2019年九年級數(shù)學中考復習圓證明題專項復習卷1、如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D．求證：AC=CD．2、如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦．過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AB=9，BC=6．求PC的長．

3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AB相切于點P．（1）求證：BP平分∠ABC；

（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．

4、已知：如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線．（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半徑．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點M，MN⊥AC于點N．求證：MN是⊙O的切線．6、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直徑．7、已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC=BD（2）求證：DE為⊙O的切線．8、如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經(jīng)過點C的直線與AB的延長線交于點D，連接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一點，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長．9、如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ．（1）求證：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半徑R=2，NP=，求NQ的長．10、已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC；連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DC=BD

(2)求證：DE為⊙O的切線11、如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC=60°，求AD的長．12、如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．⑴求證：BC是⊙O的切線；⑵已知AD=3，CD=2，求BC的長．13、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當BC=4時，求劣弧AC的長．14、已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．15、如圖，以△ABC的邊AB上一點O為圓心的圓經(jīng)過B、C兩點，且與邊AB相交于點E，D是弧BE的中點，CD交AB于F，AC=AF．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若EF=5，DF=，求⊙O的半徑．參考答案1、∵直線AC與⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∴∠B+∠ODB=90°，而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90°，∴OA=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD．2、（1）解：PC與圓O相切，理由為：

過C點作直徑CE，連接EB，如圖，

∵CE為直徑，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，

∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，

∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC與圓O相切；

（2）解：∵AD是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AD，

∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，

在Rt△AMC中，AM==6，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，

在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，解得r=，

∴CE=2r=，OM=6﹣=，∴BE=2OM=，

∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴=，即=，∴PC=3、（1）證明：連接OP，

∵AC是⊙O的切線，∴OP⊥AC，BC⊥AC，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，

∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC

（2）作PH⊥AB于H．∵PB平分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB，∴PC=PH=1，

在Rt△APH中，AH==2，∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，∴△APH∽△ABC，

∴=，∴=，∴AB=3，∴BH=AB﹣AH=，

在Rt△PBC和Rt△PBH中，，∴Rt△PBC≌Rt△PBH，∴BC=BH=．

4、（1）證明：連接OB，∵AC是⊙O直徑，∴∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠C，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB為半徑，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵OC=OB，∠C=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴BC=OB，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠POB，∴∠C=∠POB，在△ABC和△PBO中∵，∴△ABC≌△PBO（ASA），∴AC=OP=8，即⊙O的半徑為4．5、證明：連接OM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OM，∴∠B=∠OMB，∴∠OMB=∠C，∴OM∥AC，∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵點M在⊙O上，∴MN是⊙O的切線．6、（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6在在Rt△ADB中

可得BD=3∴根據(jù)勾股定理可得7、證明：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）連接半徑OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．8、（1）證明：連接OC，BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵∠DCB=∠BAC=∠1．∴∠DCB+∠3=90°．∴OC⊥DF．∴DF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OCD中，OC=3，sinD=．∴OD=5，AD=8．∵=，∴∠2=∠4．∴∠1=∠4．∴OC∥AF．∴△DOC∽△DAF．∴．∴AF=．9、（1）證明：連結(jié)OP，如圖，∴直線PQ與⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：連結(jié)PM，如圖，∵MN是⊙O的直徑，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3．10、（1）證明：（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵AB=AC∴DC=BD（2）連接半徑OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．11、（1）證明：連接CE，如圖所示：∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵點F為BC的中點，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等邊三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半徑為2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．12、1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）可證明△ABC∽△BDC，則=，即可得出BC=；13、解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為．14、（1）證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；

（2）解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，∴?2=4CD，∴CD=．15、（1）證明：連結(jié)OD、OC，如圖，∵D是弧BE的中點，∴OD⊥BE，∴∠D+∠3=90°，∵∠3=∠2，∴∠D+∠2=90°，∵AF=AC，OD=OC，∴∠1=∠2，∠D=∠4，∴∠1+∠4=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=OE﹣EF=r﹣5，在Rt△ODF中，∵OD2+OF2=DF2，∴r2+（r﹣5）2=（）2，整理得r2﹣5r﹣6=0，解得r1=6，r2=﹣1，∴，⊙O的半徑為6．

