第三章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

與抗震計算3.1概述3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析3.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜3.4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.5多自由度彈性體系最大地震反應(yīng)與水平地震作用3.6豎向地震作用3.7結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響3.8結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析3.9結(jié)構(gòu)抗震驗算主要內(nèi)容§3.1概述由地震動引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運動速度與加速度等一、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)

：由地震動引起的結(jié)構(gòu)位移地面運動結(jié)構(gòu)動力特性：自振周期，振型和阻尼1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)2.結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響因素

§3.1概述：能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素二、地震作用

作用分類——各種荷載：如重力、風(fēng)載、土壓力等——各種非荷載作用：如溫度、基礎(chǔ)沉降、地震等等效地震荷載：工程上，可將地震作用等效為某種形式的荷載作用作用直接作用間接作用§3.1概述1.連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）三、結(jié)構(gòu)動力計算簡圖及體系自由度描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的兩種方法采用集中質(zhì)量方法確定結(jié)構(gòu)計算簡圖（步驟）：2.集中化描述（集中質(zhì)量）工程上常用定出結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中位置（質(zhì)心）將區(qū)域主要質(zhì)量集中在質(zhì)心；將次要質(zhì)量合并到相鄰主要質(zhì)量的質(zhì)點上去集中化描述舉例a、水塔建筑主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量集中到水箱質(zhì)心單質(zhì)點體系b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）主要質(zhì)量：屋面部分廠房各跨質(zhì)量集中到各跨屋蓋標(biāo)高處

集中化描述舉例c、多、高層建筑主要質(zhì)量：樓蓋部分多質(zhì)點體系d、煙囪結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質(zhì)心

多質(zhì)點體系返回目錄慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力§3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析一、運動方程作用在質(zhì)點上的三種力：＊慣性力＊阻尼力——由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周圍介質(zhì)（如空氣水等）對結(jié)構(gòu)運動的阻礙造成＊彈性恢復(fù)力——由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生

C——阻尼系數(shù)

k——體系剛度

力的平衡條件：令二、運動方程的解1.方程的齊次解——自由振動

齊次方程：自由振動：在沒有外界激勵的情況下結(jié)構(gòu)體系的運動為共軛復(fù)數(shù)，（2）若方程的解：特征方程特征根（4）若，、為負(fù)實數(shù)（3）若，、體系不振動——過阻尼狀態(tài)體系不振動——臨界阻尼狀態(tài)體系產(chǎn)生振動——欠阻尼狀態(tài)其中圖各種阻尼下單自由度體系的自由振動當(dāng)臨界阻尼系數(shù)：臨界阻尼比（簡稱阻尼比）（1）若tx(t)0=x1<x<01>x體系自由振動——無阻尼狀態(tài)初始條件:,初始速度則體系自由振動位位移時程初始位移當(dāng)（（無阻尼）——固有頻率——固有周期無阻尼單自由度度體系自由振動為簡諧諧振動自振的振幅將不不斷衰減，直至至消失有阻尼體系例題3-1已知一水塔結(jié)構(gòu)構(gòu)，可簡化為單單自由度體系（（見圖）。，求該結(jié)構(gòu)的自振振周期。解：直接由式并采用國際單位位可得:2.方程的特解解I——簡諧強(qiáng)強(qiáng)迫振動地面簡諧運動使體系產(chǎn)生簡諧諧強(qiáng)迫振動設(shè)，代入運動方程程方程的特解（零初始條件化簡為振幅放大系數(shù)A—地面運動動振幅B—體系質(zhì)點點的振幅）：0.20.5125圖單自由度度體系簡諧地面面強(qiáng)迫振動振幅幅放大系數(shù)達(dá)到最大值共振2.方程的特解解II——沖擊擊強(qiáng)迫振動圖地面沖擊擊運動地面沖擊運動：：對質(zhì)點沖擊力：：質(zhì)點加速度（0～dt）：dt時刻的速度度：dt時刻的位移移：地面沖擊作用后后，體系不再受受外界任何作用用，將做自由振振動根據(jù)自由振動位位移方程，可得得自由振動初速度度為圖體系自由由振動地震地面運動一一般為不規(guī)則往往復(fù)運動求解方法：將地面運動分解解為很多個脈沖沖運動時刻的地面運動動脈沖4.方程的特解解III———一般強(qiáng)迫振振動地面運動加速度度時程曲線引起的體系反應(yīng)應(yīng)為：疊加：體系在t時刻的地震反反應(yīng)為：方程通解（單自自由度體系）：：體系地震反應(yīng)（（通解）=自由由振動（齊次解解）+強(qiáng)迫振動動（特解）初位移、初速度度引起迅速衰減，可不不考慮地面運動引起返回目錄地面運動脈沖引引起的單自由度度體系反應(yīng)杜哈密積分§3.3單自由由度體系的水平平地震作用與反反應(yīng)譜一、水平地震作作用的定義單自由度體系的的地震作用單自由度體系運運動方程位移最大F=地震作用求得地震作用后后，即可按靜力分析方法計算結(jié)構(gòu)的最大大位移反應(yīng)質(zhì)點所受最大慣慣性力，即單自由度體系的的地震最大絕對對加速度反應(yīng)與與其自振周期T的關(guān)系，記記為二、地震反應(yīng)譜譜地震加速度反應(yīng)應(yīng)譜（地震反應(yīng)應(yīng)譜）：杜哈密積分求導(dǎo)一般結(jié)構(gòu)阻尼比比較?。坏玫降卣鸱磻?yīng)譜譜＊地震加速度反應(yīng)應(yīng)譜的意義地震（加速度））反應(yīng)譜可理解解為一個確定的的地面運動，通通過一組阻尼比相同但自振周期各不相同的單自自由度體系，所所引起的各體系系最大加速度反應(yīng)與相應(yīng)體系自振振周期間的關(guān)系系曲線T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0＊影響地震震反應(yīng)譜譜的因素素：兩個影響響因素：：1.體體系阻尼尼比2.地震動動1.體系系阻尼比比體系阻尼尼比越大大體系地震震加速度度反應(yīng)越越小地震反應(yīng)應(yīng)譜值越越小圖阻阻尼比對對地震反反應(yīng)譜的的影響Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.102.