第七章假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題7.1μX,…,Xn是來(lái)自N(,1)的樣本，考慮如下假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題1μμ1．設(shè)H0：=2vsH：=3，W={x≥2.6}確定．由拒絕域?yàn)?若檢驗(yàn)（1）當(dāng)n=20時(shí)求檢驗(yàn)犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率；β（2）如果要使得檢驗(yàn)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率≤0.01，n最小應(yīng)取多少？αβ（3）證明：當(dāng)n→∞時(shí)，→0，→0．解：（1）犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為=P{X∈W|H}=P{X≥2.6|=2}=P??X?μ=2.68??=1?Φ(2.68)=0.0037，2.6?2αμ≥?1n1200?犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為=P{X?W|H}=P{X<2.6|=3}=P??X?μ=?1.79??=Φ(?1.79)=0.0367；2.6?3βμ<?1n1201??X?=P{X<2.6|=3}=P??1nμ<2.6?3=?0.4n??=Φ(?0.4n)≤0.01，（2）因βμ1n?則Φ(0.4n)≥0.99，0.4n≥2.33，n≥33.93，故n至少為34；??X?μ≥2.6?2?αβμ=0.6n=1?Φ(0.6n)→0(n→∞)，=P{X≥2.6|=2}=P（3）?1n1n????X?μ<2.6?3?μ=P{X<2.6|=3}=P=?0.4n=Φ(?0.4n)→0(n→∞)．?1n1n??2．設(shè)X,…,X10是來(lái)自0-1總體b(1,p)的樣本，考慮如下檢驗(yàn)問(wèn)題1H0：p=0.2vsH：p=0.4，1取拒絕域?yàn)閃={x≥0.5}，求該檢驗(yàn)犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率．∑10X=10X~b(10,p)，i解：因X~b(1,p)，有i=1∑10αβ=P{X∈W|H}=P{X≥0.5|p=0.2}=P{10X≥5|p=0.2}=Ck?0.2k?0.8=0.0328，則10k?010k=5∑4=P{X?W|H}=P{X<0.5|p=0.4}=P{10X<5|p=0.4}=Ck?0.4k?0.610?k=0.6331．110k=0μX,…,X16是來(lái)自正態(tài)總體N(,4)的樣本，考慮檢驗(yàn)問(wèn)題1μμH0：=6vsH：≠6，3．設(shè)1拒絕域取為W={|x?6|≥c}，試求c使得檢驗(yàn)在μ=6.5處犯第的顯著性水平為0.05，并求該檢驗(yàn)二類(lèi)錯(cuò)誤的概率．1???μ?X?cαμ=P{X∈W|H}=P{|X?6|≥c|=6}=P?≥=2c?=2[1?Φ(2c)]=0.05，解：因?216216??0?則Φ(2c)=0.975，2c=1.96，故c=0.98；βμμ=P{X?W|H}=P{|X?6|<0.98|=6.5}=P{?1.48<X?6.5<0.48|=6.5}故1??=P?2.96<X?6.5<0.96=Φ(0.96)?Φ(?2.96)=0.83．????216θ4．設(shè)總體為均勻分布θH0：U(0,)，X1,…,Xn是樣本，考慮檢驗(yàn)問(wèn)題θ<3，≥3vsH：1W={x≤2.5}，求檢驗(yàn)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大值α，若要使得該最大值α不超過(guò)0.05，n拒絕域取為(n)至少應(yīng)取多大？nxn?1θnp(x)=Ι解：因均勻分布最大順序統(tǒng)計(jì)量X(n)的密度函數(shù)為，0<x<θn∫2.5nxn?1x2.5=2.5n?5?nnαθ={∈|}=P{X≤2.5|=3}=dx==??，則PXWH33n3n?6?0(n)n00?5?n??≤0.05n，ln0.05=16.43α≥ln(5/6)要使得≤0.05，即，?6?故n至少為5．檢驗(yàn)問(wèn)題中，若檢驗(yàn)結(jié)果是接受原假設(shè)，則檢驗(yàn)可能犯哪一類(lèi)錯(cuò)誤？若檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕原假設(shè)，則又有可能犯哪一類(lèi)錯(cuò)誤？17．在假設(shè)答：若檢驗(yàn)結(jié)果是接受原假設(shè)，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，是正確的決策，未犯錯(cuò)誤；當(dāng)原假設(shè)不真時(shí)，則犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤．若檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕原假設(shè)，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤；當(dāng)原假設(shè)不真時(shí)，是正確的決策，未犯錯(cuò)誤．6．設(shè)X,…,X20是來(lái)自0-1總體b(1,p)的樣本，考慮如下檢驗(yàn)問(wèn)題1H0：p=0.2vsH1：p≠0.2，?∑∑?2020取拒絕域?yàn)閃=?x≥7或x≤1?，?ii?i=1i=1（1）求p=0,0.1,0.2,…,0.9,1的勢(shì)并由此畫(huà)出勢(shì)函數(shù)的圖；（2）求在p=0.05時(shí)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率．∑?∑?i=1?∑?20?20206X~b(20,p)，勢(shì)函數(shù)g(p)=P?X∈Wp=1???pk(1?p)20?k，解：（1）因X~b(1,p)，有???kii???i=1k=2∑?20?∑?20?66??故g(0)=1???×0k×1=1=???(0.1)1×0.1k×0.9=0.3941，g，???20k?20kkk????k=2k=2∑?20?∑?20?66g(0.2)=1???×0.2k×0.820?k=0.1559(0.3)1=???×0.3k×0.7=0.3996，20k?g，??????kk??k=2k=22∑?20?∑?20?66g(0.4)=1???×0.4k×0.620?k=0.7505(0.5)1=???×0.5k×0.5=0.9424，?20kg，????k??k??k=2k=2∑?20?∑?20?66g(0.6)=1???×0.6k×0.420?k=0.9935(0.7)1=???×0.7k×0.3=0.9997，g，?????20kkk????k=2k=2g(p)∑?20?16g(0.8)=1???×0.8k×0.220?k=0.999998，??k??k=2∑?20?6g(0.9)=1???×0.9k×0.120?k≈1，??k??k=200.10.20.30.40.50.60.70.80.91p∑?20?6g(1)=1???×1k×020?k=1；??k??k=2（2）在p=0.05時(shí)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率?∑?∑?20?206β=PX?W|p=0.05=??×0.05k×0.9520?k=0.2641．??????k??ii=1k=27．