浙江省七彩陽光聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1234▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)1〖答A案〗2345678CDBDCBA二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多2分）項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得題號(hào)9101112〖答案〗ACABDACABD三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）16．3:（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分10分）△ABC中，213．；14．65；15．2；四、解答題sinBcosBACsinAsinB，……………2分解：（Ⅰ）在由正弦定理，得π4∵sinB0cosBACsinA，∵A(0,)，∴∠BAC………………5，∴＝．分（Ⅱ）∵AB⊥AD，且∠BAC＝π4，∴∠CAD＝4π，在△ACD中，CD2AC2AD22ACADcosCAD，由余弦定理得AD………………9分………………10分解得，AD1或3，所以△ACD的面積為S1S3或．18．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知圓C1的圓心為（1,2），半徑為1，圓C2的圓心為（3,4）半徑為3，CC221312,所以兩圓相離．………………6分PAPB(PCPC13)min，（Ⅱ）12minC作1關(guān)于C(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M(1，2)，………………9分15MC1321013則所求最小值為．………………12分219．（本題滿分12分）（Ⅰ）證明：作DEAC,連接EB,由已知平面ACD⊥平面ABC，DE面ACD，面ACD面ABCAC,DE面ABC，DEBC，…………3分在△BCE中，AEDEEC2，由余弦定理得EB1，CBEB，…………5分又EBDEE,CB面DEB,CBDB．……………6分一）過點(diǎn)作EF∥BC,EGAB,連DG，過E作EHDGE（Ⅱ）解：法（，DE平面ABC，即得AB平面DEG，由（Ⅰ）ABEH，從而有EH平面DAB，連接HF，則EFH就是EF與平面DAB所成的角，也是CB與平面DAB所成的角，……………9分求得AB5，EG1，DG11，EH2，5511EF1BC21，Rt△EFH中，sinEFH2EH2211222，11EF222所以CB與平面DAB所成角的正弦值為．11……………12分EEF,EB,ED兩兩垂直，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，由（法（二）過點(diǎn)作EF∥BC，則Ⅰ）E(0,0,0)B(0,1,0)，C(1,1,0)，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，，……………8分A(1,1,0)D(0,0,2)，AB(1,2,0)，AD(1,1,2)CB(1,0,0)n(x,y,z)設(shè)平面DAB的法向量為，6nAB0x2y0則nAD02z0xy，即n(4,2,2)，……………10分，取nCB422211設(shè)所求角為，則sinnCB22，222所以與平面所成角的正弦值為．DAB……………12分CB1120．（本題滿分12分）ay3x上，所以3，n1a解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)n(a,a)在直線n1n數(shù)列{a}是以3為公比，3為首項(xiàng)的等比數(shù)列，………………1分……………3分n所以a3n，n3S3n1，……………5分n2nTbbb（Ⅱ），記bn3n12n3nn123所以①Tn332①×1，得1T12n②33n32333n1211T1n12n132n，(11)3n①－②，n3n13n123n1333232n332n，所以T……………11分T……………12分4但有錯(cuò)位相減的式子得3分，其他不同的方法T的結(jié)果正確均6443nn顯然32n3，即．n043n（注：若的結(jié)果錯(cuò)誤，Tnn分，若沒有過程的，只給〖答案〗分，最后一步不等式放大1分）21．（本題滿分12分）x2y21解：（Ⅰ）由已知c1,a2，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4；...........4分3A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y)3（Ⅱ）設(shè)1122344l:yk(x1),l:yk(x1)直線聯(lián)立方程11227yk(x1)8k21xx（kx2kxk42120,1134k2342)8211212,.........6分.........8分得112(1k2)134k21AB2ae(xx)12，yk(x1)聯(lián)立方程23x4y12（k2)x28k2x4k2120，22234得228k212(1k2)xxCD2ae(xx)2234k2234k23412,....................................10分21(34k234k2167k27k28k2k211ABCD12)(12)1212121k2k2k2k211k21k221212117kk1ABCD12由已知，化簡得12定值.............................12分………………2分22．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?0,)，f(x)f'(x)115(2x1)(x2)，x22x2x210x12，當(dāng)f'(x)0時(shí)，或x2，2當(dāng)f'(x)0時(shí)，則x則2，單調(diào)減區(qū)間是1212所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和．