一

半導體的帶隙二

帶邊有效質(zhì)量§6-1半導體的基本能帶結(jié)構當前1頁，總共98頁。導帶價帶｛一般溫度下，導帶底有少量電子，價帶頂有少量空穴，半導體的導電就是依靠導帶底的少量電子或價帶頂?shù)纳倭靠昭ó斍?頁，總共98頁。一

、半導體的帶隙1、本征光吸收與本征吸收邊

光照激發(fā)價帶的電子到導帶，形成電子－空穴對，

這個過程稱為本征光吸收本征光吸收光子能量滿足或可見存在長波限：本征吸收邊當前3頁，總共98頁。2、本征吸收邊附近的兩種光躍遷2.1豎直躍遷：導帶底和價帶頂在k空間相同點e0k躍遷：必須滿足：能量守恒準動量守恒光子動量討論本征吸收邊時光子動量可略去:k=k’在能帶圖中初末態(tài)在幾乎同一條直線上，所以稱為豎直躍遷導帶邊價帶邊直接帶隙當前4頁，總共98頁。2.2非豎直躍遷：導帶底和價帶頂在k空間不同點e0k導帶邊價帶邊能量守恒電子能量差＝光子能量

（略去聲子能量）

準動量守恒（略去光子動量）*非豎直躍遷中光子主要提供躍遷所需要的能量，而聲子則主要提供躍

遷所需要的準動量*非豎直躍遷是一個二級過程，發(fā)生幾率較豎直躍遷要小得多導帶底和價帶頂處在k空間同一點的半導體稱為直接帶隙半導體導帶底和價帶頂處在k空間不同點的半導體稱為簡接帶隙半導體間接帶隙當前5頁，總共98頁。3、電子－空穴對復合發(fā)光導帶中的電子躍遷到價帶空能級而發(fā)射光子的過程，稱為電子－空穴對復合發(fā)光*一般情況下電子集中在導帶底，空穴集中在價帶頂，

發(fā)射光子的能量基本上等于帶隙寬度。*在直接帶隙半導體中這種發(fā)光幾率遠大于間接帶隙

半導體當前6頁，總共98頁。二、帶邊有效質(zhì)量1、有效質(zhì)量

導帶底附近的電子有效質(zhì)量和價帶頂附近的空穴

有效質(zhì)量是半導體能帶的基本參數(shù)

2、

微擾方法計算非簡并能帶有效質(zhì)量，在極值

點

附近，E(k)做Taylor展開：Bloch波

滿足波動方程當前7頁，總共98頁。由可得Bloch函數(shù)的周期部分

滿足的普遍方程微擾計算：用已知某處

的解求得另一個k處的解（1）對極值點

的情況，k=0（

點）

滿足在k=0附近可把

作為零級近似，把

作為微擾，對非簡并當前8頁，總共98頁。

從而得到有效質(zhì)量（2）對極值點

的情況，類似可得3、

微擾方法計算非簡并能帶有效質(zhì)量

當極值點能帶簡并的情況，要采用相應的簡并微擾算法，基本精神是相同的（例如，價帶頂?shù)妮p、重空穴帶）當前9頁，總共98頁?！?-2半導體中的雜質(zhì)一

施主和受主二

類氫雜質(zhì)能級三

深能級雜質(zhì)當前10頁，總共98頁。本征半導體理想化的純單晶材料，不存在其它雜質(zhì)原子，原子在空間的排列也遵循嚴格的周期性。在這種情形下，半導體中的載流子，只能是從滿帶(價帶)激發(fā)到空帶(導帶)的電子以及滿帶中留下的空穴。本征激發(fā)：常見的是電子熱運動，價帶電子獲得能量躍遷進入導帶。電子位于導帶底，空穴位于價帶頂。本征激發(fā)滿足n=p，n和p分別代表導帶電子和價帶空穴的濃度。