設(shè)一個(gè)單一觀測(cè)的樣本取自密度函數(shù)為H0：p0(x)=I0<x<1vsH1：p1(x)=2xI0<x<1．W={x:x≥c}，試確定一個(gè)c，使得犯第一類(lèi)，第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率滿足p(x)的總體，對(duì)p(x)考慮統(tǒng)計(jì)假設(shè)：αβ+2為若其拒絕域的形式為最小，并求其最小值．α=P{X∈W|H0}=P{X≥c|X~p0(x)}=1?c，0<c<1時(shí)，P{X?W|H}=P{X<c|X~p(x)}=∫解：當(dāng)β=c2xdx=c2，0且117?118?162?7?1?2?8?4?αβ+2=1?c+2c2=+2??c+c2?=+2??c?，則17c=時(shí)，αβ故當(dāng)+2為最小，其最小值為．48λX,X,…,X30為取自柏松分布P()的隨機(jī)樣本．12λλ側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H：≤0.1vsH：βλλβλ（2）求此檢驗(yàn)的勢(shì)函數(shù)()在=0.05,0.2,0.3,…,0.9時(shí)的值，并據(jù)此畫(huà)出()的圖像．8．設(shè)α（1）試給出單>0.1的顯著水平=0.05的檢驗(yàn)；01λnX=X+X+L+X~P(30)，1）因解：（1230λλ>0.1，假設(shè)H：≤0.1vsH：01λnX~P(30)，量統(tǒng)計(jì)∑∑33keP(3)?1P(3)kP(3)滿足e?3<p≤pp當(dāng)H0成立時(shí)，設(shè)nX~P(3)，其p分位數(shù)?3k!k!pk=0k=0αW{nx≥7}；=顯著水平=0.05，可得P(3)=P0.95(3)=6，右側(cè)拒絕域1?α∑λ(30)6kβλλλ()=P{nX∈W|}=P{nX≥7|}=1?e（2）因?30λ，k!k=03∑∑1.5k6k66ββ(0.2)=1?，(0.05)=1?k!e?1.5=0.0001k!e?6=0.3937，故k=0k=0∑∑12k6k!e?12=0.9542，9k6β(0.3)=1?k!e?9=0.7932β(0.4)=1?，k=0k=0∑∑18k6k!e?18=0.9990，15k6β(0.5)=1?β(0.7)=1?β(0.8)=1?β(0.9)=1?k!e?15=0.9924β(0.6)=1?，k=0k=0β(λ)∑21k6k!e?21=0.9999，k=0∑24k6k!e?24≈1，k=0∑0.10.20.30.40.50.60.70.80.9127k6λk!e?27≈1．0k=0習(xí)題7.2說(shuō)明：本節(jié)習(xí)題均采用拒絕域的形式完成，在可以計(jì)算檢驗(yàn)的p值時(shí)要求計(jì)算出v~N(950,1000)（單位：m/s）．取9發(fā)進(jìn)行測(cè)得樣本值（單位：m/s）如下：914920910934953945912924940p值．1．有一批槍彈，出廠時(shí)，其初速率經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存，試，．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，槍彈經(jīng)儲(chǔ)存后其初速率仍服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差保持不變，問(wèn)是否可認(rèn)為這批槍彈的初速α率有顯著降低（=0.05）？μμμ<950，解：設(shè)槍彈經(jīng)儲(chǔ)存后其初速率X~N(,1000)，假設(shè)H0：=950vsH：1X?μ已知σ2，選取統(tǒng)計(jì)U=量~N(0,1)，σnα因x=928，μ=950，，，σ=10n=9=1.645，左側(cè)拒絕域W={u≤?1.645}，顯著性水平=0.05，u=u1?α0.95則u=928?950=?6.6∈W，并且檢驗(yàn)的<α=0.05，p值p=P{U≤?6.6}=2.0558×10?11109故拒絕H，接受H1，即可以認(rèn)為這批槍彈的初速率有顯著降低．02．已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.55,0.1082)．現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，α方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55（=0.05）？如果鐵水含碳量的μμμ解：設(shè)現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水含碳量X~N(,0.1082)，假設(shè)H0：=4.55vsH：≠4.55，1X?μ已知σ2，選取統(tǒng)計(jì)U=量~N(0,1)，σnα因x=4.484，μ=4.55，σ=0.108，，n=9=1.96，雙側(cè)拒絕域W={|u|≥1.96}，顯著性水平=0.05，u=u1?α/20.975則u=4.484?4.55=?1.8333?W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{U≤?1.8333}=0.0668>=0.05，α0.10894故接受H，拒絕H1，即可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55．3．由經(jīng)驗(yàn)知某零件質(zhì)量X~N(15,0.052)（單位：g），技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，14.715.114.815.015.214.615g（取=0.05）？0測(cè)得質(zhì)量為．α方差不變，問(wèn)平均質(zhì)量是否仍為已知μμμX~N(,0.052)，假設(shè)H0：=15vsH1：≠15，解：設(shè)技術(shù)革新后零件質(zhì)量X?μ~N(0,1)，nσU=2，選取統(tǒng)計(jì)量σ已知α因x=14.9，，μ=15σ=0.05，，n=6=1.96，雙側(cè)拒絕域W={|u|≥1.96}，0.975顯著性水平=0.05，u=u1?α/2則u=14.9?15=?4.8990∈W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{U≤?4.8990}=9.6326×10?7<α=0.05，0.056故拒絕H，接受H，即不能認(rèn)為平均質(zhì)量仍為15g．其平均質(zhì)量為100kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2kg．某了確定這天包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋化肥，稱(chēng)得質(zhì)量如下：99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5014．化肥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包的質(zhì)量服從正態(tài)分布，日開(kāi)工后，為．α問(wèn)這一天包裝機(jī)的工作是否正常（取=0.05）？設(shè)方差穩(wěn)定不變，μX~N(,1.22)，假設(shè)H0：=100vsH1：≠100，化肥每包的質(zhì)量~N(0,1)，μμ解：設(shè)這天包裝機(jī)包裝的X?μU=σσ已知2，選取統(tǒng)計(jì)量nα因x=99.9778，μ=100，，，σ=1.2n=9=1.96，雙側(cè)拒絕域W={|u|≥1.96}，0.975顯著性水平=0.05，u=u1?