(1)三角形(2)四邊形(矩形、平行四邊形、梯形)(3)圓與扇形(1)長方體(2)柱體(3)直角三角形斜邊上的高h(yuǎn) c特殊角3045重心（三條中線的交點(diǎn)）將中線分成2:1 ：S1ah1absinC

ppapbpc，其中h 2aa2

3a2，其中a為邊4設(shè)平行四邊形兩邊長是a若以b為底邊的高為h，則周長為2(abSa2矩形的周長為2(abSa211設(shè)梯形上底為a，下底為b，高為h11

(ab)2 (ab)h2弧度與度的換算：1弧度 設(shè)三條棱長分別為ab,cS2(abbc長方體的體積為Va2a2b2c當(dāng)abcS

6a2，Va3，d 設(shè)圓柱高為h，底面半徑為r，圓柱體的全面積為S全2rh2r圓柱體的體積為Vr設(shè)球的半徑為r，球的體積為V4r33（200010）abcABCac1(bx)24(ax)(cx)0有相同實(shí)根，則ABC為 由題設(shè)，化簡(bx)24(1x)(1x0得到3x282b)xb240程有相同實(shí)根，所以82b)24(3)(b24)0，即b22b10，解得b1。正確答案是A。（200801）ABCabca2b2c2abacbc，則ABC A.等腰三角 B.直角三角 C.等邊三角D.等腰直角三角 E.以上結(jié)果均不正a2b2c2abbcca0a2b2c2abbcca1(ab)2(bc)2(ca)22因此abc。C。（200810（條件充分性判斷）方程3x22b4(ac)]x4acb20有相等的a,b,c是等邊三角形的三條a,b,c題干等價于[2b4(ac)]212(4acb20。由條件（1），abc，此時[2b8b]212(4b2b2)0，所以條件（1）充分。由條件（2），取ac1，b 2，此時[2 8]212(42)0，所以條件（2）（200910（條件充分性判斷）ABC是等邊三角ABC的三邊滿足a2b2c2abbcABC的三邊滿足a3a2bab2ac2b3bc2由條件（1）a2b2c2abbcca0，而a2b2c2abbcca1(ab)2(bc)2(ca)22因此abc，所以條件（1）充分。由條件（2），可得a3a2bab2ac2b3bc2(ab)(a2abb2)ab(ab)c2(aab)(a2b2c20，不能推出abc，所以條件（2）不充分。（201101（條件充分性判斷）已知ABC的邊長分別為a,b,c，則ABC是等腰直角（1）(ab)(c2a2b2) （2）c 由條件（1），若取abc1，則(ab)(c2a2b20，但ABC不是等腰直角三

ab c2a2b2聯(lián)合條件（1）和條件（2），可得c

或 c

得到abc2a2b2，從而ABC是等腰直角三角形，所以條件（1）和條件（2）聯(lián)（200710（AB增加了2AB上的高h(yuǎn)減少了2AB擴(kuò)大了1AB上的高h(yuǎn)減少了50%AB長為a

1(aa)(h(1501ah 正確答案是B。（200810）圖中，ABC的面積為1，若AECDECBED 13

6

5

4

51 3

SBEDBDDC

1

111

2SDECSBEDBDDCSADC11 ，從而 1111

2，設(shè)ABC的周長為2 4，則BDC的面積是（ 222 （D）2（E）4222設(shè)ABa，則等腰直角三角形ABC的周長為2a 2a 4，可得a222BC 2a 2

BC2 33433（200801）直角邊之和為 的直角三角形面積最大值等于 S1x(12x)1(x6)218x6時三角形面積取得最大值，為18 （200901）ABCAB13AC5ACAB上去與斜邊相重合，點(diǎn)CE重合，折痕為AD（見圖（）（A）