……………4分,20,2,ax1，x2（Ⅱ）f'(x)11ax2x2xxax10是2即，1，且a2xxxxa12，…………5分所以的兩個(gè)根，x,x1212不妨設(shè)，則xaa24，xaa24，xx121222xaa24令t4aa4(aa4)2，1x22232a5則t為關(guān)于a的減函數(shù)，11，所以得，t………………7分而2242所以f(x)f(x)11alnxlnx22xxln2tt11lnt，………9分xxxx2121121xxxx12xx1212121t2lntt112t1lntt1，2，則g'(t)t，且令g(t)(t1)2482lnt，則h'(t)112(11)201而h(t)t，即在)上是增函數(shù)，h(t)(0,tttt2在上，(0,1)()(1)0hth'()0g(t)(0,1)gt，所以，即在上是減函數(shù)，即在上也是減函數(shù)，11,421()41()2ln2．3Mmgg………………12分從而（注：兩處求導(dǎo)正確得2分，但兩小題不重復(fù)給分）浙江省七彩陽光聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題9101112▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)1〖答A案〗2345678CDBDCBA二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）題號(hào)9101112〖答案〗ACABDACABD三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）16．3:（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分10分）△ABC中，213．；14．65；15．2；四、解答題sinBcosBACsinAsinB，……………2分解：（Ⅰ）在由正弦定理，得π4∵sinB0cosBACsinA，∵A(0,)，∴∠BAC………………5，∴＝．分（Ⅱ）∵AB⊥AD，且∠BAC＝π4，∴∠CAD＝4π，在△ACD中，CD2AC2AD22ACADcosCAD，由余弦定理得AD………………9分………………10分解得，AD1或3，所以△ACD的面積為S1S3或．18．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知圓C1的圓心為（1,2），半徑為1，圓C2的圓心為（3,4）半徑為3，CC221312,所以兩圓相離．………………6分PAPB(PCPC13)min，（Ⅱ）12minC作1關(guān)于C(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M(1，2)，………………9分113MC1321013則所求最小值為．………………12分219．（本題滿分（Ⅰ）證明：作DEAC,連接EB,由已知平面ACD⊥平面ABC，面ABC，DEBC，…………3分12分）DE面ACD，面ACD面ABCAC,DE2，由余弦定理得EB1，CBEB，…………5分在△BCE中，AEDEEC又EBDEE,CB面DEB,CBDB．……………6分一）過點(diǎn)作EF∥BC,EGAB,連DG，過E作EHDGE（Ⅱ）解：法（，DE平面ABC，即得AB平面DEG，由（Ⅰ）ABEH，從而有EH平面DAB，連接HF，則EFH就是EF與平面DAB所成的角，也是CB與平面DAB所成的角，……………9分求得AB5，EG1，DG11，EH2，5511EF1BC21，Rt△EFH中，sinEFH2EH2211222，11EF222所以CB與平面DAB所成角的正弦值為．11……………12分EEF,EB,ED兩兩垂直，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，由（法（二）過點(diǎn)作EF∥BC，則Ⅰ）E(0,0,0)B(0,1,0)，C(1,1,0)，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，，……………8分A(1,1,0)D(0,0,2)，AB(1,2,0)，AD(1,1,2)CB(1,0,0)n(x,y,z)設(shè)平面DAB的法向量為，14nAB0x2y0則nAD02z0xy，即n(4,2,2)，……………10分，取nCB422211設(shè)所求角為，則sinnCB22，222所以與平面所成角的正弦值為．DAB……………12分CB1120．（本題滿分12分）ay3x上，所以3，n1a解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)n(a,a)在直線n1n數(shù)列{a}是以3為公比，3為首項(xiàng)的等比數(shù)列，………………1分……………3分n所以a3n，n3S3n1，……………5分n2nTbbb（Ⅱ），記bn3n12n3nn123所以①Tn332①×1，得1T12n②33n32333n1211T1n12n132n，(11)3n①－②，n3n13n123n1333232n332n，所以T……………11分T……………12分4但有錯(cuò)位相減的式子得3分，其他不同的方法T的結(jié)果正確均6443nn顯然32n3，即．n043n（注：若的結(jié)果錯(cuò)誤，Tnn分，若沒有過程的，只給〖答案〗分，最后一步不等式放大1分）21．（本題滿分12分）x2y21解：（Ⅰ）由已知c1,a2，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4；...........4分3A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y)3（Ⅱ）設(shè)1122344l:yk(x1),l:yk(x1)直線聯(lián)立方程112215yk(x1)8k21xx（kx2kxk42120,1134k2342)8211212,.........6分.........8分得112(1k2)134k21AB2ae(xx)12，yk(x1)聯(lián)立方程23x4y12（k2)x28k2x4k2120，22234得228k212(1k2)xxCD2ae(xx)2234k2234k23412,....................................10分21(34k234k2167k27k28k2k211ABCD12)(12)1212121k2k2k2k211k21k221212117kk1ABCD12由已知，化簡得12定值.............................12分………………2分22．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?0,)，f(x)f'(x)115(2x1)(x2)，x22x2x210x12，當(dāng)f'(x)0時(shí)，或x2，2當(dāng)f'(x)0時(shí)，則x則2，單調(diào)減區(qū)間是