2013M/CM試英文原MCM2013A題：最佳巧克力蛋糕，），當(dāng)你使用一個矩形的烤盤烘烤食物時熱量會集中在烤盤的四個角落，于是角落處的食物就會被烤糊（烤盤邊緣處也有類似情形，但程度輕一些。當(dāng)使用一個圓形烤盤時，熱量會均勻地分布在整個邊緣上就不會再有邊緣上烤糊的現(xiàn)象發(fā)生。然而，由于大多數(shù)烤箱內(nèi)部是矩形的，如果使用圓形烤盤，就不能充分利用烤箱的內(nèi)部空間了。，），建立一個模型，來描述熱量在不同形狀的烤盤表面的分假設(shè)，1、矩形烤箱的寬長比為W/L。2、每個烤盤的面積A3先考慮烤箱內(nèi)有兩個擱架且間隔均勻建立一個模型用以選擇滿足下列條件的最佳烤盤的形狀：1)、使得烤箱中可以容納的烤盤數(shù)量N)最大。2)、使得烤盤上的熱量分布)312)兩個條1)2)分別設(shè)置權(quán)值p和1p)然后描述結(jié)果隨著L和p的值的變化是如何變化的。，除了撰寫MCM之外，你還要為新的一期巧克力蛋糕美食準(zhǔn)備一個一至兩頁的闡述你的設(shè)計和結(jié)果，MCM2013B題：水，水，無處。，。、淡水資源是世界上許多地方持續(xù)發(fā)展的限制因素建立數(shù)計劃，來滿足某國(從下方的列表中選擇一個國家)未來(2025年)需求，并確定最優(yōu)的淡水分配計劃。特別的你的數(shù)學(xué)模型必須包括 淡化和節(jié)水等環(huán)節(jié)。環(huán)境的影響提供一個非技術(shù)性的意見書給概述你。，。、計劃的選國家 、中國、俄羅斯、埃及或者沙 ICM2013C題：地球健康的網(wǎng)絡(luò)。。。。：背景全社會都在關(guān)注如何研究與應(yīng)用模型來預(yù)測我們地球的生物和環(huán)境的健康狀況許多科學(xué)研究表明地球的環(huán)境和生物系統(tǒng)所面對的壓力正在增加,但是能夠驗證這一觀點的全局性模型卻很少支持的千年生態(tài)系統(tǒng)評估綜合報告:由于無節(jié)制的開采利用,地球上近三分之二的生命支持生態(tài)系統(tǒng)正在逐漸,這一系統(tǒng)包含干凈的水,純凈的空氣,和穩(wěn)定的氣候等。人類在很大程度上要對這種環(huán)境破壞負(fù)責(zé)對糧食,淡水,,以及木材的海量消耗將導(dǎo)致地球環(huán)境的劇烈變化,如森林遭砍伐,土地,空氣和水遭污染盡管已有大量關(guān)于局部棲息地和地域因素的環(huán)境健康研究工作,。。。。：但是目前所有的模型還是不能明確告知決策者各地方的局。。。》許多模型忽視了復(fù)雜的整體因素,不能用于判定既定政策的長期影響而科學(xué)家們大量環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)中的復(fù)雜關(guān)系和交叉作用影響著地球的生物圈,現(xiàn)有的模型常常忽略了這些關(guān)系或者限制了系統(tǒng)的各要間的聯(lián)系系統(tǒng)的復(fù)雜性體現(xiàn)在多元互動反饋回路,應(yīng)急行為以及臨界狀態(tài)變化或者臨界點的存在。最近由22個國際知名科學(xué)家在《自然上的,該概述了許多需要有關(guān)科學(xué)模型解決的問題,并且闡述了預(yù)測地球健康系統(tǒng)的潛在狀態(tài)變化的重要性這篇文章在呼吁建立更好的預(yù)測模型時提出了兩個具體的量化建模問題:。。?！犯倪M(jìn)生態(tài)預(yù)測全局模型,應(yīng)考慮地球上相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)間的復(fù)雜性,包括局部條件如何影響全局模型,以及全局系統(tǒng)對局部條件的影響。確定那些可能會產(chǎn)生不良的整體狀態(tài)變化的因素,并且展示如何利用有效的生態(tài)管理來或者限制這些臨所導(dǎo)致的研究問題是我們是否可以利用局部的或者是區(qū)域性的地球健康狀態(tài)以建立整體模型來預(yù)測潛在的狀態(tài)改變,并且?guī)椭鷽Q策者基于這些潛在的影響地球健康的因素制定一些有效的政策。雖然許多警告性的狀況正在出現(xiàn),但是沒有人知道是否地球健康正在真正接近整體臨界點,也沒有人知道這種的狀態(tài)是否是可以避免的。》《自然的這篇文章和許多其他的文章都地球的生態(tài)系統(tǒng)中有幾個重要的因素正在起作用(例如:局部因素、整體影響、因素和相互關(guān)系、時空變化)。還有許多其他因素,諸如人口、資源和棲息地緊縮、棲息地變遷、能源消耗、氣候變化、土地開采模式、污染、空氣化學(xué)物、海洋化學(xué)物、生物多樣性,以及諸如社會和經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定的政治模式,這些都可以包括在一個預(yù)測模型中。古生物學(xué)家已經(jīng)研究并且模擬了過去幾個地球環(huán)境大幅度狀態(tài)改變時期的生態(tài)系統(tǒng)的行為和反應(yīng)。因此,基于歷史的定性和定量的信息可以為未來的預(yù)測模型提供背景。然而,應(yīng)該的是,在當(dāng)前的生物圈人類的影響已經(jīng)比過去有顯著的增加?！罚阂蠹僭O(shè)是ICM的成員,將要主辦一個為“網(wǎng)絡(luò)與地球的健康”的研討會,的研究組長要求在研討會以前預(yù)先進(jìn)行建模和分析。