3

3

1DEABAEAC5BEABAE8DEDC

12DEDE10，故所求DBE1BEDE181040 2DEABAEAC5BEABAE8DEDC

AB13 12DC13DC10，故DBE1BEDE181040 3DEABAEAC5BEABAE8DEDC，根據(jù)勾BC12DE2BE2BD2DE282BCDC)212DE)2DE10，故所求DBE1BEDE181040 23（199901）在等腰三角形ABC中ABAC，BC 程x2 2mx3m10的兩個根，則ABC的面積是（ 234（A） 9

（B）29

（C）59

3

由題設(shè)可知，一元二次方程x2 2mx3m10有兩個相等的實(shí)根，所以判別4(2m)243m12m23m10，解得m1或1，則ABAC ，根據(jù)三角形三邊關(guān)系舍掉ABAC ，所以ABAC ，ABC面積 22 222 3ba24S 3)x 0的兩根分別為等腰三角形的腰a和底（ab則該三角形的面積是 4

8

4

5

83方法1：解方程x2(1 3)x0可得x11，x23

由題設(shè)即有a1，b32 132

2333332 324 3)x0可得x11，x2

3由題設(shè)即有a1，b3從而底上的高為h

1，所以所求三角形面積為S11212 23

1 3 3CDB60，則ABD的面積是 （A） （B） 1：四邊形內(nèi)角和為360，由于ABCD37410，可得A45ADC150，又CDB60，有ADB90ABDAB8，所以斜邊上的高h(yuǎn)1AB41ABh16 2：四邊形內(nèi)角和為360，由于ABCD37410，可得A45ADC150，又CDB60，有ADB90ABDAB8ADDB1AB

ADDB16。（199701）若菱形ABCD的兩條對角線ACa，BDb，則它的面積是 1 （B）3

2

21由于菱形的兩條對角線相互垂直，所以面積為ab2（200301）設(shè)P是正方形ABCD外的一點(diǎn)，PB10厘米，APB的面積是80平方厘米，CPB的面積是90平方厘米， 方形ABCD的面積是（）平方厘米（A） （B） （E）EBC方法1：如圖，PE是CPB的高，PF是APB的高 EBCPE2PF2PB21021ABPF802BCPE90，ABBCPE9 PF AB ，從而正方形ABCD的面 SAB241455802PE是CPBPF是APBPE2PF2PB21021ABPF80，1CBPE90，ABBC1AB2(PE2PF2802902 25AB214500AB2145ABCDSAB24145580EFGH是圓OABCD的面積為1，EFGH面積是（）23

2

2

3

4 由題設(shè)可知正方形ABCD的邊長為1，圓O的半徑為

2 2 EF ，故正方形EFGH面積是SEF2 2

2 （200801）P是以aP1P的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形，P2P1的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形PiPi1的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形P6是 a2a

a22

a22

a22

a2222

1 a從而P6的面積是( a

6

34方形的7 8

7

4

7

2 方法1：設(shè)小正方形的面積為a，大正方形的面積為b，由題設(shè)可知 34a316 7方法2：設(shè)空白部分面積為1，則由題設(shè)可知設(shè)小正方形的面積為4，大正方形的面積為731 （A）32 （B）28 （C）24 （D）20 （E）16S陰影SABCDSAFCSDBFSOEFG SAFCSDBF2CFAB2BFAB2BCAB24，故S4824428。正確答案是B。則多邊形ABCDE的面積為（ （A）7 （B）8 （C）9 則SABCDE43 22 21 128 （201110）如圖所示，一塊面積為400平方米的正方形土地 由題設(shè)可知，大正方形邊長為20米，又S丙S丁80，可得丙 長為16S48可得丙長為12S128可得甲寬為8米，所以陰影正方形的邊長為1284米，面積為16平方米。域）的面積為 域）的面積為 233（A）3 （B）3 233（D）3 （E）33 33由題設(shè)可知，中間三角形為邊長為1的等邊三角形，記為b，易見旁邊的三 角形區(qū)域全等，記為a，則3SaSb433所求區(qū)域面積為S33(SaSb)Sb33Sb3 正確答案是E。（201201）（）500羊欄的周長為120羊欄對角線的長不超過50