地震震動不同的地地震動將將有不同同的地震震反應(yīng)譜譜地震動特特性三要要素:振幅、頻譜、持時地震動振振幅僅僅對地地震反應(yīng)應(yīng)譜值大小有影響振幅振幅越大大地震反應(yīng)應(yīng)譜值越越大呈線性比比例關(guān)系系頻譜：地地面運動動各種頻頻率（周周期）成成分的加加速度幅幅值的對對應(yīng)關(guān)系系不同場地地條件下下的平均均反應(yīng)譜譜不同震中中距條件件下的平平均反應(yīng)應(yīng)譜地震反應(yīng)應(yīng)譜峰值值對應(yīng)的周周期也越越長場地越軟軟震中距越越大地震動主主要頻率率成份越越?。ɑ蛑饕芷诔沙煞菰介L長）地震動頻譜對地震震反應(yīng)譜的形狀有影響持時對最大反應(yīng)或地震震反應(yīng)譜影響不大大G—體系的重量量；—地震系數(shù)；—動力系數(shù)二、地震反應(yīng)譜設(shè)計反應(yīng)譜：地震反應(yīng)譜直接用用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)設(shè)計有一定的困難難，而需專門研究可供供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計用用的反應(yīng)譜，稱之之為設(shè)計反應(yīng)譜＊地震系數(shù)定義：可將地震動振幅對對地震反應(yīng)譜的影影響分離出來基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地地震系數(shù)大致增加一倍倍＊動力系數(shù)定義意義：體系最大加加速度的放大系數(shù)數(shù)體系最大加速度地面最大加速度是規(guī)則化的地震反反應(yīng)譜為使動力系數(shù)能用用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計計，采取以下措施施：1.取確定的阻尼尼比，因大多數(shù)實際建建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比比在0.05左右右考慮阻尼比對地震震反應(yīng)譜的影響2.按場地、震中中距將地震動記錄錄分類3.計算每一類地地震動記錄動力系系數(shù)的平均值考慮地震動頻譜的的影響因素考慮類別相同的不同地震動記錄地震反應(yīng)譜的變異異性工程設(shè)計采用的動動力系數(shù)譜曲線—特征周期，與場地條件件和設(shè)計地地震分組有有關(guān)—結(jié)構(gòu)自自振周期—衰減指數(shù)數(shù)，取0.9—直線下降降段斜率調(diào)調(diào)整系數(shù)，，取0.02—阻尼調(diào)整整系數(shù)，取取1.0值：＊地震影響系系數(shù)定義圖地震震影響系數(shù)數(shù)譜曲線圖中我國建筑抗抗震采用兩兩階段設(shè)計計，各設(shè)計計階段的地震影響設(shè)防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號中中數(shù)值分別別用于設(shè)計計基本地震震加速度取取和的地區(qū)＊阻尼對地震震影響系數(shù)數(shù)的影響當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼尼比不等于于0.05時，其形狀參數(shù)作作如下調(diào)整整：1.曲線下下降段衰減減指數(shù)的調(diào)調(diào)整2.直線下下降段斜率率的調(diào)整的調(diào)整：3.表中值應(yīng)乘乘以阻尼調(diào)調(diào)整系數(shù)當(dāng)取＊地震作用計計算由例題3-2水塔結(jié)構(gòu)，，同例3-1。，位于II類類場地第二二組，基本本烈度為7度（地震加速速度為0.10g),阻尼比比求該結(jié)構(gòu)多多遇地震下下的水平地地震作用解；查表3-3，查表3-2，由圖3-12（地震震影響系數(shù)數(shù)譜曲線））此時應(yīng)考慮慮阻尼比對對地震影響響系數(shù)形狀狀的調(diào)整。。返回目錄§3.4多多自由度度彈性體系系的地震反反應(yīng)分析一、多自由由度彈性體體系的運動動方程圖多自由由度體系的的變形在單向水平平地面運動動作用下，，多自由度度體系的變形如圖圖所示。設(shè)該體系各各質(zhì)點的相相對水平位位移為xi(i=1,2,…,n),其中n為體系自由由度數(shù)，則各質(zhì)點所所受的水平平慣性力為為……體系水平慣慣性力其中剛度方程：：多自由度體體系無阻尼運動方程多自由度有阻尼體系運動方方程圖多自由由度體系的的變形(各各質(zhì)點振振幅）二、多自由由度體系的的自由振動動＊自由振動方方程不考慮阻尼尼的影響，，體系不受受外界作用用，令多自由度自自由振動方方程動力特征方方程設(shè)方程的解解為關(guān)于時間t微分兩次次得代入振動方方程得：由于則須有：＊自振頻率體系發(fā)生振振動，有非零解，則必有：：——多自由由度體系的的動力特征征值方程其解由小到到大排列為為為體系第i階自由振動動圓頻率一個n自由由度體系，，有n個自自振圓頻率率，即有n種自由振振動方式或或狀態(tài)動力特征方方程例題3-3計算僅有兩兩個自由度度體系的自自由振動頻頻率解：由式解上方程得得：可得：多自由度體體系以某一一階圓頻率率＊振型自由振動時時，將有一特定定的振幅與之相應(yīng)它們之間應(yīng)應(yīng)滿足動力力特征方程程設(shè)與相應(yīng)，用分分塊矩陣表表達(dá)則動力特征征方程展開得解得（**）（*）將（**））代入（*），可用用以復(fù)驗求解結(jié)果的的正確性由此得體系系以頻率自由振振動的解為為體系在自由由振動過程程中的形狀狀保持不變變定義：振型型把反映體系系自由振動動形狀的向向量稱為振型稱為規(guī)則化化的振型，，也可簡稱稱為振型把也稱為第i階振型令例題3-4三層剪切型型結(jié)構(gòu)如圖圖所示，求該結(jié)構(gòu)的的自振圓頻頻率和振型型解：該結(jié)構(gòu)構(gòu)為3自由由度體系，，質(zhì)量矩陣和和剛度矩陣陣分別為先由特征值值方程求自自振圓頻率率，令得或由上式可解得從而由得由自振周期與自自振頻率的關(guān)系系，可得結(jié)構(gòu)的各各階自振周期分別為由得代入校核則第一階振型為為同樣可求得第二二階和第三階振振型為為求第一階振型型，將代入將各階振型用圖圖形表示:第一階振型第二階振型第三階振型振型具有如下特特征:對于串聯(lián)多質(zhì)點點多自由度體系系，其第幾階振振型，在振型圖圖上就有幾個節(jié)點點（振型曲線與與體系平衡位置置的交點)利用振型圖的這這一特征，可以以定性判別所得得振型正確與否否模型第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型第六振型第七振型上海環(huán)球金融中中心第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型＊振型的正交性體系動力特征方方程改寫為上式對體系任意意第i階和第j階頻率和振型均均應(yīng)成立兩邊左乘式(2)兩邊轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置兩邊左乘剛度矩陣和質(zhì)量量矩陣的對稱性性(1)(2)(3)（1）、（3））兩式相減得：如則(4)（4）式代入（（1）式，得得：(5)三、地震反應(yīng)分分析的振型分解解法＊運動方程的求解解由振型的正交性性，體系地震位位移反應(yīng)向量稱為振型正則坐標(biāo)唯一對應(yīng)，是時時間的函數(shù)與代入多自由度體體系一般有阻尼尼運動方程得：：將上式兩邊左乘乘得（1）（2）注意到振型關(guān)于于質(zhì)量矩陣和剛剛度矩陣的正交交性式，并設(shè)振振型關(guān)于阻尼矩陣也正交交，即則式（2）成為：由可得：令（3）計算可得：分解n自由度體系的n維聯(lián)立運動微分分方程n個獨立的關(guān)于正正則坐標(biāo)的單自自由度體系運動動微分方程與一單自由