他要求小組做如下事：要求1：對于地球的健康狀況的某一影響方面(自己選定量化指標(biāo)),建立一個動態(tài)的全球網(wǎng)絡(luò)模型,并通過選定這種情況下的局部要素(即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點)以及要素間的連接(即網(wǎng)絡(luò)鏈路)來它們間的關(guān)系和屬性效應(yīng)。由于這些效應(yīng)。的動態(tài)本質(zhì)是很重要的,這個網(wǎng)絡(luò)模型必須包括一個動態(tài)的時間元素來使模型可以預(yù)測這個健康狀況的影響因素的未來狀態(tài)。例如, 定義的節(jié)點可以是國家,洲,海洋,棲息地或這些元素的任意組合,或者是能夠共同構(gòu)成一個整體模型 或環(huán)境的影響,或各種物理因素(如污染)的流動與演化。你們所選的健康影響量化指標(biāo)可以是地球狀況的任意一方面,包括人口統(tǒng)計學(xué)方面的,生物學(xué)方面的,環(huán)境的,社會的,政治的,物理的或化學(xué)方面的狀況。請確保對 模型中的所有元素都進(jìn)行了定義,并解釋 關(guān)于網(wǎng)絡(luò)方式,節(jié)點實體和鏈路屬性的模型決策的科學(xué)依據(jù)。在設(shè)置所有參數(shù)后,如果有充足的樣本數(shù)據(jù),請用 法來解釋如何檢驗 的模型。哪些數(shù)據(jù)能夠用來證實或驗證 的模型?(注意:如果沒有必要的數(shù)據(jù)來確定參數(shù)或進(jìn)行驗證,也不要拋棄你。們的模型。在這種情形下,的組長認(rèn)為創(chuàng)造性的想法和理論模型與經(jīng)過數(shù)據(jù)驗證的模型是同等重要的。)在的模型中一定要考慮人類活動因素,并解釋人類行為和政策在哪些地方影響模型的結(jié)果。要求2：基于的模型,給出預(yù)測未來的地球健康狀況的方法。首先要估計參數(shù),通常情況下,這些參數(shù)值是通過實際數(shù)據(jù)計算而得。(請記住:這只是測試和理解模型的元素,不是用它來預(yù)測和決策。)的模型將會受哪些因素影響?的模型是否能預(yù)測地球健康情況的狀態(tài)變化或臨界點?是否能通過改部條件獲得對全局結(jié)果帶來的影響進(jìn)行?是否能在重要政策上對決策者提供決策參考資料?在所選的地球健康影響指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)屬性中考慮了人：要求3網(wǎng)絡(luò)模型的一個強(qiáng)有力優(yōu)勢在于它具有分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的能力。在的模型中,網(wǎng)絡(luò)屬性能幫助識別關(guān)鍵節(jié)點或節(jié)點間的關(guān)系嗎?如果能,對此進(jìn)行分析。的模型對于鏈路的缺失與節(jié)點間關(guān)系的改變的敏感性如何?的模型使用反饋回路或考慮了不確定因素嗎?數(shù)據(jù)收集方面有哪些問題?的模型能對各種政策作出反應(yīng)并因此有助于制定計劃嗎?：要求4：寫一個20頁(不包括)的報告來解釋的模型和它的潛力。一定要詳細(xì)說明模型的優(yōu)缺點。在將要到來的研討會上,的組長將會以的報告作為一個主要議題,如果的模型是合理的并且對地球的健康狀況建模方面有深刻的見解,組長會請在研討會上作報告。祝的網(wǎng)絡(luò)建模工作順利!可能會用到的參考文獻(xiàn)如下 Marquet,NeoD.Martinez,ArneMooers,Peter Matzke,DavidP.Mindell,EloyRevilla,AdamB. a in Nature,2012;486(7401):52 :10.1038/nature11018DonellaMeadows,JorgenRanders,andDennisMeadows.LimitstoGrowth:The30-yearupdate,2004RobertWatsonandA.HamidZakri.UNMillenniumEcosystemAssessment UniversityofCaliforniaatBerkeley.“EvidenceofimpendingtippointforEarth.”ScienceDaily,6Jun.2012.Web.22Oct.2012.2012MCM試英文原MCM2012A題。）“一棵樹的葉子有多重？”怎么能估計樹的葉子（或者樹的任何其它部分的實際重量？怎樣對葉子進(jìn)行分類？建立一個數(shù)學(xué)模型來對葉子進(jìn)行描述和分類模型要考慮和回答下面的問題：。）為什么葉子具有各種形狀，葉子之間是要將相互的部分最小化以便可以最大限度的接觸到陽光嗎？樹葉的分布以及樹干和枝杈的體積影，就輪廓來講，葉形(一般特征)是和樹的輪廓以及分枝你將如何估計一棵樹的葉子質(zhì)量？葉子的質(zhì)量和樹的尺寸特征（包括和外形輪廓有關(guān)的高度、質(zhì)量、體積有聯(lián)系嗎？，除了你的一頁以外，給科學(xué)的編輯寫闡，MCM2012B題：大長河沿岸，，， ， 大長河(225英里)可以欣賞風(fēng)景的意見和令人興奮 的唯一方法就是去河旅行，需要幾天的露營。河trips一切開始在第一次啟動和退出在最終退出，河下游225英里。乘客拿槳-動力橡膠木筏，平均旅行4英里每小時或機(jī)動的船平均旅行8英里每小時Trips的范圍是從6到18夜的露營在河上的開始完成...負(fù)責(zé)管理這條河的政府機(jī)構(gòu)希望每次去享受荒野的經(jīng)驗與其他團(tuán)體的船在河上最少接觸。