第《大學(xué)物理》（下）復(fù)習(xí)資料一、電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng) d d，N。1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)——總規(guī)律：法拉第電磁感應(yīng)定律m，多匝線圈 i dt i dt m方向即感應(yīng)電流的方向，在電源內(nèi)由負(fù)極指向正極。由此可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷一段導(dǎo)體中哪一端的電勢(shì)高（正極）。i①對(duì)閉合回路，方向由楞次定律判斷；②對(duì)一段導(dǎo)體，可以構(gòu)建一個(gè)假想的回路（使添加的導(dǎo)線部分不產(chǎn)生）i i動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（B不隨t變化，回路或?qū)wＬ運(yùn)動(dòng)）一般式：bvBd；直導(dǎo)線：vBi ia動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向：vB方向，即正電荷所受的洛侖茲力方向。（注意）一般取vB方向?yàn)閐方向。如果vB，但導(dǎo)線方向與vB不在一直線上（如習(xí)題十一填空2.2題），則上式寫成標(biāo)量式計(jì)算時(shí)要考慮洛侖茲力與線元方向的夾角。感生電動(dòng)勢(shì)（回路或?qū)wＬ不動(dòng)，已知B/t的值）：Bds，Ｂ與回路平面垂直時(shí)BSi st it B 磁場(chǎng)的時(shí)變?cè)诳臻g激發(fā)渦旋電場(chǎng)Ei：LEidsBtds（Ｂ增大時(shí)Bt同磁場(chǎng)方向，右圖）tEi[解題要點(diǎn)]對(duì)電磁感應(yīng)中的電動(dòng)勢(shì)問題，盡量采用法拉第定律求解——先求出t時(shí)刻穿過回路的磁通量BdS，再用mSd m求電動(dòng)勢(shì)，最后指出電動(dòng)勢(shì)的方向。（不用法拉弟定律：①直導(dǎo)線切割磁力線；②Ｌ不動(dòng)且已知B/t的值）i dt[注]①此方法尤其適用動(dòng)生、感生兼有的情況；②求時(shí)沿B相同的方向取dS，積分時(shí)t作為常量；③長(zhǎng)直電流mB=μI／2πr；④的結(jié)果是函數(shù)式時(shí)，根據(jù)“>0即減小，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與回路中原磁場(chǎng)同向，而與感應(yīng)riimi電流同向”來表述電動(dòng)勢(shì)的方向：>0時(shí)，沿回路的順（或逆）時(shí)針方向。i dI LI；多匝線圈NLI；自感系數(shù)LNm2.自感電動(dòng)勢(shì)L，阻礙電流的變化．單匝： i dt m I I dI dI互感電動(dòng)勢(shì)M2，M 1。（方向舉例：１線圈電動(dòng)勢(shì)阻礙２線圈中電流在１線圈中產(chǎn)生的磁通量的變化） 12 dt 21 dt若dIdt2dIdt1則有1221；12MI2，21MI1，M12M21M；互感系數(shù)MI1I2 2 13.電磁場(chǎng)與電磁波 D D DE)下標(biāo)C、D分別表示傳導(dǎo)電流、位移電流。位移電流：I＝dS，j(各向同性介質(zhì) Dt DtS全電流定律：HdICID(jCD)dS;全電流：IsIcID，jSjCjDL S t麥克斯韋方程組的意義(積分形式)DdSq（電場(chǎng)中的高斯定理——電荷總伴有電場(chǎng),電場(chǎng)為有源場(chǎng)） S iEdBdS（電場(chǎng)與磁場(chǎng)的普遍關(guān)系——變化的磁場(chǎng)必伴隨電場(chǎng)）StBdS0（磁場(chǎng)中的高斯定理——磁感應(yīng)線無頭無尾,磁場(chǎng)為無源場(chǎng)）SHd(jD)dS（全電流定律——電流及變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)）S c t 其中：(B/t)dSd/dt，(D/t)dSd/dt，jdSI m e c c二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)m簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義：（1）Fkx；（2）d2x2x；（3）x=Acos(ωt+φ)合 dt2彈簧振子的角頻率22kmT求振動(dòng)方程xAcos(t)——由已知條件(如t=0時(shí)x的大小，v的方向正、負(fù))求A、φ。其中求φ是關(guān)鍵和難0 0點(diǎn)。（其中φ的象限要結(jié)合正弦或余弦式確定)可直接寫φ的情況：振子從x軸正向最遠(yuǎn)端x處由靜止釋放時(shí)φ=0，A=x，從x軸負(fù)向最遠(yuǎn)端由靜止釋放時(shí)m m公式法：(一般取|φ|≤π)[說明]同時(shí)應(yīng)用上面左邊的兩式即可求出A和值（同時(shí)滿足sin、cos的正、負(fù)關(guān)系）。