2015年山東省東營市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分2015年東營市初中學生學業(yè)考試數(shù)學試題1TOC\o"1-5"\h\z1.丨-31的相反數(shù)是（）11A.B.一C.3D.一3\o"CurrentDocument"32.下列計算正確的是（）B.a6^a3=aB.a6^a3=a2C.a+b）2=a2+b2D.2a+3b=5ab3.由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（））A.50°B.30°C.20°D.15°5.東營市出租車的收費標準是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費）超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）.某人從甲地到乙TOC\o"1-5"\h\z地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（）A.11B.8C.7D.5y3x+y6.若一=丁，貝y的值為（）x4x7．如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A.1B.C.D.8.下列命題中是真命題的是（）確定性事件發(fā)生的概率為1平分弦的直徑垂直于弦正多邊形都是軸對稱圖形兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等TOC\o"1-5"\h\z9.如圖，在△ABC中，AB>AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上,連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與厶EDF全等（）A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF10.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°.AB=AC.點D是線段AB上的一點，連結(jié)CD.過點B作BG丄CD，分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，\o"CurrentDocument"AGAF<2連結(jié)DF，給出以下四個結(jié)論：①；②若點D是AB的中點，則AF=AB；ABFC3③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若黒￡，貝卩S^abc=9S^bdf，其中正確的結(jié)論序號是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空題：本大題共8小題，11?14每小題3分，15?18每小題3分，共28分11．東營市2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科學記數(shù)法表示是.12.分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2=13．在一次數(shù)學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5，81，89，81，72，82，77,81,79,83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14.4月26日，2015黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播.如圖，在直升機的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,15.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m,其中水面的寬AB為0.8m,貝V排水管內(nèi)水的深度為m.x-a“?若分式方程―=a無解，則a的值為18.如圖放置的△OAB],△B1A1B2,△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O,B1,B2,B3,…都在直線1上，則點A2015的坐標是.

三、解答題：本大題共7小題，共62分19.(1)計算：(一l)20i5—*'9+(3—兀)o+3—弋3+(tan30°)-i2)解方程組：x+y二62)解方程組：2x—y二920.東營市為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質(zhì)健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃，某校決定對學生感興趣的球類項目(A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)進行問卷調(diào)查，學生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)010131&101010131&101巒占/■AECDEjc項目(1)將統(tǒng)計圖補充完整；(2)求出該班學生人數(shù)；若該校共用學生3500名，請估計有多少人選修足球？該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.21.已知在△ABC中，ZB=90°，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.求證：AC?AD=AB?AE；如果BD是0O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長.TOC\o"1-5"\h\z36622.如圖是函數(shù)y=—與函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=—的圖象上一動點,PA丄x\o"CurrentDocument"xxx33軸于點A,交y=的圖象于點C,PB丄y軸于點B,交y=的圖象于點D.\o"CurrentDocument"xx求證：D是BP的中點；求四邊形ODPC的面積.2013年,東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售,因為樓盤滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),決定進行降價促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后,2015年的均價為每平方米5265元.(1)求平均每年下調(diào)的百分率；假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率,張強準備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強的愿望能否實現(xiàn)？(房價每平方米按照均價計算)如圖，兩個全等的△ABC和厶DFE重疊在一起，固定△ABC,將厶DEF進行如下變換:如圖1,△DEF沿直線CB向右平移(即點F在線段CB上移動)，連接AF、AD、BD.請直接寫出仏ABC與S四邊AFBD的關(guān)系；如圖2,當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應(yīng)滿足什么條件？請給出證明；在(2)的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接125.如圖，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(--,0),C(0,2)三點.(1)求拋物線的解析式；在直線AC下方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大，求點D的坐標；設(shè)點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足ZAMH=90。？若存在,請求出點H的坐標；若不存在,請說明理由.11b解析:vi-亍1=3，?:3的相反數(shù)是-3-故選：B.點評：本題考查了相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．同時考查了絕對值的性質(zhì)：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．A解析：A、*：12一、：3=卞3，故此選項正確；B、a6一a3=a3，故此選項錯誤；C、C+b》=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；D、2a+3b無法計算，故此選項錯誤；故選：A．點評：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)化簡以及利用同底數(shù)冪的除法運算法則和完全平方公式等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．B解析：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．C解析：由題意得：Z4=Z2=40°；由外角定理得：Z4=Z1+Z3,AZ3=Z4-Z1=40°-20°=20°，故選C．點評：該題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點，這也是靈活運用、解題的基礎(chǔ)．B解析：設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：8+1.5(x-3)W15.5,解得：xW8.即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米．故選：B.點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意明確其收費標準分兩部分是完成本題的關(guān)鍵.y3D解析：—――,x4.x+y_4+3_7??x44故選D.點評：考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．7．D解析：投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形21的概率=刀_.42故選D．點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形．C解析：確定性事件發(fā)生的概率為1或0故A錯誤；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯誤；正多邊形都是軸對稱圖形，故C正確；兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故D錯誤，故選：C．點評：本題考查的是命題的真假判斷，掌握概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三角形確定的判定定理是解題的關(guān)鍵．A解析：A、ZA于ACFE沒關(guān)系，故A錯誤；B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，.??DF〃AC,DE〃BC,?ZCEF=ZDFE，ZCFE=ZDEF，在ACEF和ADFE中，VCEF=ZDFE*EF=EF’ZC?E=ZDEF.?.△CEF^ADFE(ASA),故B正確;C、點D、E分別是邊AB、AC的中點,.??DE〃BC,???ZCFE=ZDEF,?.?DF〃AC,?.ZCEF=ZDFE在ACEF和ADFE中，VCEF=ZDFE*EF=EF’ZC?E=ZDEF.?.△CEF^ADFE(ASA),故C正確;D、點D、E分別是邊AB、AC的中點,.??DE〃BC,???ZCFE=ZDEF,VCPE=ZDEF〈ZC=ZEDF,、麗二麗.?.△CEF^ADFE(AAS),故D正確；故選：A.點評：本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵.10.C解析：依題意可得BC〃AG,.?.△AFGsABFC,.AG_AF…~BC~~CF,又AB=BC又AB=BCAG_AF

