《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者指導(dǎo)教師課題數(shù)學(xué)廣角-----雞兔同籠解讀理念《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”學(xué)情分析雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題，思維難度大，學(xué)生難以理解，特別是對(duì)于那些智力水平屬于中下的學(xué)生來(lái)說(shuō)更是不易。但是有一些學(xué)生在課外書中或在奧數(shù)班里已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會(huì)參差不齊,教學(xué)有一定的難度。教材分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)“雞兔同籠”問(wèn)題的解決方法較為多元化，本單元主要使學(xué)生了解猜想、驗(yàn)證的方法，會(huì)使用列表法，學(xué)優(yōu)生掌握假設(shè)法，其他學(xué)生以了解為主。畫圖法對(duì)于學(xué)生來(lái)講，比較直觀、易懂；列表法學(xué)生理解起來(lái)存在一定難度；“假設(shè)法”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不熟悉，相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來(lái)比較困難，所以在這節(jié)課中重點(diǎn)是讓學(xué)生理解畫圖法和列表法，思維能力較強(qiáng)的同學(xué)嘗試使用假設(shè)法解題。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

能力目標(biāo)2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)列表、假設(shè)的一般性。知識(shí)目標(biāo)3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。教學(xué)資源1.人教版四年級(jí)下冊(cè)教材2.課件教學(xué)重點(diǎn)理解掌握解決問(wèn)題的不同思路和方法。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。方法解讀教學(xué)方法情境教學(xué)法、講授法、直觀演示法、練習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備了解“雞兔同籠”的歷史背景教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入了解“雞兔同籠”問(wèn)題的歷史、文化，導(dǎo)入課題ppt課件展示雞、兔的圖片

師：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，就與這兩只可愛的小動(dòng)物有關(guān)系，想不想知道今天我們要學(xué)習(xí)什么？

展示課題：雞兔同籠

教師板書

課件展示“雞兔同籠”問(wèn)題的歷史淵源，教師向?qū)W生介紹，并培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。自讀課題感受中國(guó)古代博大精深的數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心二、知識(shí)探究1、猜想驗(yàn)證，初步感知2、列表法3、假設(shè)法師：面對(duì)這樣一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，你會(huì)怎么解決呢？給你一分鐘的時(shí)間，思考一下。你可以自己思考，也可以討論，或者動(dòng)筆算一下。師：同學(xué)們沒有算出來(lái)，是遇到什么問(wèn)題了嗎？

引導(dǎo)學(xué)生感受到：面對(duì)復(fù)雜、數(shù)據(jù)比較大的問(wèn)題，如果簡(jiǎn)單一點(diǎn)就好了。師：對(duì)于這種問(wèn)題，我們數(shù)學(xué)上有一種思想，叫“化繁為簡(jiǎn)”。大家請(qǐng)看。

展示化簡(jiǎn)之后的問(wèn)題，即例1。

師：現(xiàn)在再請(qǐng)大家，猜一猜，算一算，看看能不能算出來(lái)。師：我們還可以把剛才同學(xué)們猜想的過(guò)程，用表格的形式表達(dá)出來(lái)

出示表格

師：你能把它填完整嗎？

讓一名學(xué)生前臺(tái)展示

師：有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)表格中的規(guī)律？師：如果讓你猜想、驗(yàn)證或者列表的方法來(lái)解決雞兔同籠原來(lái)的數(shù)據(jù)，這兩種方法還好用嗎？

師：所以，我們需要找到一種更加簡(jiǎn)便、實(shí)用的方法。

師:下面我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)角色扮演的游戲，請(qǐng)8名同學(xué)上來(lái)配合一下老師。

