第10課時(shí)分式方程(66分)一、選擇題(每題4分，共20分)1．解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3時(shí)，去分母后變形為 (D)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)D．2－(x＋2)＝3(x－1)2．[2022·孝感]分式方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－1)的解是 (B)A．x＝eq\f(5,3) B．x＝5C．x＝4 D．x＝－53．分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(3x,2－x)＝1的解為 (A)A．x＝1 B．x＝2C．x＝eq\f(1,3) D．x＝0【解析】去分母，得2－3x＝x－2，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是分式方程的解．4．[2022·十堰]用換元法解方程eq\f(x2－12,x)－eq\f(4x,x2－12)＝3時(shí)，設(shè)eq\f(x2－12,x)＝y(tǒng)，則原方程可化為 (B)A．y－eq\f(1,y)－3＝0 B．y－eq\f(4,y)－3＝0C．y－eq\f(1,y)＋3＝0 D．y－eq\f(4,y)＋3＝05．[2022·德州]某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的 (D)\f(240,x－20)－eq\f(120,x)＝4 \f(240,x＋20)－eq\f(120,x)＝4\f(120,x)－eq\f(240,x－20)＝4 \f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝4【解析】根據(jù)題意可知，第一次購買的資料的單價(jià)為eq\f(120,x)元，第二次購買的資料的單價(jià)為eq\f(240,x＋20)元，∵比第一次購買時(shí)的單價(jià)少4元，∴有eq\f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝4.二、填空題(每題4分，共20分)6．[2022·常德]分式方程eq\f(2,x)＋1＝eq\f(4,x)的解為__x＝2__．【解析】去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x，得2＋x＝4；移項(xiàng)，解方程得x＝2；檢驗(yàn)，原方程成立，故方程的解為x＝2.7．[2022·泰安]分式eq\f(7,x－2)與eq\f(x,2－x)的和為4，則x的值為__3__．【解析】根據(jù)題意得eq\f(7,x－2)＋eq\f(x,2－x)＝4，方程兩邊同乘以(x－2)，得7－x＝4(x－2)，解這個(gè)整式方程，得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x－2＝1，∴x＝3是原方程的根，∴x的值為3.8．[2022·溫州]甲、乙工程隊(duì)分別承接了160m，200m的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5m，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)xm，根據(jù)題意可列出方程eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5)．9．[2022·濟(jì)寧]已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是__80__km/h.【解析】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，則原來從A地到B地用時(shí)eq\f(160,x)h，速度提高25%后用時(shí)eq\f(160,（1＋25%）x)h，由提速后比原來提前h到達(dá)，列方程eq\f(160,x)－eq\f(160,（1＋25%）x)＝，解得x＝80.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是方程的解，即原來的速度是80km/h.10．若關(guān)于x的方程eq\f(ax＋1,x－1)－1＝0的解為正數(shù)，則a的取值范圍是__a＜1且a≠－1__.【解析】解方程，得x＝eq\f(2,1－a)，∴eq\f(2,1－a)＞0，解得a<1，當(dāng)x－1＝0時(shí)，x＝1，代入x＝eq\f(2,1－a)，得a＝－1，此為增根，∴a≠－1，∴a＜1且a≠－1.三、解答題(共26分)11．(10分)解分式方程：(1)[2022·無錫]eq\f(5,2x－1)＝eq\f(3,x＋2)；(2)[2022·濟(jì)寧]eq\f(2x,x－2)＝1－eq\f(1,2－x).解：(1)方程兩邊都乘以(2x－1)(x＋2)，化為整式方程5(x＋2)＝3(2x－1)．解這個(gè)整式方程，得x＝13.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝13是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝13；(2)方程兩邊乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，x－2≠0，所以原分式方程的解為x＝－1.12．(8分)[2022·宜賓]用A，B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20袋大米，A型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時(shí)間相等．求A，B型機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少袋大米．解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x袋大米，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)大米(x－20)袋，依題意得eq\f(700,x)＝eq\f(500,x－20)，解得x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是方程的根，則x－20＝50(袋)．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬大米70袋，B型機(jī)器人每小時(shí)搬大米50袋．13．(8分)[2022·揚(yáng)州]星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800m的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，結(jié)果小明比小芳早6min到達(dá)，解：設(shè)小芳的速度為xm/min，由題意可得eq\f(1800,x)－eq\f(1800,＝6，解得x＝50.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解且符合實(shí)際．答：小芳的速度為50m(15分)14．(6分)[2022·聊城]如果解關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為 (D)A．－2 B．2 C．4 D．－4【解析】eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(x－2)，得m＋2x＝x－2，由分母可知，分式方程的增根是x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，m＋4＝2－2，則m＝－4.15．(9分)[2022·廣東]某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？解：(1)設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路xm，得eq\f(1200,x)＝eq\f(1200,（1＋50%）x)＋4，解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意．答：這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路100m(2)設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y，依題意，得eq\f(1200,100)＝eq\f(1200,100（1＋y）)＋2，解得y＝20%，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝20%是原方程的解，且符合題意．答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加20%.(19分)16．(9分)寧波火車站北廣場(chǎng)投入使用后，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？【解析】(1)設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是(2x－600)棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(2)設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時(shí)間＝(26－a)人種植B花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．解：(1)設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是(2x－600)棵，由題意得x＋(2x－600)＝6600，解得x＝2400，2x－600＝4200.答：B花木數(shù)量是2400棵，A花木數(shù)量是4200棵；(2)設(shè)安排a人種植A花木，由題意得eq\f(4200,60a)＝eq\f(2400,40（26－a）)，解得a＝14，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝14是原分式方程的解，且符合題意．26－a＝26－14＝12.答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．17．(10分)[2022·鹽城]某商店在2022年至2022年期間銷售一種禮盒.2022年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒且全部售完；2022年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2022年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2022年相同數(shù)量的禮盒也全部售完．禮盒的售價(jià)均為60元/盒．(1)2022年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？【解析】(1)根據(jù)“用2400元購進(jìn)了與2022年相同數(shù)量的禮盒”列分式方程求解；(2)先求出2022年、2022年所獲利潤(rùn)，再利用“基礎(chǔ)量×(1＋增長(zhǎng)率)2＝結(jié)果量”列一元二次方程求解．解：(1)設(shè)2022年禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒．根據(jù)題意，得eq\f(3500,x)＝eq\f(2400