6-2圓截面直桿受力如圖所示。試用單元體表示A點的應力狀態(tài)。已知F=39.3N，M0=125.6Nm，D=20mm，桿長l=1m。解：按桿橫截面和縱截面方向截取單元體A單元體可畫成平面單元體如圖(從上往下觀察)6-5試求圖示各單元體中a-b面上的應力（單位MPa）。解：(a)(b)6-6各單元體的受力如圖所示，試求：（1）主應力大小及方向并在原單元體圖上繪出主單元體；（2）最大切應力（單位MPa）。解：(a)xy6-9圖示一邊長為10mm的立方鋼塊，無間隙地放在剛體槽內，鋼材彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，設F=6kN，試計算鋼塊各側面上的應力和鋼塊沿槽溝方向的應變（不計摩擦）。解：假定F為均布壓力的合力，由已知條件由廣義胡克定律6-11已知圖示各單元體的應力狀態(tài)（應力單位為MPa）。試求：（1）主應力及最大切應力；（2）體積應變θ；（3）應變能密度u及畸變能密度ud。設材料的彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。解：（a）如圖取坐標系xyz解：（d）6-11已知圖示各單元體的應力狀態(tài)（應力單位為MPa）。試求：（1）主應力及最大切應力；（2）體積應變θ；（3）應變能密度u及畸變能密度ud。設材料的彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。6-19在圖示梁的中性層上某點K處，沿與軸線成45o方向用電阻片測得應變ε=-0.260×10-3

，若材料的彈性模量E=210GPa，泊松比μ

=0.28。試求梁上的載荷F。解：測點K處剪力為:中性層上的點處于純剪切應力狀態(tài)，有：由廣義胡克定律則：即：查表得:6-21求圖示各單元體的主應力，以及它們的相當應力，單位均為MPa。設泊松比μ

=0.3。解：準平面應力狀態(tài)，如圖取坐標系，已知一主應力σz=50MPa，可按平面應力狀態(tài)公式求得另外兩個主應力。xyz主應力為：相當應力：6-21求圖示各單元體的主應力，以及它們的相當應力，單位均為MPa。設泊松比μ

=0.3。解：準平面應力狀態(tài)，如圖取坐標系，已知一主應力σz

=-30MPa，可按平面應力狀態(tài)公式求得另外兩個主應力。yzx主應力為：相當應力：7-4圖示斜梁AB的橫截面為100mm×100mm的正方形，若F=3kN，作梁的軸力圖、彎矩圖，并求梁的最大拉應力和最大壓應力。解：將F分解為軸向力Fx

和橫向力FyFxFy作內力圖FN

：M

：-2.4kN1.125kNm最大壓應力在C處左側截面上邊緣各點，其大小為最大拉應力在C處右側截面下邊緣各點，其大小為7-5在圖示正方形截面短柱的中部開一槽，其面積為原面積的一半，問最大壓應力增大幾倍？解：未開槽短柱受軸載作用，柱內各點壓應力為開槽短柱削弱段受偏心壓力，最大壓應力為故最大壓應力增大7倍7-8求圖示截面的截面核心。解：取截面互垂的對稱軸為坐標軸yz1以直線1為中性軸以直線2為中性軸2F1、F2兩點的聯線構成截面核心邊界的一部分，按類似的方法可得該截面的截面核心為以截面形心為中心的八邊形(48,48)(64,0)(-48,-48)(48,-48)(-48,48)(0,64)(0,-64)(-64,0)(mm)7-13圖示鋼制圓截面梁直徑為d，許用應力為[σ]，對下列幾種受力情況分別指出危險點的位置，畫出危險點處單元體的應力狀態(tài)圖，并按最大切應力理論建立相應的強度條件。(1)只有F和Mx作用；(2)只有My、Mz和Mx作用；(3)My、Mz、Mx

和F同時作用。解：(2)只有My

、Mz

和Mx作用，彎扭組合，任一截面與總彎矩矢量垂直的直徑兩端點是危險點應力狀態(tài)：其中：則有強度條件：yzMMyMzD1D2D1D27-13圖示鋼制圓截面梁直徑為d，許用應力為[σ]，對下列幾種受力情況分別指出危險點的位置，畫出危險點處單元體的應力狀態(tài)圖，并按最大切應力理論建立相應的強度條件。(1)只有F和Mx作用；(2)只有My、Mz和Mx作用；(3)My、Mz、Mx