游戲過(guò)程：

（1）8名同學(xué)均發(fā)一張一面有兔子圖案、另一面有雞圖案的角色卡牌掛到胸前；

（2）師：假設(shè)8只動(dòng)物全是雞，現(xiàn)在有多少只腳？

教師板書

（3）師：現(xiàn)在離實(shí)際還差多少只？

教師板書

（4）師：每只雞比每只兔子少幾只腳？

，教師板書

（5）師：所以需要多少只雞“變”成兔子？

，教師板書

（6）師：拿有多少只雞？

，教師板書

4、學(xué)生演示，鞏固學(xué)習(xí)過(guò)程

師：請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)練習(xí)一下剛才的過(guò)程

5、學(xué)以致用

師：下面就請(qǐng)同學(xué)們用剛剛學(xué)到的方法，去解決一開始的“雞兔同籠”問(wèn)題吧！

教師巡視指導(dǎo)學(xué)生自主思考，也可以小組討論學(xué)生讀題學(xué)生開始解決問(wèn)題。學(xué)生觀察表格學(xué)生完成表格

一名學(xué)生前臺(tái)展示

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橐恢煌米颖纫恢浑u多兩只腳，所以每減少一只雞，增加一只兔子，就會(huì)增加兩只腳。學(xué)生思考：不好用8名學(xué)生配合教師游戲?qū)W生把雞圖案的一面翻到前面

學(xué)生回答列式

生回答列式

學(xué)生回答列式

演示的學(xué)生操作，其他學(xué)生回答列式

學(xué)生回答列式

請(qǐng)1名同學(xué)前臺(tái)練習(xí)，其他同學(xué)監(jiān)督

學(xué)生練習(xí)三、當(dāng)堂檢測(cè)，

鞏固提高四、拓展當(dāng)堂檢測(cè)拓展練習(xí)出示課件中的練習(xí)，讓學(xué)生打開練習(xí)紙

1、課件出示基礎(chǔ)練習(xí)第一題

有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112只條，龜和鶴各有幾只？

2、課件出示基礎(chǔ)練習(xí)第二題新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？

課件出示拓展練習(xí)

學(xué)生打開練習(xí)紙

學(xué)生先自主完成，再小組合作討論學(xué)生自主完成學(xué)生自主完成板書設(shè)計(jì)雞兔同籠猜想、驗(yàn)證列表法假設(shè)法

8×2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）10÷2=5（只）----兔子

8-5=3（只）----雞教學(xué)效果預(yù)測(cè)本課面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行化繁為簡(jiǎn)，從最簡(jiǎn)單的猜想、驗(yàn)證入手，進(jìn)而用列表法解決問(wèn)題，相信大部分學(xué)生均能理解并加以使用，最后的假設(shè)法在理解上會(huì)有一定的難度，會(huì)有少部分學(xué)生難以完全掌握，但估計(jì)可以理解大致的步驟?！峨u兔同籠》學(xué)情分析“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題，思維難度大，學(xué)生難以理解，特別是對(duì)于那些智力水平屬于中下的學(xué)生來(lái)說(shuō)更是不易。但是有一些學(xué)生在課外書中或在奧數(shù)班里已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會(huì)參差不齊,教學(xué)有一定的難度。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。畫圖法對(duì)于學(xué)生來(lái)講，比較直觀、易懂；列表法學(xué)生理解起來(lái)存在一定難度；“假設(shè)法”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不熟悉，相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來(lái)比較困難，所以在這節(jié)課中重點(diǎn)是讓學(xué)生理解畫圖法和列表法，思維能力較強(qiáng)的同學(xué)嘗試使用假設(shè)法解題。大部分同學(xué)解決起來(lái)肯定也有一定的困難，更不用說(shuō)用多種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題了。所以找準(zhǔn)有效的連接點(diǎn)，是開啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵?！峨u兔同籠》效果分析對(duì)于本節(jié)課的課堂效果，我個(gè)人作如下分析：知識(shí)目標(biāo)有效突破。本節(jié)課主要內(nèi)容就是向?qū)W生介紹解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一般解決方法，使學(xué)生分別學(xué)習(xí)了猜想驗(yàn)證、列表法、假設(shè)法三種解決方法。在經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證，列表找規(guī)律，和游戲演示的過(guò)程之后，學(xué)生對(duì)于解決“雞兔同籠”的問(wèn)題的方法都有了一定的了解，可以使用自己喜歡、擅長(zhǎng)的一種方法解決問(wèn)題。2、每一位學(xué)生均有收獲。知識(shí)有難易之分，學(xué)習(xí)方法也有難易的不同。對(duì)于本節(jié)課介紹的三種方法，一般的學(xué)生，可以運(yùn)用猜想加列表的方法解決此類問(wèn)題，對(duì)于學(xué)困生而言，假設(shè)法的確有一定的難度，所以此種方法他們只須有一定的了解就可以了；而通過(guò)有趣的角色表演的游戲，大部分學(xué)生均掌握了一般性的解決方法——假設(shè)法。可以說(shuō)，不同層次的學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，均有不同的收獲。注重了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的傳承