2(ab)a2ba2b

Sab

(ab)2(a2b2)

36002

AB5，AC3，則圖中陰影部分的面積是（）（A） （B） （C） （D） （E） 直徑的半圓面積為，以AB為直徑的半圓面積為 ，直角三角形ABC的面積為6 926256 （199910）ADB以C為圓心，半徑為1，且CDAB，分為圓心，則圖中陰影部分的面積為（ （A） 2

（B）(1 （E）

2方法1BAFAB2BAF的面積為4 2，SACD

112

BCD的面2

1

1

，所求陰影部分面積為

1

2 方法2BAFAB2BAF的面積為4 2，SABD

2

影部分面積為22

1

1（200801）如圖所示長方形ABCDAB10cm24BC5cmABAD24影部分的面積為（ （A）2525

（C）50

25

（B）251252（D）125504 25 由圖形可得，S (SABCD ) 50 扇形 扇形 4

504（201101）如圖所示，四邊ABCD是邊長為1AOBBOCCODDOA均為半圓，則陰影部分的面積為（12

2

（C）1 （D）

（E）22S12 1

2S2 11S2 1

，故所求陰影部分的面積為14S2 ）（A）（B）（E）1：設(shè)直角三角形的斜邊長為c，則一條直角邊長8cc8c)2c5，一條直角邊長為8c3，所以另一條直角邊長為4caca

，解得c5，a3所以另一條直角邊長為4。正確答案是B。（200810（（201001）如圖，在直角三角形ABCBC邊上某點(diǎn)D開鑿AAB長為5kmAC長為12km，則所開鑿的的隧道AD的長度約為（）（A）4.12 （B）4.22 （C）4.42 （D）4.62 （E）4.92

ABAC5

4.62 （201001（EFBCAEFEBCF（1）|AG|2|GD （2）|BC||EF1

2SABCEFBC，所以AEF與ABC1。（1 2， BC，即有相似比 （201201）如圖所示，ABC是直角三角形，S1S2S3為正方形，已知abcS1,S2,S3的邊長，則 （A）ab （B）a2b2c（C）a22b22c（E）a32b3

（D）a3b3如圖所示，直角三角形1與直角三角形2abc。

a

acb（201101（的上底與腰均為xx10x13該梯形的上底與下底之比為13:x（1，x

x2x2 x2x2正確答案是D。28cm2，AB40cm，CB垂直AB，則BC的長 （A）30 （B）32 （C）34 （D）36 （E）401：由題設(shè)可得，28SSS半圓BC30

20020BC，由于3.142：SABCS空白SS半圓SSS半圓28，即20BC20028，由于3.14BC30。（199710）一個長方體，長與寬之比是2:1，寬與高之比是3:2，若長方體的全部棱長之和是220厘米，則長方體的體積是（ （A） （B） （E）

a:b:c6:3:c10，所以長方體的體積為abc4500。正確答案是D。（199701）若圓柱體的高增大到原來的3倍，底半徑增大到原來的1.5倍，則其體積增 （A） （B） 設(shè)圓柱體底半徑為r，高為h，由于圓柱體的體積為Vr2h，所以改變后的體積為原來的1.5236.75倍。 6 （B）增加到原來的36 6（D）增加到原來的33倍 （E）增加到原來的6倍r，高為hh2r，則圓柱體的體積為Vr2h2r3，而改變后的體積為原來的6倍，所以圓柱底半徑為原來的36倍。（199910）一個圓柱體的高減少到原來的70%，底半徑增加到原來的130%，則它的 （D）增加到原來的118.3% （E）減少到原來的91%設(shè)圓柱體底半徑為r，高為h，則圓柱體的體積為Vr2h1.320.71.1831 4 （B）1 （C）11 1r21r2有

4r2

22r2a

a11 r

（200401）矩形周長為 ，將它繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體積最大時的矩形面積