度體體系的運動方程程相同則將式（3）兩邊同除以由杜哈密積分，，可得式（4）的解為（4）其中阻尼比為i、自斟頻率為i的單自由度體系系的地震位移反反應(yīng)多自由度體系地地震位移反應(yīng)的的解多自由度體系的的地震反應(yīng)可通通過分解為各階階振型地震反應(yīng)應(yīng)求解，故稱振型分解法——體系的第j階振型地震反應(yīng)＊阻尼矩陣的處理理振型關(guān)于下列矩矩陣正交：剛度矩陣阻尼矩陣振型分解法的前前提：質(zhì)量矩陣無條件滿足采用瑞雷阻尼矩矩陣返回目錄由于得實際計算時，可取對結(jié)構(gòu)地震震反應(yīng)影響最大的兩個個振型的頻率，，并取確定瑞雷阻尼矩矩陣中待定系數(shù)數(shù)a、b：任取體系兩階階振型、§3.5多多自由度彈性性體系的最大大地震反應(yīng)與與水水平地震作用用一、振型分解解反應(yīng)譜法理論基礎(chǔ)：地地震反應(yīng)分析析的振型分解解法及地震反應(yīng)譜譜概念由于各階振型型的線性組合，，即是相互獨立的的向量，則可可將單位向量量表示成其中為待定系數(shù)，，為確定將式（1）兩兩邊左乘得（1）由上式解得（2）質(zhì)點i任意時刻的地地震慣性力其中圖多質(zhì)點體體系對于右圖所示示的多質(zhì)點體體系，質(zhì)點i任意時刻的水平相對位移移反應(yīng)為則質(zhì)點i在任意時刻的的水平相對加加速度反應(yīng)為為將水平地面運運動加速度表表達(dá)成將式（2）代入式（1）得如下以后有有用的表達(dá)式式振型j在質(zhì)點點i處的位移移為質(zhì)點i的第j振型水平地震震慣性力則可得質(zhì)點i任意時刻的水水平地震慣性性力為＊質(zhì)點i的第j振型水水平地震作用用將質(zhì)點i的第j振型水平地震震作用定義為為該階振型最最大慣性力，，即則根據(jù)地震反應(yīng)應(yīng)譜的定義采用設(shè)計反應(yīng)應(yīng)譜，則由——質(zhì)點i的重量；——按體系第第j階周期計算的的第j振型地震影響響系數(shù)可得可得通過各振型反反應(yīng)＊振型組合由振型j各質(zhì)點水平地震作作用，此稱為振型組合由各振型產(chǎn)生的地地震作用效應(yīng)，采采用“平方和開方方”法確定：注：由于各振型最大反反應(yīng)不在同一時刻發(fā)生，因因此直接由各振型最大反應(yīng)應(yīng)疊加估計體系最大反應(yīng)，結(jié)結(jié)果會偏大，按靜力分析方法法計算，可得體系振型j某特定最大地震反反應(yīng)估計體系最大地震震反應(yīng)SRSS法例題3-5三層剪切型結(jié)構(gòu)同同例3-4。結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)（（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用振型分解反應(yīng)譜法法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震震下的最大底部剪剪力和最大頂點位位移。已知解：由得查表3-2(特征周周期值表)、3-3（水平地震震影響系數(shù)最大值值表）得：設(shè)計地震分組場地類別IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90表3-2特征周期期值Tg(s)地震影響設(shè)防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40表3-3水平地震震影響系數(shù)最大值值返回則（參見圖3-12地震影影響系數(shù)譜曲線）由得第一振型各質(zhì)點點（或各樓面）水水平地震作用為圖3-12地地震影響系數(shù)譜曲曲線返回第二振型各質(zhì)點水水平地震作用為第三振型各質(zhì)點水水平地震作用為則由各振型水平地地震作用產(chǎn)生的底底部剪力為通過振型組合求結(jié)結(jié)構(gòu)的最大底部剪剪力為若僅取前兩階振型型反應(yīng)進(jìn)行組合由各振型水平地震震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)構(gòu)頂點位移為通過振型組合求結(jié)結(jié)構(gòu)的最大頂點位位移若僅取前兩階振型型反應(yīng)進(jìn)行組合注意振型分解反應(yīng)譜法法計算結(jié)構(gòu)最大地地震反應(yīng)易犯錯誤：先將各振型地震作作用組合成總地震震作用，然后用總總地震作用計算結(jié)結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)正確的計算次序：：先由振型地震作用用計算振型地震反反應(yīng)，再由振型地地震反應(yīng)組合成總總地震反應(yīng)以本例底部剪力結(jié)結(jié)果加以說明：若先計算總地震作作用，則各樓層處處的總地震作用分分別為按上面各樓層總地地震作用所計算的的結(jié)構(gòu)底部剪力為為與前面正確計算次次序的結(jié)果相比，，值偏大原因:振型各質(zhì)點地震作作用有方向性，負(fù)負(fù)值作用與正值作作用方向相反，而按平方和開方的的方法計算各質(zhì)點點總地震作用，沒沒有反映振型各質(zhì)質(zhì)點地震作用方向向性的影響。＊振型組合時振型反反應(yīng)數(shù)的確定結(jié)構(gòu)的低階振型反反應(yīng)大于高階振型型反應(yīng)振型反應(yīng)的組合數(shù)數(shù)可按如下規(guī)定確確定不需要取結(jié)構(gòu)全部部振型反應(yīng)進(jìn)行組組合（1）一般情況下下，可取結(jié)構(gòu)前2-3階振型反應(yīng)應(yīng)進(jìn)行組合，但不不多于結(jié)構(gòu)自由度度數(shù)（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本本周期時或建筑高寬比大大于5時可適當(dāng)增加振型反反應(yīng)組合數(shù)結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)應(yīng)以低階振型反應(yīng)應(yīng)為主，而高階振振型反應(yīng)對結(jié)構(gòu)總總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)獻(xiàn)較小振型階數(shù)越高，振振型反應(yīng)越小二、底部剪力法＊應(yīng)用條件建筑物高度不超過過40m結(jié)構(gòu)以剪切變形為為主質(zhì)量和剛度沿高度度分布較均勻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將將以第一振型反應(yīng)應(yīng)為主結(jié)構(gòu)的第一振型接接近直線假定（1）結(jié)構(gòu)的地震震反應(yīng)可用第一振振型反應(yīng)表征；（2）結(jié)構(gòu)的第一一振型為線性倒三三角形，即任意質(zhì)點的第一一振型位移與其高高度成正比圖結(jié)構(gòu)簡化第一一振型＊底部剪力的計算任意質(zhì)點i的水平地震作用結(jié)構(gòu)底部剪力將代入上式，得=簡化：結(jié)構(gòu)底部剪力一般建筑各層重量量和層高均大致相相同單質(zhì)點體系，n=1，則多質(zhì)點體系，n≥2，則按抗震規(guī)范統(tǒng)一取取即—結(jié)構(gòu)總重力荷載載等效系數(shù)—結(jié)構(gòu)等效總重力力荷載＊地震作用分布結(jié)構(gòu)總水平地震作作用分配至各質(zhì)點上僅考慮了第一振型型地震作用高階振型地震作用用影響各階振型地震反應(yīng)應(yīng)總地震作用分布等效地震作用分布布結(jié)構(gòu)基本周期較長長時結(jié)構(gòu)高階振型型地震作用影響不不能忽略高階振型反應(yīng)對結(jié)結(jié)構(gòu)上部地震作用用的影響較大我國抗震規(guī)范規(guī)定定：結(jié)構(gòu)基本周期，則需在結(jié)構(gòu)頂部部附加集中水平地地震作用結(jié)構(gòu)頂部附加地震作用系數(shù)數(shù)1.