導帶價帶Eg當前11頁，總共98頁。雜質(zhì)半導體對純凈半導體摻加適當?shù)碾s質(zhì)，也可以提供載流子。施主雜質(zhì)：提供導帶電子受主雜質(zhì)：提供價帶空穴對于IV族元素(硅、鍺)，III族元素(硼、鋁、鎵、銦)是受主雜質(zhì)，IV族元素(磷、砷、鏑)是施主雜質(zhì)。實驗結(jié)果證明：雜質(zhì)是以替位的形式存在硅、鍺中。這種含有雜質(zhì)原子的半導體稱為雜質(zhì)半導體。

當前12頁，總共98頁。一、施主和受主1、施主雜質(zhì)：N型半導體ET=0T>0導帶滿帶施主雜質(zhì)在帶隙中提供帶有電子的能級，電子由施主能級激發(fā)到導帶遠比由滿帶激發(fā)容易得多含施主雜質(zhì)的半導體主要依靠由施主熱激發(fā)到導帶的電子導電當前13頁，總共98頁。硅和鍺原子最外層都具有四個價電子，恰好與最近鄰原子形成四面體型的共價鍵。以一個硅原子為V族原子磷所代替(圖(b))，于是它與近鄰硅原子形成共價鍵后“多余”出一個價電子。這一電子可以視為處于磷離子的束縛之中。這一多余電子受到P+的庫侖吸引非常微弱，只需遠小于禁帶寬度的能量就能使電子脫離P+的束縛成為自由電子，與此同時磷原子被電離成P+。施主雜質(zhì)的作用當前14頁，總共98頁。從能量的角度分析，束縛在磷離子上的“多余”電子的能量狀態(tài)，在能帶圖上的位置應處于禁帶中而又非常接近導帶低。這一束縛態(tài)稱為施主雜質(zhì)能級(簡稱為施主能級)。如圖所示，導帶底和施主能級間的能量差稱為施主電離能，施主電離能遠小于禁帶寬度。一般情況下，雜質(zhì)原子之間的距離遠遠大于母體晶格常數(shù)，相鄰雜質(zhì)所束縛的電子波函數(shù)不發(fā)生交疊，因此他們的能量相同。表現(xiàn)在能帶圖上，便是處與同一水平的分立能級。導帶價帶EgECEDEV當前15頁，總共98頁。雜質(zhì)元素磷砷鏑鍺0.012eV0.013eV0.0096eV硅0.045eV0.049eV0.039eV施主電離能EI=EC-ED施主電離能EI一般在0.05eV以下，因此室溫以可提供足夠的熱能使施主能級上的電子躍遷到導帶。例如：室溫下硅的本征載流子濃度為1.51016/m3，如果磷含量為百萬分之一(1016/m3數(shù)量級)，室溫下大約每個磷原子可提供一個導電電子，因此摻雜使載流子濃度增加十萬倍。顯然，摻加施主雜質(zhì)后，半導體中的電子濃度增加，n>p，電子為多數(shù)載流子，稱為n型半導體。當前16頁，總共98頁。

ET=0T>0導帶滿帶受主2、受主雜質(zhì)：P型半導體雜質(zhì)提供帶隙中空的能級，電子由滿帶激發(fā)到受主能級比激發(fā)到導帶容易得多含受主雜質(zhì)的半導體主要依靠滿帶中的電子激發(fā)到受主能級而產(chǎn)生的空穴導電當前17頁，總共98頁。以硼為例。硼原子只有3個價電子，與近鄰硅原子組成共價鍵時尚缺一個電子。此情形下，附近硅原子價鍵上的電子將填充硼原子周圍價鍵的空缺，而原先的價鍵上留下空位，即價帶中缺少一個電子而出現(xiàn)一個空穴