3

9

4

設(shè)矩形的邊長分別為a,b，由題設(shè)2(ab)2，則繞邊長為b的一邊旋 2 積為a2b，根據(jù)均值不等式有a2b aa(22a) ，當(dāng)a 2最大值，此時矩形面積為ab29

23 （199810）若一球體的表面積增加到原來的 倍，則它的體積 （A）增加到原來的9 （B）增加到原來的27 （C）增加到原來的3（D）增加到原來的6倍 （E）增加到原來的8倍設(shè)球的半徑為rS4r2，體積為V4r33到原來的9倍，則半徑增加到原來的3倍，體積增加到原來的27倍。正確答案是B。（201201）如圖所示，一個儲物罐的下半部分的底面直徑與是20m的圓柱形，上半部分（頂部）是半球形，已知底面與頂部的造價是400元m2，側(cè)面的造價是300元m2，則該儲物罐的造價是（）萬元（3.14（A） （B） 頂部半球的表面積為2102，底部圓的面積為102，圓柱的側(cè)面積為21020，所以該儲物罐的造價是300400400300240000753600元。（201101）現(xiàn)有一個半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最 （A）83

9

（C）43

（D）13

（E）39 2R，求正方體的體積為Va3

R83R3 第七節(jié)解析幾何(x1x2)2(y1y2(x1x2)2(y1y2 1PP的中點(diǎn)，坐標(biāo)為x1x2,y1y21 ：ky2y1（xx x2 點(diǎn)斜式：已知直線上點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k，則直線方y(tǒng)y0k(xx0)P(xyP(xy

yy1xx1；y y2

x2斜截式：已知斜率k和直線在y軸上的截距b，則直線方y(tǒng)kxbxyx axbyc0（a和b不全為零當(dāng)b0時斜率為kaba2a2點(diǎn)

,

到直線axbyc0距離為dax0by0平行直線axbyc1

a2b0axbyc20距離為dc1a2b直線a1xb1yc10a2xb2yc20相互垂直則有a1a2b1b2(xx0)2yy)2r2，圓心為點(diǎn)(x0y0，半徑為x2y2axbyc0，其中成立條件為a2b24c0 a 方x

b b

a2b2 2 2 r2dr2ddr1（3）相交：|r1r2|dr1

dr1其中d為圓心距，r1r2分別為兩圓（199701）ab0時，直線yaxb必然 （A）經(jīng)過一、二、四象限（B）經(jīng)過一、三、四象限（C）y在x軸上的截距為正數(shù) （E）在x軸上的截距為負(fù)數(shù)a0,b0時，直線經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)a0,b0b 0ba（20110（（1）a （2）b，當(dāng)（20101（（1）a1,b （2）a1,b（200810（（1）m （2）m1：x2mxy6y210y40acac與左端對比系數(shù)得到bdbcad

acac，化簡得到b(ac)10b2由條件（2），若m7，則有解a1,b2,c6,d2或a6,b2,c1,d2，x (my)24(6y210y4)表示兩條直線，所以(my)24(6y210y4)AyB)2具備完全平方形式，從而關(guān)于y的一元二次方程(my)24(6y210y4)m224)y240y160有兩個相等實(shí)根，因此402416(m224)0，解得m7。條件（1）和條件（2）都充分。（199801）設(shè)正方形ABCD如圖所示，其中A(2,1)B(3,2)，則邊CD所在的直線方程是 （A）yx （B）yx （C）yx（D）y2x （E）yx1AByByxB

211，進(jìn)而方 yx1，再32(2,2)D(1,2；而CD//AB，所以CD所在的直線斜率也為1，方y(tǒng)x12AByByxB

211，進(jìn)而方 yx1，而322長AB ，所以平行直線yxb與yx1的距離2

|b12， ，解2b1或b3（舍掉。正確答案是B。為一邊，OB為另一邊作平行四邊形OACB，則平行四邊形的邊AC的方程是 （A）y2x （B）y2x （C）yxy1x

y x OByBxB

201AC//OBAC2線斜率也為1，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，故直線方 y0(x2)，即yx2。正確答案是C。（199810）已知直線l的方 x2y40，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,7)，過點(diǎn)A作直線垂直于l，則垂足的坐標(biāo)為（ （A）(6, （C）(2, （D）(2, （E）(2

