基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.已知[0，3]是函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若f(1)<f(2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上()A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.既是增函數(shù)又是減函數(shù)D.單一性不確立分析因?yàn)閮H知道f(1)<f(2)不明確其余數(shù)值間的關(guān)系，故不具備單一性的判斷條件.答案D2.函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2，4)上是()A.遞減函數(shù)B.遞加函數(shù)C.先遞減再遞加D.先遞加再遞減分析該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，依據(jù)圖象(圖略)可知函數(shù)在(2，4)上是先遞減再遞加的.答案C3.設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(6)C.f(a2＋a)<f(a)D.f(a＋1)<f(a－2)分析∵y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，且a＋1>a－2，∴f(a＋1)<f(a－2).答案D4.函數(shù)f(x)＝1－|x|的單一遞減區(qū)間是________.分析1－x，x≥0，圖象以下圖，單一遞減區(qū)間為[0，＋∞).f(x)＝1＋x，x<0，答案[0，＋∞)5.已知f(x)是R上的減函數(shù)，則知足f(2x－1)>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.分析因?yàn)閒(x)在R上是減函數(shù)，且f(2x－1)>f(1)，所以2x－1<1，即x<1.答案(－∞，1)6.判斷并證明函數(shù)f(x)＝－1x＋1在(0，＋∞)上的單一性.1解函數(shù)f(x)＝－x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù).證明以下：設(shè)x1，x2是(0，＋∞)上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－1＋1－－1＋1＝x1－x2，＋∞)，x1x2，由x1，x2∈(0x1x2得x1x2>0，又由x1<x2，得x1－x2<0.于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).所以f(x)＝－1x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù).7.作出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的圖象，并依據(jù)函數(shù)的圖象求出單一減區(qū)間.－（x－1）2＋4，x≥0，解y＝－x2＋2|x|＋3＝函數(shù)圖象以下圖.－（x＋1）2＋4，x<0.依據(jù)圖象知，函數(shù)的單一減區(qū)間是[－1，0]和[1，＋∞).8.已知f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的增函數(shù)，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范圍.－1≤x－2≤1，解由題意，得解得1≤x≤①2.－1≤1－x≤1，因?yàn)閒(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的增函數(shù)，且f(x－2)<f(1－x)，所以x－2<1－x，解得3x<2.②33由①②得1≤x<，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是1，2.2能力提高9.(2016東·莞中學(xué)月考)以下函數(shù)在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是( )1A.y＝1B.y＝－x＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x2分析函數(shù)y＝1不具備單一性；函數(shù)y＝－x2－2x－1在(－∞，－1)上單一遞加；函數(shù)y＝1＋x2在(－∞，0)單一遞減；只有函數(shù)y＝－1＋2在(－∞，0)上為增函數(shù).x答案B10.(2016鄭·州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝x2－2(a－1)x＋1在區(qū)間[5，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[6，＋∞)B.(6，＋∞)C.(－∞，6]D.(－∞，6)分析函數(shù)f(x)＝x2－2(a－1)x＋1的圖象對(duì)于x＝a－1對(duì)稱(chēng).∴f(x)的增區(qū)間是[a－1，＋∞)，又f(x)在區(qū)間[5，＋∞)上是增函數(shù)，∴a－1≤5，∴a≤6.答案C11.(2016杭·州高一檢州)設(shè)函數(shù)f(x)知足：對(duì)隨意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，則f(－3)與f(－π)的大小關(guān)系是________.分析由題設(shè)，f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，又－3>－π，所以f(－3)>f(－π).答案f(－3)>f(－π)12.已知函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單一增區(qū)間是[3，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值等于________.分析

當(dāng)x≥－a2時(shí)，f(x)＝2x＋a是增函數(shù)

.當(dāng)x<－a時(shí)，f(x)＝－2x－a是減函數(shù).2所以－2a＝3，∴a＝－6.答案－613.已知函數(shù)f(x)＝x－m，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0).x務(wù)實(shí)數(shù)m的值；試證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).解∵函數(shù)f(x)＝x－mx的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0).f(1)＝0，即1－m＝0，則m＝1.(2)證明由m＝1，知f(x)＝x－1，設(shè)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2.則f(x2)－f(x1)＝x2x1x2－x1－x1＝(x2－x1)＋x2－x1112＝(x2－x1)1＋x1x2xx∵0<x1<x2，x2－x1>0，x1x2>0，1＋1>0，1x2所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).研究創(chuàng)新x2，x>1，14.已知函數(shù)f(x)＝a4－2x－1，x≤1.(1)若f(2)＝f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)閒(2)＝f(1)，所以22＝4－2a－1，所以a＝－2.(2)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝x2是增函數(shù)，