多層鋼筋混凝凝土房屋和鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)房屋按下表采用用不考慮0.35~0.552.多層內(nèi)框架磚磚房3.其它房屋可不不考慮表3-4考慮高階振型的影影響時結(jié)構(gòu)的底部剪力仍仍為但各質(zhì)點的地震作作用須按下式分布布＊鞭梢效應(yīng)底部剪力法適用于于重量和剛度沿高高度分布均比較均均勻的結(jié)構(gòu)當(dāng)建筑物有局部突突出屋面的小建筑筑時，該部分結(jié)構(gòu)構(gòu)的重量和剛度突突然變小，將產(chǎn)生生鞭梢效應(yīng)，即局局部突出小建筑的的地震反應(yīng)有加劇劇的現(xiàn)象。按底部剪力法計算算作用在小建筑上上的地震作用，需需乘以增大系數(shù)3作用在小建筑上的的地震作用向建筑筑主體傳遞時（或或計算建筑主體的的地震作用效應(yīng)時時），則不乘增大大系數(shù)因此但是例題3-6結(jié)構(gòu)同例3-4，，為三層剪切型結(jié)結(jié)構(gòu)。設(shè)計基本地震加速速度及場地條件同同例3-5結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)（（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用底部剪力法，求結(jié)構(gòu)在多遇地地震下的最大底部部剪力和最大頂點點位移。已知：解：由例3-5已求得而結(jié)構(gòu)總重力荷荷載為則結(jié)構(gòu)的底部剪剪力為已知設(shè)該結(jié)構(gòu)為鋼筋筋混凝土房屋結(jié)結(jié)構(gòu)，則需考慮慮結(jié)構(gòu)頂部附加加集中作用查表3-4（頂部部附加地震作用用系數(shù)表）得則又已知不考慮0.35~0.55表3-4結(jié)結(jié)構(gòu)頂部附加地地震作用系數(shù)返回則作用在結(jié)構(gòu)各各樓層上的水平平地震作用為由此得結(jié)構(gòu)的頂頂點位移為與振型分解反應(yīng)應(yīng)譜法的計算結(jié)果很接接近三、結(jié)構(gòu)基本周周期的近似計算算＊能量法理論基礎(chǔ)：能量守衡原理，即一個無阻尼尼的彈性體系作作自由振動時，其總能量（變形形能與動量之和和）在任何時刻刻均保持不變體系自由振動t時刻質(zhì)點水平平位移向量體系質(zhì)點水平速速度向量為當(dāng)體系振動到達(dá)達(dá)振幅最大值體系的振動能體系的動能為零零當(dāng)體系達(dá)到平衡衡位置時體系變形能為零零體系的振動能由能量守恒原理理體系質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩矩陣[K]已知知時，頻率ω是是振型｛Ф｝的的函數(shù)近似將作用于各各個質(zhì)點的重力力荷載Gi當(dāng)做水平平力所產(chǎn)產(chǎn)生的質(zhì)質(zhì)點水平平位移ui作為第一一振型位位移：求體系基基本頻率率ω1由于[K]{ФФ1}＝｛F1｝為產(chǎn)生生第一階階振型{Ф1}的力向向量代入T1＝2π/ω1，g=由于例題3-7采用能量法求例3-4結(jié)構(gòu)構(gòu)的基本本周期解：各樓樓層的重重力荷載載為將各樓層層的重力力荷載當(dāng)當(dāng)做水平平力產(chǎn)生生的樓層層剪力:則將樓層層重力荷荷載當(dāng)做做水平力力所產(chǎn)生生的樓層層水平位位移為：：基本周期期：與精確解解T1=0.433s的相對對誤差為為-2％＊等效質(zhì)量量法思想：用用一個等等效單質(zhì)質(zhì)點體系系來代替替原來的的多質(zhì)點點體系等效原則則（1）等等效單質(zhì)質(zhì)點體系系的自振頻率率與原多質(zhì)質(zhì)點體系系的基本自振振頻率相相等（2）等等效單質(zhì)質(zhì)點體系系自由振振動的最大動能能與原多質(zhì)質(zhì)點體系系的基本自自由振動動的最大大動能相相等由U1max=U2max按第一振振型振動動的最大大動能等效單質(zhì)質(zhì)點的最最大動能能可得等效效單質(zhì)點點體系的的質(zhì)量1.多質(zhì)質(zhì)點體系系體系按第第一振型型振動時時，質(zhì)點點mi處的最大大位移體系按第第一振型型振動時時，相應(yīng)應(yīng)于等效效質(zhì)點meg處的最大大位移2.連續(xù)續(xù)質(zhì)量懸懸臂梁結(jié)結(jié)構(gòu)體系系連續(xù)質(zhì)量量懸臂體體系及等等效質(zhì)量量體系近似采用用水平均均布荷載載產(chǎn)生的水水平側(cè)移移曲線作作為第一一振型曲曲線：等效單質(zhì)質(zhì)點體系系的質(zhì)量量彎曲型結(jié)結(jié)構(gòu)剪切型結(jié)結(jié)構(gòu)則彎剪型型懸臂結(jié)結(jié)構(gòu)確定等效效單質(zhì)點點體系的的質(zhì)量后后可按單質(zhì)質(zhì)點體系系計算原原多質(zhì)點點體系的的基本頻頻率基本周期期體系在等等效質(zhì)點點處受單單位水平平力作用用所產(chǎn)生生的水平平位移例題3-8采用等效質(zhì)量量法求例3-4結(jié)構(gòu)構(gòu)的基本本周期解：將等等效單質(zhì)質(zhì)點體系系的質(zhì)點點置于結(jié)構(gòu)第第二層計算等效效質(zhì)量：：由例3-7已知知離散質(zhì)量量結(jié)構(gòu)等效單質(zhì)質(zhì)點結(jié)構(gòu)構(gòu)則在單位質(zhì)質(zhì)點下施施加單位位水平力力產(chǎn)生的的水平位位移為由體系基本本周期為為與精確解T1=0.433s的相相對誤差為為7.6%＊頂點位移法法思想：將懸懸臂結(jié)構(gòu)的的基本周期期用將結(jié)構(gòu)構(gòu)重力荷載載作為水平平荷載所產(chǎn)生的頂頂點位移uT來表示例：質(zhì)量沿沿高度均勻勻分布的等等截面彎曲曲型懸臂桿桿質(zhì)量沿高度度均勻分布布的等截面面剪切型懸懸臂桿可推用于質(zhì)質(zhì)量和剛度度沿高度非均均勻分布的的彎曲型和剪剪切型結(jié)構(gòu)構(gòu)基本周期的的近似計算算結(jié)構(gòu)為彎剪剪型有注意：頂點點位移uT的單位是米米(m)。。例題3-9采用頂點位移法法計算例3-4結(jié)構(gòu)的的基本周期期解：例3-7中，已已求得結(jié)構(gòu)構(gòu)在重力荷荷載當(dāng)做水平荷荷載作用下下的頂點位位移為因本例結(jié)構(gòu)構(gòu)為剪切型型結(jié)構(gòu)由式計算結(jié)構(gòu)基基本周期為為：與精確解T1=0.433s的誤誤差為3％％返回目錄§3.6豎豎向地震震作用在烈度較高高的震中區(qū)區(qū)，豎向地地震對結(jié)構(gòu)構(gòu)的破壞也也會有較大大影響。煙囪等高聳聳結(jié)構(gòu)和高高層建筑的的上部在豎豎向地震的的作用下，，因上下振振動，而會會出現(xiàn)受拉拉破壞對于大跨度度結(jié)構(gòu)，豎豎向地震引引起的結(jié)構(gòu)構(gòu)上下振動動慣性力，，相當(dāng)增加加結(jié)構(gòu)的上上下荷載作作用?？