自動控制原理

電子教案

《自動控制原理》課程教學大綱

課程編號：

課程名稱：自動控制原理

英文名稱：AutomaticControlTheory

課程類型:：專業(yè)基礎必修課

總學時：64講課學時：56上機學時：8

學時：64

學分：4

適用對象：電氣工程及其自動化專業(yè)（電力系統(tǒng)及自動化、電力系統(tǒng)繼電保護、電網(wǎng)監(jiān)控技

術、供

用電技術專業(yè)方向）

先修課程：高等數(shù)學、大學物理、積分變換、電路、數(shù)字電子技術、模擬電子技術

一、課程性質(zhì)、目的和任務

本課程為電氣工程及其自動化專業(yè)的主要專業(yè)基礎課程之一，目的是使學生掌握負反饋控制

原理、控

制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立和系統(tǒng)性能分析、設計的基本方法，培養(yǎng)學生分析和設計自動控制系

統(tǒng)性能的基本

能力并能滿足其它后續(xù)專業(yè)課程對自動控制理論知識的需要。

二、教學基本要求

本課程采用時域法、根軌跡法和頻率特性法對自動控制系統(tǒng)的性能進行分析和設計，學完本

課程應達

到以下基本要求。

1.掌握負反饋捽制原理

掌握負反饋控制原理，能夠分析負反饋控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程并畫出相應的控制系統(tǒng)方框圖。

了解控制

系統(tǒng)的基本構(gòu)成和分類。

2.熟悉建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法

熟悉用拉氏變換法求解線性系統(tǒng)微分方程的基本方法。掌握控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

建立和簡

化方法。

3.熟悉運用時域分析法分析系統(tǒng)性能的方法

掌握典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應以及性能指標的求取。掌握用勞斯代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)

的穩(wěn)定性

的方法。掌握求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及誤差系數(shù)的方法。

4.熟悉用根軌跡分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法

掌握根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點分布繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖的基本方法。根據(jù)根軌跡

圖分析控

制系統(tǒng)的性能。了解開環(huán)零、極點對系統(tǒng)性能的影響。

5.熟悉頻率分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法

熟悉典型環(huán)節(jié)頻率特性的求取以及頻率特性曲線，掌握系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線、極坐標

曲線繪制

的基本方法。了解根據(jù)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的方法。熟悉用奈奎斯特穩(wěn)

定判據(jù)判斷系

統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。掌握穩(wěn)定裕度的計算方法。

6.熟悉控制系統(tǒng)校正的方法

了解串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正的校正裝置設計的基本原理和方法。

7.熟悉非線性控制系統(tǒng)的分析方法

了解非線性控制系統(tǒng)的特點和常見非線性特性。熟悉非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)法。

三、教學內(nèi)容及要求

(-)自動控制系統(tǒng)的基本概念

了解自動控制理論的主要任務以及研究對象，掌握負反饋控制原理并分析控制系統(tǒng)的自動控

制過程，

熟悉自動控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成并能繪制控制系統(tǒng)方框圖，了解自動控制系統(tǒng)的分類方法和基

本要求。

主要內(nèi)容

1.自動控制與自動控制系統(tǒng)

2.負反饋調(diào)節(jié)原理

3.自動控制系統(tǒng)的分類

3.對控制系統(tǒng)的性能要求

4.自動控制理論發(fā)展簡史

(二)自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

熟悉系統(tǒng)微分方程的建立，拉氏變換及其應用。掌握系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義及求取，系統(tǒng)動態(tài)

結(jié)構(gòu)圖

的建立及其簡化以及系統(tǒng)不同傳遞函數(shù)的定義及求取。

1.控制系統(tǒng)微分方程的建立

2.非線性數(shù)學模型的線性化

3.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

4.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

5.控制的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及變換

6.信號流圖及梅遜公式

7.反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

（三）自動控制系統(tǒng)的時域分析法

熟悉控制系統(tǒng)的時域指標，?階系統(tǒng)的單位階躍響應、斜坡響應以及性能指標的求取。掌握

典型二階

系統(tǒng)的單位階躍響應以及性能指標的求取。掌握勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性方法。熟悉

