()5bx

，且

f

，則

f

，故錯(cuò)；11f(x)1

的定義域?yàn)?/p>

{x0}

，且f(

x1(x)，故22221

fx)

為奇函數(shù)，故④正確；故答案為：④【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17．【分析】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)式有意義的條件得到不等式組求解函數(shù)的定義域即可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意可得：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)的問(wèn)題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求給定函數(shù)的定解析：

(2,3]【分析】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)式有意義的條件，得到不等式組求解函數(shù)的定義域即可得結(jié)【詳解】根據(jù)題意可得：

x(x12

，

解得

x

，所以函數(shù)

fx)log(x

的定義域?yàn)?/p>

，故答案為：

.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求給定函數(shù)的定義域，在解題的過(guò)程中，注意二次根式和對(duì)數(shù)式需要滿足的條件即可得結(jié).18．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)部分函數(shù)為單調(diào)遞增所以整個(gè)函數(shù)為遞增函數(shù)兩段函數(shù)各自遞增且左段的右端點(diǎn)小于等于右段的左端點(diǎn)即可求得的取值范圍【詳解】函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)因?yàn)楫?dāng)時(shí)為增函數(shù)所以整個(gè)函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)因解析：

[【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)部分函數(shù)為單調(diào)遞增所以整個(gè)函數(shù)為遞增函.段函數(shù)各自遞增且段的右端點(diǎn)小于等于右段的左端點(diǎn)即可求得的取值范圍【詳解】函數(shù)

(x)),

在

(

上是單調(diào)函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x

時(shí)

f(x)x)

為增函數(shù)所整個(gè)函數(shù)在

(

上是單調(diào)遞增函數(shù)因而滿足

6x

對(duì)

恒成立則

.當(dāng)x

時(shí)

f(x)

為增函數(shù)則

即(

,即

mmm(m因?yàn)樗?/p>

g()x(x在(2.

為增函數(shù)且

(

,綜上可知

,即

m[故答案:

[【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性判根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范屬于中檔題19．【分析】對(duì)平方可得再平方可得即可求解【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)平方得：所以對(duì)兩邊同時(shí)平方得：則故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值進(jìn)行整體變形處理利用平方關(guān)系得出等量關(guān)系解析：

yfyf【分析】對(duì)

11x

5

平方可得

，再平方可得x

7，即可求.【詳解】

，兩邊同時(shí)平方得：x，以x對(duì)x兩同時(shí)平方得：2，x227則.3故答案為：

12【點(diǎn)睛】此題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，進(jìn)行整體變形處理，利用平方關(guān)系得出等量關(guān)20．②④【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷③根據(jù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷根據(jù)集合關(guān)系利用排除法進(jìn)行判斷【詳解】當(dāng)時(shí)（1則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；解析：②【分析】①根指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷根對(duì)數(shù)的運(yùn)算則進(jìn)行判斷根函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，根偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷⑤根據(jù)集合關(guān)系，利用排除法進(jìn)行判斷．【詳解】①當(dāng)時(shí)f（）則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,3)；①確，②已

xlog

3

，

y

88，則，y

，則

xy3log

log(log

；故正確，③若(x)x

ax

，且

f(

，則，

a

，則（）23，故錯(cuò)誤；④函的定義域?yàn)?/p>

{|

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

f(x)x(

1)x2)

，則

f()

)

1·2(1

)

f(x)

，fx)即為偶函數(shù)，故④正確，⑤已集合A，1}，|mx，A，

m

時(shí)，

，也滿足條件，故錯(cuò)，故正確的是②④，

2222故答案為：②【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．三、解題21．

(

(2)函

f(x)

為奇函數(shù)(3)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)由

f

的定義域滿足

可得答.(2)直判斷

f

的關(guān)系可得答案(3)設(shè)12

，先作差判斷出

x1x21x2

，再由對(duì)數(shù)函數(shù)

ylog2

在

上單調(diào)遞增有，

2

112112

，即可得出結(jié)論【詳解】解：（）

，可得

，解得x函數(shù)

f()