如果用上面的tg式求φ將得到兩個(gè)值，這時(shí)必須結(jié)合sin或cos的正、負(fù)關(guān)系判定其象限，也可應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量確定值或所在象限。旋轉(zhuǎn)矢量法：由t=0時(shí)x的大小及v的方向可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖。反之，由圖可知A、φ值及v方向。 0 0 0kE2振動(dòng)曲線法：由x-t圖觀察A、T。由特征點(diǎn)的位移、速度方向（正、負(fù)），按kE2其中振動(dòng)速度的方向是下一時(shí)刻的位置移動(dòng)方向，它不同于波動(dòng)中用平移波形圖來確定速度方向。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量：Ek＝1mv2，Ep＝1kx2，E=Ek+Ep＝12kA2。A 2 2[注意]振子與彈簧的總機(jī)械能E守恒，E等于外界給系統(tǒng)的初始能量（如作功）。振動(dòng)的合成：x=x1+x2=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)=Acos(ωt+φ)其中AA12A222A1A2cos(21)，tg1AA1cossin1AA2sincos2122當(dāng)Δφ＝φ-φ=2kπ時(shí)：A=A+A(加強(qiáng))1 1 2當(dāng)Δφ＝φ-φ=(2k+1)π時(shí)：A=|A-A|(減弱) 2 1 1 2[注意]上式求出的對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，必須根據(jù)v的方向確定其中的正確值（具體方法同上面內(nèi)容2.中的說明）。如果同一方向0上兩個(gè)振動(dòng)同相位（或反相位），則將兩分振動(dòng)的函數(shù)式相加（或相減），就可得到合振動(dòng)。三、簡(jiǎn)諧波u，ω=2π，κ=2π/λ。由振源的振動(dòng)決定，u、λ因介質(zhì)的性質(zhì)而異。T1.求波動(dòng)方程（波函數(shù)）的方法 (1)已知原點(diǎn)O處的振動(dòng)方程：直接由y=Acos(ωt+φ)寫出波動(dòng)方程y=Acos[ω（tx）+φ]0 u[注意]當(dāng)波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)，上式中x前改為＋號(hào)。波動(dòng)方程表示x軸上任一點(diǎn)（坐標(biāo)為x）的振動(dòng)。 x2x x/λ。上面兩式為同一值）（原點(diǎn)處振動(dòng)傳到x處需時(shí)間等于u ，即x處相位比O點(diǎn)落后2π如果沒有直接給出O點(diǎn)的振動(dòng)方程，也可以按【四】中所述的方法，由題給條件求出原點(diǎn)處的振動(dòng)式，再改寫為波動(dòng)式。(2)先設(shè)波動(dòng)方程（波沿X軸正向傳播時(shí)yAcos(t2x/)，波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)x前符號(hào)為＋），并寫出速度式vy/tAsin(t2x/)，根據(jù)題給條件求A、、。其方法與求振動(dòng)方程相似。公式法：將題中條件（如t＝0時(shí)x處y值及v正負(fù)）代入波動(dòng)方程與速度式，可聯(lián)立求解值。波動(dòng)曲線法：由圖可知A、、u的方向（決定波動(dòng)方程中x項(xiàng)的符號(hào)），以及波形圖所對(duì)應(yīng)的t’時(shí)刻各質(zhì)元的位移、速度方向（按波速方向平移波動(dòng)曲線可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果給出了t0時(shí)的波形圖，還可求出。旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)某一時(shí)刻（t=0或t’時(shí)刻）、某一點(diǎn)的y值以及v的方向作矢量圖，可確定值。對(duì)兩列波在某一點(diǎn)處的合振動(dòng)，由φ與φ作相量圖，對(duì)特殊角可直接求φ，對(duì)一般角可確定φ的象限。 1 2由波動(dòng)方程求某處質(zhì)元的振動(dòng)方程與速度：將x值代入上面的波動(dòng)方程與速度公式即可，也可畫振動(dòng)曲線。這時(shí)，用加下標(biāo)的y表示具體點(diǎn)的振動(dòng)位移（不要將其寫作x）。