靜電場(chǎng)及其應(yīng)用劉青松中央財(cái)經(jīng)大學(xué)06級(jí)金融一班北京(100081)[摘要]在電磁學(xué)中，靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的前奏。由于在靜態(tài)狀況下，麥克斯韋方程組中的所有物理量都與時(shí)間無關(guān)，這就允許將電和磁作為兩種根本不同的現(xiàn)象分開進(jìn)行研究，只要電荷和電流在空間的分布保持不變。靜電場(chǎng)本身也是一個(gè)重要的科學(xué)領(lǐng)域。許多電子設(shè)備和系統(tǒng)是以靜電學(xué)的原理為基礎(chǔ)的，如X光機(jī)，示波器，噴墨靜電打印機(jī)，液晶顯示器，復(fù)印機(jī)，電容式鍵盤和許多固體控制設(shè)備。靜電學(xué)也用于醫(yī)學(xué)診斷設(shè)備的傳感器設(shè)計(jì)，如心電圖儀和腦電圖儀等。在大量工業(yè)領(lǐng)域，靜電學(xué)也得到了應(yīng)用。本文主要從力和能量的角度討論靜電場(chǎng)的一些基本性質(zhì)——靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)、有源無旋場(chǎng)，及其遵循的基本規(guī)律——高斯定律，靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，并簡(jiǎn)單介紹靜電場(chǎng)的應(yīng)用——陰極射線示波管，噴墨打印機(jī)，靜電復(fù)印。[關(guān)鍵詞]電荷，靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，高斯定律，電勢(shì)，電勢(shì)能，電容，應(yīng)用一：電荷物體能產(chǎn)生電磁現(xiàn)象,現(xiàn)在都?xì)w因于物體帶上了電荷以及這些電荷的運(yùn)動(dòng)。靜電場(chǎng)正是相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。通過對(duì)電荷的各種相互作用和效應(yīng)的研究，人們現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到電荷的性質(zhì)具有以下幾個(gè)方面。電荷的正負(fù)性電荷有兩種，美國科學(xué)家富蘭克林將其命名為“正電荷”和“負(fù)電荷”。同性電荷相斥，異性電荷相吸。宏觀物體所帶電荷種類的不同根源于組成它們的微觀粒子所嗲電荷的不同。電荷的量子性電荷的多少用電量來度量。1897年英國物理學(xué)家湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子，電子是已知的穩(wěn)定且最輕的粒子，具有最小靜止質(zhì)量，帶有最小負(fù)電荷，其所帶電量的國際通用值為C為電量的SI單位，稱為庫侖。自然界中，任何物體所帶的電量都是e的整數(shù)倍，也就是說，并不是任何數(shù)值的電量都是可能的，或者說電量是不連續(xù)的。我們稱這種現(xiàn)象為電荷的量子化。由于電荷的量子e非常小，通常問題中涉及到的帶電粒子的數(shù)目又非常巨大，以至在宏觀現(xiàn)象中，電荷的量子性表現(xiàn)不出來。所以我們只從平均效果上考慮，認(rèn)為電荷連續(xù)的分布在帶電體上。電荷守恒實(shí)驗(yàn)指出，在一個(gè)孤立的系統(tǒng)中電荷量總是不變的，這就是電荷守恒定律。它表明，如果在某處一個(gè)物理過程中產(chǎn)生（或消失）了某種電荷，必有等量異號(hào)的電荷伴隨產(chǎn)生（或消失）；如果某一區(qū)域中的電總量增加（或減少）那么必有等量的電荷進(jìn)入（或離開）這一區(qū)域。所謂帶電，只不過是正，負(fù)電荷的分離或轉(zhuǎn)移。所謂電荷消失，只不過是正，負(fù)電荷的中和。電荷的相對(duì)論不變性實(shí)驗(yàn)證明，在不同參考系中觀察，同一帶電粒子的帶電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對(duì)論不變性。二：庫侖定律點(diǎn)電荷：它是一種理想模型，當(dāng)帶電體的大小與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí),就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。庫侖定律:處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在真空(空氣)中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。電荷q1對(duì)q2的作用力：電荷q2對(duì)q1的作用力： 三：靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)真空中兩個(gè)電荷之間力的作用是通過什么傳遞的呢？關(guān)于這個(gè)問題，歷史上曾有兩種對(duì)立的學(xué)說，一種認(rèn)為一個(gè)電荷對(duì)另一個(gè)電荷的作用是不需要通過媒介而直接作用的，也不需要時(shí)間而即時(shí)作用的，即所謂“超級(jí)作用”學(xué)說。另一種則認(rèn)為電荷之間的作用是要通過中間媒介的，作用力的傳導(dǎo)也是需要一定的時(shí)間的。近代科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，“超距作用”的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。實(shí)驗(yàn)表明，任何帶電體的周圍都存在一種特殊的物質(zhì)，即使是在真空中也是如此，這種物質(zhì)稱為電場(chǎng)。電場(chǎng)的特性之一是對(duì)位于其中的電荷會(huì)施以力的作用。電荷與電荷之間正是通過電場(chǎng)發(fā)生相互作用的。我們把相對(duì)與觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)成為靜電場(chǎng)。電荷之間的相互作用是以光速傳遞的。由于光速極快，在通常情況下，電場(chǎng)力傳遞所需的時(shí)間極短，是很難察覺的。但是，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們已經(jīng)有足夠的手段來證明電場(chǎng)力的傳遞是需要時(shí)間的。四：電通量高斯定理電場(chǎng)線電場(chǎng)線是按下述規(guī)定畫出的一簇曲線：電場(chǎng)線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。為了能從電場(chǎng)線的分布直觀地看出電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，規(guī)定在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度方向上，想象取一段極小的面積元，穿過該小面積元的電場(chǎng)線條數(shù)滿足的關(guān)系。