拐鹨?guī)范（（GB50011——2001）規(guī)定設(shè)防烈度為為8度和9度區(qū)的大大跨度屋蓋蓋結(jié)構(gòu)、長長懸臂結(jié)構(gòu)構(gòu)、煙囪及及類似高聳聳結(jié)構(gòu)和設(shè)設(shè)防烈度為為9度區(qū)的的高層建筑筑，應(yīng)考慮慮豎向地震震作用震害調(diào)查表表明當(dāng)n較大時時，規(guī)范規(guī)規(guī)定統(tǒng)一取取先確定結(jié)構(gòu)構(gòu)底部總豎豎向地震作作用一、高聳結(jié)結(jié)構(gòu)及高層層建筑再計算作用用在結(jié)構(gòu)各各質(zhì)點上的的豎向地震震作用結(jié)構(gòu)總豎向向地震作用用標(biāo)準(zhǔn)值質(zhì)點i的豎豎向地震作作用標(biāo)準(zhǔn)值值類似于水平平地震作用用的底部剪剪力法按各構(gòu)件承承受的重力力荷載代表表值的比例例分配，乘乘以1.5的豎向地地震動力效效應(yīng)增大系系數(shù)計算豎向地地震作用效效應(yīng):二、大跨度度結(jié)構(gòu)對于平板網(wǎng)網(wǎng)架、大跨跨度屋蓋、、長懸臂結(jié)結(jié)構(gòu)等大跨跨度結(jié)構(gòu)，，可以認(rèn)為豎豎向地震作作用的分布布與重力荷荷載的分布布相同豎向地震作作用標(biāo)準(zhǔn)值值重力荷載標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值豎向地震作用系數(shù)豎向地震作作用系數(shù)：：1.平板型型網(wǎng)架和跨跨度大于24m屋架架，按下表表取值：結(jié)構(gòu)類別烈度場地類別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架鋼屋架8不考慮（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.250.25括號中數(shù)值值用于設(shè)計基基本地震加速度度為0.30g的地區(qū)區(qū)2.長懸臂臂和其他大大跨度結(jié)構(gòu)構(gòu)8度時取9度時取返回目錄§3.7結(jié)結(jié)構(gòu)平扭扭耦合地震震反應(yīng)與與雙雙向水平地地震影響抗震規(guī)范（（GB50011——2001）規(guī)定對于質(zhì)量和和剛度明顯顯不均勻、、不對稱的的結(jié)構(gòu)，應(yīng)應(yīng)考慮水平平地震作用的的扭轉(zhuǎn)影響響單向水平地地震作用分分析適用于：結(jié)構(gòu)平面面布置規(guī)則則、無顯著著剛度與質(zhì)質(zhì)量偏心實際工程：：結(jié)構(gòu)平面面往往不能能滿足均勻勻、規(guī)則、、對稱的要要求存在結(jié)構(gòu)平面質(zhì)量中心與與剛度中心心的不重合水平地震下下結(jié)構(gòu)的扭扭轉(zhuǎn)振動一、平扭耦耦合體系的的運動方程程對多高層建建筑，采用用以下簡化化假定1.建筑各各層樓板在在其自身平平面內(nèi)為絕絕對剛性，，樓板在其水水平面內(nèi)的的移動為剛剛體位移2.建筑整整體結(jié)構(gòu)由由多榀平面面內(nèi)受力的的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)（框架架或剪力墻墻）構(gòu)成。。各榀抗側(cè)力力結(jié)構(gòu)在其其自身平面面內(nèi)剛度很很大，在平面外剛剛度較小，，可以忽略略。圖平面抗抗側(cè)力結(jié)構(gòu)構(gòu)與樓板坐坐標(biāo)系3.結(jié)構(gòu)的的抗扭剛度度主要由各各榀抗側(cè)力力結(jié)構(gòu)的側(cè)側(cè)移恢復(fù)力力提供，結(jié)構(gòu)所有構(gòu)構(gòu)件自身的的抗扭作用用可以忽略略4.將所有有質(zhì)量（包包括梁、柱柱、墻等質(zhì)質(zhì)量）都集集中到各層層樓板處結(jié)構(gòu)運動：：每一樓層某某一參考點點沿兩個正正交方向的的水平移動動+繞通過該點點豎軸的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動樓層運動參參考點：各樓層的質(zhì)質(zhì)心樓層坐標(biāo)系系原點不一一定在同一一豎軸上但各樓層坐坐標(biāo)軸方向向一致多高層建筑筑在雙向水水平地震作作用下的運運動方程圖結(jié)構(gòu)整整體坐標(biāo)系系位移向量慣性力（扭扭矩）向量量阻尼力向量則可得結(jié)構(gòu)平平扭耦合運動動微分方程結(jié)構(gòu)第i樓層層繞本層質(zhì)心心的轉(zhuǎn)動慣量量結(jié)構(gòu)總體剛度度矩陣第i榀抗側(cè)力力結(jié)構(gòu)在整體體坐標(biāo)系下的的剛度矩陣；；二、平扭耦合合體系的地震震作用由體系的自由由振動方程得體系的各階階周期為Tj;振型為令利用振型的正正交性，可得得正則坐標(biāo)的控制方程——x方向地地震動振型參參與系數(shù)——y方向地地震動振型參參與系數(shù)代入結(jié)構(gòu)平扭扭耦合運動微微分方程振型分解反應(yīng)應(yīng)譜法求平扭扭耦合體系最最大反應(yīng)地震反應(yīng)譜是是關(guān)于一個地地震記錄定義義的，因此此只能考慮單單向水平地震震動的影響此時體系水平平地震作用（（標(biāo)準(zhǔn)值）的的計算公式為為——振型參與與系數(shù)當(dāng)僅考慮x方方向地震動時時當(dāng)考慮與x方方向斜交θ角角的地震時當(dāng)僅考慮y方方向地震動時時三、振型組合合每一振型地震震作用某一特定最大大振型地震反反應(yīng)靜力分析該特定最大總總地震反應(yīng)振型組合因為平扭耦合合體系有x向向、y向和扭扭轉(zhuǎn)三個主振振方向平扭耦合體系系的組合數(shù)比比非平扭耦合合體系的振型型組合數(shù)多，，一般應(yīng)為3倍以上頻率間隔可能能很小，組合合時需考慮不不同振型地震震反應(yīng)間的相相關(guān)性的數(shù)值關(guān)系（））完全二次振型型組合法（CQC法）地震作用效應(yīng)應(yīng)S按各階振型阻阻尼比均相等等時得到振型j和振型型k相關(guān)系數(shù)數(shù)：0.40.50.60.70.80.90.951.00.0100.0180.0350.0710.1650.4720.7911.000與隨兩個振型周期期比的減小迅速衰衰減時，兩個振型型的相關(guān)性已已經(jīng)很小，可可以不再計振型k與振型型j的自振周周期比四、雙向水平平地震影響由x向水平地地震動產(chǎn)生的的某一特定地地震作用效應(yīng)和由y向水平平地震動產(chǎn)生生的同一地震震效應(yīng)不一定在同一一時刻發(fā)生因此可按下面面兩式的較大大值確定雙向向水平地震作作用效應(yīng)強(qiáng)震觀測記錄錄發(fā)現(xiàn)：兩個方向水平平地震加速度度的最大值不不等二者之比約為為1：0.85可采用平方和和開方的方式式估計由雙向向水平地震產(chǎn)產(chǎn)生的地震作作用效應(yīng)假設(shè)1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.101.311.261.211.161.121.091.061.031.011.001.00，有下列關(guān)系系：兩個方向水平平地震單獨作作用時的效應(yīng)應(yīng)相等時雙向水平地震震的影響最大大，此時雙向水平平地震作用效效應(yīng)是單向水水平地震作用用效應(yīng)的1.31倍兩個方向水平平地震單獨作作用時的效應(yīng)應(yīng)之比減小雙向水平地震震的影響也減減小工程設(shè)計抗震震計算可只考慮單向向水平地震作作用，但將角部構(gòu)件件的水平地震震作用效應(yīng)提提高30％，，然后與其他他荷載組合返回目錄§3.8結(jié)結(jié)構(gòu)非彈性地地震反應(yīng)分析析在罕遇地震（（大震）下，，允許結(jié)構(gòu)開開裂，產(chǎn)生塑塑性變形，但但不允許結(jié)構(gòu)構(gòu)倒塌為保證“大震震不倒”，需需進(jìn)行結(jié)構(gòu)非非彈性地震反反應(yīng)分析結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈彈性變形狀態(tài)態(tài)后，剛度發(fā)發(fā)生變化，這時結(jié)構(gòu)彈性性狀態(tài)下的動動力特征（自自振頻率和振振型）不再存存在因此，振型分解反應(yīng)應(yīng)譜法或底部剪力法不適用于結(jié)構(gòu)構(gòu)非彈性地震震反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)的非彈彈性性質(zhì)1.