目前，Xtrips旅行下大長條河每年在六個月期間(今年太冷河旅行的其余部分)。大長江，相當(dāng)均勻分布于整個河流廊道上有Y營地。鑒于河漂流的興起，公園經(jīng) 的旅行沿著這條河他們想要確定如何，他們可能會安排班次不同的持續(xù)時間(以夜河上衡量)的最優(yōu)組合和推進(jìn)(電機(jī)或槳)將利用露營可能的最佳方式。換句話說多少 ，，， ， 2011MCM試英文原MCM2011A題：滑，請設(shè)計一個單板滑雪場（現(xiàn)為“半管”或“U型池”）的形狀以便能使熟練的單板滑雪選手最大限度地產(chǎn)生垂直，“垂直騰空“是超出“半管”邊緣以上的最大的垂直距，定制形狀時要優(yōu)化其他可能的要求如在空中產(chǎn)生最大，在制定一個“實用”的場地時哪些權(quán)衡因素可能需要MCM2011B題：中繼站的，。，特高頻無線電頻譜包含信號的發(fā)送和接受這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以捕捉到微弱的信號，然后把它放大，再用不同的頻率重新發(fā)送。這樣，低功耗的用戶例如移動用戶在不能直接與其他用戶聯(lián)系的地方可以通過中繼站來保持聯(lián)系。然而,中繼站之間會互相影響,除非彼此之間有足夠遠(yuǎn)的距離或通過充分分離的頻率來傳送。，。，、除了地理的分離連續(xù)編碼音調(diào)控制系(CTCSS),有時被稱為“私人專線”(PL)、通過這項技術(shù)可以減輕干、。繼站連接的用戶發(fā)送的獨立的亞音頻音調(diào)來連接中繼站只回應(yīng)接收到的具有特殊PL的語調(diào)的信號。通過這個系統(tǒng),兩個附近的中繼站可以共享相同的頻率對(包括接收和發(fā)送);對于的中繼站(并且的用戶)可以安置在一。、在一個40英里的圓形區(qū)域，請你設(shè)計一個方案，用最少量的中繼站來1000同時用戶。假設(shè)頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發(fā)射機(jī)的頻率要600千赫以上，要么低于600且這里有54個不同的PL可用。、如果這里有10,000個用戶，如何改變你的解決方案。在由于山區(qū)引起信號的阻礙的地區(qū)，討論這樣的情形2010MCM試英文原MCMMCM2010A題：解釋棒球棒上的“最佳擊球點每一個棒球手都知道在棒球棒比較粗的部分有一個擊球，么這個點不在棒球棒的最末端？基于力矩的解釋或以解釋確定棒球棒的最末端就是最佳的擊球點但是實際當(dāng)中，。。構(gòu)建一個模型幫助解釋實際當(dāng)中的這個發(fā)現(xiàn)有一些棒球手相信在最佳擊球點添充上軟木塞可以提高打擊效果（在球棒頭部挖一個圓柱狀槽，填充上軟木塞或者橡皮。進(jìn)一步擴(kuò)展模型確認(rèn)或者否定該結(jié)論這個解釋是否可以解釋為什么棒球否定這種做法。。。，球棒是否和材質(zhì)有關(guān)系模型是否可以預(yù)測木頭和金屬球 MCM2010B題： ，，。1981PeterSutcliffe(薩)被判刑因為他參與了十三起謀殺和對其他人的惡毒。縮小搜索Sutcliffe的方法之一是發(fā)現(xiàn)一個位置的“質(zhì)心”.最終嫌疑人恰好該方法預(yù)測的同一個小鎮(zhèn)從那時起已經(jīng)發(fā)展出一系列更加復(fù)雜的技術(shù)用來預(yù)測基于地點的具有地理效應(yīng)（地理輪廓）的系列行為。，。）。。你的團(tuán)隊被一個當(dāng)?shù)鼐忠蟀l(fā)展出法用來幫 不同的情景以生成地理效應(yīng)（地理輪廓，進(jìn)而根據(jù)不同情況下的分析結(jié)果對人員提供有效的預(yù)測基于以往）。。，的時間和位置預(yù)測信息應(yīng)該提供一些估計或指導(dǎo)下次可，。，。的。，。的法中也應(yīng)該包括在給定條件下（包括適當(dāng)警告信息）2009MCM試，英文原，MCMMCM2009A題：設(shè)計一個交通許多城市和社區(qū)都存在交通圈，從圈中(如在巴黎凱旋門勝利紀(jì)念碑在曼谷)到許多大的小巷中圈與一個或小的通這些交通圈立場的一些停止標(biāo)志或傳入讓步標(biāo)志優(yōu)先的交通圈已經(jīng)有的位置上的圓圈在每個傳入的道路交通優(yōu)先傳入讓步標(biāo)志有的位A紅綠燈對。，，，個傳入路右轉(zhuǎn)上沒有紅燈允許)。其他設(shè)計也是可能的。這個問題的目的是用一個模型以確定如何最好地控制交的模型的使用做出的最佳選擇時，應(yīng)考慮影響這種選擇的因何使用你的模型以幫助選擇適當(dāng)?shù)牧髁靠刂迫魏翁囟ń煌ㄈΦ姆椒?的技術(shù)總結(jié)。也就是說，總結(jié)一下，每種類型交通控制方法的應(yīng)該在什么條件下使用。當(dāng)推薦使用交通燈時說明確定每個指示燈應(yīng)多少秒為綠色可根據(jù)不同的日期和時間等因素)的方法用具體例子說明您的模型是如何。，，，工作的MCM2009B題：能源。這個問題涉及到的“能源”使用是雨后春筍，許多人使用，放棄了他們的固定。從用電方面考慮這種行為的是什么？每部配備了一個電。?？紤]到目前，約300萬人口的國家。從現(xiàn)有戶數(shù)小時的數(shù)據(jù)估計，每個成員有，這在過去是由固定服務(wù)?，F(xiàn)在，假設(shè)所有的座機(jī)被取代，那就是因為家庭的每個成員都有一部用模型估計用電在目前的變化的，無論是在過渡期間還是穩(wěn)定期間。分析家應(yīng)該考慮。到為電池充電的需要，以及一個事實，即不會像固定長時間被使用(例如，丟失或者損壞)?？