α/2則u=99.9778?100=?0.0556?W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{U≤?0.0556}=0.9557>=0.05，α1.29故接受H，拒絕H，即可以認(rèn)為這一天包裝機(jī)的工作正常．015．設(shè)需要對(duì)某正態(tài)總體的均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)μμH：<15．1H0：=15，已知σαμ2=2.5，取=0.05，若要求當(dāng)H1中的≤13時(shí)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，求所需的樣本容量．μμμ解：設(shè)該總體X~N(,2.5)，假設(shè)H0：=15vsH1：<15，X?μσU=2，選取統(tǒng)計(jì)量σ已知~N(0,1)，nα=0.05，u1?α=u0.95=1.645，左側(cè)拒絕域W={u≤?1.645}，顯著性水平x?15μσ2=2.5，有u=因=15，，2.5nμ當(dāng)≤13時(shí)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為????X?μ15?μ?|≤13?X?15βμμ2.5n=P?>?1.65|≤13=P>?1.65+?2.5n2.5n??????X?μ???15?132.5n≤P>?1.65+=1?Φ(?1.65+1.2649n)≤0.05，2.5n?5則Φ(?1.65+1.2649n)≥0.95，即?1.65+1.2649n≥1.65，n≥2.6089，n≥6.8064，故樣本容量n至少為6．從一批鋼管抽取10根，測(cè)得其內(nèi)徑（單位：mm）為：100.36100.3199.99100.11100.64100.8599.4299.9199.35100.107．．μσ2)，試分別在下列條件下檢驗(yàn)假設(shè)（α設(shè)這批鋼管內(nèi)直徑服從正態(tài)分布N(,=0.05）．μμ>100．H：σ=100vsH1：（1）已知=0.5；0σ（2）未知．解：設(shè)這批鋼管內(nèi)直徑X~N(μ,σμμ>100，2)，假設(shè)H：=100vsH1：0X?μσU=（1）已知2，選取統(tǒng)計(jì)量~N(0,1)，σnα=1.645，右側(cè)拒絕域W={u≥1.645}，0.95顯著性水平=0.05，u=u1?α因x=100.104，μ=100，，，σ=0.5n=10100.104?100=0.6578?αW，并且檢驗(yàn)的p值p=P{U≥0.6578}=0.2553>=0.05，則u=0.510μ故接受H，拒絕H，即不能認(rèn)為>100．01μX?σT=~t(n?1)，（2）未知2，選取統(tǒng)計(jì)量Snα=0.05，t(n?1)=t(9)=1.8331，右側(cè)拒絕域W={t≥1.8331}，顯著性水平1?0.95α因x=100.104，μ=100，s=0.4760，，n=10100.104?100=0.6910?αW，并且檢驗(yàn)的p值p=P{T≥0.6910}=0.2535>=0.05，則t=0.476010μ故接受H，拒絕H，即不能認(rèn)為>100．7．假定考生成績(jī)服從正態(tài)分布，在某地一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取了為66.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?136位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)70分？解：設(shè)這次考試考生的成績(jī)X~N(μ,σμμ2)，假設(shè)H：=70vsH：≠70，01μX?σT=~t(n?1)，未知2，選取統(tǒng)計(jì)量Snαx=66.5μ=70s=15n=36因，，，，=0.05，t(n?1)=t0.975(35)=2.0301，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥2.0301}，1?/2α顯著性水平66.5?70=?1.4?則t=αW，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≤?1.4}=0.1703>=0.05，1536故接受H，拒絕H1，即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?．一個(gè)小學(xué)校長(zhǎng)在報(bào)紙上看到這樣的報(bào)道：于該數(shù)字．為此她在視的時(shí)間x=6.5h，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=2h．問(wèn)是否可以認(rèn)為這位校長(zhǎng)的看μσ70分．8h電視．”她認(rèn)為她所在該校隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)學(xué)生，得知平均0“這一城市的初中學(xué)生平均每周看學(xué)校的學(xué)生看電視的時(shí)間明顯小每周看電α法是對(duì)的（取=0.05）？μμ<8，解：設(shè)學(xué)生看電視的時(shí)間X~N(,2)，假設(shè)H：=8vsH：016T=X?μ~t(n?1)2，選取統(tǒng)計(jì)量SnT=，n=100，大樣本，有&μX?~N(0,1)，σ未知Snαx=6.5μ=8s=2n=100因，，，，=0.05，t(n?1)=t0.95(99)≈u0.95=1.645，左側(cè)拒絕域W≈{t≤?1.645}，1?α顯著性水平則t=6.5?8=?7.5∈W，并且檢驗(yàn)的<α=0.05，p值p=P{T≤?7.5}=3.1909×10?142100故拒絕H，接受H，即可以認(rèn)為這位校長(zhǎng)的看法是對(duì)的．019．設(shè)在木材中抽出100根，測(cè)其小頭直徑，得到樣本平均數(shù)x=11.2cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=2.6cm，問(wèn)該α批木材小頭的平均直徑能否認(rèn)為不低于12cm（取=0.05）？解：設(shè)該批木材小頭的直徑X~N(μ,σμμ2)，假設(shè)H：=12vsH1：<12，0μμ~N(0,1)，X?X?σT=~t(n?1)T=，n=100，大樣本，有&未知2，選取統(tǒng)計(jì)量SnSnαx=11.2μ=12s=2.6n=100因，，，，=0.05，t(n?1)=t0.95(99)≈u0.95=1.645，左側(cè)拒絕域W≈{t≤?1.645}，1?α顯著性水平則t=11.2?12=?3.0769∈W，并且檢驗(yàn)的αp值p=P{T≤?3.0769}=0.0010<=0.05，2.6100故拒絕H，接受H1，即不能認(rèn)為這批木材小頭的平均直徑不低于10．考察一魚(yú)塘中10條魚(yú)測(cè)得：mg）為0.81.60.90.81.20.40.71.01.21.112cm．0魚(yú)的含汞量，隨機(jī)地取各條魚(yú)的含汞量（單位：．μσ2)，試檢驗(yàn)μμα=0.10）．設(shè)魚(yú)的含汞量服從正態(tài)分布N(,假設(shè)H：=1.2vsH1：>1.2（取0μσμμ解：設(shè)魚(yú)的含汞量X~N(,2)，假設(shè)H：=1.2vsH1：>1.2，0X?