,11l2，設(shè)所求垂足的坐標(biāo)為(x0y0ly07x

2,

1 （199901）已知直線l1：(a2)x1a)y30和直線l2：(a1)x2a3)y2互相垂直，則a等于 （A） （C） （D）2

0互相垂直，則有(a2)(a1)1a)(2a3)0，解得a1。正確答案是C。（200001 16（A）( ,

（B）(8,

16（C） ,

（D）(8,) 5 5)

點(diǎn)在直線y2x4上，所以有 ，解得x0 ,y0

2x0 2 （A）(4, （B）(2, （C）(3, （D）(2, （E）(4,y03x且中點(diǎn)在直線xy0上，所以有 ，解得x03,y02x02y03 （ （A）y

（B）y （C）y3x y3x2 yx0y3x2的交點(diǎn)為(12

2(0,2)yx0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0y0，則連接對稱點(diǎn)與點(diǎn)(0,2)y02x段與直線xy0垂直，且中點(diǎn)在直線xy0上，所以有 ，解x0y02 x2,y0，所求直線由點(diǎn)(11和(2,0yx2 2 （200801（A(1,0xy10的對稱點(diǎn)是

aA( 直線l12a)x5y1與直線l2ax2ay2垂直22 ，解得a4，所以條件（1）充分a a 1 由條件（2），根據(jù)直線垂直性質(zhì)可得(2a)a5(2a0，解得a2或5，所以條（200801（4（1）a （2）a兩兩直線的交點(diǎn)分別為(3

5，(10和

,

171)5252

兩兩直線的交點(diǎn)分別為(2,3)(1,0)和

,

171)3272正確答案是B。

（200810（（1）a1,b （2）a1,b1兩兩直線的交點(diǎn)分別為(1,1)，(0,0)和(0,2)，所求三角形

211，所以條2

1212n1,2,,2009，則S1S2S2009 1（A）2

（B）

（C）

（D）

nxn1)y1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是S11 111

,0)，n

)n 2nn

2 nSS 1111111 12009

2

2 2 3

2 2010

（20010（2 yx2AD所在的直線方y(tǒng)122

為1，所以條件（1）由條件（2），AD所在的直線斜率為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)，2以正方形ABCD的邊長AD ，面積為2，所以條件（2）不充分。正確答案是A。2（200910）曲線|xy|1|x||y|所圍成的圖形的面積為 14

2

（E）由題設(shè)，將|xy|1|x||y|兩邊平方，得到x2y22xy1x22xyy2，整理得(x21y21)0x1y1，故所圍成的圖形是邊長為2的正方形（如圖所示，面積為4。（201110（xOy中，矩形OABCB的坐標(biāo)是(6,4)，則直線l將矩形OABC分成了面（1）l:xy1（2）l:x3y3顯然矩形OABC的面積為24。D的坐標(biāo)為(5,4)，此時梯形OMDC的面積1(15)412，所以條件（1）充分21(13612，所以條件（2）充分。2（199701）圓方程x22xy24y10的圓心是 （A）(1, （B）(1, （C）(2, （D）(2, （E）(1,x22xy24y1x1)2y2)24，所以圓心是(1,2)。正確答案是E。（199801）設(shè)AB是圓C的直徑，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(3,5)，(5,1)，則圓C的 （A）(x2)2(y6)2 （B）(x1)2(y3)2（C）(x2)2(y4)2 （D）(x2)2(y4)2（E）x2y2(53)2(1(53)2(1

2坐標(biāo)為(1,3)，所以圓C的方程是(x1)2y3)220。正確答案是B。（200801（,（1）|x1||y| （2）3(x2y2)6x9y1由條件（2）3(x2y26x9y10等價于(x1)2y3)235 正確答案是B。（201010）x2y21，則它的右半圓（1x1x（A）y（D）x