紤]第二個“偽”他是一個與當(dāng)前具有相同的經(jīng)濟(jì)地位約300萬人口的國家。然而，這個新興國家既沒有固定也沒有。從能源的角度考慮，什么是提供， ，論 需要定期充電然而許多人始終保持自己的充電器插上此外，很多人每天晚上自己的充電，無論是否需要充電。根據(jù)你對要求2的答案，為這種偽的浪費做法建立模型。假設(shè)偽用供應(yīng)的石油發(fā)電。從石油桶的方面， ，，估計由使用不同的充電器類型(電視機(jī)計算機(jī)外圍設(shè)備，等等)但離開時不充電的設(shè)備插入使用的能源量。使用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)為由當(dāng)前浪費了在每天的石油桶上的，，?，F(xiàn)在考慮在未來?，F(xiàn)在考慮在未來50怎么可能發(fā)展壯大？在未來50年中每在要求1和要求3的分析，預(yù)測提供服務(wù)的能源需要。ICM2009C題：建立食品系統(tǒng)：重新平衡人類影響的生要查看和打印的問題C，你將需要用AdobeReader在WebDownloadAcrobatClicktheTitleBelowToViewaPDFProblemHuman-Influenced2008MCM試英文原MCMMCM2008A題：冰蓋融化， 請考慮由于全球氣溫升高所造成的北極冰帽融化對大陸的影響特別地請建立模型討論北在未來50年內(nèi)每10年極冰帽融化對佛羅里達(dá)海岸的影響尤其要關(guān)注對大型都市區(qū)的影響。就此問題給出適宜的回答，對所用數(shù)據(jù)作詳細(xì)， MCM2008B題：數(shù)獨謎題生成。，。，。開發(fā)一個產(chǎn)生數(shù)獨題目的算法該算法能產(chǎn)生不同難度級別的數(shù)獨題目。要求首先定義數(shù)獨難度級別，并將其作為產(chǎn)生不同難度級別數(shù)獨題目的標(biāo)準(zhǔn)算法和度量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該具有可擴(kuò)展性能夠很容易擴(kuò)展到難度級別并且至少用個難度級別來進(jìn)行例證說明另外一定要保證數(shù)獨題目具有唯一解。特別注意要分析算法的復(fù)雜性，并在滿足前面要求的條件下使算法復(fù)雜性達(dá)到最小。。，。，。ICM2008C題：衛(wèi)生系統(tǒng)，每個國家都有各自的一些衛(wèi)生系統(tǒng)為她們的居民提供衛(wèi)生服務(wù)。人們通常關(guān)注的、也經(jīng)常出現(xiàn)在，，中的問題是：什么樣的系統(tǒng)更好，以及現(xiàn)有的系統(tǒng)是否可以得到進(jìn)一步改善？在不同國家衛(wèi)生系統(tǒng)在很多方面是不同的，例如：它們是如何提供資助；是否通過公共，私人或非營利組織來提供服務(wù)；是否所有居民都享有公共；誰有資格尋求幫助；都有哪些項目；的醫(yī)療措施是否可供使用，以及有多少需要交納費用？還有一些其他因，；素，在討論和判定醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量時往往也需要考慮，包括：補(bǔ)充護(hù)理()的覆蓋率；哪些疾病是影響公共健康的最關(guān)鍵因素國民生產(chǎn)總值中用于醫(yī)療部分所占的百分比；醫(yī)療費用中用于勞動/行政； /醫(yī)療事故部分所占的百分比；公共與私人醫(yī)療服務(wù)支出的比例；人均衛(wèi)生支出及其增長率；參與醫(yī)師人數(shù)；人均病假天數(shù)；針對不同、種族、、社會經(jīng)濟(jì)階層的狀況等。除了上述因素決定醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量外，還應(yīng)考慮與健康相關(guān)的其它因素的影響如個人鍛煉食供應(yīng)、 ，轄下的世界衛(wèi)生組織(WHO)具有建立和公布衛(wèi)生統(tǒng)計報告是WHO的重要功能，是世界衛(wèi)生因素統(tǒng)計資料的重要來源.世界衛(wèi)生報告每年針對全球健康因素進(jìn)行 ， 世界衛(wèi)生統(tǒng)計報告提供了各成員國的衛(wèi)生統(tǒng)計數(shù)據(jù)(。。ganatin)這些數(shù)據(jù)以及相關(guān)的分析通常被認(rèn)為是針對整個世界衛(wèi)生狀況的公正且十分有價值的信息除此之外，還有許多其他來源可靠的衛(wèi)生統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用。請完成下述幾個部分的要求：。。1、描述幾個不同的指標(biāo)，用來有效評估一個國家的衛(wèi)，系統(tǒng)，如居民的平均預(yù)期?？紤]使用什么指標(biāo)來比較現(xiàn)有的和潛在的系統(tǒng)？試著將多種衡量標(biāo)準(zhǔn)有機(jī)結(jié)合使它們在能更好地衡量衛(wèi)生系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量？，，2、篩選當(dāng)前的數(shù)據(jù)來源提供的原始數(shù)據(jù)，以計算第一部分提到的度量標(biāo)準(zhǔn)基于這些可用的數(shù)據(jù)可能需要修改上述指標(biāo)列表。解釋為什么選擇這些數(shù)據(jù)，并說明它們?nèi)绾文軌虮挥脕碓u估和比較存在于不同國家的衛(wèi)生系統(tǒng)。