μ~t(n?1)，SnσT=2，選取統(tǒng)計(jì)量未知αx=0.97μ=1.2s=0.3302n=10因，，，，=0.1，t(n?1)=t(9)=1.3830，右側(cè)拒絕域W={t≥1.3830}，1?0.9α顯著性水平0.97?1.2t==?2.2030?W，并且檢驗(yàn)的值pp=P{T≥?2.2030}=0.9725>α=0.10，則0.330210μ故接受H，拒絕H，即不能認(rèn)為>1.2．w1度l的比=(5?1)≈0.618，這樣的矩形稱(chēng)為黃金矩形．下面列出某l20111．如果一個(gè)矩形的寬度w與長(zhǎng)工藝品工廠隨機(jī)取的20個(gè)矩形寬度與長(zhǎng)度的比值．0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.5530.5700.8440.5760.9330.630．μα設(shè)這一工廠生產(chǎn)的μ矩形的寬度與長(zhǎng)μ度的比值總體服從正態(tài)分布，其均值為，試檢驗(yàn)假設(shè)（取=0.05）μσμ一工廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長(zhǎng)度的比值X~N(,2)，假設(shè)H：=0.618vsH1：≠0.618，0H0：=0.618vsH1：≠0.618．解：設(shè)這μσ未知T=X?μ~t(n?1)，2，選取統(tǒng)計(jì)量Snα=0.05，t(n?1)=t0.975(19)=2.0930，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥2.0930}，顯著性水平1?/2α7因x=0.6620，μ=0.618，s=0.0918，，n=200.6620?0.618=2.1422∈αW，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≥2.1422}=0.0453<=0.05，則t=0.091820μ故拒絕H，接受H，即不能認(rèn)為=0.618．12．下面給出兩種型號(hào)的計(jì)算器充電以后所能使用的時(shí)間（A5.55.66.34.65.35.06.25.85.15.25.9B3.84.34.24.04.94.55.24.84.53.93.74.601h）的觀測(cè)值型號(hào)；型號(hào)．設(shè)兩樣本獨(dú)立且數(shù)據(jù)所屬的兩總體的密度函數(shù)至多差一個(gè)平移量．試問(wèn)能否認(rèn)為型號(hào)A的計(jì)算器平均α使用時(shí)間明顯比型號(hào)B來(lái)得長(zhǎng)（取=0.01）？μσμσσσ21解：設(shè)兩種型號(hào)的計(jì)算器充電以后所能使用的時(shí)間分別為X~N(,2)，Y~N(,2)，且=2，11222μμH：=vsH1：>2，012μμ假設(shè)1X?Yσσσσ=21,T=~t(n+n?2)，未知，但，選取統(tǒng)計(jì)量2122221112S+nnw12α=0.01，t(n+n?2)=t(21)=2.5176，右側(cè)拒絕域W={t≥2.5176}，因x=5.5，y=4.3667，sx=0.5235，sy=0.4677，n1=11，n2=12，顯著性水平1?120.99α(n?1)s2+(n?1)s2y=10×0.52352+11×0.4677212=0.4951，s=w1x2n+n?2125.5?4.3667則t==5.4844∈W，并且檢驗(yàn)的p值p=P{T≥5.4844}=9.6391×10?6<α=0.01，0.4951×1+11112故拒絕H，接受H，即可以認(rèn)為型號(hào)A的計(jì)算器平均使用時(shí)間明顯比型號(hào)B來(lái)得長(zhǎng)．0113．從某鋅礦的東、西兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為9與8的樣本進(jìn)行測(cè)試，得樣本含鋅平均數(shù)及樣本方差如下：x=0.230,s2=0.1337；東支：11x=0.269,s2=0.1736．西支：22若東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布且方差相同，問(wèn)東、西兩支礦脈含鋅量的平均值是否可以α看作一樣（取=0.05）？μσμσσσ212X~N(,2)，Y~N(,2)，且=2，解：設(shè)東、西兩支礦脈的含鋅量分別為1122μμμ≠μ假設(shè)H：=vsH1：2，0121X?Xσσσσ=21,T=12~t(n+n?2)，112未知，但，選取統(tǒng)計(jì)量2122221S+nn1w2α=0.05，t(n1+n2?2)=t0.975(15)=2.1314，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥2.1314}，顯著性水平1?/2αx=0.230,s2=0.1337,x=0.269,s2=0.1736，n1=9，n2=8，因1122(n?1)s2+(n?1)s22=8×0.1337+7×0.1736=0.3903，s=w112n+n?2151280.230?0.269則t==?0.2056?W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≤?α0.2056}=0.8399>=0.05，110.3903×+98故接受H0，拒絕H1，即可以認(rèn)為東、西兩支礦脈含鋅量的平均值是一樣的．14．在針織品漂白工藝過(guò)程中，要考察溫度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)力（主要質(zhì)量指標(biāo)）的影響．為了比較70°C與80°C的影響有無(wú)差別，在這兩個(gè)溫度下，分別重復(fù)做了8次試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：N）：70°C時(shí)的強(qiáng)力：20.518.819.820.921.519.521.021.280°C時(shí)的強(qiáng)力：17.720.320.018.819.020.120.019.1，．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，溫度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)力的波動(dòng)沒(méi)有影響．問(wèn)在70°C時(shí)的平均斷裂強(qiáng)力與80°C時(shí)的平均斷α裂強(qiáng)力間是否有顯著差別？（假設(shè)斷裂強(qiáng)力服從正態(tài)分布，=0.05）μσμσσ=σ解：設(shè)在70°C和80°C時(shí)的斷裂強(qiáng)力分別為X~N(,2)，Y~N(,2)，且212，11222μμvsH1：μ1≠μ2，假設(shè)H0：=12X?Y未知σ2,σ2，但σ=σ~t(n+n?2)，12212，選取統(tǒng)計(jì)量T=12211S+nnw12α因x=20.4，y=19.375，sx=0.9411，sy=0.8876，n1=8，n2=8，(n+n?2)=t0.975(14)=2.1448，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥2.1448}，12顯著性水平=0.05，t1?α/2(n?1)s2+(n?1)s2y=7×0.94112+7×0.8876214s=w=0.9148，1x2n+n?21220.4?19.375則t=α=2.2410∈W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≥2.2410}=0.0418<=0.05，110.9148×+88故拒絕H0，接受H1，即可以認(rèn)為70°C時(shí)的平均斷裂強(qiáng)力與80°C時(shí)的平均斷裂強(qiáng)力間有顯著差別．