波的能量波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能在任何時(shí)刻都相等（與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)不同），在平衡位置處ΔW=ΔW=1m2A2(最大)，在最大位移處ΔW=ΔW=0k p2 k p波的干涉（兩相干波的疊加）①相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向一致，位相差恒定；{±2kπ加強(qiáng)（Δr=r-r=±kλ）②相位差與相長(zhǎng)干涉、相消干涉：Δφ＝φ-φ=2π(r-r)= 2 1 2 1λ2 1 ±(2k+1)π減弱（Δr=r-r=±(2k+1)λ） 2 1 2半波損失：波從波疏媒質(zhì)（ρu較小）傳向波密媒質(zhì)（ρu較大），在反射點(diǎn)處，反射波與入射波的相位差Δφ=，波程差Δ=1λ（相當(dāng)于反射波多走了1λ）。（注）相位差等價(jià)，但一般取+π，波程差1等價(jià)。2 2駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動(dòng)的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為1λ。取波腹為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波節(jié)位置=k/2，波腹位置=(k1)/2（k=0,1,2…）2弦線上形成駐波的條件：L＝n/2(n=1,2…)波從波疏媒質(zhì)傳向固定端并形成駐波時(shí)，是半波反射，固定端是波節(jié)；波從波密媒質(zhì)傳向自由端并形成駐波時(shí)，是全波反自由端是波腹。注意：對(duì)于角頻率相同的兩個(gè)振動(dòng)或兩列波的合成問題，如果初相位為/2時(shí)可將方程式化為正弦或余弦式，再直接相加。四、光的干涉獲得相干光的方法：把一個(gè)光源的一點(diǎn)發(fā)出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法光程：光程Lnr（光在介質(zhì)中傳播r距離，與光在真空中傳播nr距離時(shí)對(duì)應(yīng)的相位差相同） 相位差與光程差的關(guān)系：2{2kk （相長(zhǎng)） (2k1)(2k1)（相消）2在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質(zhì)，引起的光程改變?yōu)?n-1)d；介質(zhì)內(nèi)'/n楊氏雙縫干涉：分波陣面法，干涉條紋為等間隔的直條紋。(入射光為單色光，光程差Δ=dsinθ)明條紋：dsinθ=±kλ（中央明紋對(duì)應(yīng)于k=0，θ＝0）中心位置xk=Dtgθ≈Dsinθ=±kλDd(k=0,1,2,…)暗紋：dsinθ=±2k1λ，中心位置x(k=0,1,2,3,…) 2 k相鄰明(暗)紋間隔：Δx=Ddλ，相鄰兩明（或暗）紋對(duì)應(yīng)的光程差為λ,相鄰明、暗紋光程差為λ/2典型問題：在縫S上放置透明介質(zhì)（折射率為n,厚度為b），求干涉條紋移動(dòng)方向、移動(dòng)的條紋數(shù)目、條紋移動(dòng)的距離。分析：（1）Δ=0）的移動(dòng)。在縫S上放置透明介質(zhì)后，上邊光路的光程增大(n-1)d，只有下邊光路的光程也增大，由rr可知，新的中央明紋在O點(diǎn)上，因此條紋整體向上移動(dòng)。（如果在縫S上放置透明介質(zhì)則條紋向下移）（2）設(shè)新中明的位置在原條紋的k級(jí)明紋處，其坐標(biāo)為x。由(n-1)b=k’λ可求出移的條紋數(shù)k’(=n-1)b／λ；由(n-1)b=dsin，可求出中央條紋移動(dòng)的距離=Dtg≈Dsin=(n-1)bD／d，也是所有條紋整體移動(dòng)的距離。薄膜干涉1――等厚條紋（同一條紋對(duì)應(yīng)的膜厚相等.包括劈尖膜、牛頓環(huán)）：光線近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面處產(chǎn)生的兩反射光發(fā)生干涉。2ne(,0)（反射光有一次且只有一次半波損失時(shí)才加入/2項(xiàng)）；反 2同一條紋處等厚，相鄰兩明（或暗）紋間隔為x2n，對(duì)應(yīng)的厚度差為Δe=2λn牛頓環(huán)半徑：明紋r(2k1)R/(2n)，(k=1,…)；暗紋rkR/n，(k=0,…)薄膜干涉2――增透膜、增反膜（均厚介質(zhì)表面鍍膜，光線垂直入射，對(duì)特定波長(zhǎng)的反射光分別發(fā)生相消、相長(zhǎng)干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差：2ne(,0)（膜的上下兩表面中只存在一次半波損失時(shí)才加上/2）反 2邁克爾遜干涉儀：利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，干涉條紋每移動(dòng)一條相當(dāng)于空氣膜厚度改變1。2兩反射鏡到分光點(diǎn)的距離差為h，則Δ＝2h；在干涉儀一條光路上放置透明介質(zhì)（n，b），則光程差的改變量為2(n-1)b。薄膜干涉的分析步驟：以膜的上下表面為反射面，判斷半波反射，求出光程差，由干涉相長(zhǎng)（或相消）條件確定明紋（或暗紋）。