，3、選取至少三個最重要的、可行的指標(biāo)來比較不同的衛(wèi)生系統(tǒng)，并說明這些指標(biāo)的有效性.考慮這些指標(biāo)能否反映出現(xiàn)有衛(wèi)生系統(tǒng)的歷史變化以及搜集這些指標(biāo)的難易程度。，4、使用選取的(或的指標(biāo)，用能找到的的數(shù)據(jù)資料來對與另外一個被認(rèn)為具有較好，，系統(tǒng)的國家進(jìn)行比較哪個國家有更好的衛(wèi)生系統(tǒng)？并，，5、使用選取的(或的指標(biāo)，用能找到的的數(shù)據(jù)資料來對與另外一個被認(rèn)為具有較差衛(wèi)生，，6、根據(jù)選擇的指標(biāo)的計算結(jié)果，針對一個(或其他)的衛(wèi)生系統(tǒng)提出改進(jìn)意見建立預(yù)測模型來確定這些改進(jìn)意見對總體衛(wèi)生系統(tǒng)的提高作用。，解題方法和分析見解題方法和分析見12007MCM試英文原MCM2007A題：不公正的選區(qū)。。。。，。；眾議院由一定數(shù)目的眾議員(目前是435人)組成，他們是由各州按照該州人口占總?cè)丝诘陌俜直冗x出來的盡管這種規(guī)定提供了確定每個州有多少眾議員的方法但是一點也沒有說及有關(guān)一個特定的眾議員所代表的選區(qū)應(yīng)該怎樣按地區(qū)決定的問題這種疏忽已經(jīng)導(dǎo)致了按某種標(biāo)準(zhǔn)看來是常情的很不好的(至少某些人認(rèn)為通常是不必這樣做的)選區(qū)安排因此就向提出了以下的問題：假設(shè)有機(jī)會去制定一個州的眾議院的選區(qū)會怎樣把它作為一種純“基礎(chǔ)性”的練習(xí)來創(chuàng)建一個州的所有選區(qū)的“最簡單”的劃分這些劃分規(guī)則中至少要包含一條：該州的每個選區(qū)必須有同樣的人口?！昂唵巍钡亩x要由來下但是必須就的解決方法是公。。。。，。；。正的做出一個能夠使該州選民信服的論證作為 MCM2007B題：飛機(jī)就座問題。，。航空公司允許引領(lǐng)候機(jī)乘客以任何次序經(jīng)成為慣例的是首先引領(lǐng)有特殊需要的乘客就座然后是頭等艙的乘客就座(他們坐在飛機(jī)的前部)。然后引領(lǐng)持經(jīng)濟(jì)艙和商務(wù)，。，，從航空公司的角度來看，除了考慮乘客的等候時間外時間就是金錢，所以登機(jī)時間最好要減到最少。飛機(jī)只有在飛行的時候才能為航空公司賺錢而長的登機(jī)時間限制了一架飛機(jī)一天中可以飛行的次數(shù)。，，，AirbusA380空中A380800名乘客)的大型機(jī)的發(fā)展就更要強(qiáng)調(diào)縮短登機(jī)(以及下機(jī))，，就乘客人數(shù)不同的飛機(jī)：小型機(jī)(85-210)，中型機(jī)(210-330)和大型機(jī)(450-800)設(shè)計登機(jī)和下機(jī)時，、準(zhǔn)備一份不超過兩頁紙(不空行打?。嵤└乓员阆蚝娇展緲I(yè)務(wù)主管登機(jī)口人員以及空(地)勤人員闡明的結(jié)論。、在2006年11月14日的《》上登的一篇文章報告了當(dāng)前遵循的步驟以及航空公司尋求更好的解決方案的重要性。該文可以在如 找到 ICM2007C題：腎移植問， 。。 。，，，移植網(wǎng)絡(luò)在醫(yī)學(xué)和醫(yī)療技術(shù)方面盡管有著持續(xù)且引人注目的進(jìn)步，但移植的需求量大大超過了捐助者的數(shù)量為了緩解這種情況 國會通過《1984年 移植法 并且建立了 供應(yīng)移植網(wǎng)絡(luò)PTN)以便匹配器官捐贈者和 需要患者。即使所有這些技術(shù)和服務(wù)到位,在 仍有近94000需要移植的患者等待 移植，并且這個數(shù)字預(yù)計很快將超過10000。在一些大城市，患者無論是從死捐贈者或從活捐贈者獲得移植 平均等待時間均超過三年有效使用死捐贈者的 的關(guān)鍵是各機(jī)構(gòu)間的合作和整個網(wǎng)絡(luò)的良好溝通好消息是該體系正在發(fā)揮作用并且每年越來越多的捐助者(活著的和死去的)被認(rèn)定和使用每個月都會出現(xiàn)創(chuàng)記錄的移植數(shù)量壞消息是，等待移植的患者 越來越長隨著一些最需要移植的患者在等待中死去一些人認(rèn)為當(dāng)前地方和國家的移植體系正在 此外基本的問題仍然存在這個網(wǎng)絡(luò)是否可以得到改善？我們?nèi)绾胃纳埔粋€像PTN這樣復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)？針對不同國家的處理方法和政策哪些是更值得被實施的?未來的主流移植體， 。。 。，，，，，和ports.asp)建立關(guān)移植網(wǎng)絡(luò)的數(shù)，，和ports.asp)建立關(guān)移植網(wǎng)絡(luò)的數(shù)國腎交換的過程，解決以下問題任務(wù) ：參考網(wǎng)站(()的政策和數(shù)據(jù)庫如果可以提供 的投資提高匹配效率，該如何使用它 如果此網(wǎng)絡(luò)被分成一些小網(wǎng)絡(luò)例如州級規(guī)模的該系統(tǒng) 。是否可以建立更有效的系統(tǒng)以延長與挽救 的生命？如果可以，提出建議并且改動所建的模型以反映這些改進(jìn)。任務(wù)2：基于其它國家的腎移植政策，修改上面模型，判斷 政策是否需要借鑒其它國家的政策來完善通過以上研以特家的 頁給，述。所存在的問題，以及可以進(jìn)行的改 尿液。腎衰竭可由許多不同的疾病和條件引起，患有晚期臟疾病的患。者腎移植一個移植。

