中考專題復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)與解直角三角形1．銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)鏈接】（一）正弦、余弦、正切的定義如右圖、在Rt△ABC中，∠C=900，如果銳角A確定：（1）sinA=，這個比叫做∠A的．（2）cosA=，這個比叫做∠A的．（3）tanA=，這個比叫做∠A的．（二）銳角三角函數(shù)的定義銳角A的、、都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．（三）30、45、60角的三角函數(shù)值∠A30°45°60°sinAcosAtanA【中考演練】1.（2023天津）cos30°的值是．2．計算：（1）；（2）銳角A滿足，則∠A=．3．若sin28°=cosα，則α=________；4．（2023·湖北孝感）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值是（） A． B． C． D．第5題圖5.(2023·浙江湖州)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，則tanA的值為（）第5題圖A．2B．C．D．6.（2023·湖北荊州）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則的值是（）A．B．C．D．7.(2023·江蘇鎮(zhèn)江)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為()第7題圖A.B.C.D.第7題圖8.（2023·山東濱州）在等腰△ABC中，∠C=90°則tanA=________.9．（2023·四川南充）如果方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為．10．（2023·貴州安順）如圖，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則tan∠OBE=．11．①（2023·安徽蕪湖）計算：.SHAPE2．解直角三角形及其應(yīng)用【考點(diǎn)鏈接】1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些邊和角求未知的邊和角叫做解直角三角形．2．解直角三角形的依據(jù)：如圖：角角關(guān)系：兩銳角互余，即∠A+∠B=°；邊邊關(guān)系：勾股定理，即；邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即，,；,，。3.常見應(yīng)用問題：lh（1）坡度：i=；坡角：．（2）方位角（3）俯角與仰角lh【中考演練】1．(2023·山東東營)河堤橫斷面如圖，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()A．5eq\r(3)米B．10米C．15米D．10eq\r(3)米2．（2023江蘇宿遷）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了A．mB．500mC．mD．1000mABCD3．（2023?四川涼山）如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由降為，已知原滑滑板AB的長為4米ABCD改善后滑滑板會加長多少米？若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由。（參考數(shù)據(jù)：，，，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。4．（2023·泰州）（1）求高度；（2）求的距離．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,,）5（2023?珠海）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）練習(xí)1．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km2．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里3．如圖，△ABC的項點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（）A．B．C．D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若AC：BC：AB=5：12：13，則sinA=（）A．B．C．D．6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上中線，若CD=5，AC=8，則sinA為（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanB等于（）A．B．C． D．29．如圖，∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC=_________．10．（2023?宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的長；（2）連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長．2023年銳角三角函數(shù)中考數(shù)學(xué)題分類匯編1.（2023，安徽，18）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度(eq\r(3)＝1.7)．AABCD30°45°第18題圖2.（2023，長沙，10）如圖，為測量一顆與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（）FD第20題30°48°EACB3.（2023，河南（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D出測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74FD第20題30°48°EACB4.(2023年武漢,21）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB(1)求證：AT是⊙O的切線(2)連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC的值5.(2023年浙江寧波）如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是m（結(jié)果保留根號）第6題圖F第6題圖FDAECB6.(鄂州市2023,)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=（）A． B． C． D．300450DBACEF7.(鄂州市2023年,21°300450DBACEF（1）（6分）求小敏到旗桿的距離DF．（結(jié)果保留根號）（2）（3分）求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留整數(shù).第21題圖第21題圖8.（2023?淄博）若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°9.（2023?瀘州）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD2=C