~A^~~CF故結(jié)論①正確；如右圖,VZ1+Z3=90°,Zl+Z4=90°,???Z3=Z4.在厶ABG與厶BCD中,rZ3=Z4〈AB二EC,lZBAG=ZCBD=90c.?.△ABG^ABCD(ASA),.AG=BD又BD=AD.AG=AD；在AAFG與AAF。中,'怖二AD’/FAD二三FAG二lAF=AF

.?.△AFG^AAFD(SAS)???△ABC為等腰直角三角形，???AC=p2aB；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1?.?△AFG9AAFD,.?.AG=AD=—AB=—BC；\o"CurrentDocument"2AGAF△AFG^ABFC，.:=,??FC=2AF,BCCF\o"CurrentDocument"1近.??AF=—AC=AB.\o"CurrentDocument"3故結(jié)論②正確；當B、C、F、D四點在同一個圓上時，?.Z2=ZACBVZABC=90°,AB=AC,?.ZACB=ZCAB=45°,.??Z2=45°,?.ZCFD=ZAFD=90°,.CD是B、C、F、D四點所在圓的直徑，BG丄CD,.??DF二BD,.??DF=DB,故③正確;?af=?af=1ac,.s丄3△ABF3△ABC又D為中點，???SAbdf=2Saabf.S△BDF=6s△ABC.S△BDF=6s△ABC即S二6S△ABC△BDF故結(jié)論④錯誤故選C.點評：本題考查了等腰直角三角形中相似三角形與全等三角形的應(yīng)用,有一定的難度.對每一個結(jié)論,需要仔細分析,嚴格論證；注意各結(jié)論之間并非彼此孤立,而是往往存在邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系,需要善加利用.11.3.7X104解析：37000=3.7x104,故答案為：3.7x104.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalVIO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12.(3x-3y+2)2解析：原式=[2+(3x-y)]2二(3x-3y+2)2.故答案為：(3x-3y+2)2點評：此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.81解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，第五個和第六個數(shù)都是81，?°?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為81,故答案為：81.點評：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).20013+200解析：由已知，得ZA=30°,ZB=45°,CD=200,?.?CD丄AB于點D.CD??.在RtAACD中，ZCDA=90°,tanA=——,AD=200y3,200=200y3,.??AD=「<3在Rt^BCD中，ZCDB=90°,ZB=45°?DB=CD=200，???AB=AD+DB=200+200,故答案為：200、汐+200.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解.分別在兩三角形中求出AD與BD的長.15.0.8解析：如圖，過O點作OC丄AB,C為垂足，交0O于D、E,連OA,OA=0.5m，AB=0.8m，OC丄AB,AC=BC=0.4m，在Rt^AOC中，OA2=AC2+OC2,OC=0.3m，則CE=0.3+0.5=0.8m，故答案為：0.8.

點評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運用．16.±1解析：去分母得：x-a=ax+a,即（a-1）=-2a,顯然a=1時，方程無解；由分式方程無解，得到x+1=0,即x=-1,把x=-1代入整式方程得：-1-a=-a+1，解得：a=-1,綜上,a的值為±1,故答案為：±1點評：此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為0.17.解析：將正方體展開,右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上,展開17.圖如圖所示，此時AB最短,?.?△bcms^acn.MB_MB_MCMC阮=2,即MC=2NC,12???cn=3mn=3,在RtAACN中，根據(jù)勾股定理得：AC*AN2+CN2=故答案為：點評：此題考查了平面展開-最短路徑問題,涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵.20172015J3廠廠18.—產(chǎn)）解析：過B1向x軸作垂線B1C,垂足為C,由題意可得:A(0,1),AO//A1B1,ZB1OC=30°，???cB1=OB嚴30°??????B1的橫坐標為：2則%的縱坐標為:?:點BBB3，…都在直線y*3x上,同理可得出：A的橫坐標為：1y=3,故答案為（20172015^32故答案為（20172015^32'2).A(1nnn、；322?A201520172015、3,).22點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及數(shù)字變化類，得出A點橫縱坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19.解析：（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：(1)原式=-1-3+1+3_v'3+弋3=0；Jk+v=6①(2)hs-y=9②①+②得：3x=15，即x=5,把x=5代入①得：y=1,則方程組的解為’打］點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20.解析：（1）、（2）先利用B的人數(shù)和所占的百分比計算出全班人數(shù)，再利用C、E的百分