和F同時作用。解：(3)My

、Mz、Mx

和F同時作用，拉彎扭組合，任一截面D1點是危險點應力狀態(tài)：其中：則有強度條件：yzMMyMzD1D17-17圖示直角曲拐，C端受鉛垂集中力F作用。已知a=160mm，AB桿直徑D=40mm，長度l=200mm，E=200GPa，μ=0.3，實驗測得D點沿45o方向的線應變ε45o=0.265×10-3。試求：（1）力F的大?。唬?）若AB桿的[σ]=140MPa，試按最大切應力理論校核其強度。解：測點在中性軸處為純剪切應力狀態(tài)，且有則危險截面A處內力大小為（不計剪力）按最大切應力理論校核強度滿足強度要求8-1圖示各圓截面桿，材料的彈性系數E都相同，試計算各桿的應變能。解：(b)(d)x8-2試計算圖示各結構的應變能。梁的EI已知，且為常數；對于拉壓桿（剛度為EA），只考慮拉壓應變能。解：求內力拉壓桿:計算結構的應變能梁:x1x28-3試用卡氏定理求習題8-2中各結構截面A的鉛垂位移。解：求A的鉛垂位移，虛加一相應的附加力F，剛架各桿內力為由卡氏定理有：F8-5圖示為水平放置的圓截面直角折桿ABC，試求截面C的豎直位移和轉角。已知桿的直徑d和材料的E、G。解：(用卡氏定理解)x1x2m1Fm2虛加和欲求位移相應的附加力F、m1和m2，列出各桿段內力方程及對附加力的偏導數并令附加力為零由卡氏定理:8-5圖示為水平放置的圓截面直角折桿ABC，試求截面C的豎直位移和轉角。已知桿的直徑d和材料的E、G。則有:x1x2m1Fm28-6圖示為水平放置的圓截面開口圓環(huán)，試求鉛垂力F的相應位移（即開口的張開位移）。圓環(huán)橫截面的直徑d和材料常數E、G均已知。解：用單位力法計算。任一截面上的內力為：Rφ=1=18-10作用有橫力的簡支梁AB，其上用五桿加強，如圖所示。已知梁的彎曲剛度為EI，各桿的拉壓剛度均為EA，且I=Aa2/10。若F=10kN，試求桿EG的軸力。解：一次超靜定組合結構，將桿EG截開得靜定基，有計算外力單獨作用于靜定基上時內力MF、FNF，不計梁式桿AB的軸力MF

、FNF：0FaX1FFFF00000計算單位廣義力單獨作用于靜定基上時內力M01、F0N，不計梁式桿AB的軸力M01

、F0N：a-1-111X1=18-10作用有橫力的簡支梁AB，其上用五桿加強，如圖所示。已知梁的彎曲剛度為EI，各桿的拉壓剛度均為EA，且I=Aa2/10。若F=10kN，試求桿EG的軸力。MF

、FNF：0FaX1FFFF00000M01

、F0N：a-1-111X1=1（受壓）8-11試求圖示各剛架截面A的位移和截面B的轉角，EI為已知。解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。A為可動鉸支座MeMeMeMe/2aMe/2aMF：11112a2aM0Ax

：1/2a11/2a11M0B

：8-11試求圖示各剛架截面A的位移和截面B的轉角，EI為已知。解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。ql/2qlql/2ql2M0Ay

：1/21l

/41/2與ΔAy相應的單位力只在水平桿上引起彎矩，且外力在水平桿上引起的彎矩圖為一段直線，故有MF

：ql2/2ql2/2ql23ql2/48-11試求圖示各剛架截面A的位移和截面B的轉角，EI為已知。解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。ql/2qlql/2ql2M0Ax

：11l11lMF

：ql2/2ql2/2ql28-11試求圖示各剛架截面A的位移和截面B的轉角，EI為已知。解：剛架由直桿組成，莫爾積分可用圖乘法計算，且忽略軸力對位移的影響。ql/2qlql/2ql2MF

：ql2/2ql2/2ql2M0B

：1/l111/l1即：8-12試求解圖示各結構：（a）各桿的軸力。解：一次超靜定結構，將桿1截開取靜定基X11FFF00000011（拉）（壓）（拉）8-12試求解圖示各結構（b）B端的反力和截面D的位移。解：一次超靜定結構，取靜定基X1qql2/2FByF=3ql/2MF：F0By=-21-1lM01：1lM0D：00或：8-15圖示為等截面剛架，重物（重量為P）自高度h處自由下落沖擊到剛架的A點處。已知P=300N，h=50mm，E=200GPa。試求截面A的最大豎直位移和剛架內的最大沖擊正應力（剛架的質量可略去不計，且不計軸力、剪力對剛架變形的影響）。解：計算撞擊點的靜位移動載系數為PPlPl1llMF:M0

:9-1如圖所示各壓桿的直徑d均相同，且d=16cm，材料均為Q235鋼。試判斷哪一種壓桿的臨界載荷Fcr最大?解：故壓桿C的臨界載荷Fcr最大9-5圖示正方形桁架，各桿EI相同且均為細長桿。試求當F為何值時結構將失穩(wěn)?如果F力改為方向向外，結果又如何？解：桿AB、BC、CD、AD為