透析(超過、可以來自同意死后、

/年或的捐者，或一

捐贈者。

大約有 在待死捐贈者的腎，而每年來自死捐贈者的腎移植只10000個，來自(通常是患者的親戚)的腎 6000個因此等待合適腎臟的時間平均是三年不幸的是，一些不能活足夠長的時間來接收一個 ，。，進(jìn)行腎移植存在許多問題,如接受者的身體和心理健康，接受者的財務(wù)狀況(移植的及術(shù)后的藥物)，捐贈者的可得到性(是否有一個愿意提供一個腎)。移植腎必須滿足兼容的ABO血型。為了確保移植后有5年的存活期，要求6個HLA的血液標(biāo)記的不匹配數(shù)量最小化。每年，由于血型不相容或的HLA匹配，至少2000對供體-受體移植失敗其他資料,當(dāng)前等候中有超過6000愿意捐贈的人由于不匹配，而無法捐贈。這是捐贈人口上的一個重大損失在制定新的政策和規(guī)程時值得考，。，在任何給定的時間，有許多有著不同的血型和LA標(biāo)記的供體對可能多達(dá)6000收者之間的不兼容性，打算捐贈給受體的移植是不可能的。與此同時，每天接收的死者腎臟，又隨著分配與移植的進(jìn)行。，。一個腎交換系統(tǒng)，它可以通過 和等待死者腎的隊列進(jìn) ，通常是在同一個醫(yī)院同一天進(jìn)行手術(shù)另一 對或一個圈(n配對),每個捐贈者捐贈腎給在圈上的下一位2006年11月20日在 。，。12個外科醫(yī)生首次進(jìn)行了5對腎交任務(wù)3：從醫(yī)學(xué)與心理學(xué)的角度考慮，設(shè)計一種處理方法，使腎交換的數(shù)量最大且質(zhì)量最好。判斷采用什么措施使處理方法；用你的處理方案估計，每年將增加多少腎交換，從而將縮短多少等待隊列的長度。。： 策略可能痛苦的選擇例如假設(shè)可以獲得一個來自死者的幾乎不HLA不匹配腎臟他們應(yīng)該是用它還是等待另一個死者或一個交換系統(tǒng)中的匹配更好的腎?特別是，一個死者腎比一個腎有更短的半。： 任務(wù)4：從風(fēng)險、變化與概率方面考慮，為設(shè)計一 道德憂慮從技術(shù)和道德兩個不同的角度看移植是一個有爭議的問題，其涉及一個平衡：如何對、社會 。：利。標(biāo)準(zhǔn)已被仔細(xì)地制定，試圖確保人們間的道德誰應(yīng)該繼續(xù)列隊或誰應(yīng)該脫離于繼續(xù)或脫離列表的標(biāo)準(zhǔn)可以包含一個惡性疾病的診斷：、嚴(yán)重的心血管疾病、有不符合要求的病史、或控制不佳的。用于確定優(yōu)先位置的標(biāo)準(zhǔn)包括：在等候上的時間、供體和受體之間的匹配質(zhì)量供體和受體之間的地理距離由于近期政策變化 。：18歲以下的兒童在候補(bǔ)上獲得優(yōu)先,經(jīng)常在被放置名單上數(shù)周或數(shù)月內(nèi)，就可接受移植。聯(lián)合網(wǎng)最近(2006年10月27日)的研究表明,等待的年18歲以下到歲到歲到歲與超65，持續(xù)擔(dān)憂的一個道德問題是如何確定以及如何確定年輕人的優(yōu)先權(quán)等級。從一個統(tǒng)計角度來看，基于生存時間的考慮,是最重要的因素，有些人認(rèn)為年長的患者接受腎移植是揮霍資源。，，：政治因素：區(qū)域化的移植系統(tǒng)已經(jīng)產(chǎn)生政治影響(人可能急需一個腎臟并且在隊列中相當(dāng)靠前但他的或，：已故鄰居的腎臟還可能去500公里外的一個大的城市的一

藥物的經(jīng)銷商那里)。住在小社區(qū)醫(yī)生,在移植，方面想有所作為需要通過每年的最低數(shù)量的移植手術(shù)維持他們的技術(shù)水平。然而，這些小社區(qū)的腎臟通常被送到大城市的醫(yī)院。因此，當(dāng)?shù)蒯t(yī)生不能維持他們的進(jìn)行移植手術(shù)的能力。這就提出了一個問題，難道移植只應(yīng)在幾個大中心，由幾個專家和有經(jīng)驗的外科醫(yī)生執(zhí)行嗎?但這是一個公平的體系嗎？這樣會增加體系的效率還是減少體系的效率?，。其他許多和政治問題正在討論現(xiàn)有的一些政策可。在icies.asp?reaources=true找到。例如，最近，。，已經(jīng)通過了銷售和強(qiáng)制捐獻(xiàn)的法律然而有許多機(jī)構(gòu)倡導(dǎo)捐贈者為他們的索取經(jīng)濟(jì)賠償伊利諾斯州有一個新政策，假設(shè)每個人都愿意成為捐獻(xiàn)(假定同意),如果某些人不同意，他們必須選擇退出。在移植上美國衛(wèi)生與人類服務(wù)咨詢有可能建議所有州采取假定，。，。同 捐贈的政策國家新政策的最后制定取決 ?？蹬c人類服務(wù)部門的衛(wèi)生資源和服務(wù)管任務(wù)5：基于對各民族傳統(tǒng)與信仰的分析，討論腎交換方案與個人意識之間的(任務(wù)3與任務(wù)4)；為保證交換的公正與合理性，制定優(yōu)先級的策略。由于的匱乏，是否可以進(jìn)行；就此敏感問題的研究，給美國健康資源與服務(wù)的寫一頁短任務(wù)6：潛在的捐贈者就捐贈問題有許多擔(dān)心，例如接收者能成功移植的概率、捐贈者生存的概率、捐贈者將來能否健活的概率、將來健康風(fēng)險(所留下的腎失去功能的概率以及手術(shù)后的痛苦與恢復(fù)過程。