24.1.2垂直于的直徑教時(shí)知識(shí)和

課24．．2垂直于弦的直徑探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題．

課

新授課能力教過程學(xué)和目方法標(biāo)情感態(tài)度價(jià)觀教重教難

在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力學(xué)生感受圓的對稱性會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程．進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法生獨(dú)立探索合作交流的精神．使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神．垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明．利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問題．教準(zhǔn)

教

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學(xué)“五個(gè)一”課

堂教

學(xué)程序設(shè)

計(jì)

設(shè)意一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活1用紙剪一個(gè)，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)是對圖，何條徑在直都它對軸教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的過程中注意學(xué)生語言的準(zhǔn)確性和簡潔性．二、問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活2按下面的步做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)O兩半部分重合；

，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對折，使圓的ACBCACBCABACBCACBCAB第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)，如圖1．圖1

圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的?為什么？(件探垂定)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：如圖2所示連OA、，得到等腰△，即＝．CD⊥，故eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)M與eq\o\ac(△,)M都是直角三角形，又M為共邊，所以兩個(gè)直角三角形全等，則A＝M．又⊙O關(guān)直徑對稱，所以點(diǎn)B點(diǎn)關(guān)CD對稱，當(dāng)圓沿著直徑CD折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)重，與重合．因此BM，=，理得到

．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（）直弦直平弦并平弦所的條；（）分（是徑的徑直弦，且分所的條．活3如圖3，所在圓的圓心是點(diǎn)，過作OC⊥于D若=4，弦=16，求此圓的半徑．圖3學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若O⊥，則有=△是直角三角形直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：ABABABABAB在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納長半徑拱高弦心（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來．〔解答〕設(shè)圓的半徑為，條得到OD－4，=8，在eq\o\ac(△,t)中

2

2

2

，即

R2R2

．解得R＝（答：此圓的半徑是10m．活4如圖4，已，你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn)，說出你的作法．

圖4師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點(diǎn)，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點(diǎn)就是弧的中點(diǎn)．〔解答〕．連接AB2．作AB的中垂線，交于C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．三拓創(chuàng)，養(yǎng)生維靈性及新識(shí)活動(dòng)5解決列問題1．如圖5，某條河上有一座圓弧拱橋，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點(diǎn)離面的高度24米．在有一艘寬3米船艙頂部為方形并高出水面米的船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由．G

C

FC

MA

B

A

H

EO

D

B22圖5

圖6學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時(shí)要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計(jì)算一下在上述條件下，在寬度為3米情況下的高度與2作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋．〔解答〕如圖6，連接AOGOCO，由于弧的最高點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以得到OC⊥，⊥F，根據(jù)勾股定理容易計(jì)算OE=1．米OM=3．米所以ME=2．米因此可以通過這座拱橋．．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖7所示污水水面寬度為60cm水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管?圖7

圖8師活設(shè)：學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．〔解答〕如圖8所，連接OA，過作⊥，足為E，交圓于，1則==30cm令⊙半徑為R，則=，OE-＝．在eq\o\ac