本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2第3章空間向量與立體幾何322空間線面關(guān)系的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1能用向量語(yǔ)言表述線線線面面面的垂直和平行關(guān)系2能用向量方法證明有關(guān)線面位置關(guān)系的一些定理包括三垂線定理3能用向量方法判斷一些簡(jiǎn)樸的空間線面的平行和垂直關(guān)系1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練體驗(yàn)告成學(xué)識(shí)鏈接1用向量法如何證明線面平行答證平面外的直線的方向向量與平面內(nèi)一條直線的方向向量平行或直線的方向向量與平面的法向量垂直即可2用向量法如何證明線面垂直答證直線的方向向量與平面的法向量平行即可預(yù)習(xí)導(dǎo)引1空間中平行關(guān)系的向量表示1線線平行設(shè)直線lm的方向向量分別為aa1b1c1ba2b2c2那么lmabakba1ka2b1kb2c1kc2kR2線面平行設(shè)直線l的方向向量為aa1b1c1平面的法向量為ua2b2c2那么lau3面面平行設(shè)平面的法向量分別為ua1b1c1va2b2c2那么uva1a2b1b2c1c20ukva1ka2b1kb2c1kc2kRau02空間垂直關(guān)系的向量表示1線線垂直設(shè)直線l的方向向量為aa1a2a3直線m的方向向量為bb1b2b3那么lm2線面垂直設(shè)直線l的方向向量是ua1b1c1平面的法向量是va2b2c2那么luvaba1b1a2b2a3b30ab0ukv3面面垂直若平面的法向量為ua1b1c1平面的法向量為va2b2c2那么uv0uva1a2b1b2c1c20要點(diǎn)一證明線線垂直例1如圖在直三棱柱ABCA1B1C1中AC3BC4AB5AA14求證ACBC1證明直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC3BC4AB5ACBCC1C兩兩垂直如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)CACBCC1所在直線分別為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系那么C000A300C1004B040規(guī)律方法證明兩直線垂直的根本步驟建立空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的方向向量證明向量垂直得到兩直線垂直跟蹤演練1已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為1M是底面上BC邊的中點(diǎn)N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)且CNCC1求證AB1MN證明方法一基向量法那么由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)得abc1acbc0方法二坐標(biāo)法設(shè)AB中點(diǎn)為O作OO1AA1以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)OB為x軸OC為y軸OO1為z軸建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系要點(diǎn)二利用空間向量證明平行關(guān)系證明由于矩形ABCD和矩形ADEF所在平面彼此垂直所以ABADAF彼此垂直不妨設(shè)ABADAF的長(zhǎng)分別為3a3b3c那么各點(diǎn)坐標(biāo)為B3a00D03b0F003cE03b3c0bc3a00ab02a0c由于MN不在平面CDE內(nèi)所以MN平面CDE規(guī)律方法利用向量證明平行問(wèn)題可以先建立空間直角坐標(biāo)系求出直線的方向向量和平面的法向量然后根據(jù)向量之間的關(guān)系證明平行問(wèn)題跟蹤演練2如圖四棱錐PABCD中PA平面ABCDPB與底面成的角為45底面ABCD為直角梯形ABCBAD90PABCAD1問(wèn)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E使CE平面PAB若存在求出E點(diǎn)的位置若不存在說(shuō)明理由解分別以ABADAP為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系P001C110D020y12z10存在E點(diǎn)為PD中點(diǎn)時(shí)CE平面PAB要點(diǎn)三探索性問(wèn)題垂直平行問(wèn)題例3如下圖四棱錐SABCD的底面是正方形每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)1求證ACSD證明連結(jié)BD設(shè)AC交BD于O那么ACBD由題意知SO平面ABCD故OCSD從而ACSD2若SD平面PAC那么側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E使得BE平面PAC若存在求SEEC的值若不存在試說(shuō)明理由解棱SC上存在一點(diǎn)E使BE平面PAC理由如下而B(niǎo)E不在平面PAC內(nèi)故BE平面PAC規(guī)律方法在數(shù)學(xué)命題中結(jié)論常以是否存在的形式展現(xiàn)其結(jié)果可能存在需要找出來(lái)可能不存在那么需要說(shuō)明理由解答這一類問(wèn)題時(shí)先假設(shè)結(jié)論存在若推證無(wú)沖突那么結(jié)論存在若推證出沖突那么結(jié)論不存在跟蹤演練3空間圖形PABCD中ABCD是菱形ABC60PAACaPBPD點(diǎn)E在PD上且PEED21在PC上是否存在一點(diǎn)F使BF平面AEC并證明你的結(jié)論解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)ADAP所在直線分別為y軸z軸過(guò)A點(diǎn)垂直于平面PAD的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖又BF平面AEC所以BF平面AEC12341若平面的法向量分別為u235v314那么相交但不垂直以上均不正確解析平面的法向量既不共線又不垂直12342若直線l的方向向量為a102平面的法向量為u204那么llll與斜交解析aul12343平面的一個(gè)法向量為120平面的一個(gè)法向量為210那么平面與平面的位置關(guān)系是解析1202100兩法向量垂直從而兩平面垂直垂直12344在四棱錐PABCD中底面ABCD是正方形側(cè)棱PD垂直于底面ABCDPDDCE是PC的中點(diǎn)作EFPB于點(diǎn)F求證1PA平面EDB2PB平面EFD證明建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系D是坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)DCa1連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G連結(jié)EG1234由于底面ABCD是正方形所以G是此正方形的中心1234而EG平面EDB且PA平面EDB所以PA平面EDB1234又已知EFPB且EFDEE所以PB平面EFD課堂小結(jié)1用向量方法證明空間中的平行關(guān)系1線線平行設(shè)直線l1l2的方向向量分別是ab那么要證明l1l2只需證明ab即akbkR2線面平行設(shè)直線l的方向向量是a平面的法向量是u那么要證明l只需證明au即au0根據(jù)線面平行的判定定理假設(shè)直線平面外與平面內(nèi)的一條直線平行那么這條直線和這個(gè)平面平行要證明一條直線和一個(gè)平面平行也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量根據(jù)共面向量定理可知假設(shè)一個(gè)向量和兩個(gè)不共線的向量是共面向量那么這個(gè)向量與這兩個(gè)不共線向量確定的平面必定平行因此要證明平面外的一條直線和一個(gè)平面平行只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可3面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行線面平行處理證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量2正確應(yīng)用向量方法解決空間中的垂直關(guān)系1線線垂直設(shè)直線l1l2的方向向量分別是ab那么要證明l1l2只要證明ab即ab02線面垂直設(shè)直線l的方向向量是a平面