、這些擔(dān)心與他們的個人(癥、無理由的害怕錯誤的信息、以前手術(shù)的經(jīng)歷、無私度、信任度將如何影響、 如果是進(jìn)入配對網(wǎng)絡(luò)表而不是交換給親屬或 最后，為了發(fā)展與征 的無私的捐贈者，提出建議解題解題方法和分析見1輯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題解析2006MCM試英文原MCMMCM2006A題：灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移 。，目前有很多種田間灌溉的技術(shù)從先進(jìn)的滴灌系統(tǒng)到周期性的漫灌等各種技術(shù)。用于較小農(nóng)場的技術(shù)之一就是使用“手動”灌溉系統(tǒng)，帶有噴頭的輕質(zhì)鋁管放置在田間,定時用手移動它們以確保所有農(nóng)田都能夠得到充足的水這種灌溉系統(tǒng)比其他系統(tǒng)更加便宜,更加容易管理、，它們的使用非常靈活用于各種農(nóng)田和農(nóng)作物的灌溉缺點是，每過一段時間,就要花費很多時間和精力來移動和安裝設(shè) 。，，考慮到要使用這種灌溉系統(tǒng)怎樣安裝才能用最少的時間去灌溉一片80m×30m的農(nóng)田?為完成這項任務(wù),請求去尋求一種確定怎樣灌溉這塊矩形農(nóng)田使得農(nóng)場主管理、該灌溉系統(tǒng)所需要的時間最少。這塊農(nóng)田上將使用一套管組需要確定噴頭的數(shù)量以及噴頭之間的距離,同時還要給出一個移動管道,包括需要把管道移動到什，。，。一套管組由若干互相連接成直線形的管子根管子的內(nèi)壁直徑為10cm，并帶有一個內(nèi)壁直徑0.6cm的可旋轉(zhuǎn)噴嘴把管子連接在一起,其總長為20水源處的壓力為420千帕(Kilo-Pascal),流率為每分鐘150升。農(nóng)田接受的水量不得超過每小時。，。0.75cm,4的水量，盡可能均勻地使用灑水的總量MCM2006B題：在機(jī)場使用輪椅的，，，，。， 、。乘飛機(jī)旅行令人頭疼的事情之一就是需要在多個機(jī)場轉(zhuǎn)機(jī)，而且每到一個機(jī)場通常都要求旅客去轉(zhuǎn)乘另外一架飛有 外一個候機(jī)區(qū)就特別 了解決辦法之一是航空公司為請求幫助的這些旅客提供輪椅和陪同人員,使得中轉(zhuǎn)更加方便。通常都能預(yù)先知道那些乘客要求幫助但也常有旅客寧愿在到機(jī)場登記時才請求幫助。在很罕見的情形,知道飛機(jī)就要降落前，航空公司可能還沒有接到需要幫助的旅客的請求。航空公司 著降低成本的持續(xù)的壓力。輪椅會磨損昂貴而且還需要管理和 提供陪同人員也需要費用另外,為給需要幫助的旅客在他們的航班到達(dá)機(jī)場時 提供幫助,輪椅和陪同人員還要不斷在機(jī)場移動在一些大機(jī)場,人員和設(shè)備在機(jī)場內(nèi)部移動所花費的時間也是不容忽視的。輪椅還需要有存放的地方但是機(jī)場候機(jī)大廳場地的租費昂貴而且極其有限。還有，把輪椅留在客流繁忙的通道,當(dāng)過往旅客試圖繞過輪椅時也會妨礙行人通過。最后，最大的代價之一就是,如果某位旅客必須等候陪同人員的到來而導(dǎo)致飛機(jī)等他而延誤航班的代價。這種代價特別令人煩惱因為它有可能影響到航空公司的平均航班延誤時間其 是有些潛在乘客會因此而避開這個公司的航班造成該，，，，。， 、。票銷售的減少，。Epsilon航空公司決定請求第幫助他們就為旅客提供輪椅和陪同人員服務(wù)的管理和中的各種問題和成本進(jìn)行詳細(xì)的分析這家公司希望得到一個講求成本效益的每天的輪椅調(diào)度方法并找出和定義短期和長期的預(yù)算規(guī)劃所，。。，。。pslon航空公司要求的咨詢小組匯集的分析形成一個投標(biāo)以幫助該航空公司解決他們的問題的投標(biāo)書應(yīng)該包括對實際情況的概述和分析,以便這家航空公司能夠確定是否已經(jīng)完全了解他們的問題他們需要你們提供將要執(zhí)行的算法的詳細(xì)敘述該算法能確定輪椅和陪同人員應(yīng)該安置在那里，以及每天應(yīng)該怎樣移動。目標(biāo)是使總的成本盡可能低.的投標(biāo)書是pslon航空公司將會考慮的許多投標(biāo)書之一必須提供一個強(qiáng)有力的案例，以說明為什么的解決方案是最佳的，而且能夠處理各種環(huán)境下的各種機(jī)場的問題。。，。。，。的投標(biāo)書還應(yīng)該包括該算法如何處理大型(至少個候機(jī)大廳)、中型(至少2個候機(jī)大廳)和小型1個候機(jī)大廳)機(jī)場在客流和低谷時段的各種例子應(yīng)該確定所有潛在的成本并權(quán)衡它們各自的權(quán)重。最后，因為老年旅客在旅客總數(shù)中開始占有更大的因為他們有較多的時間外出旅行,但也可能提出的幫助要求,所以你的報告還應(yīng)該包括對未來潛在成本和乘客需求的規(guī)劃,以，。及怎樣滿足未來需求的建議ICM2006C題：HIV/ADIS問，。從HIV/AIDS開始大范圍流行至今已經(jīng)25年了，這種疾病導(dǎo)致的人數(shù)和人數(shù)不斷攀升人們在抗擊HIV/ADIS方面付出了巨大的努力，也取得了一定的成果但目前國際社會對于如何有效地配置各種資源以實現(xiàn)更有效防控HIV/ADIS相關(guān)方面的研究仍然欠缺。，。，，如果是的一個專家組請就怎樣管理可利用的資源來HIV/AIDS問題向提出合理的建議，，需要對目前引起大家關(guān)注的幾種HIV/ADIS防控方案進(jìn)行建模，并用的模型就分配問題給出合理建。問題(1)：從每個大洲(非洲、亞洲、歐洲、 澳洲和南美洲)中，各選擇一個 認(rèn)為HIV/AIDS流行程度最嚴(yán)重的國家建立數(shù)學(xué)模型粗略估計這些國家在沒有任何有效干預(yù)措施時，2006~2050年HIV/AIDS 。