本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的價值導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中處于一種特殊的地位，是聯(lián)系高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的紐帶，是高中數(shù)學(xué)學(xué)識的一個重要交匯點，是聯(lián)系多個章節(jié)內(nèi)容以及解決相關(guān)問題的重要工具。

一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)新課程中的地位

高中數(shù)學(xué)課程是由必修課程和選修課程兩片面構(gòu)成的。必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程的根基，選修課程是在完成必修課程學(xué)習(xí)的根基上，夢想進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生根據(jù)自己的興趣和需求選修。導(dǎo)數(shù)在選修課程里，是函數(shù)學(xué)習(xí)的進一步深入。

（一）有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)

在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時，為了理解函數(shù)的性態(tài)，學(xué)生主要學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。如，y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數(shù)，僅用描點法就很難較為切實地作出圖像。但是，掌管了導(dǎo)數(shù)的學(xué)識之后，學(xué)生就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、最值點，然后再結(jié)合描點法，就能較為切實地作出函數(shù)的圖像。這樣就有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性態(tài)，同時也拓寬了學(xué)生的學(xué)識面。

（二）有利于學(xué)生更好地掌管函數(shù)思想

數(shù)學(xué)上的大量問題，用初等數(shù)學(xué)方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數(shù)學(xué)模型建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)思想，然后用導(dǎo)數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性和應(yīng)用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決，這也正表達和顯示了新課程的優(yōu)越性。

其實我們不難察覺，函數(shù)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識和導(dǎo)數(shù)之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數(shù)列求和的有關(guān)問題，以及解決一些實際應(yīng)用問題，我們都可以構(gòu)造函數(shù)模型，并且利用導(dǎo)數(shù)，來解決相關(guān)問題。

（三）有利于學(xué)生弄清曲線的切線問題

學(xué)生由于受“圓上某點的切線”的定義的影響，誤認(rèn)為曲線在某點處的切線，就是與曲線有一個公共點的直線。假設(shè)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義后，學(xué)生就知道f（x）在點X=X0的切線斜率k，正是割線斜率在X→X0時的極限，即

由導(dǎo)數(shù)的定義所以曲線y=f（x）在點（x0，y0）的切線方程是

這就是說：函數(shù)f在點x0的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f（x）在點（x0，y0）處的切線斜率。

從而，學(xué)生就掌管了切線就是割線的極限位置，可能與曲線有多個交點。

（四）有利于學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科

高中的物理、化學(xué)等課程都與數(shù)學(xué)精細相關(guān)，我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的核心概念，它在物理、化學(xué)、生物、天文、工程以及地質(zhì)學(xué)等中都有著廣泛的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)并且掌管了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以后，學(xué)生就可以很輕易地根據(jù)做變速直線運動物體的運動方程：算出物體的瞬時速度：、瞬時加速度：對化學(xué)中的回響速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了。

（五）有利于進展學(xué)生的思維才能

通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生學(xué)會以動態(tài)的、變化的、無限的變量數(shù)學(xué)觀點來研究問題，而不僅僅是停留在靜態(tài)的、不變的、有限的常量數(shù)學(xué)觀點上。在學(xué)習(xí)過程中逐步體會常量與變量、有限與無限、近似與切實、動與靜、直與曲的對立與統(tǒng)一，進展學(xué)生的辯證思維才能。

二、導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)作為高中新教材的新增內(nèi)容之一，它給高中數(shù)學(xué)添加了新的活力，更加是導(dǎo)數(shù)廣泛的應(yīng)用性，為解決函數(shù)、切線、不等式、數(shù)列、實際等問題帶來了新思路、新方法，也使它成為新教材高考試題的熱點和命題新的增長點。這幾年的高考命題趨勢說明：導(dǎo)數(shù)是分析問題和解決問題的重要工具。下面舉例探討導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

（一）利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題

⒈利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的解析式

例1設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖像與軸交點為p點，且曲線在p點處的切線方程為12x-y-4=0，若函數(shù)在x=2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式.

分析：①切點既在曲線上又在切線上；②切線斜率的兩種求法。

⒉利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域

⒊利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最（極）值

一般地，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，那么f（x）在[a，b]上的最值求法：

（1）求函數(shù)f（x）在（a，b）上的極值點；

（2）計算f（x）在極值點和端點的函數(shù)值；

（3）對比f（x）在極值點和端點的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值。

⒋利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要留神的一天性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)緊密相關(guān)，運用導(dǎo)數(shù)學(xué)識來議論函數(shù)單調(diào)性時，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，只需考慮的正負(fù)即可，當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞減。

（二）利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題

題型：求過某一點的切線方程

例5求曲線在原點處的切線方程.

分析：此類題型為點不在曲線上求切線方程，應(yīng)先設(shè)出切點坐標(biāo)，表示出切線方程，把已知點代入方程，求出切點坐標(biāo)后，再求切線方程.

（三）利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題

縱觀這幾年的高考，凡涉及到不等式證明的問題，其綜合性強、思維量大，因此歷來是高考的難點。利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，就是利用不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系，直接或間接等價變形后，結(jié)合不等式的布局特征，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)。通過導(dǎo)數(shù)運算判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

綜上所述，原命題成立.

（四）利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)列問題

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個重要片面，而數(shù)列求和是中學(xué)階段數(shù)列片面的重要內(nèi)容之一，有大量初等解決方法。事實上數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的特殊的函數(shù)，所以可以利用數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，再運用導(dǎo)數(shù)來解決數(shù)列求和的有關(guān)問題。

三、終止語

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是微積分學(xué)的重要組成片面，是解決大量問題的有力工具，它全面