2020年華東師大新版九年級（上）《第23章圖形的相似》常考題套卷（1）1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，C．（3，2）D．（2，3）B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（）3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣A＝36°，AC＝AB＝2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方E在邊AC上，DE交AB于點(diǎn)F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（）A（m，2）與點(diǎn)3A．4．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是（）C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分A．5B．4C．3D．0原點(diǎn)，以y軸上的某一B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位5．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）6．若P是Rt△ABC斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有（）條．A．1B．2C．37．一種零件的長是2毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上的長是40厘米，這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）A．200：1B．2000：1C．1：2000D．1：2008．如圖，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰D．4B．D．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝P（m，0），過點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值90°．在x軸上取一點(diǎn)l的對稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過A點(diǎn)且平行于范圍為（）D．4≤m≤6A（﹣1，1），第二12，2），第四次點(diǎn)223A之間的距離是（）C．2019D．202011．點(diǎn)A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n＝．12．若＝，則＝13．四邊形ABCD和四邊形應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝．A'B'C'D'是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對2，那么C′D'的長是．14．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，則BE＝．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝．16．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，B向上翹起，石頭就被撬動(dòng)．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知AC與BC之比為5：1，要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端向下壓cm．C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的17．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝．18．寫出一個(gè)在x軸正半軸上的點(diǎn)坐標(biāo)．19．直線CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，則的值是．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一1）；P5（2，﹣1）；個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1P6（2，0）……，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．201910小題）21．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分別在AB、AC上，連接DE，設(shè)BD＝x（0＜x＜6），CE＝y(tǒng)（0＜y＜8）．（1）當(dāng)x＝2，y＝5時(shí)，求證：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1）若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍；（3）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．23．如圖，AB?AE＝AD?AC，且∠1＝∠2，求證：△ABC∽△ADE．24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②點(diǎn)P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA，CD的延長線交于點(diǎn)M、N，證明：∠BME＝∠CNE．26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面積；（2）若把△ABC向下平移2個(gè)單位，再向右平移B′C′并寫出C′的坐標(biāo)．5個(gè)單位得到△A′B′C′，畫出△A′28．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC．（1）利用直尺與圓規(guī)先作∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)E，最后連接EF．（2）若線段BD的長為6，求線段EF的長．交AD于F點(diǎn)，再作線段AB的垂直平分線，29．已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．（1）畫出△ABC；（2）以B為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍，在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△ABC；11．130．如圖，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△ABC，并寫出點(diǎn)A、B1、C1的坐標(biāo)．11112020年華東師大新版九年級（上）《第23章圖形的相似》?？碱}套卷（1）參考答案與試題解析1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，C．（3，2）D．（2，3）1，2）、（3，﹣1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，3，2），即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．C．故選：2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，3，n＝2．B．3．如圖，在△ABC中，∠B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)E在邊AC上，DE交AB于點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（）2，n＝﹣3【解答】解：∵點(diǎn)∴m＝﹣故選：A＝36°，AC＝AB＝2，將△ABC繞點(diǎn)F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（）∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴＝（），2∴BC2＝CE?CA，∴x＝（2﹣x）2，2∴＝（）＝2故選：C．4．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是（）C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分A．5【解答】解：如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)點(diǎn)M，HD的中點(diǎn)N，連接MN，A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，B＝∠EPA＝60°，B．4C．3D．0H．連接CH、DH、PH、EF，取HC的中∵∠∵∠∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移動(dòng)路徑長為C．過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以3．故選：5．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣似中心的坐標(biāo)為（）O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以4，4），（2，1），則位A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【解答】解：如圖，連接BF交y軸于P，B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），∴GP＝1，PC＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），P作直線截△ABC，截得的三角形D．4過點(diǎn)P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線．故選：C．2毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上的長是40厘米，這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）B．2000：12毫米＝0.2厘米，則40厘米：0.2厘米＝200：1；所以這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺為200：1；A．8．如圖，△ABC中，∠不構(gòu)成相似的是（）故選：A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形B．【解答】解：A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作直線的對稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有范圍為（）A在第一象限，l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線m的取值B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝lA．m≥4B．m≤6C．4＜m＜6D．4≤m≤6【解答】解：如右圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時(shí)，O′B′和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵點(diǎn)A在第一象限，∵直線l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，∴OP＝4，∴當(dāng)m＝4；作BB″∥OA，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B″，由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對稱圖形為O′B′到O″B″的過程中，點(diǎn)P符合題目故選：D．A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A（﹣1，1），第二1A跳動(dòng)至點(diǎn)A（﹣32，2），第四次點(diǎn)A跳動(dòng)至32下去，則點(diǎn)A與點(diǎn)2017距離是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（則第2018次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1010，1009），第2017次跳動(dòng)至點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1009，1009）．n+1，n），2017∵點(diǎn)A與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，20172018A∴點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離＝1010﹣（﹣1009）＝2019，20172018故選：C．10小題）A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，2，n＝3，故m+n＝3﹣2＝1．1．11．點(diǎn)m+n＝1．【解答】解：∵點(diǎn)∴m＝﹣故答案為：12．若＝，則＝．【解答】解：∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，則＝．故答案為：．13．四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是1.6．【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，1.6．14．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，則BE＝8.5．A'B'C'D'，故答案為：【解答】解：∵AD＝3，DC＝4，∴AC＝AD+DC＝3+4＝7，∴BE＝AB﹣AE＝10.5﹣2＝8.5．8.5．15．如圖，在Rt△ABC中，則BD＝9．∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，29．16．如圖是另一端B向上翹起，翹起10cm，已知AC與BC之比為A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上A端向下石頭就被撬動(dòng)．5：1，要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的壓50cm．【解答】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴＝，∵AC與BC之比為5：1，∴＝，即AM＝5BN；∴當(dāng)BN≥10cm時(shí)，AM≥50cm；故要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端點(diǎn)A向下壓50cm．17．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，AB＝AF＝1，∵矩形EFDC與矩形ABCD相似，∴＝，即＝，整理得，AD﹣AD﹣1＝0，2AD＝，由題意得，AD＝，故答案為：．18．寫出一個(gè)在x軸正半軸上的點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．【解答】解：寫出一個(gè)在x軸正半軸上的點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），故答案為：（1，0）．19．直線CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，則的值是．【解答】解：∵CD∥EF∴OD：OF＝OC：OE個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1PP6（2，0）……，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（673，0）．2019【解答】解：由P、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3故答案為（673，0）．共10小題）△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分別在AB、AC上，連接DE，設(shè)BD＝x（0＜x＜6），CE＝y(tǒng)（0＜y＜8）．（1）當(dāng)x＝2，y＝5時(shí)，△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y與x的函數(shù)三、解答題（表達(dá)式．【解答】解：（1）∵AB＝6，BD＝2，∴AD＝4，∵AC＝8，CE＝5，∴AE＝3，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC；M（m，2m+3）．∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，∴m＝2m+3，m＝﹣3．23．如圖，AB?AE＝AD?AC，且∠1＝∠2，求解得：證：△ABC∽△ADE．【解答】證明：如圖，∵AB?AE＝AD?AC，又∵∠∴∠A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)②點(diǎn)P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴SABC＝?BC?AO＝×6×2＝6．△故答案為6．（Ⅱ）①如圖②中由題意D（5，4），連接OD．S＝S+SAOD△AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，∠BME＝∠CNE．【解答】證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE，HF，∴FH∥BM，F(xiàn)H＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