關(guān)于四種命題的關(guān)系及真假判斷第一頁，共九頁，編輯于2023年，星期日四種命題的關(guān)系及真假判斷一、復(fù)習(xí)回顧：1、原命題：若p則q.2、逆命題：若q則p.3、互否命題

：若非p則非q或若﹃p，則﹃q4、逆否命題：若非q則非p或若﹃q，則﹃p原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q則p互

否

互逆互逆互

否

互為逆否互為逆否思考：哪些命題之間是互逆關(guān)系，哪些是互否關(guān)系，哪些是逆否關(guān)系？二、新知識(shí)：1、四種命題的關(guān)系第二頁，共九頁，編輯于2023年，星期日四種命題的關(guān)系及真假判斷2、四種命題之間的真假關(guān)系例1：原命題：“若a=0則ab=0”寫出它的逆命題、否命題及逆否命題.

并判斷它們的真假。解：原命題：若a=0則ab=0

逆命題：若ab=0則a=0

否命題：若a0則ab0逆否命題：若ab0則a0是真命題是假命題是假命題是真命題原命題真假與其他命題真假的關(guān)系：（1）原命題為真，（2）逆命題不一定為真，（3）否命題也不一定為真，（4）逆否命題一定為真。第三頁，共九頁，編輯于2023年，星期日四種命題的關(guān)系及真假判斷例2

、設(shè)原命題是“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.解：原命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc分析：本題中c>0是大前提，寫其他命題的時(shí)候必須保留，而原命題的條件p

是a>b，結(jié)論是ac>bc.逆命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若ac＞bc，則a＞b否命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若a≤b，則ac≤bc逆否命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b真真真真例3：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假。第四頁，共九頁，編輯于2023年，星期日四種命題的關(guān)系及真假判斷解：（1）逆命題：否命題：逆否命題：真真真注意：“a，b全為0”的否定應(yīng)該是：a，b不全為0（2）逆命題：否命題：逆否命題：假假真注意：（1）本題中設(shè)計(jì)到一元二次方程有無實(shí)數(shù)根的判斷，所以應(yīng)該利用一元二次方程的根的判別式。（2）當(dāng)一個(gè)命題的逆否命題的真假性不容易判斷時(shí)可以根據(jù)原命題的真假進(jìn)行判斷。第五頁，共九頁，編輯于2023年，星期日完成下列練習(xí)1、設(shè)原命題是“若a=0，則ab=0”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷真假。2、設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc“寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。解：逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠0假假真注意：本題中的“當(dāng)c>0時(shí)”是大前提，不論在寫逆命題、否命題或逆否命題時(shí)都應(yīng)該把它寫在最前面；而本題原命題的條件p時(shí)：若a>b，結(jié)論是：ac>bc.解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b

否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b，則ac≤bc

逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b真真真第六頁，共九頁，編輯于2023年，星期日完成下列練習(xí)原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q則p互

否

互逆互逆互

否

互為逆否互為逆否因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式—一加以討論．

3、互為逆否命題的真假性判斷第七頁，共九頁，編輯于2023年，星期日完成下列練習(xí)3、設(shè)原命題是“對(duì)角線不互相垂直的平行四邊形不是菱形”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷真假。解：原命題：對(duì)角線不互相垂直的平行四邊形不是菱形逆命題：不是菱形的平行四邊形，對(duì)角線不互相垂直否命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形逆否命題：平行四邊形是菱形，其對(duì)角線互相垂直真真真真注意：若p則q的形式的命題雖然也是一種復(fù)合命題，但它與上一節(jié)的復(fù)合命題不同，因而不能用課本上的真值表判斷其真假．判斷它的四種命題的真假，要嚴(yán)格證明，判斷它的四種命題為假，只需舉