一． 內(nèi)容提要本講內(nèi)容是輔導(dǎo)教材的第二章第一節(jié)的內(nèi)容?(一)基本概念資金時(shí)間價(jià)值的概念現(xiàn)值與終值的概念?(二)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.一次性支付款項(xiàng)現(xiàn)值與終值的計(jì)算 .普通年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算即付年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算.4．遞延年金與永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算 (下一講).折現(xiàn)率、期間和利率的推算（下一講）二．重點(diǎn)難點(diǎn)單利現(xiàn)值與終值的計(jì)算一次性收付款項(xiàng)現(xiàn)值與終值的計(jì)算年金現(xiàn)值與終值的計(jì)算這部分是學(xué)習(xí)以后章節(jié)的基礎(chǔ),計(jì)算占大部分比例.在掌握每種形式計(jì)算的同時(shí)一定要理解計(jì)算結(jié)果的含義.內(nèi)容考核經(jīng)常會(huì)以計(jì)算題的形式出現(xiàn) ,計(jì)算后可以采用單選題形式考察 ,也可以采用計(jì)算題形式,同時(shí)也可以出現(xiàn)在業(yè)務(wù)題中 .?三．內(nèi)容講解（一）?基本概念資金時(shí)間價(jià)值的概念：資金的時(shí)間價(jià)值是指一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上價(jià)值量的差額，是資金在使用過(guò)程中隨時(shí)間的推移而發(fā)生的價(jià)值增值 ,它是在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中產(chǎn)生的 ,來(lái)源于勞動(dòng)者在生產(chǎn)過(guò)程中創(chuàng)造的新的價(jià)值。它可以兩種形式表現(xiàn) :一是相對(duì)數(shù)表示，可以用時(shí)間價(jià)值率 (又稱折現(xiàn)率)來(lái)表示,一般可以以沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率或通貨膨脹率很低時(shí)的政府債券利率來(lái)度量 ;二是絕對(duì)數(shù)表示，可以用時(shí)間價(jià)值額來(lái)表示 ,一般可以以價(jià)值增值額來(lái)表示。 .現(xiàn)值與終值的概念：現(xiàn)值又稱本金 ,是指未來(lái)時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值 ; 終值又稱未來(lái)值 ,是指現(xiàn)在的一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值 ,俗稱本利和.?（二）?一次性收付款項(xiàng)現(xiàn)值與終值的計(jì)算一次性收付款項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算可以用單利法計(jì)算和復(fù)利法計(jì)算，以下是這兩種方法的介紹。1.單利現(xiàn)值與終值的計(jì)算???單利方式計(jì)算利息的原則是本金按年數(shù)計(jì)算利息 ,而以前年度本金產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息 .因而在單利計(jì)算方式下 ,資金現(xiàn)值與終值的計(jì)算比較簡(jiǎn)單 .為了計(jì)算方便 ,先設(shè)定以下符號(hào)： I—利息?p—現(xiàn)值?F—終值i—每一利息期的利率（折現(xiàn)率） ?n —計(jì)算利息的期數(shù) .???按照單利的計(jì)算法則 ,利息的計(jì)算公式為： I=p′I′n每年的利息額就是資金的增值額,資金的終值就是本金與每年的利息額之和。.???（1）。終值的計(jì)算公式為 :?F=p+I=p+p×i×n=p （1+i×n）（2）?，F(xiàn)值的計(jì)算是終值計(jì)算的逆運(yùn)算 ,計(jì)算公式為:?p=F/(1+i ×n)?【例題1】某人持有一張帶息票據(jù)，面額為 2000元，票面利息為 5%，出票日期為 8月12日，到期日為11月10日（90日）。則該持有者可得利息為多少？其本利和為多少？【解析】根據(jù)單利的計(jì)算公式可知：利息 I=p×i ×n=2000 ×5%×(90/360)（=25元）???????其本利和 F=p+p×i×n=2000+25=2025元?【例題2】某人希望在 5年后取得本利和 1000元，用以支付一筆款項(xiàng)。則在利率為 5%，單利方式計(jì)算條件下，此人現(xiàn)在需要存入多少？【解析】根據(jù)單利現(xiàn)值的計(jì)算公式知道： p=F/(1+i ×n)=1000/（1+5×5%）=800（元）??2.復(fù)利現(xiàn)值與終值的計(jì)算復(fù)利不同于單利,既涉及本金的利息,也涉及以前年度的利息繼續(xù)按利率生息的問(wèn)題。我們以下準(zhǔn)備來(lái)推導(dǎo)其計(jì)算公式。（1）。復(fù)利的終值計(jì)算公式：（已知現(xiàn)值 p,求終值F）在第一年年初資金金額是 p，經(jīng)過(guò)一年之后產(chǎn)生利息金額為 p′i，于是經(jīng)過(guò)一年之后的本利和為p+p′i=p(1+i). 在這一基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一年之后其產(chǎn)生的利息為 p(1+i)i, 于是其本利和為 p(1+i)+p(1+i)i=p(1+i)(1+i)=p ×(1+i)2???????同理,第三年的利息應(yīng)是本金與前兩年的利息和一起計(jì)算利息 ,則第三年的本利和為???????????F=p （×1+i）2+i ×p×（1+i）2?