15．一藥廠生產(chǎn)一種新的止痛片，廠方希望驗(yàn)證服用新藥片后至開(kāi)始起作用的時(shí)間間隔較原有止痛片至少一半，因此廠方提出需檢驗(yàn)假設(shè)縮短μH0：1=2μμμvsH1：1>22．2μμ此處,2分別是服用原有止痛片和服用痛片后至開(kāi)始起作用的時(shí)間間隔的總體的均值．設(shè)兩總1σ2,σ體均為正態(tài)分布且方差分別為已知值22，現(xiàn)分別在兩總體中取一樣本X1,…,Xn和Y1,…,Ym，1設(shè)兩個(gè)樣本獨(dú)立．試給出上述假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及拒絕域．μσμσX~N(,2)，Y~N(,)2，解：設(shè)服用原有止痛片和新止痛片后至開(kāi)始起作用的時(shí)間間隔分別為1122因X1,…,Xn和Y1,…,Ym分別X和Y為來(lái)自的樣本，且兩個(gè)樣本獨(dú)立，σ2σ2σ1n4σ222μμμμX?2Y~N(?2,+則X~N(,1)，Y~N(,)XY)，2，且與獨(dú)立，有1n2m12mμμ標(biāo)準(zhǔn)化，得(X?2Y)?(?2)~N(0,1)，12σσ12+422nmμ假設(shè)H0：1=2μμμvsH1：1>22，2X?2Yσσ,2，選取統(tǒng)計(jì)量U=2~N(0,1)，已知21σ4σ12+22nm9αW={u≥u1?α}．A、B兩種測(cè)量方法測(cè)量其融化到顯著性水平，右側(cè)拒絕域16．對(duì)冷卻到?0.72°C的樣品用0°C時(shí)的潛熱，數(shù)據(jù)如下：方法A：79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02，方法B：80.0279.9479.9879.9780.0379.9579.9779.97．α假設(shè)它們服從正態(tài)分布，方差相等，試檢驗(yàn)：兩種測(cè)量方法的平均性能是否相等？（取=0.05）．μσμσσσ=，且21A、B兩種測(cè)量方法測(cè)量的μμvsH1：μ1≠μ2，潛熱分別為X~N(,2)，Y~N(,)2，解：設(shè)用221122假設(shè)H0：=12X?Y未知σ2,σ1σσ=2，選取統(tǒng)計(jì)量T=~t(n+n?2)，1122，但21221S+nnw12α因x=80.0208，y=79.9787s=0.0240，sy=0.0.314，n1=8，n2=8，=0.05，t(n+n?2)=t(19)=2.0930，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥2.0930}，0.975顯著性水平α1?/212，x(n?1)s2+(n?1)s2y=12×0.02402+7×0.0314219s=w=0.0269，1x2n+n?212則t=80.0208?79.9787=3.4722∈αW，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≥3.4722}=0.0026<=0.05，110.0269×+138故拒絕H，接受H1，可以認(rèn)為兩種測(cè)量方法的平均性能不相等．017．為了比較測(cè)定活水中氯氣含量的兩種方法，特在各種場(chǎng)合收集到8個(gè)污水樣本，每個(gè)水樣均用這兩種方法測(cè)定氯氣含量（單位：mg/l），方法一（x）具體數(shù)據(jù)如下：水樣號(hào)方法二（y）0.39差（d=x?y）?0.030.5110.3621.3532.5643.9255.3568.33710.70810.910.841.760.803.350.574.690.667.700.6310.5210.920.18?0.01α設(shè)總體為正態(tài)分布，試比較兩種測(cè)定方法是否有顯著差異．請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)的p值和結(jié)論（取=0.05）．氯氣含量之差為D=X?Y~N(,2)，成對(duì)這兩種測(cè)定方法測(cè)定的μσ解：設(shè)用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，ddμ假設(shè)H0：d=0vsH1：μ≠0，dD未知σ~t(n?1)，n2，選取統(tǒng)計(jì)量T=dSdα=0.05，t(n?1)=t0.975(7)=2.3646，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥2.3646}，1?/2α顯著水平因d=0.4138s=0.3210，n=8，，d0.4138則t==3.6461∈W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≥3.6461}=0.0082<=0.05，α0.32108故拒絕H，接受H1，可以認(rèn)為兩種測(cè)定方法有顯著差異．01018．一工廠的；兩個(gè)化驗(yàn)室每天同時(shí)從工廠的冷卻水取樣，測(cè)量水中的含氣量（10?）一次，下面是7天6的記錄：室甲：1.151.860.751.821.141.651.90室乙：1.001.900.901.801.201.701.95，．αd=x?yi(i=1,2,…,7)來(lái)自正態(tài)總體，ii問(wèn)兩化驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果之間有無(wú)顯著差異？（設(shè)每對(duì)數(shù)據(jù)的差=0.01）μσD=X?Y~N(,2)，成對(duì)數(shù)據(jù)定的含氣量數(shù)據(jù)之差為解：設(shè)兩個(gè)化驗(yàn)室測(cè)檢驗(yàn)，ddμμ≠假設(shè)H：d=0vsH：0，01dD未知σ2d統(tǒng)計(jì)量~t(n?1)，n，選取T=Sd平=0.01，t(n?1)=t0.995(6)=3.7074，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥3.7074}，α1?/2α顯著水因d=?0.0257s=0.0922，n=7，，d?0.0257則t==?0.7375?W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≤?0.7375}=0.4886>=0.05，α0.09227故接受H0，拒絕H1，可以認(rèn)為兩化驗(yàn)室測(cè)19．為比較正常成年男女所含異，對(duì)某地區(qū)156名成年男性進(jìn)行測(cè)量，465.13（104/mm3），樣為54.802；對(duì)該地區(qū)74名成年女性進(jìn)行測(cè)量，其紅血球的樣本均值為422.16，樣為49.202．試檢驗(yàn)：0.05）定結(jié)果之間沒(méi)有顯著差異．紅血球的差其紅血球的樣本均值為本方差α=本方差該地區(qū)正常成年男女所含紅血球的平均值是否有差異？（取μσμσ22紅血球分別為X~N(,2)，Y~N(,2)，解：設(shè)該地區(qū)正常成年男女所含11μμμ≠μ12假設(shè)H：=vsH1：，012X?Y未知σ2,σ1，大樣本場(chǎng)合，選取統(tǒng)計(jì)量U=~&N(0,1)，22S2yn2S2+xn1平=0.05，u=u0.975=1.96，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥1.96}，α顯著水α1?