控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

誤差分析以及穩(wěn)態(tài)誤差、誤差系數(shù)的求取。

1.控制系統(tǒng)性能指標的定義

2.一階系統(tǒng)性能分析

3.二階系統(tǒng)性能分析

4.欠阻尼二階系統(tǒng)的時域分析和指標計算

5.高階系統(tǒng)的時域分析、閉環(huán)主導極點和高階系統(tǒng)的降階

6.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

7.控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析和改進措施

8.同步發(fā)電機勵磁調(diào)節(jié)（選講）

（四）根軌跡分析法

了解根軌跡的基本概念，熟悉根軌跡的繪制規(guī)則，掌握最小相位系統(tǒng)的根軌跡圖繪制，了解

非最小相

位系統(tǒng)根軌跡圖的繪制。運用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性。

1.根軌跡的基本概念（根軌跡、根軌跡方程）

2.繪制根軌跡的基本法則0180

3.繪制根軌跡的基本法則00

4.廣義根軌跡

5.非最小相位系統(tǒng)的根軌跡

6.用根軌跡法分析系統(tǒng)性能

（五）頻率法

了解頻率特性的基本概念，頻率特性的幾何表示方法，熟悉典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線

（Bode圖）

繪制和極坐標曲線（Nyquist曲線），掌握系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制，了解系統(tǒng)開環(huán)

極坐標曲線繪

制的一般方法，熟悉開環(huán)對數(shù)頻率特性低頻段、中頻段、高頻段的特征，學會運用奈奎斯特

穩(wěn)定判據(jù)判斷

閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的基本概念和計算方法，了解系統(tǒng)性能和開環(huán)頻率特

性的關系。

1.頻率特性的基本概念和幾何表示

2.典型環(huán)節(jié)的頻率特性

3.控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性和極坐標曲線的繪制

4.最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)的確定

5.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和Bode圖上的穩(wěn)定判據(jù)

6.穩(wěn)定裕度的基本概念和計算方法

7.頻率特性與系統(tǒng)性能的基本關系

（六）控制系統(tǒng)性能的校正

了解校正裝置和校正方法，熟悉串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正的基本原理和方法。了解頻率

法反饋校

正的基本原理和方法（選講）。

1.控制系統(tǒng)校正的基本概念和?般方法

2.頻率法串聯(lián)超前校正的基本原理和方法

3.頻率法串聯(lián)滯后校正的基本概念和方法

4.頻率法反饋校正的基本原理和方法（選講）

（七）非線性控制系統(tǒng)

了解非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別，了解非線性特性和非線性系統(tǒng)的主要特征，學會非線性

系統(tǒng)的描

述函數(shù)分析方法，了解非線性系統(tǒng)的相平面分析法（選講）。

1.非線性系統(tǒng)的基本概念

2.典型非線性特性、非線性系統(tǒng)的主要特征

3.描述函數(shù)定義、應用條件和求取方法

4.應用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

5.非線性系統(tǒng)自激振蕩分析和計算

6.介紹非線性系統(tǒng)相平面分析法（選講）

四、所含實踐環(huán)節(jié)

通過對MATLAB仿真軟件的學習，掌握MATLAB軟件的基本應用方法，能夠?qū)W會運用MATLAB

軟件分析

控制系統(tǒng)的性能和基本設計方法。

自動控制理論的實驗安排在課程內(nèi)計算機上完成，開設4個實驗：

1.熟悉MATLAB軟件的基本使用方法，并利用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的性能仿真。

（驗證性實驗）2學時

2.利用MATLAB程序繪制控制系統(tǒng)階躍響應曲線、計算性能指標，討論開環(huán)放大倍數(shù)對閉環(huán)

系統(tǒng)響

應速度、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。（驗證性實驗）2學時

3.利用MATLAB程序繪制控制系統(tǒng)的Nyquist曲線、Bode圖，計算控制系統(tǒng)的幅值裕度和相

位裕度。

（驗證性實驗）2學時

4.利用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)（設計性實驗）2學時

五、課外習題及課程討論

為達到本課程的教學基本要求，課外習題一般不應少于50題。

六、教學方法與手段

本課程采用以課堂板書為主適當結(jié)合多媒體課件并輔以上機實驗的方式進行教學。

七、各教學環(huán)節(jié)學時分配

章節(jié)（或內(nèi)容）

講課

習題課

討論課

上機

其它

合計

自動控制系統(tǒng)的基本概念

4

控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

10

2

線性系統(tǒng)的時域分析法

10

2

根軌跡分析法

8

線性系統(tǒng)的頻域分析法

12

2

控制系統(tǒng)的校正

6

2

非線性系統(tǒng)

6

合計

56

8

64

八、考核方式

本課程考核為期末閉卷筆試和平時考核相結(jié)合。學生的課程總評成績由平時成績（占30%）

和期末考

試成績（占70%）兩部分構(gòu)成，平時成績中上機實驗成績占20隊出勤、作業(yè)、課堂提問、學

習主動性等

占10%?