按這樣的規(guī)定畫出的電場(chǎng)線，密度大的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大；密度小的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小。電場(chǎng)線的特點(diǎn):1，起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）,電力線不會(huì)在沒有電荷的地方中斷。2，反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布場(chǎng)強(qiáng)方向沿電力線切線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電力線的疏密3，靜電場(chǎng)的電力線不會(huì)形成閉合曲線 4，任何兩條電力線不會(huì)在沒有電荷的地方相交 電通量在電場(chǎng)中穿過任意曲面的電力線條數(shù)稱為電通量。用表示。閉合曲面電通量高斯定理真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以。(不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷)為連續(xù)分布源電荷的體密度，為包圍在閉合曲面內(nèi)的體積。定理中的任意閉合曲面常稱為“高斯面”。高斯定律的重要意義在于把電場(chǎng)與產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷聯(lián)系起來了，它反映了靜電場(chǎng)是有緣電場(chǎng)的這一基本性質(zhì)。發(fā)那是有正電荷的地方，必有電場(chǎng)線發(fā)出；凡是有負(fù)電荷的地方，必有電場(chǎng)線的匯集。正電荷是電場(chǎng)線的源頭，負(fù)電荷是電場(chǎng)線的尾閭。高斯定理可以從庫侖定律直接導(dǎo)出。反過來，從高斯定理也可以導(dǎo)出庫侖定律。因此，在靜電學(xué)中，庫侖定律和高斯定理是等價(jià)的。但是庫侖定律只適用于靜電場(chǎng)，而高斯定理可以推廣到變化的電場(chǎng)中去。五:靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能1,靜電力的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理前面從電荷在電場(chǎng)中受力的角度研究的靜電場(chǎng)的性質(zhì)，引入了電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，下面從電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電力做功的角度來研究靜電場(chǎng)的性質(zhì)，討論電勢(shì)。靜電力做功的特點(diǎn)：?單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：=由此看出：在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，靜電力對(duì)電荷所做的功只取決于移動(dòng)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，而與移動(dòng)的路徑無關(guān)。?任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)：在電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，靜電力所作功為：=結(jié)論：電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：?積分形式的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功?微分形式的環(huán)路定理∴靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。環(huán)路定理表明靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，要求電力線不能閉合。靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。2，電勢(shì)能?電勢(shì)能的差定義：q0在電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)電勢(shì)能之差，等于把q0自a點(diǎn)移至b點(diǎn)過程中電場(chǎng)力所作的功。即在靜電場(chǎng)中，將點(diǎn)電荷從點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力的功等于該點(diǎn)電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值。?電勢(shì)能取電勢(shì)能零點(diǎn)，則q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)a的電勢(shì)能這就是說，電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把電荷從該點(diǎn)移動(dòng)方到電勢(shì)能的零參考點(diǎn)時(shí)，靜電力做的功。幾點(diǎn)說明：(1)電勢(shì)能應(yīng)屬于q0和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。(2)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)無關(guān)(3)選勢(shì)能零點(diǎn)原則：?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選在無窮遠(yuǎn)處。?無限長直導(dǎo)線，選距離直導(dǎo)線有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。?無限大板，選板面上一點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)。?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。六：電勢(shì)電勢(shì)差電勢(shì)電勢(shì)差?電勢(shì)定義從上文可以看出，電勢(shì)能不僅與電場(chǎng)的性質(zhì)有關(guān)，而且還與引入電場(chǎng)中計(jì)算其電勢(shì)能的電荷的電量大小及正、負(fù)有關(guān)，但是人們發(fā)現(xiàn)，電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能與電量之比值與電量大小、正負(fù)無關(guān)，只與電場(chǎng)在那點(diǎn)的性質(zhì)有關(guān)，因此，就把這一比值定義為電場(chǎng)在該點(diǎn)的電勢(shì)。即電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，其數(shù)值等于單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移動(dòng)到“勢(shì)能零點(diǎn)”過程中靜電力所作的功。?