→→→→→→→→→→→→→→→→→→45分鐘能礎(chǔ)練)(考查范圍：第24講～第講分)一、選擇題本大題共8小題,每小題5分共40在每小題給出地四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求地1eq\o\ac(△,．)中點(diǎn)D在上平∠.若＝aCA＝,|a＝1,|b＝則＝()1221A.a＋B.a＋33333443C.a＋D.a＋55552．若向量a＝α,sinα),b＝(cosβ,sin),b則a與一滿足)A．與夾角等于α－βB．⊥C．∥D．a(chǎn)＋)⊥(a－b3a,b是零向量若數(shù)(x＝(＋ba－)地象是一條直,則必有A．⊥B．∥C．|b|D|a|≠|(zhì)b|4．已知下列命題：①若∈且＝0,則k＝0或＝；②若a·b＝0,＝或b＝；③若不平行地兩個(gè)非零向量ab,滿足||＝b則a)·(－b)＝；若a與行則＝a|·|b|.其中真命題地個(gè)數(shù)()A．0B．1C．D．35．已知向量ae滿：a≠e＝1,對(duì)任意t∈R,恒有－|≥|ae|,則)A．⊥B．⊥(a－eC．⊥(a－)D(＋)⊥(－)6．如圖G6－1,在△ABC中,AB＝＝∠＝°AD是BC上高則·地等于)圖－A．0B．4C．8D．－π7．等腰直角三角形ABC,A＝,ABAC2,M是BC地點(diǎn)點(diǎn)eq\o\ac(△,在)內(nèi)部或其邊界2上運(yùn)動(dòng)則·地取值范圍()A．[－B．[1,2]C．[－－D．[－2,0]8．已知兩點(diǎn)－3,0),(3,0),點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)且MN·|＋·＝則動(dòng)點(diǎn)P(,y到點(diǎn)(－3,0)地離d地最小值()A．2B．3C．4D．6二、填空題本大題共3小題每題6共18)9．在長(zhǎng)江南岸渡口處,江以12.5km/h地度向東渡船地速度為25km/h.渡要垂-1-/7

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→直地渡過長(zhǎng),則航向?yàn)開_______．10．△地接圓地圓心為,兩條邊上地高地交點(diǎn)為OH＝OA＋＋),則數(shù)＝________．11．在面積為2地△中,F分別是,AC中點(diǎn)點(diǎn)P在直上則·＋地最小值是_______．三、解答題本題共3小,每題14分共42解答應(yīng)寫出文字說,證明過程或演算步驟12．[2013·鄭州模]已二函數(shù)x對(duì)任意x∈R,都有f(1－＝(1＋x)成立,1設(shè)向量＝(sin,2)b＝，(cos2x,1),(1,2),x,π]時(shí),求不等式2f(ab＞fc·)地解集．13．如圖G6－2,平面上定點(diǎn)F到直線l地距離|＝2,P為平面上地動(dòng),過作線垂,垂足為,且PFPQ)·(－)＝(1)試建立適當(dāng)?shù)仄矫嬷苯亲鴺?biāo)求動(dòng)點(diǎn)地跡方程；(2)過點(diǎn)F地直線交軌跡C于AB兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)N,已知＝AFNBλBF求：λλ為值．圖－-2-/7

→→→→14大檢]如G6－點(diǎn)P是單位圓在第一象限上地任意一,點(diǎn)(1,0),點(diǎn)(0,－1),與y軸于點(diǎn),PB與軸于點(diǎn)M設(shè)＝xPM＋yPN(,∈R),(cosθ,sinθ)．(1)求點(diǎn)M,地標(biāo)用θ表示；(2)求＋地值范圍．圖－-3-/7

所以AC＝(－)＝－＋,BC所以AC＝(－)＝－＋,BC＝＝BCBA→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→45分技能基礎(chǔ)訓(xùn)練卷六→→→2→2→→21．B[解析由角平分線地性質(zhì)|＝|,即有A＝AB＝(CB－)＝(－)333→→→22從而＝＋＝＋(a－)＝ab.故選B.3332．D[解析∵b＝α＋β,sin＋sinβ),a－＝(cosα－cos,sinα－β),∴a＋·a－)＝α－β＋α－β＝－＝可知(＋b⊥a－b)．3．A[解析()(xa)·(－xb地圖象是一條直線,而＋)·(a－xb＝x|－a·b＋a·bxb|,故a·b＝又a,b為零向,∴a⊥b,應(yīng)選A.4．C[解析①對(duì)地；②也能a⊥ba＋b)·(－b)＝a－＝a－b|＝；④平行時(shí)分兩向量地夾角為0°180兩種＝a|·|b|cosθa|·||.5．C[解析由條件可|a－|≥a－|對(duì)t∈R恒成立又|e＝∴2·＋－1≥0t∈R恒成立即Δ＝4(a·e＋4≤0恒成立．∴－1)≤恒立而－1)≥∴a·e－1＝即a·e＝＝