五、光的衍射惠更斯—菲涅耳原理：子波，子波干涉單縫（半波帶法）：暗紋asinθ=±kλ，明紋dsinθ=±2k1λ，式中k=1,2,3,…（與雙縫干涉的暗紋公式不同！）2（中央明紋中心對(duì)應(yīng)于θ＝0。條紋不等寬，中央寬，其它窄，光強(qiáng)主要集中在中央明紋內(nèi)）中央明條紋線寬度：Δx0=2*f*tgθ=2*fsinθ=2fλ/a(衍射反比定律：f、一定時(shí)，x1/a)0光柵衍射：光柵方程（決定主極大位置）：dsinθ=±kλ（k=0,1,2,…,k其中d=a+b，a為透光縫寬；（應(yīng)用——①可m見的最高譜線級(jí)次：由θ=π/2求kmax=d/，kmax帶小數(shù)時(shí)km取其整數(shù)，kmax恰為整數(shù)時(shí)km=kmax-1。（kmax對(duì)應(yīng)的位置無限遠(yuǎn)，看不見）；②譜線強(qiáng)度受單縫衍射調(diào)制，一般有缺級(jí)現(xiàn)象。aab為整數(shù)時(shí)，它就是第一缺級(jí)；③求單縫衍射明紋或光柵主極大位置xk的方法與雙縫干涉相似，但要注意θ角較大時(shí)tgθ≠sinθ；④單縫衍射中央明紋內(nèi)有(2k-1)條干涉明紋(dsinθ=kλ,asinθ=λ)；⑤兩種入射光波長(zhǎng)不同時(shí)，光柵譜線重疊表示對(duì)應(yīng)同一衍射角θ；（附1）入射光傾斜入射時(shí)，Δ＝AC+CB=d(sini±sinθ)，入射光與衍射光在光軸同側(cè)時(shí)取正號(hào)，k值正負(fù)取決坐標(biāo)正向。（附2）雙縫干涉——明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射——中央明紋亮且寬，其它明紋光強(qiáng)迅速下降。光柵衍射——明紋窄而亮，中央明紋寬度約為雙縫干涉的1／N。（附3）幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在λ／a→0時(shí)的極限情形。光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)儀器的最小分辨角(角分辨率)：1.22/D，其倒數(shù)為分辨率R。單孔衍射:Dsin1.22（θ為中央亮斑半徑對(duì)圓孔中心的張角，D為透鏡直徑）X射線衍射布拉格公式（主極大）：2dsinφ=kλk=1,2,…,（掠射角φ：入射光與晶面夾角）六、光的偏振按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、部分偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。馬呂斯定律：I=I0cos2α(I0為入射的線偏振光強(qiáng)度，α為入射光E振動(dòng)方向與檢偏器偏振化方向的夾角)偏振化方向即E振動(dòng)方向。理想情況下，右圖中自然光通過三個(gè)偏振片，光強(qiáng)依次為I1I，IIcos2，IIcos2'Icos2(900) 1 20 2 1 3 2 2布儒斯特定律：tgio=nn2io為起偏振角(布儒斯特角)，此時(shí)反射光為線偏振光，折射光為部分偏振光，且反射光垂直1于折射光。用點(diǎn)或短線表示偏振方向，作圖時(shí)要標(biāo)出箭頭、角度。（當(dāng)i=i時(shí)要標(biāo)明反射光⊥折射光）雙折射現(xiàn)象光軸：不發(fā)生雙折射的方向，主平面：光軸與光線構(gòu)成的平面o光（尋常光，⊥主平面）遵從折射定律，e光（非尋常光，在主平面內(nèi)）。正晶體vo>ve，負(fù)晶體vo<ve，在光軸方向上vo＝ve［附］幾種干涉、衍射公式的比較：XX射線衍射2dsinksind2（k=1,2,…）為掠射角（入射光與晶面的夾角）七、量子物理基礎(chǔ)黑體輻射：幅出度MdA/(dSdt)P／S(對(duì)于白熾燈，P為功率，S為燈絲表面積)(1)斯特藩—玻爾茲曼定律：M=σT4其中σ=5.67×10-8W/(m2·K4)(2)維恩位移律：λT＝b其中b=2.897×10-3m·Km光電效應(yīng)：①光子的能量E=h；動(dòng)量p=λh；質(zhì)量mcE2hc2ch；②光電效應(yīng)方程：h=12mv2+A或h＝h0＋eUa，其中遏(截)止電壓Ua12mv2m／e，紅限頻率0hA；③在單位時(shí)間內(nèi),從陰極釋放的電子數(shù)N∝I/h（I為入射光強(qiáng)），飽和光電流i=Ne。m康普頓散射：X射線與物質(zhì)中電子相互作用引起散射光波長(zhǎng)改變0c(1cos)csin22(φ為散射角—反射光與入射光的夾角)康普頓波長(zhǎng)c=mh0c=2.43×10-3nm(φ=900時(shí)的)實(shí)物粒子的波動(dòng)性——德布羅意波粒子的能量E=h；粒子的動(dòng)量p=mv=λh。當(dāng)v<<c時(shí)，動(dòng)能E=Ek=P2／2m；高速E=mc2（相對(duì)論，如光子）波函數(shù)①標(biāo)準(zhǔn)化條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限；②歸一化條件：||2dx=1；③幾率密度||2