的定義域?yàn)?/p>

(1,1)（）（）知函數(shù)

fx)

的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)由

f(log

1(x11

，可得函數(shù)

f()

為奇函數(shù)（）12設(shè)

1

211

12x0,1212

1x2x12利用對(duì)數(shù)函數(shù)

ylog在(0,單調(diào)遞增有，2

2

12112即

f

故函數(shù)

fx)

在(上調(diào)遞減【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性的判斷和用定義法證明單調(diào)性，解答本題的關(guān)

22鍵是先得出

與的小關(guān)系，再由函數(shù)1

ylog2

在

上單調(diào)遞增得到

2

112log112

，即

f

，屬于中檔題.22．1）

x

，證明見(jiàn)解析；2）

.【分析】（）題首先通過(guò)求解

x

得函數(shù)(x)

的定義域，然后通過(guò)

f(x

證fx)得函數(shù)是奇函數(shù)；（）題可根題意將函數(shù)轉(zhuǎn)化為

g(x)log(2

，然后通過(guò)當(dāng)

時(shí)log)2

即可求出函數(shù)

g(x

的值域【詳解】（）為函數(shù)

fx)

2

xx

，所以

x

，解得

或

，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?/p>

f(log

1log(x

，所以函數(shù)

f()

為奇函數(shù)（）

()(x(xlog

xx

log(xlog(x

，當(dāng)

時(shí)，

log(12，函數(shù)((x22

是增函數(shù)，故當(dāng)

x，g(x，數(shù)g(x)

的值域?yàn)?/p>

.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷或證明函數(shù)奇偶性，首先要判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后通過(guò)

f()()

判斷函數(shù)是奇函數(shù)或者通過(guò)

f(f(

判斷函數(shù)是偶函.23．1）

；（）

y，ymin

.【分析】（）合指數(shù)數(shù)性質(zhì)首先求的值，再解指數(shù)不等式；（）過(guò)換元設(shè)，且求變量的取值范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小.【詳解】（）題意知點(diǎn)坐標(biāo)為

，

x2xx{2}x2xx{2}2logx

.

解得由

得，

x

.

x

.

.不式

.（）

logx12

得

x

令t

2，則2

，yt

2

1tt.當(dāng)

12

1，即，時(shí)2

ymin

，當(dāng)

t

，即，

x時(shí)，y.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，求值域的方法是用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，然后求解．24．1）

f(x)

的值域?yàn)?/p>

[

，

1]

；（），的值集合為；3.【分析】（）二次函和指數(shù)函數(shù)的值域求法，可得

f()

的值域；（）論，范圍；

0

，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求（）論的圍和計(jì)算可得所求范圍．【詳解】

的范圍，結(jié)合參數(shù)分離和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，（）

x時(shí)x

11x22

，對(duì)稱(chēng)軸為

x，0)，可得的小值為

，的大值為0；當(dāng)0x，y)

[0，1]；綜上

f()

的值域?yàn)?/p>

[

，1]；（）a，函數(shù)

y2

x

在

[0

，

1]

遞增，

故二次函數(shù)

ax

在

[

，

0]

也要遞增，a22a

，故只有

a

符合要求；當(dāng)

0時(shí)函數(shù)a

x

在[，1]遞，故二次函數(shù)

ax

在

[

，

0]

也要遞減，a02

，無(wú)解．

2a綜上，的取值集合為{2}；（）當(dāng)x[0]時(shí)x2

恒成立，即有

a

，即

221

，由

221

，令t，t，2]，可得

y

t

，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取得等，可得2；②當(dāng)

，

1]

時(shí)，當(dāng)時(shí)

y2

，2

，即有

2

，求得，1a

；②當(dāng)

時(shí)，成立，綜上可得

的范圍為a．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查分類(lèi)討論思想方法和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，屬于中檔題．25．1）(；2）是奇函，理由見(jiàn)解析；3單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解.【分析】（）對(duì)數(shù)有義的條件列出不等式組

，解之即可；（）（）知，函數(shù)