比計算出C、E的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去B、C、D、E的人數(shù)得到A的人數(shù)，然后計算A、D所占百分比；（3）根據(jù)樣本估計總體，用40%表示全校學生對足球感興趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到選修足球的人數(shù)；（4）先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：（1）T該班人數(shù)為8三16%=50（人）,AC的人數(shù)=24%X50=12（人）,E的人數(shù)=8%X50=4（人）,???A的人數(shù)=50-8-12-4-6=20（人）,20A所占的百分比=50X如圖，2）由（1）得該班學生人數(shù)為50人如圖，估計有1400人選修足球（4）畫樹狀圖：A（3）3500X40%=1400（人）,估計有1400人選修足球（4）畫樹狀圖：A所以選出的2人恰好1所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=善點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種，310n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．21.解析：（1）連接DE,根據(jù)圓周角定理求得ZADE=90°，得出ZADE=ZABC，進而證得厶ADEs^ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；（2）連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD丄BD,在RTAOBD中，根據(jù)已知求得ZOBD=30°,進而求得ZBAC=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長.解：（1）證明：連接DE,VAE是直徑，AZADE=90°,AZADE=ZABC,VZDAE=ZBAC,.?.△ADEsAABC,.ADAE…~ABAC，.AC?AD=AB?AE；（2）解：連接OD,VBD是0O的切線，.OD丄BD,在RT^OBD中,OE=BE=OD,.OB=2OD,.??ZOBD=30°,同理ZBAC=30°,在RT^ABC中，AC=2BC=2X2=4.C0EC0E點評：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用,三角形相似的判定和性質(zhì),切線的性質(zhì),30°的直角三角形的性質(zhì)等,作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、D點坐標，根據(jù)線段中點的定義,可得答案；（2）根據(jù)圖象割補法,可得面積的和差,可得答案.6解：（1）證明：???點P在函數(shù)y=上，x6???設(shè)P點坐標為（一，m）.m3??點D在函數(shù)y=上，BP〃x軸，x3???設(shè)點D坐標為（一，m）,m由題意,得36BD=—,BP==2BD,mmAD是BP的中點.6(2)解：S=?m=6,四邊邊OAPBmTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"33設(shè)C點坐標為(x,—),D點坐標為(一，y),xyS_133S——?y?=,△OBD2y213333S=—?x?=—,S=S-S-S=6-—-=3.△OAC2x2四邊形OCPD四邊邊PBOA△OBD△OAC22點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，線段中點的定義，圖形割補法是求圖形面積的重要方法.解析：(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；(2)如果下調(diào)的百分率相同，求出2016年的房價，進而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷.解：(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得：6500(1-x)2=5265.解得：x=0.1=10%，x=1.9(舍去)，12則平均每年下調(diào)的百分率為10%；(2)如果下調(diào)的百分率相同,2016年的房價為5265X(1-10%)=4738.5(元咪2),則100平方米的住房總房款為100X4738.5=473850=47.385(萬元)，???20+30>47.385,???張強的愿望可以實現(xiàn).點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.解析：(1)利用平行線的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系得出答案；利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形，進而得出AF=BC=BF,求出答案；CF根據(jù)題意畫出圖形，利用sinZCGF=求出即可.CG解：(1)S=S,△ABC四邊邊AFBD理由：由題意可得：AD〃EC,TOC\o"1-5"\h\z則S=S,△ADF△ABD故S=S=S,ACF△ADF△ABD則S=SABC四邊形AFBD

(2)AABC為等腰直角三角形，即：AB=AC,ZBAC=90°,理由如下：TF為BC的中點，.??CF=BF,VCF=AD,.??AD=BF,又VAD#BF,.四邊形AFBD為平行四邊形,???AB=AC,F為BC的中點，.??AF丄BC,.平行四邊形AFBD為矩形,VZBAC=90°,F為BC的中點，1.??AF=BC=BF,2.四邊形AFBD為正方形；(3)如圖3所示：由(2)知，AABC為等腰直角三角形，AF丄BC,設(shè)CF=k，貝yGF=EF=CB=2k,由勾股定理得：CG=p5k,CFSinZCGFCFSinZCG