九、推薦教材和教學參考書

教材：《自動控制原理》，國防工業(yè)出版社，王劃一主編，2001年

參考書：《自動控制原理》，國防工業(yè)出版社，胡壽松主編，1994年

《自動控制原理》，清華大學出版社，吳麒主編，1990年

《現(xiàn)代控制工程》，電子工業(yè)出版社，KatsuhikoOgata著，盧伯英、于海勛等譯，2000

年

大綱制訂人：楊志超

大綱審定人：李先允

制訂日期:2005年6月

《自動控制原理》課程實驗教學大綱

一、實驗教學目標與基本要求

《自動控制原理》課程實驗通過上機使用MATLAB軟件，使學生初步掌握MATLAB軟件在控制

理論中的

基本應用，學會利用MATLAB軟件分析控制系統(tǒng)，從而加深對自動控制系統(tǒng)的認識，幫助理解

經(jīng)典自動控

制的相關理論和分析方法。通過本課程上機實驗，要求學生對MATLAB軟件有一個基本的了解,

掌握MATLAB

軟件中基本數(shù)組和矩陣的表示方法，掌握MATLAB軟件的基本繪圖功能，學會MATLAB軟件中

自動控制理論

常用函數(shù)的使用，學會在MATLAB軟件工作窗口進行交互式仿真和使用M_File格式的基本編

程方法，初步

掌握利用MATLAB軟件進行控制系統(tǒng)設計，讓學生得到撰寫報告的基本訓練。

二、本課程實驗的基本理論與實驗技術知識

采用MATLAB軟件上機進行實驗，就是利用現(xiàn)代計算機硬件和計算機軟件技術，以數(shù)字仿真技

術為核

心，實現(xiàn)對自動控制系統(tǒng)基本理論和分析方法的驗證以及控制系統(tǒng)設計。

通過上機實驗，使學生在MATLAB軟件的基本使用、編程調(diào)試、仿真實驗數(shù)據(jù)的獲取、整理、

分析以

及實驗報告的撰寫等基本技能得到訓練。

三、實驗方法、特點與基本要求

本課程實驗采用計算機MATLAB軟件仿真方法，其特點是利用MATLAB軟件豐富的功能函數(shù)、

靈活的編

程和調(diào)試手段以及強大的人機交互和圖形輸出功能，可以實現(xiàn)對控制系統(tǒng)直觀和方便的分析

和設計。

本課程實驗的基本要求是，使學生對MATLAB軟件有一個基本的了解，掌握MATLAB軟件中基

本數(shù)組和

矩陣的表示方法，掌握MATLAB軟件的基本繪圖功能，學會MATLAB軟件中自動控制理論常用

函數(shù)的使用，

學會在MATLAB軟件工作窗口進行交互式仿真和使用M_File格式的基本編程方法，初步掌握

利用MATLAB

軟件進行控制系統(tǒng)設計，讓學生得到撰寫報告的基本訓練。

四、實驗主要儀器設備

配備有50臺計算機，并安裝MATLAB6.X軟件。

五、實驗項目的設置與內(nèi)容提要

序

號

實驗項目

內(nèi)容提要

實

驗

學

時

實

驗

類

型

每組人

數(shù)

實驗要求

1

控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)性能分析

熟悉MATLAB軟件的基本使用方

法，并利用MATLAB實現(xiàn)控制系統(tǒng)

典型環(huán)節(jié)性能的仿真分析

2

驗

證

1

必做

2

自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)

態(tài)誤差分析

利用MATLAB程序繪制控制系統(tǒng)

階躍響應曲線、計算性能指標，討

論開環(huán)放大倍數(shù)對閉環(huán)系統(tǒng)響應速

度、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的影響

2

驗

證

1

必做

3

自動控制系統(tǒng)頻域分析

利用MATLAB程序繪制控制系統(tǒng)