/2因x=465.13,s2=54.802,y=422.16,s2=49.20，n=156，n2=74，21xy465.13?422.16則u==5.9611∈W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{U≥5.9611}=2.5055×10?9<α=0.05，54.802+49.20215674故拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為該地區(qū)正常成年男女所含20．為比較不同紅血球的平均值有差異．季節(jié)出生的女?huà)塍w重的方差，從去年12月和6月出生的女?huà)胫蟹謩e隨機(jī)地抽取6名及10名，測(cè)其體重如下（單位：g）：12月：352029602560296032603960，6月：3220322037603000292037403060308029403060α假定新生女?huà)塍w重服從正態(tài)分布，問(wèn)新生女?huà)塍w重的方差是否是冬季的比夏季的?。ㄈ?0.05）？．μσμσ22解：設(shè)12月和6月出生的女?huà)塍w重分別為X~N(,2)，Y~N(,2)，11σσσσ<vsH1：2，212=假設(shè)H：2220111S2F=~F(n?1,n?1)，選取統(tǒng)計(jì)量x2S12y11=0.21α??1)=F0.05(5,9)=F0.95=(9,5)4.77Fn1,n(，左側(cè)拒絕域W={f≤0.21}，顯著水平=0.05，α12=491.5960=306.52172，因，s22s2xy則491.59602=2.5721?W，并且檢驗(yàn)的p值p=P{F≤2.5721}=0.8967>=0.05，αf=306.52172故接受H，拒絕H1，新生女?huà)塍w重的方差冬季的不比夏季的小．021．已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為0.048．從某天產(chǎn)品中抽取5根纖維，測(cè)得其纖度為1.321.551.361.401.44α問(wèn)這一天纖度的總體標(biāo)準(zhǔn)差是否正常（取=0.05）？解：設(shè)這一天維尼綸纖度X~N(μ,σ2)，假設(shè)H0：σ2=0.0482vsH1：σ2≠0.0482，(n?1)S2σ2χχ~2(n?1)，=選取統(tǒng)計(jì)量2αχ?=χ2(n1)(4)=0.4844χ(n?1)=χ2(4)=11.1433，0.975顯著性水平=0.05，，22α/20.0251?α/2χ2≤0.4844或χ2≥11.1433}，W={雙側(cè)拒絕域σ因2=0.0482，s2=0.08822，n=5，4×0.08822=13.5069∈Wp值p=2P{χ2≥13.5069}=0.0181<=0.05，α，并且檢驗(yàn)的χ=則20.0482故拒絕H，接受H，即可以認(rèn)為這一天纖度的總體方差不正常．0122．某電工器材廠生產(chǎn)一種保險(xiǎn)絲．測(cè)量其熔化時(shí)間，依通常情況方差為400，今從某天產(chǎn)品中抽取容量為25的樣本，測(cè)量其x=62.24，s2=404.77，問(wèn)這天算得保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間分散度與通常熔化時(shí)間并計(jì)α有無(wú)顯著差異（取=0.05，假定熔化時(shí)間服從正態(tài)分布）？μσ2)，假設(shè)H0：σ2=400vsH1：σ2≠400，解：設(shè)這天保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間分散度X~N(,(n?1)S2χ選取統(tǒng)計(jì)量χ~2(n?1)，=2σ2αχ?=χ2(n1)(24)=12.4012χ(n?1)=χ2(24)=39.3641，0.975顯著性水平=0.05，，22α/20.0251?α/2χ2≤12.4012或χ2≥39.3641}，W={雙側(cè)拒絕域σ因2=400，2=404.77，=25，sn24×404.77=24.2862?Wχp值p=2P{χ2≥24.2862}=0.8907>=0.05，α，并且檢驗(yàn)的=則2400故接受H，拒絕H，即可以認(rèn)為這天保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間分散度與通常沒(méi)有顯著差異．0123．某種導(dǎo)線的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.005（?）．今在一批導(dǎo)線中隨機(jī)抽取樣品9根，αs=0.007（?），設(shè)總體為正態(tài)分布．問(wèn)在顯著水平=0.05下，能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？批導(dǎo)線的電阻X~N(,測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差μσ2)，假設(shè)H0：σ2=0.0052vsH1：σ2>0.0052，解：設(shè)這(n?1)S2σ2χχ~2(n?1)，=選取統(tǒng)計(jì)量2αχ?=χ(n1)(8)=15.5073χ≥15.5073}，，右側(cè)拒絕域顯著性水平=0.05，W={2220.951?α12σ因2=0.0052，s2=0.0072，n=9，8×0.0072=15.68∈Wχαχ2≥15.68}=0.0472<=0.05，，并且檢驗(yàn)的p值p=P{=則20.0052故拒絕H，接受H1，即可以認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大．024．兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)同一種滾珠，滾珠直徑服從正態(tài)分布．從中分別抽取8個(gè)和9個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得其直徑為甲車(chē)床：15.014.515.215.514.815.115.214.8；乙車(chē)床：15.215.014.815.215.015.014.815.114.8．α比較兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否有明顯差異（取=0.05）．μσX~N(,2)，設(shè)兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的滾珠直徑分別為μσ2Y~N(,2)，解：112σσσσ≠vsH1：2，212=假設(shè)H0：2122選取統(tǒng)計(jì)量F=S~F(n?1,n?1)，2x2S12y11=0.2041，αFn?1,n?1)=F(7,8)=F0.975=(顯著性水平=0.05，α/2120.025(8,7)4.9F1?α/2(n1?1,n2?1)=F0.975(7,8)=4.53，雙側(cè)拒絕域W={F≤0.2041或F≥4.53}，=0.3091=0.16162，因，s22s2xy則0.30912=3.6591?W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{F≥3.6591}=0.0892>=0.05，αF=0.16162故接受H，拒絕H1，即可以認(rèn)為兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差沒(méi)有明顯差異．025．有兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)金屬部件，分別在兩臺(tái)機(jī)器所生產(chǎn)的部件中各取一容量為m=14和n=12的樣本，測(cè)得部件質(zhì)量的下檢驗(yàn)假設(shè)s=15.46s=9.66α，設(shè)兩樣本相互獨(dú)立，試在顯著性水平=0.05樣本方差分別為，2122σσσσ212H0：=vsH：>2．