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題1．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．72．若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是()A．0 B．–2 C．2 D．–0.53．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．2x2+3＝0 B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0 D．x2﹣8x+16＝04．如圖，經(jīng)過點B（﹣2，0）的直線y＝kx+b與直線y＝4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集為（）A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣15．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3SKIPIF1<0m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15°到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）A．3m B．SKIPIF1<0m C．SKIPIF1<0m D．4m6．-4的倒數(shù)是().A．4 B．-4 C．SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<07．方程SKIPIF1<0的解是（）A．x＝SKIPIF1<0 B．x＝SKIPIF1<0 C．x＝SKIPIF1<0 D．x＝SKIPIF1<08．下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09．一個不透明的袋子中裝有4個標號為1，2，3，4的小球，它們除標號外其余均相同，先從袋子中隨機摸出一個小球記下標號后放回攪勻，再從袋子中隨機摸出一個小球記下標號；把第一次摸出的小球標號作為十位數(shù)字，第二次摸出的小球標號作為個位數(shù)字，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．一元二次方程經(jīng)過配方后可變形為（）A. B.C. D.11．某市測得一周PM2.5的日均值(單位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和4012．已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中：①m2是有理數(shù)；②m的值滿足m2﹣12＝0；③m滿足不等式組SKIPIF1<0；④m是12的算術(shù)平方根.正確有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=10，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的三等分點，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_____.14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形SKIPIF1<0是正方形，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，弧SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓?。换KIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓弧，弧SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓弧，弧SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓弧.繼續(xù)以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心按上述作法得到的曲線SKIPIF1<0…稱為正方形的“漸開線”，則點SKIPIF1<0的坐標是__________．15．如圖，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于點D，M為AC中點，AD與BM交于點G，那么S△GDM：S△GAB的值為_____．16．如圖，在⊙O中，圓周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，則扇形OAB的面積是_____．17．如圖，在中，，點為的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當經(jīng)過點時得到，若，，則的長為___．18．如果關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為_____．三、解答題19．先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中a＝SKIPIF1<0+2．20．已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）過點D（0，SKIPIF1<0）作x軸的平行線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，求EF的長；（3）當y≤SKIPIF1<0時，直接寫出x的取值范圍是．21．蔬菜基地為選出適應(yīng)市場需求的西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，將甲、乙兩個品種的西紅柿秧苗各500株種植在同一個大棚．對市場最為關(guān)注的產(chǎn)量進行了抽樣調(diào)查，隨機從甲、乙兩個品種的西紅柿秧苗中各收集了50株秧苗上的掛果數(shù)（西紅柿的個數(shù)），并對數(shù)據(jù)（個數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲品種掛果數(shù)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.b.甲品種掛果數(shù)在45≤x<55這一組的是：45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54c.甲、乙品種掛果數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲49.4m491944.2乙48.648.5473047根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)表中m=；(2)試估計甲品種掛果數(shù)超過49個的西紅柿秧苗的數(shù)量；(3)可以推斷出品種的西紅柿秧苗更適應(yīng)市場需求，理由為（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.22．如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，已知點A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點（1）在網(wǎng)格中將△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF，使A與D為對應(yīng)點．23．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車在相遇之前同時改變了一次速度，并同時到達各自目的地，兩車距B地的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求甲、乙兩車改變速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m＝1，分別求甲、乙兩車改變速度之前的速度；（3）如果兩車改變速度時兩車相距90km，求m的值．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=SKIPIF1<0（m≠0）交于點A（2，-3）和點B（n，2）；（1）求直線與雙曲線的表達式；（2）點P是雙曲線y=SKIPIF1<0（m≠0）上的點，其橫、縱坐標都是整數(shù)，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點Q，當點P位于點Q下方時，請直接寫出點P的坐標．25．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，（1）作出△APC的PC邊上的高；（2）若∠2＝51°，求∠3；（3）若直尺上點P處刻度為2，點C處為8，點M處為3，點N處為7，求S△BMN：S△BPC的值．

【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案ACABBDBCDDAC二、填空題13．SKIPIF1<0或SKIPIF1<014．SKIPIF1<015．1：4．16．SKIPIF1<017．318．三、解答題19．SKIPIF1<0【解析】【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，然后把a＝SKIPIF1<0+2代入計算即可.【詳解】解：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，當a＝SKIPIF1<0+2時，原式SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的混合運算，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分，并熟練掌握二次根式的運算法則.20．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF長為2；（3SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；

