222222221對(duì)1個(gè)性化教案學(xué)生

學(xué)

科

數(shù)學(xué)

年

級(jí)教師課題

劉一二方

授課日期

授課時(shí)段重點(diǎn)難點(diǎn)一．知識(shí)框架教學(xué)內(nèi)容二.知識(shí)概念元二次方程：方程兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)（一元知數(shù)的最高次數(shù)是（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax+bx+c=0（≠種形式叫做一元二次方程一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax（a≠后其ax是次項(xiàng)a二次項(xiàng)系數(shù)；bx是次項(xiàng)，是一項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．2本內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（1運(yùn)用開平方法解形如（）=n（≥）的方程；領(lǐng)會(huì)降次─轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（2配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為11

222常數(shù)項(xiàng)移到右邊方程兩邊都加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方左邊配成一個(gè)完全平方式變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥，程的根是x=-p±√；如果q＜方無(wú)實(shí)根．222介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如

的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如

的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如

的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程也涉及沒有實(shí)根的一元二次方程于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（）元二次方程axa≠）的根由方程的系數(shù)a、、而，因此：解一元二次方程時(shí)可以先將方化為一般形式ax+bx+c=0當(dāng)b-4ac≥時(shí)?將ab、c代式子x=

2a

ac

就得到方程的根(公所出現(xiàn)運(yùn)算恰包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．考一一一方的念（分）、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。、等式的性質(zhì)（1等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零結(jié)仍是等式。、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是的式方程叫做一元一次方程中程ax為未數(shù)，a做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是知數(shù)x的數(shù)常數(shù)項(xiàng)?？级欢剑?分、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式

2

bxa

，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫二次項(xiàng)叫二次項(xiàng)系數(shù)叫做次項(xiàng)b叫一次項(xiàng)系數(shù)；c叫常數(shù)項(xiàng)?？既欢降姆ǎ?0分）、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法開平方法適用于解形如

x)2

的一元二次方程據(jù)平方根的義可知

是平方根，當(dāng)

b0

時(shí)，

x

，

xb

，當(dāng)時(shí)，方程沒有數(shù)根。2

、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用且數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

a

22ab2a)2

，把公式中的a看未數(shù)x并用x代替則有

x(x)2

。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

2

bxa

的求根公式：

b22

(

2

0)、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段出方程的解的方法這種方法簡(jiǎn)單易行是一元二次方程最常用的方法。考四一二方根判式（分）根的判別式一元二次方程

ax0(0)

中，

b2ac

叫做一元二次方程

2

bxa

的根的判別式，通常用“”表，即

2

ac考五一二方根系的系（3分如果方程

bxa

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是

，x

，那么

2

ba

，x2

a

。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？剂址剑?）、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程一般解法是：（1去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2解所得的整式方程（3驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用非常廣泛分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。考七二一方組（8~10分、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)且知項(xiàng)的高次數(shù)是1的式方程叫做二元一次方程的一般形式是（、二元一次方程的解3

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值二一次方程組的解。、二元一次方正組的解法（1代入法（2）加減法、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是整式方程。、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。【能力練】一選題、關(guān)于

x

的一元二次方程

的一個(gè)根是，則

a

的值為（）A

1

B

C、或

、

12、關(guān)于

x

的方程

x

的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C、實(shí)數(shù)根

B、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、不能確定、如果關(guān)于x的方程x

2

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m的為（）A

1B22

C、

D、

、已知關(guān)于x的方程x

2

有實(shí)數(shù)根，則的值范圍是（）A

k

B

k

C、

k

、

k、市政府為了申辦年奧會(huì)決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加，這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率是（）A19%B、20%、21%D、已知一個(gè)直角三形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程三角形的斜邊長(zhǎng)是（）

2x2

的兩個(gè)根則個(gè)直角A

3

BC、6D、、果

是一元二次方程

x2x的個(gè)根，是元二次程

的一個(gè)根，那么a的是（）A1或B0或

、

D、3、若一元二次方程兩根、滿足下列關(guān)系：1xxx0，則這個(gè)一元二次方程為（）112

xx11

，4

2222D、x

xB、C、

x

2

二填題、寫出一個(gè)一元二次方程使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為零，方程可以是。、寫出一個(gè)一元二次方程，使它沒有實(shí)數(shù)解，該方程可以。11、寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩實(shí)數(shù)根之和為，該方程可以是_____________。、寫出一個(gè)既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程__________。三解列程、

2

2

;14

1x四解題、制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本是500元銷售價(jià)為元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%為了使第二個(gè)月的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)的水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？、如圖所示，四邊形

ABCD

是矩形，

，

AB

。動(dòng)點(diǎn)P分別同時(shí)從AC發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的度向移，直到D止Q以2cm/s的度向B移動(dòng)。3⑴、兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的積是矩形面積的？時(shí)四邊形ABQP5的面積最大，最大是多少？⑵、從始出發(fā)幾秒后，

PQ5cm

？17已知、是關(guān)于x的元二次方程12

4

的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根問(wèn)

x15

、答案不惟一，

x

2

能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的

的值的范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由。、如圖，有矩形地ABCD一，要在中央修建一矩形花EFGH，其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無(wú)測(cè)量工具，只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬？教研部建議：教研部簽字：

日期：

年

月

日答22、2、3C4、、6、B7D8B答案不惟一，x惟一，

x

2

、答案不、答案不惟一，

x

、

x212

、

x設(shè)均每月應(yīng)降低則

，

x，x1（不合題意，舍去）6

、⑴

3.2

秒，當(dāng)出發(fā)

163

后，面積最大為64平厘米0.8秒17、當(dāng)

12

且

時(shí)，

x、12

同號(hào)，因?yàn)?/p>

1

m