北京市旭日區(qū)2005年高三第一次一致考試數(shù)學（文史類）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題共40分）參照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B）S4R2假如事件A、B相互獨立，那么此中R表示球的半徑P（A·B）=P（A）·P（B）假如事件A在一次試驗中發(fā)生的球的體積公式概率是P，那么n次獨立重復試驗V4R33中恰巧發(fā)生k次的概率此中R表示球的半徑Pn(k)CnkPk(1P)nk一.選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題的4個選項中，只有一項是切合題目要求的。（1）不等式|3x2|4的解集是（）A.{x|x2}B.{x2}3C.{x|x2或x2}D.{x|2x2}33（2）在以下給定的區(qū)間中，使函數(shù)ysin(x)單一遞加的區(qū)間是（）4A.[0，]B.[，]442C.[，]D.，0]2（3）已知直線a、b和平面M，則a//b的一個必需不充分條件是（）A.a//M，b//MB.aM，bMC.a//M，bMD.a、b與平面M成等角（4）數(shù)列{an}的前n項和為Snn22n1，則這個數(shù)列必定是（）A.等差數(shù)列B.非等差數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.等差數(shù)列或常數(shù)數(shù)列（5）二項式(x1)5的睜開式中x3的系數(shù)為（）A.-5B.5C.10D.-10x2y2（6）設c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線1a2b2(a0，b0)的一個極點到它的一條漸近線的距離是（）ababA.B.C.D.ccee（7）定義運算abadbc，則切合條件x112y的點P（x，y）的軌cd12yx01跡方程為（）A.(x1)24y21B.(x1)24y21C.(x1)2y21D.(x1)2y21（8）有一個正四棱錐，它的底面邊長與側棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú豢梢圆眉艏?，但能夠折疊），那么包裝紙的最小邊長應為（）A.(26)aB.26a2C.(13)aD.13a2第II卷（非選擇題共110分）二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。將答案填在題中橫線上。（9）函數(shù)ysinxcosx的最小正周期是__________。（10）將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為__________，球的表面積為__________（不計消耗）。（11）圓C：x1cos，__________。y（為參數(shù)）的一般方程為sin，（12）設P（x，y）是以下圖中四邊形內的點或四邊形界限上的點（即x、y知足的拘束條件），則z2xy的最大值是__________。y1-1O1-1

x（13）某年級一班有學生54人，二班有42人，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從兩個班抽出一部分人參加4×4方陣進行軍訓表演，則一班和二班被抽取的人數(shù)分別是__________。（14）已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，A（0，-3），B（-2，3）是其圖象上的兩點，那么不等式|f(x2)|3的解集是____________________。.解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)x33xI）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；II）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）內是增函數(shù)。16）（本小題滿分14分）已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，0（I）求|a|的值；（II）求證：ab與ab相互垂直；（III）設|ab||ab|，求的值。（17）（本小題滿分14分）某籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽在甲、

乙兩支球隊之間進行，

競賽采納五局三勝制，

即哪個隊先勝三場即可獲取總冠軍。已知在每一場競賽中，甲隊獲勝的概率均為

2

，乙隊獲勝的概率3均為

1。求：3I）甲隊以3：0獲勝的概率；II）甲隊獲取總冠軍的概率。18）（本小題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，E是A1C的中點，EDA1C且交AC于D，A1AAB2BC。2I）證明：B1C1//平面A1BC；II）證明：A1C平面EDB；（III）求二面角BA1CA的余弦值。C1A1EB1CDAB（19）（本小題滿分12分）自點A（0，-1）向拋物線C:yx2作切線AB，切點為B，且點B在第一象限，再過線段AB的中點M作直線l與拋物線C交于不一樣的兩點E、F，直線AF、AE分別交拋物線C于P、Q兩點。I）求切線AB的方程及切點B的坐標；II）證明PQAB(R)yQFBPEOMxA（20）（本小題滿分把正奇數(shù)數(shù)列{2n

12分）1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成以下三角形數(shù)表：13

57

9

11設aij(i，j

N*)

————————是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第

—i

行、從左往右數(shù)第

j

個數(shù)。（I）若

amn

2005，求

m，n的值；（II）已知函數(shù)

f(x)