（2）把點D的y坐標SKIPIF1<0代入y=-x2+2x+3，即可求解；

（3）直線EF下側(cè)的圖象符合要求．【詳解】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，解得：a＝﹣1，b＝2，拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）把點D的y坐標y＝SKIPIF1<0，代入y＝﹣x2+2x+3，解得：x＝SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則EF長SKIPIF1<0；（3）由題意得：當y≤SKIPIF1<0時，直接寫出x的取值范圍是：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程，利用圖像解不等式及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道基本題，難度不大．21．(1)m=50.5；(2)估計甲品種掛果數(shù)超過49個的小西紅柿秧苗的數(shù)量有270株；(3)甲，理由為：①甲品種掛果數(shù)的平均數(shù)高，說明甲品種平均產(chǎn)量高；②甲品種掛果數(shù)的中位數(shù)比乙高，說明甲品種有一半秧苗的產(chǎn)量高于乙品種；③甲品種產(chǎn)量的方差小于乙品種，說明甲品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，掛果數(shù)相差不大.【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義：把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個（50個），即中間兩個數(shù)（25和26個數(shù)）的平均數(shù)是中位數(shù)；（2）樣品中，甲品種掛果數(shù)超過49個的西紅柿秧苗有27株，由樣本估計總體可得答案；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)的比較可以得出甲品種更適應(yīng)市場需求.【詳解】(1)把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個（50個），即中間兩個數(shù)（25和26個數(shù)）的平均數(shù)=SKIPIF1<0＝50.5，故中位數(shù)m=50.5；(2)樣品中，甲品種掛果數(shù)超過49個的西紅柿秧苗有27株，SKIPIF1<0∴估計甲品種掛果數(shù)超過49個的小西紅柿秧苗的數(shù)量有270株.(3)可以推斷出甲品種的小西紅柿秧苗更適應(yīng)市場需求，理由為：①甲品種掛果數(shù)的平均數(shù)高，說明甲品種平均產(chǎn)量高；②甲品種掛果數(shù)的中位數(shù)比乙高，說明甲品種有一半秧苗的產(chǎn)量高于乙品種；③甲品種產(chǎn)量的方差小于乙品種，說明甲品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，掛果數(shù)相差不大.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)和方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)、方差的定義以及用樣本估計總體思想是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求．【點睛】本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．23．（1）y＝100x﹣40；（2）甲車改變速度之前的速度為120km/h，乙車改變速度之前的速度為60km/h；（3）m的值為1.3【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解得即可；（2）分別求出甲、乙兩車改變速度之后行駛的路程即可；（3）把y＝90代入（1）的解析式即可．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴y＝100x﹣40；（2）當m＝1時，甲車改變速度之前的速度為：360﹣160÷2×3＝120（km/h）；乙車改變速度之前的速度為：360﹣（360﹣160）÷2×3＝60（km/h）；答：甲車改變速度之前的速度為120km/h，乙車改變速度之前的速度為60km/h；（3）當y＝90時，100x﹣40＝90，解得x＝1.3，如果兩車改變速度時兩車相距90km，則m的值為1.3【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．24．(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-SKIPIF1<0，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．(2)（-6，1）或（1，-6）．【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題．(2)由題意點P在點B的左側(cè)或在y軸的右側(cè)點A的左側(cè)，再根據(jù)點P的橫坐標與縱坐標為整數(shù)，即可確定點P坐標．【詳解】(1)雙曲線y=SKIPIF1<0(m≠0)經(jīng)過點A(2，-3)，∴m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-SKIPIF1<0，∵B(n，2)在y=-SKIPIF1<0上，∴n=-3，∴B(-3，2)，則有：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；(2)由題意點P在點B的左側(cè)或在y軸的右側(cè)點A的左側(cè)，∵點P的橫坐標與縱坐標為整數(shù)，∴滿足條件點點P坐標為(-6，1)或(1，-6)．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．25．（1）詳見解析；（2）21°；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作該直線的垂線的作圖方法，即可作出PC邊上的高；（2）由題意得：DG∥EF，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根據(jù)外角的性質(zhì)，即可推出∠3的度數(shù)；（3）由題意推出MN、PC的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，推出△BMN與△BPC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可推出S△BMN：S△BPC的值．【詳解】（1）作法：①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，設(shè)弧與直線PC交于點I、G，②分別以點I、G為圓心大于IG為半徑作弧，設(shè)兩弧交于點R，③連接AR，設(shè)AR與直線PC交于點H，④則AH為所求作的PC邊上的高，（2）∵將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∴DG∥EF，∴∠APD＝∠2，∵∠2＝51°，∴∠APD＝51°，∵∠1＝30°，∴∠3＝∠APD﹣∠1＝51°﹣30°＝21°，（3）∵EF∥DG，∴△BMN∽△BPC，∵直尺上點P處刻度為2，點C處為8，點M處為3，點N處為7，∴MN＝7﹣3＝4，PC＝8﹣2＝6，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查過直線外一點作該直線的垂線、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于能夠充分的理解和熟練地運用相關(guān)的性質(zhì)定理，認真的進行計算．