滯回曲線線結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在在反復(fù)荷載作作用下的力與與非彈性變形形間的關(guān)系曲線滯回曲線：可反映在地震震反復(fù)作用下下的結(jié)構(gòu)非彈彈性性質(zhì)可通過反復(fù)加加載試驗得到到＊幾種典型的鋼鋼筋混凝土構(gòu)構(gòu)件的滯回曲曲線（a）梁＊幾種鋼構(gòu)件的的滯回曲線2.滯回模模型滯回模型：描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)構(gòu)件滯回關(guān)系系的數(shù)學(xué)模型型稱為滯回模模型幾種常用的滯滯回模型一般適用于鋼鋼結(jié)構(gòu)梁、柱、節(jié)點點域構(gòu)件雙線性模型退化雙線性模模型一般適用于鋼鋼筋混凝土梁、柱、墻等等構(gòu)件一般適用于砌砌體墻和長細(xì)比比較大大的交叉鋼支撐構(gòu)件剪切滑移模型型（如屈曲強(qiáng)度度Py、開裂強(qiáng)度Pc、滑移強(qiáng)度Ps、彈性剛度k0、彈塑性剛度度kp、開裂剛度kc等）滯回模型的參參數(shù)可通過試試驗或理論分分析得到二、結(jié)構(gòu)非彈彈性地震反應(yīng)應(yīng)分析的逐步步積分法1.運動方程程結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力力結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性變形狀態(tài)結(jié)構(gòu)運動的時時間歷程｛x(t)｝結(jié)構(gòu)的非彈性性性質(zhì)有關(guān)不再與[K]{x}對應(yīng)應(yīng)（彈性恢復(fù)力力）結(jié)構(gòu)彈塑性運運動方程時刻：（1）（2）與令將（1）、（2））兩式相減：結(jié)構(gòu)運動的增量量方程如在增量時間內(nèi)內(nèi)，結(jié)構(gòu)的增量量變形不大近似有代入結(jié)構(gòu)運動的的增量方程，得得結(jié)構(gòu)在t時刻的的剛度矩陣由t時刻結(jié)構(gòu)各各構(gòu)件的剛度確確定2.方程的求求解通過逐步積分，，獲得上述方程程的數(shù)值解采用泰勒級數(shù)展展開式，時刻：在的時間間隔內(nèi)，，結(jié)構(gòu)運動加速速度的變化是線線性的常量假定線性加速度法代入上述泰勒展展開式解得，代入增量方程得其中計算結(jié)構(gòu)非彈性性地震反應(yīng)流程程、輸入、計算計算預(yù)定時間結(jié)束計算是否非彈性地震反應(yīng)應(yīng)分析的逐步積積分法線性加速度法：：t時間間隔內(nèi)加速速度線性變化假假定平均加速度法：：t時間間隔內(nèi)加速速度為常數(shù)假定定Newmark－β法Wilson－－θ法2.[K(t)]的確定逐步積分法計算算結(jié)構(gòu)非彈性地地震反應(yīng)的關(guān)鍵鍵：確定任意t時時刻的總體樓層層側(cè)移剛度矩陣陣[K(t)]根據(jù)t時刻的結(jié)結(jié)構(gòu)受力和變形形狀態(tài)方法：采用結(jié)構(gòu)構(gòu)件滯滯回模型確定t時刻各構(gòu)構(gòu)件的剛度按照一定的結(jié)構(gòu)構(gòu)分析模型確定定[K(t)]分析模型層模型桿模型適用于砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)和強(qiáng)梁弱柱型型結(jié)構(gòu)適用于任意框架架結(jié)構(gòu)自由度少自由度多，計算算精度高逐步積分法，也也適用于結(jié)構(gòu)彈彈性地震反應(yīng)時時程分析此時結(jié)構(gòu)的剛度度矩陣[K(t)]保持為彈彈性不變層模型桿模型t=0輸入各單元初始始內(nèi)力和初始變形狀態(tài)態(tài)由各單元內(nèi)力及及內(nèi)力增量判別別單元變形狀態(tài)（（彈性或非彈性性）由各單元變形狀狀態(tài)、單元內(nèi)力力及滯回模型確定定單元剛度由各單元剛度形形成結(jié)構(gòu)總剛[K(t)]將單元內(nèi)力與單單元內(nèi)力增量相加賦值為新的的單元內(nèi)力由單元變形增量量和單元剛度確定單元內(nèi)力增增量計算結(jié)構(gòu)變形增增量t=t+Δt由結(jié)構(gòu)變形增量量確定單元變形增量t≥預(yù)定時間結(jié)束結(jié)構(gòu)總剛計算流流程圖否是三、結(jié)構(gòu)非彈性性地震反應(yīng)分析析的簡化方法結(jié)構(gòu)非彈性最大大地震反應(yīng)的簡簡化計算方法適適用范圍：：不超過12層且且層剛度無突變變的鋼筋混凝土土框架結(jié)構(gòu)和填填充墻鋼筋混凝土框框架結(jié)構(gòu)不超過20層且且層剛度無突變變的鋼框架結(jié)構(gòu)構(gòu)和支撐鋼框架架結(jié)構(gòu)單層鋼筋混凝土土柱廠房計算步驟1.確定樓層層屈服強(qiáng)度系數(shù)數(shù)定義樓層屈服強(qiáng)度系系數(shù)——按框架或排排架梁、柱實際際截面實際配筋和材料料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計算的樓層i抗抗剪承載力——罕遇地震下下樓層i彈性地地震剪力。圖一個框架柱柱的抗剪承載力力計算地震作用時時，無論是鋼筋筋混凝土結(jié)構(gòu)還還是鋼結(jié)構(gòu)，阻阻尼比均取hj—樓層柱j凈凈高、—分別為樓層屈屈服時柱j上上、下端彎矩矩樓層屈服時，、可按下列情形分分別計算（1）強(qiáng)梁弱柱柱型節(jié)點點柱端屈服服柱端屈服服彎矩為為鋼筋混凝凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)梁弱柱柱型節(jié)點點（2）強(qiáng)強(qiáng)柱弱梁梁型節(jié)點點梁端屈服服，而柱柱端不屈屈服（梁端端所受軸軸力可以以忽略））梁端屈服服彎矩為為鋼筋混凝凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)柱端彎矩矩：將柱兩側(cè)側(cè)梁端彎彎矩之和和按節(jié)點點處上下下柱的線剛度之之比分配配給上、、下柱強(qiáng)柱弱梁梁型節(jié)點點(3)混混合型型節(jié)點相交于同同一節(jié)點點的梁端端屈服相交于同同一節(jié)點點的其中中一個柱柱端屈服服，而另一柱柱端未屈屈服柱端彎矩矩:發(fā)生塑性性變形集集中的部部位，即最最小小或相對對較小的的樓層2.結(jié)結(jié)構(gòu)薄弱弱層位置置判別沿高度分分布不均均勻的框框架結(jié)構(gòu)塑性變形形集中發(fā)發(fā)生在某某一或某某幾個樓樓層結(jié)構(gòu)薄弱弱層：較小的樓樓層在地地震作用用下會率先屈服服，這些些樓層屈屈服后將將引起卸載作用用，限制制地震作作用進(jìn)一一步增加，從從而保護(hù)護(hù)其他樓樓層不屈屈服原因：：在地震作作用下一一般發(fā)生生塑性變變形集中中現(xiàn)象結(jié)構(gòu)塑性性變形集集中在少少數(shù)樓層層，其他他樓層的的耗能作作用不能能充分發(fā)發(fā)揮，因而對結(jié)結(jié)構(gòu)抗震震不利沿高度分分布均勻的框架結(jié)結(jié)構(gòu)可將底層層當(dāng)做結(jié)結(jié)構(gòu)薄弱弱層單層鋼筋筋混凝土土柱廠房房薄弱層一一般出現(xiàn)現(xiàn)在上柱柱＊多層框架架結(jié)構(gòu)樓樓層屈服服強(qiáng)度系系數(shù)沿高高度分布布均勻與與否的的判別：：其中如果各層層沿高度分分布均勻勻如果任意意某層沿高度分分布不均均勻3.