。硼原子因為接受一個電子而成為負離子。受主的存在也是在禁帶中引入能級(EA)，EA的位置接近于價帶頂，在一般摻雜水平，也表現(xiàn)為能量相同的一些能級。受主雜質(zhì)的作用當前18頁，總共98頁。雜質(zhì)元素硼鋁鎵鍺0.01eV0.01eV0.011eV硅0.045eV0.057eV0.065eV導帶價帶EgECEIEV摻加受主雜質(zhì)后，半導體中的空穴導電占優(yōu)勢，p>n，空穴為多數(shù)載流子，稱為P型半導體。當前19頁，總共98頁。二、類氫雜質(zhì)能級1、類氫雜質(zhì)能級的摻雜工藝

在半導體材料中加入多一個價電子的元素，它們成為施主

比如：在硅、鍺中加入磷、砷、銻；

在Ⅲ－Ⅴ族化合物中加入Ⅵ族元素代替Ⅴ族元素

加入少一個價電子的元素，它們成為受主

比如：在硅、鍺中加入鋁、鎵、銦；

在Ⅲ－Ⅴ族化合物中加入Ⅱ族元素代替Ⅲ族元素當前20頁，總共98頁。2、類氫雜質(zhì)能級形成原理2.1施主能級的構成原理

加入多一個價電子的原子，在填滿滿帶之外尚多余一個電子，同時比原來的原子多一個正電荷，多余正電荷正好束縛多余的電子，就如同氫原子一樣。

氫原子波動方程為

能量本征值

基態(tài)能（電離能）

基態(tài)波函數(shù)當前21頁，總共98頁?？紤]到類氫雜質(zhì)與氫原子的相似性，可以證明對導帶極值在

點的情況施主雜質(zhì)的電子波函數(shù)

為

其中

是導帶底的Bloch函數(shù)，而F(r)滿足其中m*是導帶電子有效質(zhì)量，

是半導體材料的相對介電常數(shù)施主電離能為束縛能施主電子電離能與氫原子電離能之比為：施主當前22頁，總共98頁。2.2受主能級的構成原理

與施主能級的構成原理相似，由于要填滿原來的電子結(jié)構，（如Ⅲ族元素在硅、鍺中要與四個近鄰原子組成四個共價鍵），必須加入一個電子這樣就使得雜質(zhì)處多了一個負電荷，同時滿帶中取去了一個電子，即是多了一個空穴，這個空穴可以被雜質(zhì)的負電荷所束縛，也類似與氫原子的情形，只是正負電荷對調(diào)了束縛能受主*如圖所示，一個束縛空穴相當于圖中所示受主能級，這是因為，空穴電離意味著產(chǎn)生一個在滿帶中自由運動的空穴，在能帶中這相當需要電離能大小的能量才能使?jié)M帶頂一個電子激發(fā)到受主能級而在滿帶頂留下一個自由空穴以上方式形成的施主和受主，其束縛能都很小，施主（受主）能級很靠近導帶（價帶），又稱為淺能級雜質(zhì)當前23頁，總共98頁。雜質(zhì)補償如果同一塊半導體材料中同時存在兩種類型的雜質(zhì)，這時半導體的帶電類型主要取決于摻雜濃度較高的雜質(zhì)。如圖所示，半導體材料中同時存在施主和受主，其中施主濃度高于受主濃度。施主能級上的電子除填充受主能級外，其它將激發(fā)到導帶。由于受主的存在使導帶電子減少，這種作用稱為雜質(zhì)補償。導帶價帶ECEDEVEI當前24頁，總共98頁。三、深能級雜質(zhì)

半導體中有些雜質(zhì)和缺陷在帶隙中引入的能級較深，如圖所示為硅中金的深能級，金在導帶以下0.54eV處有一個受主能級，在價帶以上0.35eV有一個施主能級當前25頁，總共98頁。三、深能級雜質(zhì)

