高一數(shù)學(xué)PAGEPAGE1平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用姓名：學(xué)校：年級：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握向量的數(shù)量積計算及應(yīng)用2、，理解并學(xué)會運用求向量的模長【知識要點】一、向量的數(shù)量積1、兩個非零向量的夾角已知非零向量與，作＝，＝，則∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫與的夾角；說明：（1）當(dāng)θ＝０時，與同向；（2）當(dāng)θ＝π時，與反向；（3）當(dāng)θ＝時，與垂直，記⊥；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的，范圍0≤≤180。2、數(shù)量積的概念已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定；向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影。3、數(shù)量積的幾何意義：·等于的長度與在方向上的投影的乘積。4、向量數(shù)量積的性質(zhì)①向量的模與平方的關(guān)系：②乘法公式成立；；③平面向量數(shù)量積的運算律交換律成立：；對實數(shù)的結(jié)合律成立：；分配律成立：④向量的夾角：cos==當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量與同方向時，θ=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時θ=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題5、兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算已知兩個向量，則·=。6、垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥。兩個非零向量垂直的充要條件：⊥·＝O，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)。7、平面內(nèi)兩點間的距離公式設(shè)，則或。如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式)。二、向量的應(yīng)用（1）向量在幾何中的應(yīng)用；（2）向量在物理中的應(yīng)用。【典型例題】例1、已知△ABC，=a,=b，當(dāng)a·b＜0時，△ABC為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形例2、已知||=10，=（3，-4）//，求.例3、已知（a+b）⊥(2a－b),(a－2b)⊥(2a+b)，求a、b的夾角的余弦值.例4、已知|a|=1,|b|=,(1)若a∥b,求a·b;(2)若a?b的夾角為60°,求|a+b|;(3)若a-b與a垂直,求a與b的夾角例5、已知向量,,且滿足關(guān)系,(為正實數(shù)).(1)求證:;(2)求將表示為的函數(shù).【經(jīng)典練習(xí)】1、對任意向量a?b,|a|·|b|與a·b的大小關(guān)系是（）A.|a|·|b|<a·bB.|a|·|b|>a·bC.|a|·|b|≥a·bD.兩者大小不確定2、邊長為的正三角形ABC中,設(shè)=c,=a,=b,則a·b+b·c+c·a等于（）A.0B.1C.3D.-33、已知|a|=1,|b|=,且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（）A.60°B.30°C.135°D.45°4、已知|a|=6,|b|=4,a與b的夾角為60°，則(a+2b)·(a-3b)等于（）A.72B.-72C.36D.-365、已知向量a、b的夾角為，|a|=2,|b|=1,則|a+b|·|a-b|=.6、設(shè)|a|=3,|b|=5,且a+λb與a－λb垂直，則λ＝.7、已知與的夾角為，求(1)(2)(3)8、已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.【課后練習(xí)】1、設(shè)|a|=12,|b|=9,a·b=-54,則a與b的夾角θ為（）A.45°B.135°C.60°D.120°2、a、b是非零向量，a·b=|a||b|是a、b共線的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不必要也不充分條件3、已知|a|=2,|b|=1,a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為A.2B.2C.6D.124、已知|a|=6,e為單位向量，它們之間的夾角為45°，則a在e方向上