（B）x 1y1x1y1y1x1y2

（C）y 1y1y 1y1y （201010（）C1C2xy2x6y140 yx（1）C1:x2y22x6y14（2）C1:x2y22y6x14 ，則圓C2關(guān)yx的對稱圓為(x3)2y1)224x2y22y6x140，所以條x 4 22222 （B） （D） 2222

（E）x x2y2axby0，又拋物線y 2x442坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,4)和(4,0)代入可得ab4則圓方 x2y24x4y0，所以圓的半徑為2 2（200710）圓x2(y1)24與x軸的兩個交點(diǎn)是 （A）(5,0)，(5, （B）(2,0)，(2, 5)，(0, （D）(3,0)，(3, （E）(2,3)，( y0x23x3。正確答案是D。（200801（條件充分性判斷）圓(x3)2y2)2r2x26xy28y2

（1）0r （2）r (33)2(4x26xy28y0圓心為(3,4)，半徑(33)2(42 正確答案是E。（20001（圓(x1)2y2)24和直線(12)x1y330（1）25

（2）52(12)2(1根據(jù)圓與直線相交的條件，題干等價于d|122(13(12)2(1112880，而此式對所有值都成立。所以條件（1）和條件（2）都充分。正確答案是D。（200910（圓(x3)2y4)225與圓(x1)2y2)2r（r0）32（1）r5 （2）r532(31)2(4 22，所以兩圓相切等價于|r5(31)2(4222r52 （外切，解得r52 或r2 222（200910）曲線x22xy20上的點(diǎn)到直線3x4y120的最短距離是 35

5

3

22x22xy20表示圓心為(1,0)，半徑為1的圓，如圖所示，圓心到直線的距離為32|314012|325dr914 （199710）若圓的方程是y24yx22x10，直線方程是3y2x1，則過已 （A）2y3x1 （B）2y3x7 （C）3y2x4（D）3y2x8 （E）2y3x6方法1：設(shè)所求直線的方3y2xc，而圓的方程改寫為(x1)2(y2)24，圓心為(1,2，代入直線方程可得32)21c，即c4，整理得到所求直線的方3y2x40。2：圓的方程改寫為(x1)2y2)24，故圓心為(12k2，所以所求直線的 y2(x1)2，整理得到3y2x40 3：圓的方程改寫為(x1)2y2)24，故圓心為(1,2)，所以所求直線的方程為3(y2)2(x1)0，即3y2x40。（201001）已知直線axby30（a0，b0）x24xy22y1的圓心，則ab的最大值為 9

4

8

4圓的方程改寫為(x2)2y1)24，故圓心為(2,1)，代入直線方程可得

的最大值為8（201010）直線l與圓x2y24相交于A,B兩點(diǎn)且A,B兩點(diǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，則直線l的方（ （A）yx （B）yx （C）yx（D）yx （E）2y3x由題設(shè)，圓心為(0,0)，連接A,B兩點(diǎn)中點(diǎn)與圓心的直線與直線l垂直，直接計(jì)算其1，進(jìn)而直線l的斜率為1，方y(tǒng)x2（201101（條件充分性判斷）直線axby30被圓(x2)2y1)24截得的線段的長度為2（1）a0,b （2）a1,b方法1：， 3)(3,1 3)（如圖所示，截得的弦長為 3，所以條件（2）充分

|2ab3

(2aba2(2aba2a2(2aba21，(2aba2(2aba2(2aba22（201110）已知直線ykx與圓x2y22y有兩個交點(diǎn)A,B，若弦A,B的長度大 ，則k的取值范圍是（ 2（A）(, （B）(1, （C）(0, （E）(,1)(1,x2y22yx2y1)21，故圓心為(0,1)，半徑為1k2kk2k2

，由勾股定理，截得的弦長為

，解得k1221