的反函數(shù)為

f

1

(x)

8nx3

(x

0)，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn，求數(shù)列{f(bn)}的前n項和Sn。旭日區(qū)高三第一次一致考試數(shù)學（文史類）參照答案及評分標準一.選擇題：1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.B二.填空題：9.210.，11.x12y2112.26)(，0][2，)13.9，7人14.三.解答題：15.（I）證明：明顯f(x)的定義域是R。設隨意xR，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，4分函數(shù)f(x)是奇函數(shù)6分（II）解：y'3x233(1x)(1x)，9分又1x1.y'0，12分所以函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間（-1，1）內是增函數(shù)。14分16.解：（I）解：|a|cos2sin213分II）證明：(ab)(ab)(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)6分cos2cos2sin2sin20，(ab)(ab)8分（III）解：ab(coscos，sinsin)，ab(coscos，sinsin)，10分|ab|(coscos)2(sinsin)2112cos()，12分同理|ab|(coscos)2(sinsin)222cos()|ab||ab|，2cos()2cos()cos()00，0，214分(2)3817.解：（I）設“甲隊以3：0獲勝”為事件A，則P(A)3分327（II）設“甲隊獲取總冠軍”為事件B，則事件B包含以下結果：3：0；3：1；3：2三種狀況若以3：0勝，則P1(2)38；6分327若以3：1勝，則P2C32(2)21289分33327若以3：2勝，則P3C42(2)2(1)221612分33381所以，甲隊獲取總冠軍的概率為P(B)P1P2P3641481分（I）證：三棱柱ABCA1B1C1中B1C1//BC，2分又BC平面A1BC，且B1C1/平面A1BC，B1C1//平面A1BC4分（II）證：A1B1C1中A1AAB，三棱柱ABCRtA1AB中AB2A1B2BCA1B，A1BC是等腰三角形7分E是等腰A1BC底邊A1C的中點，A1CBE①又依條件知A1CED②且EDBEE③由①，②，③得A1C平面EDB9分（III）解：由（II）結論可知A1C平面EDBA1CEB，A1CEDDEB是二面角BA1CA的平面角10分由條件及平面幾何知識簡單證明（過程略）12分平面ABC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1BDED設AA1a，則易求得ED3a，EBa3在RtEDB中，cosDEBED3EB33即所求二面角的余弦值是14分3C1A1EB1CDAB19.解：（I）由題意可設切線AB的方程為：ykx1，代入yx2得x2kx10，k240點B在第一象限，k2。切線AB的方程為：y2x12分yx2，y'2x，y'2，x1，yx21切點B的坐標為（1，1）4分（II）由（I）線段AB的中點M(1，0)，設直線l的方程為ym(x1)，22點E（x1，x12）、F（x2，x22）、P（x3，x32）、Q（x4，x42）ym(x1)mx1m06分由2得x2yx22直線l與拋物線C交于不一樣的兩點E、F，m22m0。解得m2或m0x1x2m，x1x21m2AB(1，2)，PQ(x4x3，x42x32)(x4x3)(1，x4x3)，A、P、F共線，KAPKAF8分x321x221，x2x32x2x3x22x3(x3x2)(x2x31)0x3x2x2x3，x2x3110分同原因A、E、Q共線得x1x41x4x311x1x2m2x1x2x1x21m2PQ(x4x3)(1，2)AB(R)12分20.解：（I）三角形數(shù)表中前m行共有123,mm(m1)個數(shù)，m(m1)項。2第m行最后一個數(shù)應該是所給奇數(shù)列中的第m(m1)2故第m行最后一個數(shù)是21m2m12分2所以，使得amn2005的m是不等式m2m12005的最小正整數(shù)解。由m2m12005得m2m20060m1180241792118944m45222于是，第45行第一個數(shù)是44244121981n20051981134分21(x0)，x(1)n3y。（II）f1(x)8nx3y故f(x)(1)n3x(x20)6分2第n行最后一個數(shù)是n2n1，且有n個數(shù)，若將n2n1當作第n行第一個數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列，故bnn(n2n1)n(n1)(2)n3。f(bn)(1)n3n3n(1)n2