=p ×（1+i）3所以,第n年年未的本利和為： F=p×（1+i）n這就是我們計(jì)算復(fù)利的復(fù)利終值計(jì)算公式。復(fù)利終值公式 F=p×（1+i）n.式中加底紋部分的數(shù)值稱作“復(fù)利終值系數(shù) ”,記作（F/p,i,n ）,可以通過(guò)查閱“一元復(fù)利終值表 ”直接獲得.因而,復(fù)利終值的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為本金與系數(shù)乘積的形式 .以一元本金為例 ,n期后的本利和應(yīng)為： F=1×（1+i）n=（1+i）n,這就是對(duì)一元資金的復(fù)利終值計(jì)算.【例題3】某人將 20000元存放于銀行，年存款利率為 6%，則經(jīng)過(guò)三年時(shí)間的本利和為多少？【解析】根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式： F=p×（1+i）n.=20000 （×1+6%）3=23820（元）（2）。復(fù)利的現(xiàn)值計(jì)算公式：（已知終值 F,求現(xiàn)值p）實(shí)際上計(jì)算現(xiàn)值是計(jì)算終值的逆運(yùn)算 , 按折現(xiàn)率（i）計(jì)算的復(fù)利現(xiàn)值為：p=F×（1+i）-n. 復(fù)利現(xiàn)值公式 p=F×（1+i）-n.中加底紋部分的數(shù)值可稱作 ”復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) ”,記作（p/F,i,n ）,可以通過(guò)查閱”一元復(fù)利現(xiàn)值表 ”得到.復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為將來(lái)值與系數(shù)乘積的形式.?【例題4】某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì) 6年后可獲得收益 800萬(wàn)元，按年利率（折現(xiàn)率） 12%計(jì)算，則這筆收益的現(xiàn)值為多少？【解析】根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式：p=F×（1+i）-n.=800×(1+12%)-6=405.28(萬(wàn)元)???(三).年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算年金是在一定時(shí)期內(nèi)每次等額的收付款項(xiàng)..利息、租金、險(xiǎn)費(fèi)、等額分期收款、等額分期付款以及零存整取或整存零取等一般都表現(xiàn)為年金的形式 .年金按其收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同 ,可分為普通年金、即付年金、遞延年金 ,永續(xù)年金等幾種 .不同種類年金的計(jì)算用以下不同的方法計(jì)算 .年金一般用符號(hào)A表示.1.普通年金的計(jì)算(1). 普通年金終值的計(jì)算（已知年金 A,求年金終值 F）如果在第一年年未支付金額為 A，那么根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式知道：在第 n年年未終值為 A(1+i )n–1;第二年年未支付金額為 A,那么根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式知道： 在第n年年未終值為 A(1+i )n-2 ;依次類推，在第 n-1年年未支付金額為 A,那么可以知道：在第 n年年未終值為 A（1+i ）;在第n年年未支付金額為 A,其終值為 A.(1+i)0?;于是，年金終值的計(jì)算公式為：F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ ┅A(1+i)n-1 ??整理上式，可得到： F=A×[（1+i）n-1]/i, 式中的分式稱作 “年金終值系數(shù)”，記作(F/A,i,n) ，可以通過(guò)直接查閱 “1元年金終值表”求得有關(guān)數(shù)值。上式可以記作F=A(F/A,i,n) ?！纠}5】假設(shè)某項(xiàng)目在 5年建設(shè)期內(nèi)每年年未從銀行借款 100萬(wàn)元，借款年利率為 10%，則該項(xiàng)目竣工時(shí)應(yīng)付本息是多少？【解析】根據(jù)普通年金終值公式： F=A×[（1+i）n-1]/i=A(F/A,i,n)=100×6.1051=610.51 （萬(wàn)元）(2). 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金 A,求年金現(xiàn)值 p）.年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和 ,整存零取求最初應(yīng)存入的資金額就是典型的求年金現(xiàn)值的例子 .F=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)- 3+ +A(1+i) -(n-1)+A(1+i)- n=?A×[1-（1+i）-n]/i,;????????????????????年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： p=A×[1-（1+i）-n]/i, 式中加底紋部分的數(shù)值稱作 “年金現(xiàn)值系數(shù) 可以通過(guò)查閱“1元年金現(xiàn)值表 ”直接獲得.所以計(jì)算公式也可以寫(xiě)為： p=A×（p/A,i,n ）.【例題6】租入某設(shè)備，每年年未需要支付租金 120元，年復(fù)利率為 10%，則5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值為多少？【解析】根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式： p=A×[1-（1+i）-n]/I=A （×p/A,i,n ）.=120 ×3.7908?????????????????????????????