*深能級雜質(zhì)大多數(shù)是多重能級，金在硅中就是兩重能級。它反映雜質(zhì)可以有不同的荷電狀態(tài)，在這兩個能級中都沒有電子填充的情況下，金雜質(zhì)是帶正電的；當受主能級上有一個電子而施主能級空著的情況，金雜質(zhì)是中性的；當金雜質(zhì)施主能級與受主能級上都有電子的情況下，金雜質(zhì)是帶負電的*深能級雜質(zhì)的附加勢能，不是像類氫雜質(zhì)的介電屏蔽庫侖作用那樣的長程勢，而是作用距離僅為一兩個原子間距的短程勢當前26頁，總共98頁。半導體的摻雜—熱擴散半導體的摻雜當前27頁，總共98頁。半導體的摻雜—離子注入半導體的摻雜當前28頁，總共98頁。6.2半導體中載流子的統(tǒng)計分布半導體中載流子的運動及其對外場的響應決定半導體的許多特性。了解熱平衡時載流子在能帶中對能量的分布是分析這類問題的基礎。本節(jié)將討論不同溫度下載流子在能帶及淺能級上的統(tǒng)計分布。絕熱近似：完全不考慮電子與晶格振動的能量交換。事實上單電子近似的能帶論也是建立在絕熱近似的框架上的。當前29頁，總共98頁。電子和空穴的數(shù)密度電子是費米子，遵循費米-狄拉克分布，即能量為E的能級在溫度為T時被電子占據(jù)的幾率由費米分布函數(shù)描述：導帶中電子的數(shù)密度：其中gc(E)為導帶電子態(tài)密度，即單位體積半導體導帶中單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)。當前30頁，總共98頁。價帶中空穴數(shù)密度可表示為：考慮導帶底和價帶頂均在k空間原點并且具有各向同性的能帶關系的簡單情形，有如下關系式：價帶中空穴占據(jù)的幾率為就是不為電子所占據(jù)的幾率，即當前31頁，總共98頁。根據(jù)第三章，電子態(tài)密度在能量標度下的表達式：可得導帶底和價帶頂附近的狀態(tài)密度：當前32頁，總共98頁。對于半導體，通常導帶中的電子和價帶中的空穴數(shù)量都很少，因此對于導帶有：對于價帶有：即費迷分布約化為波爾茲曼分布。當前33頁，總共98頁。導帶電子數(shù)密度稱Nc為導帶電子有效狀態(tài)密度。當前34頁，總共98頁。價帶空穴數(shù)密度稱NV為價帶空穴有效狀態(tài)密度。當前35頁，總共98頁。本征載流子濃度前面我們已經(jīng)得到導帶中電子和價帶中的空穴數(shù)密度n和p的表達式。由此可得n和p的乘積為：式中Eg=EC-EV。上式表明，在熱平衡狀態(tài)下，導帶與價帶載流子濃度數(shù)密度的乘積只決定于半導體的本征性質(zhì)，與摻雜等非本征性質(zhì)無關。當前36頁，總共98頁。本征半導體中的載流子只能由價帶頂附近的電子激發(fā)到導帶形成(本征激發(fā))，形成本征載流子，對于本征激發(fā)(ni為本征載流子數(shù)密度)從而有：因此本征載流子密度：當前37頁，總共98頁。從上式可以看出，一定的半導體材料，其本征載流子濃度ni隨溫度的升高而迅速增加。不同的半導體材料，在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度就越小。當前38頁，總共98頁。本征半導體的費米能級由得兩邊取對數(shù)：Ei為禁帶中央。從上式可以看出，本征半導體的費米能級基本上處于禁帶中央，但隨NV和NC的大小和溫度T的高低略有升降。當前39頁，總共98頁。n型半導體中的電子分布n型半導體中，當雜質(zhì)只是部分電離的時，一些雜質(zhì)能級就有電子占據(jù)著。當施主電離時，電子可以躍遷到導帶中的空能級，也可以躍遷到已被一個電子占據(jù)的導帶能級(自旋相反)。假定施主能級為,雜質(zhì)濃度是

