中考數學線段、角、相交線、平行線

一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。

二、直線的性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質是以公理

的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。三、射線：

1、射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。

2．射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點?！?/p>

四、線段：

1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。

2、線段的性質（公理）：所有連接兩點的線中，線段最短。

五、線段的中點：

1、定義如圖1一1中，點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B叫做線段圖1－1AC的中點。

2、表示法：

∵AB＝BC

∴點B為AC的中點

1

或∵AB＝

2

MAC

∴點B為AC的中點，或∵AC＝2AB，∴點B為AC的中點反之也成立

∵點B為AC的中點，∴AB＝BC

或∵點B為AC的中點，∴AB=

1

2

AC

或∵點B為AC的中點，∴AC=2BC

六、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有

一個公共端點。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另

一個位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置

的射線就形成了一個角。

2．角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，

這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖1—2

（1）∠AOC＝∠BOC

（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB

1

（3）∠AOC＝∠COB=2∠AOB

七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。

八、角的分類：

（1）銳角：小于直角的角叫做銳角

（2）直角：平角的一半叫做直角

（3）鈍角：大于直角而小于平角的角

（4）平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。

（5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。

（6）周角、平角、直角的關系是：l周角=2平角=4直角=360°

九、相關的角：

1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。

十、角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的補角相等。

十一、相交線

1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點叫做斜足。

2、兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。

3、垂線：當兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

4、垂線的性質

（l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。

（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。十二、距離

1、兩點的距離：連結兩點的線段的長度叫做兩點的距離。

2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。

十三、平行線

1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。4、平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。

（2）內錯角相等，兩直線平行。

（3）同旁內角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內錯角相等。

（3）兩直線平行，同旁內角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。

6、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。

注意：當角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。當角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。

例題：

方法1：利用特殊“點”和線段的長

例1、已知：如圖1－3，C是線段AB的中點，D是線段CB

的中點，BD＝1.2cm。求：AD的長。

[思路分析]由D是CB中點，DB已知可求出CB，再由C點

是AB中點可求出AB長，用AB減減去DB可求AD。

解：略

[規(guī)律總結]利用線段的特殊點如“中點”“比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。方法2：如何辨別角的個數與線段條數。

例2、如圖1－4在線段AE上共有5個點A、B、C、

D、E怎樣才數出所有線段，

[思路分析]本問題如不認真審題會誤以為有4點恰有4個空就是4條線段即AB、BC、

CD、ED；而如果從一個端點出發(fā)、再找出另一個端點確定線段，就會發(fā)現有10條線段：即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。

[規(guī)律總結]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發(fā)，

再找出另一個端點確定線段。

例3、如圖1一5指出圖形中直

線AB上方角的個數（不含平角）

[思路分析]此題有些同學不認真分析誤認為就4個角，其實共有9個角。即：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9個角。

[規(guī)律總結]從一個頂點引出多條射線時．為了確定角的個數，一般按邊順序分類統(tǒng)計，避免既不重復又不遺漏。

方法3：用代數法求角度

1

例4、已知一個銳角的余角，是這個銳角的補角的

6

，求這個角。

[思路分析]本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。根據互為余角，互為補角的概念，

考慮它們在數量上有什么關系？設銳角為x，則它的余角為90–x。，它的補角為180–x，這就可以列方程了。

解：略

[規(guī)律總結］有關余角、補角的問題，一般都用代數方法先設未知數，再依題意列出方程，求出結果。

方法4：添加輔助線平移角

例5、已知：如圖l—6，AB∥ED

求證：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

[思路分析]我們知道只有周角是等于360°