并準(zhǔn)確給出模型的基礎(chǔ)假設(shè)。另外，解釋一下選擇問題附件中的電子表格提供了WHO世界衛(wèi)生組織)成員國家在相關(guān)領(lǐng)域直到2003年的數(shù)據(jù)，的模型中數(shù)據(jù)文件：list_WHO_member_states.xls，給出了WHO成員國家列表。 數(shù)據(jù)文件hiv_aids_data.xls給出 相關(guān)數(shù)據(jù)表GlobalHIV-AIDScases,1999，全球HIV/ADIS病例匯總(1999年)。該數(shù)據(jù)來自UNAIDS( HIV/AIDS項目研究組)，給出了到1999年底，由各個國家提供的0到49歲HIV檢驗。HIV-AIDSinAfricaovertime，非洲HIV/ADIS流行情況該數(shù)據(jù)來自,該表格給出了非洲一些城市育齡婦女零碎的 時間序列統(tǒng)計數(shù)據(jù)。(3)HIV-AIDSsubtypes，HIV/ADIS亞型表格。該數(shù)據(jù)來自UNAIDS，表中按國家劃分，給出了HIV-1子類型的地理分布。。，。，附件還提供了這些國家的人口統(tǒng)計學(xué)些數(shù)據(jù)都來自于包括了世界主要地區(qū)和國家在1995~2050年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其中1995~2005年的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計估計數(shù)據(jù)2006~2050年的數(shù)據(jù)為按照中等率假設(shè)，。，相關(guān)的數(shù)據(jù)文件如下fertility_data.xls，給出 率數(shù)據(jù)，指特的婦女

率(每千名

的數(shù)目)， )。(3)age_data.xls，給出了，分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)，每隔5年劃分一個 組，統(tǒng)計各個 brth_at_dataxls，給出了出生率統(tǒng)計數(shù)據(jù)，單位：出生人數(shù)/ *年。：life_expectancy_0_data.xls，給出了人均壽命統(tǒng)計數(shù)據(jù)，單位：年。HIV/AIDS防控?？钪饕詢煞N方式介入HIV/ADIS防控—預(yù)防介入和治療介入。預(yù)防介入主要包括：健康咨詢、HIV檢測服務(wù)、 套推廣、以學(xué)校為基礎(chǔ)的 教育、防止母-嬰傳染的藥物等。治療介入包括：治療其它性傳染病、控制高致病 等。你們工作要集中于兩種最主要的介入方式提供抗逆轉(zhuǎn)錄酶病 藥物治療和提供HIV/AIDS預(yù)防 ：，， 國家難以承擔(dān)本國的ADIS防控 在UNADIS的倡導(dǎo)下發(fā)達(dá)國家建立了多項ADIS國際項目用于幫助和支持 國家開展ADIS防控工作。，，對在問題(1)中選擇的國家，估計這些國家在2006~2050年期間期望得到多少國際用于ADIS防控。，用問題(1)中所建立的模型和這些數(shù)據(jù)在以下三種控制方案下，分別估計所選定國家在2006~2050年HIV/ADIS人數(shù)預(yù)期的變化率。，ARV藥物治療預(yù)防性 同時采用ARV治療和預(yù)防性HIV/AIDS疫、假設(shè)上述三種方案都不會有產(chǎn)生HIV抗藥菌株的風(fēng)險(問題3中需要該問題).務(wù)必詳細(xì)準(zhǔn)確地敘述模、，可以考慮是否這些方案適用于所有的國家或者綜合考慮國家的國民收入水平和醫(yī)療負(fù)擔(dān)判斷這些方案是否適用。附件中提供了有關(guān)各國收入水平的表格，或以為你， 該數(shù)據(jù)來自世界銀行(2002)，表中給出各地區(qū)國民人均生產(chǎn)總值(GNP)以及全球的收入分布。 ARV藥物治療可以延長HIV/AIDS者的生命，給HIV/ADIS者帶來極大的。在發(fā)達(dá)國家，ARV藥物使用率很高，延長了大量的HIV/AIDS。 國家的HIV/AIDS ARV藥物的 這些國家不大可能僅僅依靠自己對大多數(shù)HIV/ADIS感染者開展這些防治計劃。附件1的數(shù)據(jù)來自UNAIDS，這些數(shù)據(jù)給出了當(dāng)前正在使用ARV藥物治療的國家的相。，。ARV的療效在很大程度上依賴于者能否嚴(yán)格堅持治療，并且定期觀察種公認(rèn)有效ARV治療條件是：一份能夠提供全面咨詢和醫(yī)生護(hù)理的治療計劃、，。；：；：

導(dǎo)致兩方面的嚴(yán) 是可能沒有治療效果二是可能會直接導(dǎo)致HIV抗藥，ARV藥物的制藥廠商一直在努力降低制藥成本從而降低藥物價格，雖然用于治療HIV/ADIS早期 價格已經(jīng)降到每個 每年幾百 ，但如何分發(fā)這些藥 措施以及進(jìn)一步的治療是 療程治療方案產(chǎn)生抗藥菌株的可能性最小，采用該方法的ARV藥物成本可以控制在每人每年不超過1100 針對預(yù)防性HIV ， 為合理的估了這些情況以外還可以考慮其他的情 預(yù)防HIV/AIDS可以投入實用的時接種普及速度，如果希望使新生幼兒得到免疫那么假設(shè)國家的新生HIV/ADIS的穩(wěn)定接種水平和WHO(2002)報告的DTP3(白喉-百日咳-破傷風(fēng)第三劑)的接種率相同據(jù)文件：