20229.3平行四邊形（3）八年級下冊復習回顧

平行四邊形的判定方法：（1）（定義）兩組對邊分別_______的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別_______的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊_______________的四邊形是平行四邊形平行相等平行且相等

1.探索并掌握平行四邊形的判定條件；2.能利用平行四邊形的判定方法解決有關問題．重點與難點：利用平行四邊形的判定方法解決有關問題．學習目標情景創(chuàng)設1

畫兩條相交直線a、b，設交點為O.在直線a上截取OA＝OC，在直線b上截取OB＝OD，連接AB、BC、CD、DA.你能證明所畫的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ABCDO議題引領2如圖，直線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ADBCO證明：在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD∴AB=CD.同理AD=CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.知識一平行四邊形的判定方法4定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDO例1已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形EBFD是平行四邊形．思考：你還有其他方法證明嗎？

證明：連接BD，BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.O證明：∵OA=OC，AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.在△BOE和△DOF中，OE=OF，∠BOE=∠DOF，OB=OD，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF.同理BF=DE.∴四邊形EBFD是平行四邊形.O例1已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形EBFD是平行四邊形．ABCDE1.如圖：AD是△ABC的邊BC邊上的中線.(1)畫圖:延長AD到點E，使DE=AD，連接BE，CE；

(2)判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由.解：四邊形ABEC是平行四邊形，因為對角線互相平分.隨堂練習隨堂練習2.已知AB、CD交于O，AC∥DB，OA＝OB，E、F為OC、OD的中點，求證：四邊形AFBE為平行四邊形.證明：∵AC∥DB，∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO.∴△AOC≌△BOD.∴CO=DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴OF=OD=OC=OE.由AO=BO、OE=OF得四邊形AFBE是平行四邊形.

3、已知:如圖，在□ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.G、H分別是OB、OD的中點，過點O的直線分別交BC、AD于F、E.求證：四邊形GEHF是平行四邊形.隨堂練習3、已知:如圖，在□ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.G、H分別是OB、OD的中點，過點O的直線分別交BC、AD于F、E.求證：四邊形GEHF是平行四邊形.證明：在□ABCD中，有：AO=CO,BO=DO,AD//BC.∵在ΔAOE和ΔC0F中，∠1=∠2A0=CO∠3=∠4∴ΔAOE≌ΔCOF(ASA)∴OE=OF.∵EO=OF，GO=OH;∴四邊形GEHF是平行四邊形。隨堂練習4、如圖，在□ABCD中，E、F為邊AD、BC上的點，AE=CF，連接AF、EC、BE、DF交于點M、N。求證：線段MN、EF互相平分隨堂練習4、如圖，在□ABCD中，E、F為邊AD、BC上的點，AE=CF，連接AF、EC、BE、DF交于點M、N。求證：線段MN、EF互相平分證明:平行四邊形ABCD中，有AD∥BC，AD=BC;又∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF∴ED=BF∵AE∥CF，AE=CF;∴四邊形AECF是平行四邊形;∴AF∥CE∵DE∥BF，DE=BF;∴四邊形DEBF是平行四邊形;∴BE∥DF∵AF∥CE，BE∥DF;∴四邊形EMFN是平行四邊形?！郙N、EF互相平分。隨堂練習合作學習3如圖，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形.試證明這個結論.ABCDO證明：假設四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OB≠OD矛盾.所以四邊形ABCD不是平行四邊形我們在以上的證明中，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結論成立，而是先提出與結論相反的假設，然后由這個“假設”出發(fā)推導出矛盾的結果，說明假設是錯誤的，因為命題的結論成立.這樣證明的方法稱為反證法.知識二反證法1.反設：先提出與結論相反的假設反證法的證題步驟2.

從假設出發(fā)得出假設下的結論3.歸謬：結論與題目條件或某公理定理矛盾4.結論：從而假設不成立，原結論成立如何證明為無理數(shù)？用反證法證明“在△ABC中，AB=AC，則∠B是銳角”，應先假設（）A.在△ABC中，∠B一定是直角B.在△ABC中，∠B是直角或鈍角C.在△ABC中，∠B是鈍角D.在△ABC中，∠B可能是銳角。B隨堂練習成果展示4平行四邊形的判定定義法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課堂小結檢測反饋51.如果四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AO=CO,那么添加下列條件后,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.OB=OD B.AB∥CD

C.AB=CD D.∠ADB=∠DBCC2.用反證法證明:“三角形中最多有一個鈍角”時,首先應假設這個三角形中

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至少有兩個角是鈍角

課堂反饋3.用反證法證明:在△ABC中,如果M,N分別是邊AB,AC上的點,那么BN,CM不能互相平分.已知:在△ABC中,M,N分別是邊AB,AC上的點,求證:BN,CM不能互相平分.證明:假設BN,CM能互相平分,則四邊形BCNM為平行四邊形,則BM∥CN,即AB∥AC,這與在△ABC中,AB,AC交于點A相矛盾,所以BN,CM不能互相平分.課堂反饋4.已知:如圖,O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點,EF經(jīng)過點O,且與AB交于點E