“雞兔同籠”是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，教學(xué)中，我從該趣題引入，到解決該趣題，到感悟古人解決該類問(wèn)題的方法，揭去了它令人生畏的奧數(shù)面紗，還其生動(dòng)有趣的一面。通過(guò)學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生感受了祖先的聰明才智，滲透一種古代數(shù)學(xué)文化，更重要的是體會(huì)了其中蘊(yùn)含的豐富數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“化繁為簡(jiǎn)”解決問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問(wèn)題，滲透了假設(shè)的思想和方法等等。 《分?jǐn)?shù)與除法》教材分析“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，這一經(jīng)典問(wèn)題蘊(yùn)涵豐厚的教學(xué)思想方法。解答此類題目的方法有畫圖法、列表法、假設(shè)置換法、金雞獨(dú)立法、假設(shè)去腳法、雞翅變腳法、方程法等，其中對(duì)應(yīng)的教學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、函數(shù)思想、代換思想、代數(shù)思想、模型思想等。人教版教材四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中，用《孫子算經(jīng)》中的問(wèn)題引入，滲透化繁為簡(jiǎn)的解決問(wèn)題的策略，呈現(xiàn)了三種方法，即“猜測(cè)法”“列表法”和“假設(shè)法”。由于四年級(jí)學(xué)生尚未學(xué)習(xí)方程，所以本課沒有提及方程法。編者的意圖很明顯，就是讓學(xué)生感受“雞兔同籠”問(wèn)題的趣味性，在探究解答“雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)解題策略的多樣性以及豐富的數(shù)學(xué)思想方法，并在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí),使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性?！峨u兔同籠》評(píng)測(cè)練習(xí)【基礎(chǔ)鞏固練習(xí)】有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112只條，龜和鶴各有幾只？新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？【拓展趣味練習(xí)】籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線外投中一球記2分。一場(chǎng)比賽中，張鵬投了15個(gè)，投進(jìn)了9個(gè)球，得了21分，張鵬在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)了幾個(gè)球？（張鵬沒有罰球）《雞兔同籠》教學(xué)反思本節(jié)課我從學(xué)的角度安排教學(xué)過(guò)程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程。因此，使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。按照我對(duì)教材的理解，并遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中：在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流的精神。首先以觀察雞兔的圖片入手，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動(dòng)物身上隱藏著許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借此向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，滲透德育教育，然后開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問(wèn)題。然而數(shù)據(jù)很大，學(xué)生的猜測(cè)遇到困難，于是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想就水到渠成。從這部分開始，我逐步地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證、列表法，探討假設(shè)法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)；最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問(wèn)題，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源與生活，同樣也運(yùn)用于生活。

對(duì)學(xué)生而言，尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的“假設(shè)法”有一定的難度，因此，我認(rèn)為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生展開討論，根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問(wèn)題的策略；并在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法，并靈活運(yùn)用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問(wèn)題。具體而言，我注重從以下幾個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透：一、介紹中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就。中國(guó)有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過(guò)向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問(wèn)題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強(qiáng)民族的自豪感。二、滲透解決問(wèn)題的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓，教師有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師適當(dāng)滲透了化繁為簡(jiǎn)、猜測(cè)驗(yàn)證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的讓學(xué)生了解一些解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。三、注重?cái)?shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實(shí)的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的探索活動(dòng)中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價(jià)值。但在平時(shí)的教學(xué)中也存在值得我們進(jìn)一步思考的問(wèn)題：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過(guò)程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí)，使他們通過(guò)教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)；3、有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計(jì)要考慮有利于知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，要能激發(fā)學(xué)生的興趣，還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。《雞兔同籠》課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！薄敖處煈?yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