八年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題八年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)知識點歸納和典型例題（一）知識結(jié)構(gòu)（二）學習目標1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式（k為常數(shù)，），能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)．2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點．3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的函數(shù)關系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題．4．對于實際問題，能“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．5．進一步理解常量與變量的辨證關系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步認識數(shù)形結(jié)合的思想方法．（三）重點難點1．重點是反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解、掌握和運用．2．難點是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握．二、基礎知識（一）反比例函數(shù)的概念在雙曲線的另一支上．在雙曲線的另一支上．4．k的幾何意義如圖1，設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為．圖1圖25．說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．（2）直線與雙曲線的關系：當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱．（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系．（四）實際問題與反比例函數(shù)1．求函數(shù)解析式的方法：③．6．綜合應用（1）若函數(shù)y=k1x（k1≠0）和函數(shù)（k2≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點，則k1和k2（）．A．互為倒數(shù)B．符號相同C．絕對值相等D．符號相反（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點：A（，1），B（1，n）．①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；②根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．①求點A、B、D的坐標；②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（4）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C、D兩點，坐標軸交于A、B兩點，連結(jié)OC，OD（O是坐標原點）．①利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；②雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（5）不解方程，判斷下列方程解的個數(shù)．①；②．答案：（1）D．（2）①反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為；②范圍是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為．（4）①反比例函數(shù)為，；