，低溫下導帶中電子的數(shù)目為當前40頁，總共98頁。定義電離能它的解為得關于n的的二次方程（低溫情形）（高溫情形）對于受主雜質(zhì)，空穴數(shù)目p有類似的結(jié)果。當前41頁，總共98頁。6.3半導體中的載流子輸運現(xiàn)象在熱平衡條件下，n型半導體中，被激發(fā)到導帶的傳導電子，已不屬于特定的格點或施主，它們可以在整個晶體中作共有化運動，可以近似地看成是質(zhì)量為me*的自由粒子。在弱電場存在時，每個電子受到電場的作用力F=-eE，在馳豫時間c內(nèi)沿電場相反方向作加速運動，因此附加了一個不為零的平均速度，成為漂移速度vn。穩(wěn)定情況下，漂移速度與電場之間的關系為：表明電子的漂移速度和電場強度成正比，其比例因子依賴于馳豫時間和電子有效質(zhì)量。這個比例因子稱為電子遷移率，以符號n表示。當前42頁，總共98頁。單位：

？cm2/V·s類似于傳導電子的情況，可以定義價帶空穴的遷移率：當前43頁，總共98頁。遷移率與遲豫時間和有效質(zhì)量直接相關。其中遲豫時間是由載流子在晶體中所受到的散射有關。晶格散射和雜質(zhì)散射是兩個最重要的散射機制。理論分析表明*，對于晶格散射，cT-3/2，對于雜質(zhì)散射，

cT3/2/NT，NT是總的雜質(zhì)濃度。也就是說，遷移率受溫度和雜質(zhì)濃度的影響最明顯。*理論分析可參考《半導體物理學》，劉恩科等編。當前44頁，總共98頁。硅和砷化鎵材料在室溫下的載流子遷移率隨雜質(zhì)濃度的變化。舉例：電子和空穴遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而降低。低雜質(zhì)濃度下，遷移率達到最大值；在高雜質(zhì)濃度下達到最小值。當前45頁，總共98頁。n型和p型硅的載流子遷移率隨溫度的變化規(guī)律。舉例：1、當雜質(zhì)濃度較低時(1012cm-1)，基本是晶格散射，遷移率隨溫度增加而減少；2、重摻雜情況下，低溫時，雜質(zhì)散射占主導，遷移率隨溫度增加而增加。溫度升高到一定程度，晶格占主導，遷移率隨溫度增加而減少。

當前46頁，總共98頁。電導率和載流子濃度的測量當前47頁，總共98頁。電

導

率在半導體中電子和空穴都對電流有貢獻，電子和空穴漂移所產(chǎn)生的電流密度分別為：半導體中總電流：當前48頁，總共98頁。根據(jù)電導率的定義，E=(1/)j，可得：對于雜質(zhì)半導體，通常只有一種載流子占主導，兩種載流子濃度可能相差幾個數(shù)量級。因此對n和p型半導體，電導率公式分別可簡化為：對于本征半導體，n=p，本征電導率為：當前49頁，總共98頁。例題：證明在一給定溫度下，當電子濃度n=ni(p/n)1/2，空穴濃度p=ni(n/p)1/2時，半導體的電導率為極小。這里ni為本征載流子濃度，和分別為電子和空穴的遷移率。證明:半導體的電導率：利用關聯(lián)方程：綜合上述兩方程有：當前50頁，總共98頁。由取極值，有：得：由于：因此，

