絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，那么A.（-1,2）B.（0，1）C.（-1,0）D.（1,2）2.橢圓的離心率是A.B.C.D.3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A.B.C.D.4.若x,y滿足約束條件的取值范圍是A.[0,6]B.[0,4]C.[6,D.[4,5.若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-mA.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)6.已知等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,則“d>0”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是8．已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A．<，<B．<，>C．>，<D．>，>9．如圖，已知正四面體D–ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α,β,γ，則A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α10．如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，，，則A．I１<I２<I３B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的學(xué)科.網(wǎng)值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=。12．已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則，ab=。13．已知多項(xiàng)式2=，則=________________，=________.14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.

點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是___________,cos∠BDC=__________.15.已知向量a,b滿足，則的最小值是，最大值是。16.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有種不同的選法.（用數(shù)字作答）17.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求的值（=2\*ROMANII）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).（=1\*ROMANI）證明：CE∥平面PAB；（=2\*ROMANII）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值20.（本題滿分15分）已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求的導(dǎo)函數(shù)（=2\*ROMANII）求在區(qū)間上的取值范圍21.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線.點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P（x,y）,過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q（=1\*ROMANI）求直線AP斜率的取值范圍；（=2\*ROMANII）求的最大值22.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足：證明：當(dāng)時(shí)（=1\*ROMANI）;（=2\*ROMANII）；(=3\*ROMANIII)2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.C二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分。11.12.5,213.16.414.15.4，16.66017.三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（=1\*ROMANI）由，得（=2\*ROMANII）由與得所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是19.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且EF=又因?yàn)锽C∥AD，BC=EF∥BC且EF=BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB.（Ⅱ）分別取BC，AD的中點(diǎn)為M，N.連結(jié)PN交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ.因?yàn)镋，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD為等腰學(xué)科&網(wǎng)直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中點(diǎn)得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CD=1.在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=2得CE=2，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=3得QH=14在Rt△MQH中，QH=14，MQ=2所以sin∠QMH=28所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是2820.本題主要考查函數(shù)的最大（?。┲担瑢?dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。滿分15分。（Ⅰ）因?yàn)椋▁所以f=1-x2x-1（Ⅱ）由f解得x=1或x=因?yàn)閤1（121（1，5（52f-0+0-f（x）1↘0↗↘又f（所以f（x）在區(qū)間[12，+∞21.本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（Ⅰ）設(shè)直線AP的斜率為k,k=，因?yàn)?，所以直線AP斜率的取值范圍是（-1，1）。（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是因?yàn)閨PA|==|PQ|==，所以|PA||PQ|=-（k-1）(k+1)3令f(k)=-（k-1）(k+1)3，因?yàn)閒’(k)=，所以f(k)在區(qū)間（-1，）上單調(diào)遞增，（，1）上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=時(shí)，|PA||PQ|取得最大值22.本題主要考查數(shù)列的概念、遞推關(guān)系與單