21221μσX~N(,2)，Y~N(,2)，解：設(shè)兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)金屬部件質(zhì)量分別為μσ2211σσσσ>vsH1：2，212=假設(shè)H0：2122選取統(tǒng)計(jì)量F=S~F(m?1,n?1)，21S22顯著性水平=0.05，F(xiàn)(域mW?1,n?1)=F0.95(13,11)=2.7614，右側(cè)拒絕={F≥2.7614}，α1?αs=15.46s=9.66，因，212215.46=1.6004?W=α，并且檢驗(yàn)的p值p=P{F≥1.6004}=0.2206>=0.05，則F9.66σσ=H，拒絕H，即可以認(rèn)為2．20112故接受26．測(cè)得兩批電子器件的樣品的電阻（單位：?）為A批（x）0.1400.1380.1430.1420.1440.137；13B批（y）0.1350.1400.1420.1360.1380.140．μσμσ22器材的電阻值分別服從N(,2)，N(,2)，且兩樣本獨(dú)立．設(shè)這兩批11α（1）試檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否相等（取=0.05）？α（2）試檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等（取=0.05）？μσμσ22電子器件樣品的電阻分別為X~N(,2)，Y~N(,2)，解：設(shè)兩批11（1）假設(shè)H：σ=σvsH1：σ≠σ2，22122210選取統(tǒng)計(jì)量F=S~F(n?1,n?1)，2x2yS1211=0.1399，α顯著性水平=0.05，F(xiàn)(n?1,n?1)=F(5,5)==α/2120.025F(5,5)7.150.975?1,n2?1)=F0.975(5,5)=7.15，雙側(cè)拒絕域W={F≤0.1399或F≥7.15}，F(xiàn)1?/2(n1α=0.002805=0.0026652，因s2xs2，2y0.00280520.0026652則F=α=1.1080?W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{F≥1.1080}=0.9131>=0.05，故接受H0，拒絕H1，即可以認(rèn)為兩個(gè)總體的方差相等；μμμ≠μ（2）假設(shè)H0：=vsH1：2，121X?Y未知σ2,σ2，但σ=σ2，選取統(tǒng)計(jì)量T=~t(n+n?2)，211221112S+nnw12α因x=0.1407，y=0.1385，sx=0.002805，sy=0.002665，n1=6，n2=6，(n+n?2)=t0.975(10)=2.2281，雙側(cè)拒絕域W={|t|≥2.2281}，12顯著性水平=0.05，t1?α/2(n?1)s2+(n?1)s2y=5×0.0028052+5×0.002665210s=w=0.002736，1x2n+n?2120.1407?0.1385則t=α=1.3718?W，并且檢驗(yàn)的p值p=2P{T≥1.3718}=0.2001>=0.05，0.002736×1+166故接受H0，拒絕H1，即可以認(rèn)為兩個(gè)總體的均值相等．27．某廠使用兩種不同的原料生產(chǎn)同一類(lèi)型產(chǎn)品，隨機(jī)選取使用原料A生產(chǎn)的樣品22件，測(cè)得平均質(zhì)量為2.36（kg），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.57（kg）．取使用原料B生產(chǎn)的樣品24件，測(cè)得平均質(zhì)量為2.55（kg），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.48（kg）．設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，兩個(gè)樣本獨(dú)立．問(wèn)能否認(rèn)為使用原料B生產(chǎn)的α產(chǎn)品質(zhì)量較使用原料A顯著大（取=0.05）？μσμσ解：設(shè)兩種原料生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量分別為X~N(,2)，Y~N(,2)，1122μμμμ2，vsH1：<1假設(shè)H0：=12X?Y未知σ2,σ2，大樣本，選取統(tǒng)計(jì)量U=2~&N(0,1)，1S2S2+yxnn1214αx=2.36，y=2.55，sx=0.57，sy=0.48，n1=22，n2=24，=1.645，左側(cè)拒絕域W≈{u≤?1.645}，0.95顯著性水平=0.05，u=u1?α因有u=2.36?2.55=?1.2171?W，并且檢驗(yàn)的p值p=P{U≤?1.2171}=0.1118>=0.05，α0.572+0.4822224故接受H，拒絕H，即可以認(rèn)為使用原料B生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較使用原料A不是顯著大．01習(xí)題7.31．從一批服從指數(shù)分布的產(chǎn)品中抽取10個(gè)進(jìn)行壽命測(cè)試，觀測(cè)值如下（單位：h）：16431629426132152243217591074528283α據(jù)能否認(rèn)為其平均壽命不低于1100h（取=0.05）？根據(jù)這批數(shù)θθθ解：設(shè)這批產(chǎn)品的壽命X~Exp(1/)，假設(shè)H0：=1100vsH1：<1100，2nXχ=統(tǒng)計(jì)量2θχ~2(2n)，選取αχ=χ(20)=10.8508χ≤10.8508}，=0.05，(2n)，左側(cè)拒絕域W={2顯著性水平220.05α因x=942.8，n=10，θ=1100，2=2×10×942.8=17.1418?W，并且檢驗(yàn)的χχα≤17.1418}=0.3563>=0.05，則p值p=P{21100故接受H，拒絕H，即可以認(rèn)為其平均壽命不低于1100h．012．某廠一種元件平均使用壽命為1200h，偏低，現(xiàn)廠里進(jìn)行技術(shù)革新，革新后任選8個(gè)元件進(jìn)行壽命試驗(yàn)，測(cè)得壽命數(shù)據(jù)如下：2686200120827921660410514162089α假定元件壽命服從指數(shù)分布，取=0.05，問(wèn)革新后元件的平均壽命是否有明顯提高？θθθ解：設(shè)革新后元件的壽命X~Exp(1/)，假設(shè)H0：=1200vsH1：>1200，2nXχ=統(tǒng)計(jì)量2θχ~2(2n)，選取αχ=χ(16)=26.2962χ≥26.2962}，=0.05，(2n)，右側(cè)拒絕域W={2顯著性水平220.951?α因x=2103.875，n=8，θ=1200，2=2×8×2103.875=28.0517∈W，并且檢驗(yàn)的χχα≥28.0517}=0.0312<=0.05，則p值p=P{21200故拒絕H，接受H，即可以認(rèn)為革新后元件的平均壽命有明顯提高．013．有人稱(chēng)某地成年人中大學(xué)畢業(yè)生比例不低于30%，為檢驗(yàn)之，隨機(jī)調(diào)查該地15名成年人，發(fā)現(xiàn)有3α名大學(xué)畢業(yè)生，取=0.05，問(wèn)該人看法是否成立？并給出檢驗(yàn)的p值．