結(jié)結(jié)構(gòu)薄弱弱層層間間彈塑性性位移的的計算分析表明明，地震震作用下下結(jié)構(gòu)薄薄弱層的的層間彈彈塑性位位移與相相應(yīng)彈性性位移之間有相相對穩(wěn)定定的關(guān)系系薄弱層層層間彈塑塑性位移移可由相相應(yīng)層間間彈性位位移乘以以修正系系數(shù)得到到其中層間彈塑塑性位移層間彈性性位移樓層i的的彈性地地震剪力力樓層i的的彈性層層間剛度度彈塑性位位移增大大系數(shù)——彈塑性位位移增大大系數(shù)，取值如如下：（1）鋼筋混凝凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)和鋼結(jié)結(jié)構(gòu)查彈彈塑性位位移增大大系數(shù)表表3-8/3-9（p82-83）；（2）（3）按查表所所得值的的1.5倍確定定由內(nèi)插法法確定式中為時的取值值結(jié)構(gòu)類別總層數(shù)n或部位0.50.40.30.2多層均勻結(jié)構(gòu)二～四1.301.401.602.10五～七1.501.651.802.40八～十二1.802.002.202.80單層廠房上柱1.301.602.002.60鋼筋混凝凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)彈塑性性位移增增大系數(shù)數(shù)返回Rs層數(shù)屈服強(qiáng)度系數(shù)0.60.50.40.30（無支撐）51.051.051.101.20101.101.151.201.20151.151.151.201.30201.151.151.201.30151.501.651.702.10101.301.401.501.80151.251.351.401.80201.101.151.201.80451.701.852.353.45101.301.401.702.50151.251.301.401.80201.101.151.251.80鋼框架及及框架－－支撐結(jié)結(jié)構(gòu)彈塑塑性位移移增大系系數(shù)Rs為框架－支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)支撐部分抗側(cè)移移承載力與該層框框架部分抗側(cè)移承承載力的比值計算Rs時，受拉支撐取截截面屈服時的抗側(cè)側(cè)移承載力，受壓壓支撐取壓屈時（（可按軸心受壓桿桿計算）的抗側(cè)移移承載力。例題3-10一個4層鋼筋混凝凝土框架，如圖所所示。圖中G1~G4為各樓層重力荷載載代表值。該框架梁截面尺寸寸為250×600，柱截面尺寸寸為450×450，為強(qiáng)梁弱柱柱型框架。柱混凝土為C30，，鋼筋為Ⅱ級，第一層柱配筋。第二~四層柱配配筋混凝土保護(hù)層厚已知結(jié)構(gòu)基本周期期位于Ⅰ類場地一區(qū)區(qū)，設(shè)計基本地震加速速度為0.2g要求采用簡化方法計算罕遇地震下該框架的最大層間間彈塑性位移。按底部剪力法容易易確定罕遇地震下下作用于各樓層處處的水平地震作用用為：解：（1）確定樓層屈服強(qiáng)度度系數(shù)則各樓層彈性地震震剪力為：為簡化計算，近似似假設(shè)框架每一樓樓層四根柱承受的的重力荷載相同則各樓層柱的軸壓壓力分別為：因是強(qiáng)梁弱柱型框框架，樓層屈服時時所有柱端屈服則各樓層柱柱端彎彎矩均按式計算：由式，各樓層的抗剪承承載力為則各樓層屈服強(qiáng)度度系數(shù)為（2）結(jié)構(gòu)薄弱層層的判別按式計算各樓層a值：：各樓層則結(jié)構(gòu)由此判別結(jié)構(gòu)底層層為薄弱層沿高度分布均勻（3）結(jié)構(gòu)薄弱層的層間間彈塑性位移分析得結(jié)構(gòu)底部層層間彈性剛度為則由于可直接查表3-8(鋼筋混凝土結(jié)結(jié)構(gòu)彈塑性位移增增大系數(shù)表)確定定由查表得則返回目錄§3.9結(jié)構(gòu)抗震驗算一、結(jié)構(gòu)抗震計算算原則一般情況下，可在在建筑結(jié)構(gòu)的兩個個主軸方向分別考考慮水平地震作用用并進(jìn)行抗震驗算，各方向向的水平地震作用用全部由該方向抗抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)2.有斜交抗側(cè)側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，，當(dāng)相交角度大于于15時，宜分別考慮各抗側(cè)側(cè)力構(gòu)件方向的水水平地震作用3.質(zhì)量和剛度度明顯不均勻、不不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作作用的扭轉(zhuǎn)影響，，同時應(yīng)考慮雙向向水平地震作用的的影響4.不同方向的的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的共共同構(gòu)件（如框架架結(jié)構(gòu)角柱），應(yīng)考慮雙向水平地地震作用的影響5.8度和9度度時的大跨度結(jié)構(gòu)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)、、煙囪和類似高聳聳結(jié)構(gòu)及9度時的的高層建筑，應(yīng)考慮慮豎向地震作用二、結(jié)構(gòu)抗震計算算方法的確定前面介紹的結(jié)構(gòu)抗抗震計算方法總結(jié)結(jié)如下：＊底部剪力法把地震作用當(dāng)做等等效靜力荷載，計計算結(jié)構(gòu)最大地震震反應(yīng)＊振型分解反應(yīng)譜法法利用振型分解原理理和反應(yīng)譜理論進(jìn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)最大地震震反應(yīng)分析擬靜力法忽略了高振型的影影響，且對第一振振型也作了簡化，，因此計算精度稍稍差結(jié)構(gòu)計算量最小擬動力方法計算精度較高，計計算誤差主要來自自振型組合時關(guān)于于地震動隨機(jī)特性性的假定計算量稍大＊時程分析法選用一定的地震波波，直接輸入到所所設(shè)計的結(jié)構(gòu)，然然后對結(jié)構(gòu)的運動動平衡微分方程進(jìn)行行數(shù)值積分，求得得結(jié)構(gòu)在整個地震震時程范圍內(nèi)的地地震反應(yīng)完全動力方法計算量大，而計算算精度高時程分析法有兩種種振型分解法逐步積分法時程分析法計算的是某一確定定地震動的時程反反應(yīng)底部剪力法和振型分解反應(yīng)譜法法考慮了不同地震動動時程記錄的隨機(jī)機(jī)性底部剪力法、振型型分解反應(yīng)譜法和和振型分解時程分分析法——因建立在結(jié)構(gòu)構(gòu)的動力特性基礎(chǔ)礎(chǔ)上，只適用于結(jié)結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)應(yīng)分析逐步積分時程分析析法——不僅適用于結(jié)結(jié)構(gòu)非彈性地震反反應(yīng)分析，也適用于作為非彈彈性特例的結(jié)構(gòu)彈彈性地震反應(yīng)分析析結(jié)構(gòu)抗震計算方法法選擇：多遇地震作用下：：根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)和和不同的設(shè)計要求求分別對待：彈性分析方法結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是是彈性罕遇地震作用下：：結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是是非彈性的非彈性分析方法規(guī)則、簡單的結(jié)構(gòu)構(gòu)：簡化方法不規(guī)則、復(fù)雜的結(jié)結(jié)構(gòu)：較精確的計算方法法次要結(jié)構(gòu)：簡化方法重要結(jié)構(gòu)：較精確的計算方法法我國《建筑抗震設(shè)設(shè)計規(guī)范》（GBJ50011——2001）規(guī)定定，各類建筑結(jié)構(gòu)的抗抗震計算，采用下下列方法：（1）高度不超超過40m，以剪剪切變形為主且質(zhì)質(zhì)量和剛度沿高度度分布比較均勻的的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點點體系的結(jié)構(gòu)，可可采用底部剪力法（2）除（1））外的建筑結(jié)構(gòu)，，宜采用振型分解反反應(yīng)譜法（3）特別別不規(guī)則建建筑、甲類類建筑和下下表所列高高度范圍的的高層建筑筑，應(yīng)采用時程程分析法進(jìn)進(jìn)行多遇地地震下的補補充計算，，可取多條時時程曲線計計算結(jié)果的的平均值與與振型分解解反應(yīng)譜法法計算結(jié)果果的較大值值7度和8度時Ⅰ、Ⅱ類場地>100m8度Ⅲ、Ⅳ類場地>80m9度>60m采用時程分分析法的房房屋高度范范圍采用時程分分析法進(jìn)行行結(jié)構(gòu)抗震震計算時，，應(yīng)注意下下列問題1.