對應的電導率為極小值。相應極小電導率的空穴濃度可通過關聯(lián)方程求得，為：當前51頁，總共98頁。電導率的測量電導率是半導體材料一個關鍵的物理參數(shù)，電導率的精確測量對表征材料性能及器件特性非常重要。常用的方法為四探針測試法(fourpointprobe)。當前52頁，總共98頁。對于三維尺寸都遠大于探針間距的半導體樣品，其電阻率為，探針引入點電流源的電流強度為I，則均勻半導體內(nèi)電場的等電位面為一系列球面。以r為半徑的半球面積為2r2，則半球面上的電流密度為：由電導率與電流密度的關系可得這個半球面上的電場強度為：則距點電源r處的電勢為：當前53頁，總共98頁。顯然，材料內(nèi)部各點的電勢應為各點電源在該點形成的電勢的和。即上圖中：當前54頁，總共98頁。如果四探針處在同一平面、同一直線上，且r12=r23=r34=s。則樣品的電阻率為：由于四探針測量與樣品的連接非常方便，無需焊接，不會破壞樣品表面，因此是目前最常用的一種測量方法。當前55頁，總共98頁。對于一n型半導體，沿X方向施加外電場Ex，此時半導體內(nèi)存在電流jx。在Z方向再施加一磁場B，產(chǎn)生洛侖茲力在-Y方向作用到電子上。由于電流無法在-Y方向流出，就聚集在導體-Y方向一側(cè)。這樣就在Y方向上建立一個電場，阻止電子在Y方向上的運動和聚集。在平衡時，Ey對載流子的作用將抵消洛侖茲力，電流將只沿Ex方向霍爾效應載流子濃度的測量當前56頁，總共98頁?；魻栂禂?shù)由于在平衡時，Ey對載流子的作用將抵消洛侖茲力，因此它與外加磁場B以及沿導線方向的電流jx成正比，因此人們定義RH=Ey/jxB，RH稱為霍爾系數(shù)在穩(wěn)態(tài)時：對于p型半導體，空穴占主導，如果不計電子，注意到空穴電荷為e，則有：當前57頁，總共98頁。上述分析表明，霍爾系數(shù)的符號可以判斷半導體中載流子的類型，其數(shù)值的可確定載流子的濃度。因此霍爾效應是鑒定半導體材料的基本方法。通常已知電流和磁場，測量霍爾電壓，VH=EyW，W為樣品在y方向的厚度,利用RH=Ey/jxB，可得：實際測量A為樣品在x方向的橫截面積。上式右邊均為可測量量，因此可以直接確定載流子濃度和類型。當前58頁，總共98頁。5.4非平衡載流子當前59頁，總共98頁。半導體處于熱平衡時，電子和空穴的濃度滿足：當存在外部影響時，例如溫度不均勻、光照射，半導體中載流子的濃度將偏移平衡值。下面我們以光照為例來說明半導體偏離熱平衡狀態(tài)的情形。光子能量h必須滿足？條件，價帶電子吸收光子能量躍遷到導帶，形成電子空穴對，在穩(wěn)態(tài)情形下：非平衡載流子的產(chǎn)生n和p稱為非平衡載流子濃度。當前60頁，總共98頁。雖然n=p，但對于多數(shù)載流子和少數(shù)載流子，非平衡載流子的所產(chǎn)生影響不同。非平衡多子濃度相對平衡值往往可以忽略，而非平衡少子則有可能比平衡值大若干個數(shù)量級。以室溫下n型半導體為例，假設施主濃度為1016cm-3，可近似取n0=1016cm-3

，p0=104cm-3

。如對表面進行光照，使表面處非平衡載流子濃度n=p=1010cm-3?？梢悦黠@看出，

n只增加了多子濃度的百萬分之一，而p則使少子濃度增加一百萬倍。因此，產(chǎn)生非平衡載流子的過程往往被稱為非平衡少子的生成或注入。當前61頁，總共98頁。穩(wěn)定狀態(tài)下載流子的復合和產(chǎn)生是處在一個動態(tài)平衡狀態(tài)。當撤消光照后，復合過程將占優(yōu)勢，從而載流子濃度將隨時間衰減。這一過程可用一個時間參數(shù)來表征，使p隨時間變化滿足：上式中，

稱為非平衡少子的平均壽命，它表征的是非平衡少子減少到原值的1/e所經(jīng)歷的時間。從上式可以看出，非平衡載流子濃度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減。當前62頁，總共98頁。非平衡載流子的復合機理在前面提到非平衡載流子濃度的衰減(少子的壽命)取決于復合過程。載流子的復合機理？直接復合：導帶中的電子釋放近似等于禁帶寬度Eg的能量躍遷入價帶中的空狀態(tài)而成為價帶中的電子(能量變化而非空間位置變化)。間接復合：電子在深能級與導帶或價帶間的躍遷。當前63頁，總共98頁。直