∑nnX=X，有nX~b(n,p)，解：設(shè)該地n名成年人中大學(xué)畢業(yè)生人數(shù)為ii=1假設(shè)H0：p=0.3vsH1：p<0.3，選取統(tǒng)計(jì)量nX~b(n,p)，α顯著性水平=0.05，n=15，p=0.3，∑∑2151C?0.3k?0.7=0.0353<0.05<Ck?0.3k?0.7=0.1268，左側(cè)拒絕域W={nx≤1}，有15k??15kk15k=0k=015∑3因nx=3?W，并且檢驗(yàn)的p值p=P{nX≤3}=C?0.3k?0.715?k=0.2969，k15k=0故接受H0，拒絕H1，即可以認(rèn)為該人看法成立．4．某大學(xué)隨機(jī)調(diào)查120名男同學(xué)，發(fā)現(xiàn)有50人非常喜歡看武俠小說(shuō)，而隨機(jī)調(diào)查的85名女同學(xué)中有23α人喜歡，用大樣本檢驗(yàn)方法在=0.05下確認(rèn)：男女同學(xué)在喜愛(ài)武俠小說(shuō)方面有無(wú)顯著差異？并給出檢驗(yàn)的p值．∑∑解：設(shè)n名男同學(xué)中有nX=nX人喜歡看武俠小說(shuō)，n2名女同學(xué)中有nY=nY人喜歡看武俠小說(shuō)，j1211i2i=1j=1?p(1?p)??p(1?p)???????有nX~B(n,p)，nY~B(n,p)，大樣本，有X~&Np,，Y~&Np,，?11?22n1n2111222?1??2??p(1?p)+p(1?p)????(XY)(pp)則X?Y~&N??p?p,1122?，即12~&N(0,1)，p(1?p)+p(1?p)?nn?12?121122nn21p?=nX+nY當(dāng)p1=p2=p但未知時(shí)，此時(shí)用總頻率X?Y作為p的點(diǎn)估計(jì)替換p，在大樣本場(chǎng)合，有12n+n12U=~&N(0,1)，11+p?(1?p?)nn12假設(shè)H0：p1=p2vsH1：p1≠p2，X?Y大樣本，選取統(tǒng)計(jì)量U=~&N(0,1)，11+p?(1?p?)nn12α顯著性水平=0.05，u1?α/2=u0.975=1.96，雙側(cè)拒絕域W={|u|≥1.96}，p?=nx+ny=50+23因n1=120，n2=85，nx=50，ny=23，有120+85=0.3561，12n+n12125023?12085則u==2.1519∈W，11120+850.3561×(1?0.3561)α并且檢驗(yàn)的p值p=2P{U≥2.1519}=0.0314<=0.05，故拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為男女同學(xué)在喜愛(ài)武俠小說(shuō)方面有顯著差異．5．假定電話總機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)接到的呼叫次數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)觀測(cè)了40個(gè)單位時(shí)間，接到的呼叫次數(shù)如下：0232321022122131141151223313134061114013．在顯著性水平0.05下能否認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)平均呼叫次數(shù)不低于2.5次？并給出檢驗(yàn)的p值．∑nλ解：設(shè)電話總機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)接到的呼叫次數(shù)X~P()，有nX=λX~P(n)，ii=116大樣本，有nX?nλX?λ~N(0,1)=，λn&nλλλ假設(shè)H0：=2.5vsH1：<2.5，U=X?λ~&N(0,1)，大樣本，選取統(tǒng)計(jì)量λn顯著性水平=0.05，uα=u0.95=1.645，左側(cè)拒絕域W={u≤?1.645}，α因x=1.975，n=40，λ=2.5，1?則u=1.975?2.5=?2.1∈W，并且檢驗(yàn)的p值p=P{U≤?2.1}=0.0179<α=0.05，2.540故拒絕H0，接受H1，不能認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)平均呼叫次數(shù)不低于2.5次；6．通常每平方米某種布上的疵點(diǎn)數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)觀測(cè)該種布100m2，發(fā)現(xiàn)有126個(gè)疵點(diǎn)，在顯著性水平0.05下能否認(rèn)為該種布每平方米上平均疵點(diǎn)數(shù)不超過(guò)1個(gè)？并給出檢驗(yàn)的p值．∑nλλ解：設(shè)每平方米該種布上的疵點(diǎn)數(shù)X~P()，有nX=X~P(n)，ii=1大樣本，有nX?nλX?λ~N(0,1)=，λn&nλλλ假設(shè)H0：=1vsH1：>1，U=X?λ~&N(0,1)，大樣本，選取統(tǒng)計(jì)量λn顯著性水平=0.05，uα=u0.95=1.645，右側(cè)拒絕域W={u≥1.645}，α因x=1.26，n=100，λ=1，1?則u=1.26?1=2.6∈W，并且檢驗(yàn)的p值p=P{U≥2.6}=0.0047<α=0.05，1100故拒絕H0，接受H1，不能認(rèn)為該種布每平方米上平均疵點(diǎn)數(shù)不超過(guò)1個(gè)；7．某廠的一批電子產(chǎn)品，其壽命T服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為p(t;θ)=θ?θθ?1exp{t/}It>0，從以往生產(chǎn)情況知平均壽命=2000h．為檢驗(yàn)當(dāng)日生產(chǎn)是否穩(wěn)定，任取10件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，到α全部失效時(shí)停止．試驗(yàn)得失效壽命數(shù)據(jù)之和為30200．試在顯著性水平=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)θθH0：=2000vsH1：≠2000．θθ解：假設(shè)H0：=2000vsH1：≠2000，2nXχχ~2(2n)，2=選取統(tǒng)計(jì)量θα顯著性水平=0.05，χ(2n)=χ20.025(20)=9.5908，χ2(2n)=χ21?α/20.975(20)=34.1696，2α/2χ≤χ≥雙側(cè)拒絕域W={29.5908或234.1696}，30200因x=θ=3020，n=10，=2000，102=2×10×3020χ=30.20?W，并且檢驗(yàn)的p值p=P{2χα≥30.20}=0.0667>=0.05，則200017故接受H，拒絕H1，即可以認(rèn)為其平均壽命等于2000h．08．設(shè)X,X,…,Xn為取自兩點(diǎn)分布b(1,p)的隨機(jī)樣本．12α（1）試求單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0：p≤0.01vsH1：p>0.01的顯著水平（2）若要這個(gè)檢驗(yàn)在p=0.08時(shí)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10，樣本容量n應(yīng)為多大？解：（1）假設(shè)H：p=0.01vsH1：p>0.01，=0.05的檢驗(yàn)；0∑n選取統(tǒng)計(jì)量nX=X~b(n,p)，小樣本，若為ii=1α顯著性水平=0.05，p=0.01，??∑??∑?nc?1取c=min2Ck?0.01k?0.99≤0.05=minCk?0.01k