=455（元）(3) 年償債基金的計(jì)算 (已知年金終值 F,求年金A).償債基金是指為了在約定的未來(lái)時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積蓄一定數(shù)量的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金.由于每次提取的等額準(zhǔn)備金類似年金存款 ,因而同樣可以獲得按復(fù)利計(jì)算的利息 ,所以債務(wù)實(shí)際上等于年金終值 .計(jì)算公式為：A=F×i/[（1+i）n-1], 式中加底紋部分的數(shù)值稱作 “償債基金系數(shù)”.償債基金系數(shù)是年金終值系數(shù)的倒數(shù) ,可以通過(guò)查”一元年金終值表 ”求倒數(shù)直接獲得,所以計(jì)算公式也可以寫(xiě)為：A=F×(A/F,i,n)=F/ （F/A,i,n ）.【例題7】假設(shè)某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，到期值為 1000萬(wàn)元。若存款利率為 10%，則為償還這筆借款應(yīng)建立的償債基金為多少？【解析】根據(jù)以上公式可以知道：償債基金 A=F×(A/F,i,n)=F/ （F/A,i,n ）.???????=1000×0.2154=215.4( 萬(wàn)元)(4) 年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值 p,求年金A）資本回收是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償所欠債務(wù)（或初始投入資本） .年資本回收額的計(jì)算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算 .其計(jì)算公式為： A=p×i/[1-（1+i）-n]. 式中加底紋部分的數(shù)值稱作 “資本回收系數(shù)”,記作（A/p,i,n ）. 資本回收系數(shù)是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù) ,可以通過(guò)查閱 “一元年金現(xiàn)值系數(shù)表”,利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得 .所以計(jì)算公式也可以寫(xiě)為： A=p×（A/p,i,n ）=p/(p/A, i,n)【例題8】某企業(yè)現(xiàn)在借得 1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)以利率 12%償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？【解析】根據(jù)公式： A=p×i/[1-（1+i）-n].=p/(p/A,i,n)=1000/5.6502=177 （萬(wàn)元）即付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初收付等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。 .即付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同 .其主要的不同如下圖所示：即付年金的計(jì)算與普通年金的計(jì)算一祥，有終值和現(xiàn)值兩種形式 .(1)?即付年金終值的計(jì)算即付年金的終值是其最后一期期未時(shí)的本利和，是各期收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。從上圖可以知道，n期即付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時(shí)間不同，n期即付年金終值比n期普通年金終值多計(jì)算一次利息。因此，在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以（1+i）就是n期即付年金的終值。其計(jì)算公式為：F=A[((1+i)-1)/I](1+i)=A×{[（1+i）n+1-1]/i-1}，式中加底紋部分的數(shù)值稱作“即付年金終值系數(shù)”,與普通年金的計(jì)算公式F=A×[（1+i）n-1]/i相比較可以看出，它是在普通年金系數(shù)的基礎(chǔ)上,期數(shù)加1,系數(shù)減1所得的結(jié)果,所以通常記作[（F/A,i,n+1）-1],通過(guò)查閱“一元年金終值表”第n+1期的值再減 1就可以得到即付年金系數(shù)的值 ,因而即付年金終值公式又可寫(xiě)為：F=A×[（F/A,i,n+1 ）-1].???【例題9】某公司決定連續(xù)五年于每年年初存入 100萬(wàn)元作為住房基金，銀行存款利率為 10%。則該公司在第五年末能一次取出本利和多少錢(qián)？【解析】這是典型的即付年金終值計(jì)算的例題。本例中即付年金終值系數(shù)可以寫(xiě)為 :[（F/A,i,n+1 ）-1]=[(F/A,10%,5+1)-1]=[(F/A,10%,6)-1]. 在“一元年金終值表 ”中，根據(jù)10%與期數(shù)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可查得（F/A，10%，6）=7.7156,所以本例中的本利和計(jì)算如下 :F=A×[（F/A,i,n+1 ）-1]=100×[（F/A,10%,6）-1]=100×[7.7156 -1]=672 萬(wàn)元???即付年金現(xiàn)值的計(jì)算由于即付年金與普通年金的特殊聯(lián)系,即付年金現(xiàn)值的計(jì)算也可以從普通年金現(xiàn)值的計(jì)算方法中總結(jié)出來(lái).可以看出 n期即付年金現(xiàn)值與 n期普通年金現(xiàn)值的期數(shù)相同 ,但由于其付款時(shí)間不同 ,n期即付年金現(xiàn)值比 n期普通年金現(xiàn)值要多折現(xiàn)一期 .因此,根據(jù)復(fù)利計(jì)算的原則 ,n期普通年金現(xiàn)值基礎(chǔ)上乘