接

復

合直接復合包含三個可能過程：1、輻射復合2、無輻射復合3、俄歇式復合當前64頁，總共98頁。輻

射

復

合

受激態(tài)

末態(tài)

光子電子能量以發(fā)射光子的形式釋放，光子能量hEg。當前65頁，總共98頁。無

輻

射

復

合

受激態(tài)

末態(tài)

聲子電子的能量轉(zhuǎn)移給晶格振動，即轉(zhuǎn)變?yōu)槁曌?。聲子：晶格振動的能量是量子化的，與光子相仿，這種能量量子稱為聲子。當前66頁，總共98頁。俄

歇

式

復

合

空穴電子將大于Eg的能量轉(zhuǎn)移給另一個電子，自身與價帶空穴復合，而后者由于獲得能量而受激至高能態(tài)甚至逸出到半導體外。

真空能級E3E2E1E4EC當前67頁，總共98頁。間

接

復

合涉及深能級的復合是間接復合。促進載流子復合的深能級稱為復合中心。電子俘獲、空穴俘獲電子發(fā)射、空穴發(fā)射ABCD當前68頁，總共98頁。涉及復合中心的間接復合過程與下列四個具體過程有關導帶電子落入復合中心，即復合中心俘獲電子；(B)復合中心向?qū)Оl(fā)射電子；(C)復合中心向價帶發(fā)射電子，即復合中心俘獲空穴；(D)復合中心俘獲價帶電子，即復合中心向價帶發(fā)射空穴。ABCDErECEV當前69頁，總共98頁。如復合中心的濃度為Nr，其上電子濃度為nr，則復合中心俘獲電子(過程A)的俘獲率---單位體積的半導體單位時間內(nèi)俘獲的導帶電子數(shù)為：cc稱為復合中心對電子的俘獲系數(shù)，n為非平衡態(tài)的導帶電子濃度。復合中心對導帶發(fā)射電子(過程B)的發(fā)射率(單位時間內(nèi)向?qū)Оl(fā)射電子濃度)可表示為：ec稱為電子的發(fā)射系數(shù)，Nc則為導帶底有效狀態(tài)密度。