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題1．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，當它滿足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一條件時，平行四邊形ABCD是菱形，這個條件是A.①或② B.②或③C.③或④ D.①或④2．下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．數(shù)據(jù)1、10、6、4、7、4的中位數(shù)是（）．A.9 B.6 C.5 D.44．在不透明的袋子中裝有9個白球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是白球，則該事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．以上都有可能5．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖，AB∥CD，直線L交AB于點E，交CD于點F，若∠2=75°，則∠1等于（）A.105° B.115° C.125° D.75°7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D是AC的中點，連接BD，按以下步驟作圖：①分別以B，D為圓心，大于SKIPIF1<0BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q；②作直線PQ交AB于點E，交BC于點F，則BF=（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去20010．一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，1），B（﹣1，m）兩點，且與直線y＝2x﹣3無交點，則下列與點B（﹣1，m）關(guān)于y軸對稱的點是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（1，﹣3）11．將方程x＋5＝1－2x移項，得（）A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋512．如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.則斜坡CD的長度為（）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題13．已知菱形在平面直角坐標系的位置如圖所示，，，，點是對角線上的一個動點，，當周長最小時，點的坐標為_____．14．如圖，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于點D，M為AC中點，AD與BM交于點G，那么S△GDM：S△GAB的值為_____．15．如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機抽取一個班與初三(4)班進行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．16．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的值可以是______(寫出一個即可).18．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若AB＝12，BC＝9，則EF的長是_____．三、解答題19．解不等式組：SKIPIF1<0．20．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，連接OE，求△ODE的面積．21．（1）計算：SKIPIF1<0；（2）化簡：﹣2（a﹣3）+（a+1）222．已知直線y1＝﹣x+2和拋物線SKIPIF1<0相交于點A，B．(1)當k＝SKIPIF1<0時，求兩函數(shù)圖象的交點坐標；(2)二次函數(shù)y2的頂點為P，PA或PB與直線y1＝﹣x+2垂直時，求k的值．(3)當﹣4＜x＜2時，y1＞y2，試直接寫出k的取值范圍．23．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，弦AC的弦心距為5.（1）尺規(guī)作圖：作出∠BOC的平分線，并標出它與劣弧BC的交點E.（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3，求弦AC的長.24．計算（﹣SKIPIF1<0）2﹣|﹣3+5|+（1﹣SKIPIF1<0）025．2019年1月有300名教師參加了“新技術(shù)支持未來教育”培訓活動，會議就“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩個問題隨機調(diào)查了60位教師，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)在8≤x＜12這一組的是：8

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11c．“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩問題發(fā)言次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：問題平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)面向未來的學校教育11109家庭教育12m10根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為______；（2）在此次采訪中，參會教師更感興趣的問題是______（填“面向未來的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假設(shè)所有參會教師都接受調(diào)查，估計在“家庭教育”這個問題上發(fā)言次數(shù)超過8次的參會教師有______位．

【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案DCCCBACDDDAA二、填空題13．(3，2)14．1：4．15．16．±1017．-1（答案不唯一，即可）18．5三、解答題19．﹣2≤x＜1．【解析】【分析】分別求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.【詳解】SKIPIF1<0，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.20．（1）證明見解析（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對角線相等可得AC＝BD，對邊平行可得AB∥CD，再求出四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AC＝BE，從而得證；（2）如圖，過點O作OF⊥CD于點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AC＝BE，求出OF和EF的長，從而求得三角形的面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：過點O作OF⊥CD于點F，∵由（1）知：四邊形ABEC為平行四邊形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝SKIPIF1<0CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF＝SKIPIF1<0BC＝4．∴△ODE的面積為SKIPIF1<0DE?OF＝SKIPIF1<0×12×4＝24．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強，難度偏大．21．（1）1；（2）a2+7.【解析】【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用完全平方公式化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝3+1﹣3＝1；（2）原式＝﹣2a+6+a2+2a+1＝a2+7．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．22．(1)A(2，0)，B(﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；(2)1或-SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0＜k＜SKIPIF1<0且k≠0.【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程組SKIPIF1<0即可求交點；（2）當PA與y1=-x+2垂直時，k=1；當PB與y1=-x+2垂直時，k=-SKIPIF1<0；（3）當x=-4時，y1＞y2，6＞24k；只有開口向上時成立，所以k＞0；【詳解】(1)當k＝SKIPIF1<