電勢(shì)差此式說明，電場(chǎng)中a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。電勢(shì)差的大小與電勢(shì)的零參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。電勢(shì)疊加原理?點(diǎn)電荷的電勢(shì)?點(diǎn)電荷系的電勢(shì)對(duì)n個(gè)點(diǎn)電荷:對(duì)連續(xù)分布的帶電體：上式說明，在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理。等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。等勢(shì)面的性質(zhì)：?；?規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相同；?電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降落的方向。4,電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷q從a移到b，電場(chǎng)力作功為：任意一場(chǎng)點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向電勢(shì)降落的方向。另一種理解：電場(chǎng)強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中：即某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。七:靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1,導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運(yùn)動(dòng)，我們就說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。靜電平衡的條件:^導(dǎo)體表面靜電平衡導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢(shì)相等，即導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體上電荷的分布由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布(有外場(chǎng)而且導(dǎo)體帶電)。?處于靜電平衡狀態(tài)的帶電導(dǎo)體，其內(nèi)部處處無電荷分布。導(dǎo)體帶電只能在表面！?靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)體表面電荷的關(guān)系設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為，設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為確定電場(chǎng)強(qiáng)度E和電荷密度s的關(guān)系:?處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布孤立導(dǎo)體:其它導(dǎo)體和帶電體都離它足夠遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)可得以下定性的結(jié)論：在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電荷面密度最小。避雷針靜電感應(yīng)感應(yīng)電荷電場(chǎng)與外電場(chǎng)疊加使導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零，電子不再定向運(yùn)動(dòng)。在電場(chǎng)的作用下導(dǎo)體中出現(xiàn)的電荷重新分布的現(xiàn)象。靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響)空腔導(dǎo)體不論接地與否，其內(nèi)部電場(chǎng)不受空腔外電荷的影響。空腔內(nèi)的電場(chǎng)是由空腔內(nèi)電荷及內(nèi)壁上電荷決定。接地的空腔導(dǎo)體外部的電場(chǎng)不受空腔內(nèi)電荷的影響，而只由空腔導(dǎo)體外壁及外部的電荷決定。孤立導(dǎo)體的電容理論和實(shí)驗(yàn)都證明帶電量為的孤立導(dǎo)體的電勢(shì)隨其上所帶電量的增加而增加，即成正比關(guān)系式中為與、無關(guān)的常量，其值僅取決于導(dǎo)體的大小、形狀等因素。定義為孤立導(dǎo)體的電容。的單位:法拉(F)半徑為R孤立導(dǎo)體球的電容：電容器的電容通常，由彼此絕緣，相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器。使兩導(dǎo)體極板帶電，兩導(dǎo)體極板的電勢(shì)差，電容器的電容。電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)?！る娙萜鞯膽?yīng)用：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、耦合等?！る娙萜鞯姆诸惏葱螤罘郑浩叫邪?、柱形、球形電容器等；按介質(zhì)分：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等；按用途分：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、耦合電容器等。高壓電容器聚丙烯電容器滌綸電容器陶瓷電容器八：靜電場(chǎng)的應(yīng)用陰極射線示波管該圖說明了陰極射線示波管(cathod-rayoscilloscope）的基本特征。管體由玻璃制成，并被抽成高度真空，陰極被燈絲加熱后發(fā)射電子，陽極與陰極間有幾百伏的電位差，電子朝向陽極加速。陽極上有一個(gè)小孔允許極細(xì)的一束電子通過，這些被加速的電子將進(jìn)入偏轉(zhuǎn)區(qū)，在那里它們發(fā)生水平和垂直兩個(gè)方向上的偏轉(zhuǎn)。最后，這些電子轟擊一個(gè)由能發(fā)射可見光的物質(zhì)（碘）所覆蓋的熒光屏的內(nèi)表面，發(fā)出可見光而生成圖像。噴墨打印機(jī)噴墨打印機(jī)（ink-jetprinter）是一種基于靜電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)原理，可以提高打印速度，改善打印質(zhì)量的打印機(jī)。在噴墨打印機(jī)內(nèi)，以超聲頻率振動(dòng)的噴嘴按一定間距噴出非常細(xì)微且大小一致的墨滴,如圖3所示。這些墨滴在經(jīng)過帶電板間時(shí)，按照與要打印的字符成正比的方式獲得電荷，由于兩垂直偏轉(zhuǎn)板間電位差一定，墨滴垂直方向位移與所帶電荷量成正比。若不使墨滴帶電荷，則得到字符間的空白（此時(shí)墨滴由儲(chǔ)墨器收回）。在陰極射線示波器中，電子的水平位移是通過均勻改變水平偏轉(zhuǎn)板間的電位差實(shí)現(xiàn)的。而在噴墨打印機(jī)中，打印頭