演示文稿拉普拉斯變換及反變換當前1頁，總共45頁。（優(yōu)選）拉普拉斯變換及反變換當前2頁，總共45頁。式中，s是復變數(shù)，（、均為實數(shù)），稱為拉普拉斯積分；是函數(shù)的拉氏變化，它是一個復變函數(shù)，通常稱為的象函數(shù)，而稱為的原函數(shù)；L是表示進行拉氏變換的符號。當前3頁，總共45頁。拉氏變換是這樣一種變換，即在一定的條件下，它能把一實數(shù)域中的實變函數(shù)變換為一個在復數(shù)域內(nèi)與之等價的復變函數(shù)。當前4頁，總共45頁。1）、典型函數(shù)的拉氏變換（k=const）

單位階躍函數(shù)，記作1(t)

（1）階躍函數(shù)（位置函數(shù)）當前5頁，總共45頁。（2）斜坡函數(shù)（又稱速度函數(shù)）（k=const）

單位斜坡函數(shù)當前6頁，總共45頁。（3）拋物函數(shù)（又稱加速度函數(shù)）（k=const）

單位拋物函數(shù)當前7頁，總共45頁。（4）單位脈沖函數(shù)重要性質(zhì)

當前8頁，總共45頁。（5）指數(shù)函數(shù)指數(shù)增長函數(shù)指數(shù)衰減函數(shù)

指數(shù)增長函數(shù)指數(shù)衰減函數(shù)

當前9頁，總共45頁。（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)當前10頁，總共45頁。當前11頁，總共45頁。當前12頁，總共45頁。2、拉氏變換的運算法則（1）線性定理（2）延遲定理當前13頁，總共45頁。（3）位移定理當前14頁，總共45頁。（4）相似定理（5）微分定理當前15頁，總共45頁。微分定理推論特別在零初始條件下

當前16頁，總共45頁。（6）積分定理當初始條件為零時，則當前17頁，總共45頁。（7）初值定理（8）終值定理當前18頁，總共45頁。（10）象函數(shù)的積分性質(zhì)（9）象函數(shù)的微分性質(zhì)的拉氏變換的拉氏變換當前19頁，總共45頁。（11）卷積定理當前20頁，總共45頁。二、拉氏反變換及其計算方法式中表示拉普拉斯反變換的符號1、拉氏反變換當前21頁，總共45頁。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：方法一：利用拉氏反變換定義求方法二：查拉氏變換表求解方法三：部分分式法——不常用解——對簡單的象函數(shù)適用——象函數(shù)為有理分式函數(shù)時適用2、拉氏反變換的計算方法當前22頁，總共45頁。應用部分分式展開式計算拉氏逆變換的一般步驟：（1）計算有理分式函數(shù)F（s）的極點；（2）根據(jù)極點把F（s）的分母多項式進行因式分解、并進一步把F（s）展開成部分分式；（3）對F（s）的部分分式展開式兩邊同時進行拉氏逆變換。當前23頁，總共45頁。1）當解出為單根時，對F(s)

作因式分解：其中當前24頁，總共45頁。例解：（1）F（s）的極點（2）對F（s）的分母多項式進行因式分解、并把F（s）展開成部分分式當前25頁，總共45頁。（3）進行拉氏反變換當前26頁，總共45頁。2）當解出s有重根時，對F(s)作因式分解：其中

…當前27頁，總共45頁。例解：當前28頁，總共45頁。3）當解出s有共軛復根時，對F(s)

作因式分解：當前29頁，總共45頁。例解：兩邊同乘以得乘共軛(-1-j2)當前30頁，總共45頁。當前31頁，總共45頁。其中當前32頁，總共45頁。當前33頁，總共45頁。

用MATLAB展開部分分式>>p=[1-12025126]p=1-12025126設：在MATLAB中，多項式通過系數(shù)行向量表示，系數(shù)按降序排列。如要輸入多項式：x4-12x3+25x+126當前34頁，總共45頁。用num和den分別表示F(s)的分子和分母多項式，即：num=[b0

b1…bm]den=[a0

a1…an]MATLAB提供函數(shù)residue用于實現(xiàn)部分分式展開，其句法為：[r,p,k]=residue(num,den)其中，r,p分別為展開后的留數(shù)及極點構成的列向量、k為余項多項式行向量。當前35頁，總共45頁。若無重極點，MATLAB展開后的一般形式為：若存在q重極點p(j)，展開式將包括下列各項：當前36頁，總共45頁。例：求的部分分式展開。>>num=[111395226];>>den=[110355024];>>[r,p,k]=residue(num,den)r=1.00002.5000-3.00000.5000p=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000k=1展開式為：當前37頁，總共45頁。例：求的部分分式展開。>>num=[1001056];>>den=[15972];>>[r,p,k]=residue(num,den)r=-4.000020.0000-20.000010.0000p=-2.0000-1.0000-1.0000-1.0000k=1-5展開式為：當前38頁，總共45頁。[num,den]=residue(r,p,k)函數(shù)residue也可用于將部分分式合并，其句法為：>>r=[1234]';p=[-1-2-3-4]';k=0;>>[num,den]=residue(r,p,k)num=107015096den=110355024例：當前39頁，總共45頁。

應用拉氏變換解線性微分方程

求解步驟

將微分方程通過拉氏變換變?yōu)?/p>

s的代數(shù)方

程；

解代數(shù)方程，得到有關變量的拉氏變換表

達式；

應用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。當前40頁，總共45頁。原函數(shù)（微分方程的解）象函數(shù)微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程拉氏反變換拉氏變換解代數(shù)方程拉氏變換法求解線性微分方程的過程當前41頁，總共45頁。解：對微分方程左邊進行拉氏變換：