,∴ea－e＝即e⊥(a－e．→3→6．B[解析＝cos30°＝3,D＝BC.2→→→3→→→→→故＝－＝－.又AC＝－BA.2→→3→→→33→→→→→－1＋22＝4×4×cos30°＝3,→→3代入上式得·AC83－3＋＝27．D[解析以點(diǎn)坐標(biāo)原,射線,分別為軸地正方向建立平面直角坐，標(biāo)系,則BM(1,1)Px,),則由于點(diǎn)P在ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)故≤2，＝－AM＝(1,1),·AM＝－＋y,所BPAM地取值范圍是[－2,0]．8．B[解析因?yàn)镸(－3,0),(3,0),＝MN|＝＝x＋3,),NP＝－3,y)．由|·|＋MN·＝得6（＋）＋＋6(－3)＝0,簡(jiǎn)得y＝－12所以點(diǎn)M是拋線y＝－地點(diǎn)所以點(diǎn)P地離地最小值就是原點(diǎn)到(－地距離,所以d＝9偏30°[解析如圖渡船速度,水流速度為O,船實(shí)際垂直過江地速度,依題意知||＝12.5,||＝由四邊形OADB為行四邊,則||＝OA又OD⊥,∴在eq\o\ac(△,Rt)OBD中∠BOD＝°∴向?yàn)楸逼?0°.-4-/7

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→,sin→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→,sin2a→aa→→→2＝4112210．1[解析取地點(diǎn)D則＋＝,且OD,⊥.由＝OA＋＋),可得＋＝OA＋2),∴＝(－1)OA＋.AH·＝(－1)··＋m··BC,即0＝m－1)·OA·＋故m＝1.113[解析方一題轉(zhuǎn)化為已PBC地面積為1,PB＋

地最小值．設(shè)△PBC中有,,所地邊分別為p,,由題設(shè)知bcsin＝2,∴·＋＝cosP(b＋c－2)＝b＋－bcP≥－bccosP＝2（－）sin2－cos從而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求地小值可數(shù)形結(jié),可引入輔助角化為一個(gè)三角函數(shù)地形式,也可用萬能公式轉(zhuǎn)化后換下略)方法二：建立坐標(biāo)系立即得目標(biāo)函數(shù)．由題設(shè)知eq\o\ac(△,,)PBC地面積為1,B為原,所直線為x軸,過與直垂直地直線為y軸建立平面直角坐標(biāo),Ca,0),

(>0),2→2則＝－

,∴·＋

443a＝－t(－＋＋a＋＋≥＋23,a2a4a16→→→當(dāng)且僅當(dāng)ta＝時(shí)等號(hào)∴·＋BC最小值是23.2312．解：－kb|3|ka＋|－kb)＝ka＋)

1＋a·b＝－(>0)4∴·＝－,4k2112π∴·地最大值為－此時(shí)cosθ＝－,θ＝2232故與地角地為.31(2)由題意(a·b＝－,13故a＋b|＝－＋＝－24111∴當(dāng)＝時(shí),a＋b地值最,此b這明b時(shí)|a＋λb222地值最?。?5-/7

π3ππ3ππ344xx＜π3ππ3ππ344xx＜44→→→→→→→→13解設(shè)f(x地二次項(xiàng)系數(shù)為m,由條件二次函數(shù)()對(duì)任意x∈都有(1－)＝(1＋)成立得(x)地圖象關(guān)于直線＝對(duì)稱,若0,則當(dāng)≥1,(是增函數(shù)；若＜則當(dāng)≥1時(shí)f()是減數(shù)．1∵·＝(sin,2)·，

＝2sinx＋1≥1,c·＝(cos2,,2)cos2＋2,∴當(dāng)＞0時(shí),b)＞f(·d)(2sin

x＋1)＞(cos2＋2)2sin

x＋＞cos2x＋1－cos2＋＞cos2＋cos2＜

k＋＜x2kπ＋,k∈Z,22π＜＜π,Z,44π3π∵≤≤π,∴＜＜,44當(dāng)＜同理可得不等式地解集或＜≤綜上所述,不等式f(·b)＞c·d)地解集是：3當(dāng)＞為＜＜；4π3π當(dāng)<0時(shí),為或＜≤14．解：因PA與y軸于點(diǎn),可設(shè)),由,,A三點(diǎn)線設(shè)＝λAPλ∈R.①又(－1,0),P(cos,sinθ),所以AN＝(1,),AP＝θ＋1,sinθ),入①1＝λ(cosθ＋1),＝λsinπ因?yàn)辄c(diǎn)P是位圓在第一象限上地任意一,所以θ>0,sinθ>0,0<θ<,2sinsin所以＝,此1＋cosθ1＋θ

.cos同理，θ

.(2)由(1)知＝－cosθ－sinθ),→PM＝θ

θθ－cosθ，sinθ1＋θ

，－sinθ

,→sin－sinθcosθPN＝θ，－sin，＋cos1＋cosθ代入＝xPM＋,

,得－cosθ＝－

sincosθ1＋sinθ

x＋(－cosθy,整理sinθ·x＋(1＋sin＝＋sinθ,②sinθcosθ－sin＝－sin