幾何第01講_等高模型知識圖譜一：等高模型（比率關(guān)系）知識精講一．三角形中的面積比率關(guān)系直線形計(jì)算中，最重要的就是找到兩個(gè)三角形面積與邊長之間的關(guān)系．當(dāng)兩個(gè)三角形同高或等高的時(shí)候，它們面積的比等于對應(yīng)底之比．以下圖：二．梯形中的面積比率關(guān)系在梯形中，對角線把梯形分紅兩個(gè)分別以上底、下底為底邊的等高三角形，則它們的面積比與對應(yīng)上下底之比．以下圖：三點(diǎn)解析重難點(diǎn)：三角形等高模型與梯形中的等高模型題模精講題模一三角形中的等高如圖，

，

．已知△

ABC的面積是

10，暗影部分的面積是__________．△ABD和△ACD是等高，它們的面積比是，所以△ACD的面積是

．同理△CDE和△ADE是等高，它們的面積比是，所以暗影部分的面積是．以下圖，已知△ABC的面積為

1，且

，

，

，則△DEF的面積是多少易知，，．故．如圖，在△ABC中，已知△ADE、△DCE、△BCD的面積分別是89，26，28，那么△DBE的面積是_______，故，．如圖7，已知，，，，△BCG和△EFG的面積和是24，△AGF和△CDG的面積和是51，則△ABC與△DEF的面積和是__________．23△ABC、△BCG、△CDG的面積比等于底邊比，即，所以設(shè)它們的面積分別是2x、3x、9x；同理設(shè)△AGF、△EFG、△DEF的面積分別是5y、4y、5y．依據(jù)條件，可列方程

，所以△ABC與△DEF的面積和是

．題模二梯形中的等高如圖，梯形ABCD的面積是10，E為CD中點(diǎn)，求三角形ABE的面積是___________．5如圖，延伸

AE交

BC延伸線于

F，因?yàn)?/p>

E是

CD的中點(diǎn)，且

，所以，且

．所以△ADE的面積等于△

CEF，所以△ABF的面積等于梯形ABCD的面積．△ABE的面積等于△BEF的面積，所以△ABE的面積等于△ABF面積的一半，即△ABD的面積等于梯形面積的一半，．如圖，在梯形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)．已知梯形ABCD的面積為35平方厘米，三角形ABD的面積為13平方厘米．三角形BCE的面積為多少平方厘米平方厘米連結(jié)AC．因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，則△BCE的面積就是△ABC面積的一半．在梯形ABCD中，平方厘米．而△ABC與△DBC同底等高．所以它的面積也是22平方厘米．于是△BCE的面積為平方厘米．以下中圖，DF與BC平行，，△BOD與△EFC面積相等，△BOC與△EOC面積相等，那么BD是AB的__________分之__________．△BOC與△EOC面積相等，那么．由蝴蝶模型知△BOD和△OCF相等，所以△OFC和△EFC面積相等，所以．設(shè)△ABC面積為1，則由共角模型知△BCE面積為，△BCF面積為，由等高模型知△BCD面積為，由共角模型得悉BD是BA的．如圖，在梯形ABCD中，線段CE和CF把梯形分紅的面積相等的三個(gè)部分：三角形BCE、四邊形AECF和三角形CDF，此刻連結(jié)EF，獲得三角形CEF，已知三角形CEF的面積為2002，且線段．那么梯形ABCD的面為______．6930如左圖所示，連結(jié)AC，，設(shè)三角形BCE的面積為“3”份，則三角形ACE的面積為“2”份，三角形BCE、四邊形AECF和三角形CDF面積相等，所以均為“3”份，三角形ACF的面積為“1”份．如右圖所示，連結(jié)BD，三角形ACD的面積為“4”份，則三角形ABD的面積也為“4”份，由鳥頭模型可得三角形AEF的面積為份，三角形CEF的面積為份，“1”份為，梯形ABCD的面積為．隨堂練習(xí)如圖，，三角形ABC的面積是60平方厘米，求三角形ABD的面積．24BD切分△ABC成兩個(gè)等高三角形，則，所以三角形ABD的面積為平方厘米．如圖，

，

，三角形

ABC面積為

120，求三角形

AED的面積是

__________．50△ACD與△ABC同高，所以它們的面積比是，所以△ACD的面積是．同理△AED與△ACD同高，所以它們的面積比是，所以△AED的面積是．如圖，已知邊部分面積是

，，38，右側(cè)部分面積是

，．直線AB將圖形分紅兩部分，左65．請問：三角形ADG的面積是多少40由題目條件可得，，．設(shè)△ADE的面積為，△AEG的面積為，三角形CEB的面積為，三角形EFB的面積為，則有解得．所以△ADG的面積是40．如圖，AC的長度是AD的，且三角形AED的面積是三角形ABC面積的一半．請問：AE是AB的幾分之幾因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，．如圖，梯形ABCD上底為4，下底為6，則△ADC與△ABC的面積比為多少由圖形可知，△ADC與△ABC高相等，都為梯形的高，而底的比為，面積比也為．課后作業(yè)如圖，，三角形ABC的面積是80平方厘米，求三角形ACD的面積．30CD切分△ABC成兩個(gè)等高三角形，則，所以三角形ACD的面積為平方厘米．圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長是AE長的3倍，EF的長是BF長的3倍．那么三角形AEF的面積是多少平方厘米，，．如圖，，，三角形ABC的面積是120平方厘米，求三角形BED的面積為多少平方厘米．28BE切分△ACB成兩個(gè)等高三角形，而后DE再切分△ABE為等高三角形．，所以三角形AEB面積為平方厘米．，所以三角形BED面積為平方厘米．45因?yàn)?，所以，．因?yàn)椋裕鐖D，已知，，，．直線AB將圖形分紅兩部分，左側(cè)部分面積是42，右側(cè)部分面積是62．那么三角形ADG的面積是多少40由題目條件可得，，．設(shè)△ADE的面積為，△