地震震波的選用用最好選用本本地歷史上上的強(qiáng)震記記錄，如果沒有這這樣的記錄錄，也可選選用震中距距和場地條條件相近的的其他地區(qū)區(qū)的強(qiáng)震記記錄或選用主要要周期接近近的場地卓卓越周期或或反應(yīng)譜接接近當(dāng)?shù)卦O(shè)設(shè)計反應(yīng)譜譜的人工地地震波地震波的加加速度峰值值可按下表表取用設(shè)防烈度6789多遇地震0.180.35(0.55)0.70(1.10)1.44罕遇地震1.02.2（3.10）4.0（5.10）6.2地震波加速速度峰值（（））注：括號內(nèi)內(nèi)數(shù)值分別別用于設(shè)計計基本地震震加速度取0.15g和0.30g的的地區(qū)2.最小底底部剪力要要求彈性時程分分析時：每條時程曲曲線計算所所得結(jié)構(gòu)底底部剪力不不應(yīng)小于振振型分解反反應(yīng)譜法計計算結(jié)果的的65％，，多條時程曲曲線計算所所得結(jié)構(gòu)底底部剪力的的平均值不不應(yīng)小于振振型分解反反應(yīng)譜法的的80％若不滿足這這一最小底底部剪力要要求可將地震波波加速度峰峰值提高，，以使時程程分析的最最小底部剪剪力要求得得以滿足3.最少少地震波數(shù)數(shù)為考慮地震震波的隨機(jī)機(jī)性取3條或3條以上地地震波反應(yīng)應(yīng)計算結(jié)果果的平均值值或最大值值進(jìn)行抗震震驗算采用時程分分析法進(jìn)行行抗震設(shè)計計需至少選選用2條實實際強(qiáng)震記記錄和一條條人工模擬的加速速度時程曲曲線三、重力荷荷載代表值值進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗抗震設(shè)計時時，所考慮慮的重力荷荷載，稱為為重力荷載代代表值結(jié)構(gòu)重力荷荷載恒載（自重重）活載（可變變荷載）重力荷載代代表值結(jié)構(gòu)恒載標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值有關(guān)活載（（可變荷載載）標(biāo)準(zhǔn)值值有關(guān)活載組組合值系數(shù)數(shù)（見下表））地震發(fā)生時時，活載不不一定達(dá)到到標(biāo)準(zhǔn)值的的水平，一一般小于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值因此計算重重力荷載代代表值時可可對活載折折減活載的變異異性較大，，我國荷載載規(guī)范規(guī)定定的活載標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值是按按50年最最大活載的的平均值加0.5～1.5倍的的均方差確確定可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋頂積灰荷載0.5屋面活荷載不計入按實際情況考慮的樓面活荷載1.0按等效均布荷載考慮的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其他民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不計入表可可變荷載組組合值系數(shù)數(shù)四、不規(guī)則則結(jié)構(gòu)的內(nèi)內(nèi)力調(diào)整及及最低水平平地震剪力力要求不規(guī)則類型定義側(cè)向剛度不規(guī)則該層的側(cè)向剛度小于相鄰上一層的70%，或小于其上相鄰三個樓層側(cè)向剛度平均值的80%；除頂層外，局部收進(jìn)的水平向尺寸大于相鄰下一層的25%。豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)豎向抗側(cè)力構(gòu)件（柱、抗震墻、抗震支撐）的內(nèi)力由水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件（梁、桁架等）向下傳遞樓層承載力突變抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的層間受剪承載力小于相鄰上一樓層的80%豎向不規(guī)則則結(jié)構(gòu)，其其薄弱層的的地震剪力力應(yīng)乘以1.15的的增大系數(shù)數(shù)，并應(yīng)符合下下列要求:1、豎向抗抗側(cè)力構(gòu)件件不連續(xù)時時，該構(gòu)件件傳遞給水水平轉(zhuǎn)換構(gòu)構(gòu)件的地震震內(nèi)力應(yīng)乘以以1.25～1.5的增大系系數(shù)2.樓層層承載力突突變時，薄薄弱層抗側(cè)側(cè)力結(jié)構(gòu)的的受剪承載載力不應(yīng)小小于相鄰上一樓樓層的65％第i層對應(yīng)應(yīng)于水平地地震作用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值的樓樓層剪力：：為保證結(jié)構(gòu)構(gòu)的基本安安全性，抗抗震驗算時時，結(jié)構(gòu)任任一樓層的的水平地震震剪力應(yīng)符合合下式的最最低要求：：第j層的重重力荷載代代表值——剪力系系數(shù)不應(yīng)小于規(guī)規(guī)定的樓層層最小地震震剪力系數(shù)數(shù)值對豎向不規(guī)規(guī)則結(jié)構(gòu)的的薄弱層，，尚應(yīng)乘以以1.15的增大系系數(shù)類別7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)0.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的結(jié)構(gòu)0.012（0.018）0.024（0.032）0.040注：1.基本周周期介于3.5s和和5.0s之間的結(jié)構(gòu)，可可插入取值值；2.括號內(nèi)內(nèi)數(shù)值分別別用于設(shè)計計基本地震加速度度為0.15g和0.30g的地區(qū)樓層最小地地震剪力系系數(shù)值五、地基——結(jié)構(gòu)相互互作用8度和9度度時建造于于Ⅲ、Ⅳ類類場地，采采用箱基、、剛性較好好的筏基和和樁箱聯(lián)合合基礎(chǔ)的鋼鋼筋混凝土土高層建筑筑當(dāng)結(jié)構(gòu)基本本周期處于于特征周期期的1.2～5倍范范圍時，對剛性地基基假定計算算的水平地地震剪力可可按下列規(guī)規(guī)定折減，，層間變形可可按折減后后的樓層剪剪力計算若計入地基基與結(jié)構(gòu)動動力相互作作用的影響響1.高寬寬比小于3的結(jié)構(gòu)，，各樓層水水平地震剪剪力的折減減系數(shù)按剛性地基基假定確定定的結(jié)構(gòu)基本自自振周期（（s）計入地基與與結(jié)構(gòu)動力力相互作用用的附加周周期（s））見下表烈度場地類別Ⅲ類Ⅳ類80.080.2090.100.2