n為非平衡態(tài)的導帶電子濃度。當前70頁，總共98頁。復合中心向價帶發(fā)射電子(過程C)的發(fā)射率可表示為：p為非平衡態(tài)的價帶空穴濃度，(只有價帶有空穴才可能向價帶發(fā)射電子)，ev為復合中心向價帶的發(fā)射系數(shù)。復合中心俘獲價帶電子(過程D)的俘獲率表示為：NV為價帶有效狀態(tài)密度。當前71頁，總共98頁。在穩(wěn)定情形下，A、B、C、D四個過程必須保持復合中心上電子數(shù)不變。其中A和D過程造成復合中心上電子的積累，B和C過程造成復合中心上電子的減少，根據(jù)平衡原理，有：ABCDErECEV當前72頁，總共98頁?？紤]穩(wěn)定情形下：(1)由平衡態(tài)時的微觀可逆性原理，A和B過程必須相抵；(2)考慮摻雜濃度不是很高時，通常Nc>>n0，因此上式可簡化為：代入平衡時導帶和雜質(zhì)能級電子濃度：當前73頁，總共98頁?？傻茫毫?n1的物理意義?n1的物理意義：當EF與復合中心能級重合時導帶中的電子濃度。當前74頁，總共98頁。同樣，根據(jù)C和D過程的微觀可逆性原理，在NV>>p0，的情形下可得：p1的物理意義?p1的物理意義：當EF與復合中心能級重合時價帶中的空穴濃度。當前75頁，總共98頁。將上面推導結(jié)果代入上式，可得：由此可得穩(wěn)態(tài)非平衡情形復合中心能級Er上的電子濃度：穩(wěn)定狀態(tài)下，載流子的復合意味著導帶和價帶消失相等數(shù)目的電子和空穴，CC-EC為電子的復合率，EV–CV為空穴的復合率，則有：CC-EC=EV–CV=R。當前76頁，總共98頁。CC-EC=EV–CV=R將CC、EC、EV、CV和nr將表達式代入上式，并考慮：可得：從上式可以看出，在平衡態(tài)，np=n2i，R=0，說明載流子數(shù)目不隨時間變化，就不存在載流子壽命的概念。當前77頁，總共98頁。但在非平衡情形下，n=n0+n，p=p0+p，且n=p，可寫為：由于非平衡載流子壽命的定義：則：上式即為少子壽命與復合中心的關系，稱為肖克利-里德公式。當前78頁，總共98頁。6.5p-n結(jié)當前79頁，總共98頁。p-n結(jié)p-n結(jié)是半導體中不同區(qū)域分別摻以受主型雜質(zhì)和施主型雜質(zhì)形成。+-pnn區(qū)電子為多子，空穴為少子；p空穴為多子，電子為少子。n和p區(qū)各有不同的費米能級(?)。p型n型ECEFEVECEFEV當前80頁，總共98頁。p-n結(jié)的內(nèi)建電勢差電子和空穴的相互擴散，n區(qū)邊界為正電荷積累，p區(qū)邊界為負電荷積累，形成n區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場。內(nèi)建電場對載流子的庫侖力阻止擴散的進行，當擴散電流和反向漂移電流相等時，p-n結(jié)處于平衡狀態(tài)，p-n結(jié)具有同樣的費米能級。此時n和p區(qū)的電勢差VD稱為內(nèi)建電勢差。p型n型ECEFEVECEFEV+-pn當前81頁，總共98頁。p型n型ECEFEVeVD耗盡區(qū)：平衡時費米能級處在禁帶中央，因此電子和空穴密度都很低，近似為勢壘區(qū)內(nèi)載流子耗盡。勢壘區(qū)電子和空穴的相互擴散，n區(qū)邊界為正電荷積累，p區(qū)邊界為負電荷積累，形成n區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場。勢壘區(qū)形成一個高阻區(qū)域。當前82頁，總共98頁。內(nèi)建電勢差表達式的推導設p區(qū)和n區(qū)均為均勻摻雜，雜質(zhì)濃度分別為Na和Nd。在勢壘區(qū)之外，p區(qū)導帶底比n區(qū)導帶底高出eVD。則n區(qū)電子濃度和p區(qū)電子濃度之間存在如下關系式：p型n型ECEFEVeVD當前83頁，總共98頁。對同一種材料同樣地，對空穴也有當前84頁，總共98頁。在室溫附近，本征激發(fā)不明顯，但雜質(zhì)基本全部電離。由于則有：當前85頁，總共98頁。p-n結(jié)的整流特性在p區(qū)和n區(qū)間接上電極，便成為一個二極管。當對p-n結(jié)施加電壓時，由于勢壘區(qū)是高阻區(qū)，因此，電壓將全部降在勢壘區(qū)。當前86頁，總共98頁。施加正向電壓當外加電壓為V<VD，p區(qū)接正極，n區(qū)接負極，即對p-n結(jié)施加正向電壓。由于外加電壓的極性與內(nèi)建電勢差相反，使勢壘高度降為e(VD-V)，外電場削弱了內(nèi)建電場，破壞了載流子漂移電流和擴散電流之間的平衡，從而形成流過的正向電流。+-pn當前87頁，總共98頁。此時p區(qū)勢壘邊少子濃度：對比平衡時p區(qū)勢壘邊少子濃度：可知np>np0。即形成了非平衡少數(shù)載流子，稱為非平衡載流子的電注入。非平衡載流子濃度在勢壘邊為：同理，在n區(qū)勢壘邊注入的非平衡少子(空穴)的濃