的Nyquist圖、Bode圖,判別穩(wěn)定

性，計算控制系統(tǒng)的幅值裕度和相

位裕度

2

驗

證

1

必做

4

控制系統(tǒng)校正及設計

利用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)

2

設

計

1

必做

六、實驗報告要求

每次上機實驗必須提交實驗報告。實驗報告山實驗原理、實驗內(nèi)容、仿真程序、實驗數(shù)據(jù)記

錄及分析

處理等內(nèi)容組成。

七、考核方式與成績評定標準

實驗成績：預習10%、上機操作50%、報告40%

八、教材及主要參考資料

教材：《自動控制理論實驗指導書》，王芳、楊志超編寫，2007年

參考書：《自動控制原理》，國防工業(yè)出版社，王劃一主編，2001年

《基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計》-控制系統(tǒng)，樓順天、于衛(wèi)編著，西安電子科技大學出

版社，1999年

《MATLAB控制系統(tǒng)設計與仿真》，趙文峰編著，西安電子科技大學出版社，2002年

大綱制人：楊志超

大綱審定人：李先允

制訂日期：2005年6月

自動控制原理授課計劃（64學時）

序

號

周

時

需

用

時

數(shù)

授

課

性

質(zhì)

授課或?qū)嶒瀮?nèi)容摘要

課外作業(yè)

1

1

4

理論

教學

緒論

1一2、1~6

2

2

2

理論

教學

系統(tǒng)數(shù)學模型的特點、類型和建模原則

系統(tǒng)微分方程的建立

2-4(a)

2-5(b)

3

2

2

理論

教學

非線性數(shù)學模型線性化

線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

4

3

2

理論

教學

線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

2-2(1)(2)

2-8

2-9

5

3

2

理論

教學

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2-6

2-10(c)

2-11(a)

6

4

2

理論

教學

信號流圖及梅遜公式

2-12(b)

2-13(a)

2-14(c)

7

4

2

上機

實驗

控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)性能分析上機實驗

完成實驗報

告

8

5

2

理論

教學

線性系統(tǒng)時間相應的性能指標

一階系統(tǒng)的時域分析

10

5

2

理論

教學

二階系統(tǒng)的時域分析

3-2

11

6

2

理論

教學

二階系統(tǒng)的時域分析

高階系統(tǒng)的時域分析

3-3

12

6

2

理論

教學

線性系統(tǒng)穩(wěn)定性概念、定義和條件

線性系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

3-4

13

7

2

理論

教學

線性系統(tǒng)的誤差分析

3-7

3-11

14

7

2

上機

實驗

自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能分析

完成實驗報

生

15

8

1

理論

教學

根軌跡法的基本概念

16

8

3

理論

教學

繪制系統(tǒng)180根軌跡的基本法則

4-2

17

9

2

理論

教學

0。根軌跡繪制及參變量根軌跡繪制

4-12

4-13

序

號

周

時

需

用

時

數(shù)

授

課

性

質(zhì)

授課或?qū)嶒瀮?nèi)容摘要

課外作業(yè)

18

9

2

理論

教學

控制系統(tǒng)的根軌跡分析方法

4-4、4-6

4-8、4-15

19

10

2

理論

教學

頻率特性基本概念、定義及幾何表示法

典型環(huán)節(jié)的頻率特性

20

10

2

理論

教學

典型環(huán)節(jié)的頻率特性

開環(huán)極坐標圖的繪制

5-4(2)、(4)

21

11

2

理論

教學

開環(huán)伯德圖的繪制

最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)的確定

5-3(4)

5-5(2)(3)

22

11

2

理論

教學

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

5-10

23

12

2

理論

教學

穩(wěn)定裕度

5-7

5-9

24

12

2

理論

教學

閉環(huán)頻率特性

頻率特性分析

25

13

2

上機

實驗

自動控制系統(tǒng)頻域分析上機實驗

完成實驗報

告

26

13

2

理論

教學

系統(tǒng)的設計及校正問題

頻率法串聯(lián)校正

27

14

2

理論

教學

頻率法串聯(lián)超前校正

6-1

28

14

2

理論

教學

頻率法串聯(lián)遲后校正

6-2

29

15

2

上機

實驗

控制系統(tǒng)的校正及設計上機實驗

完成實驗報

生

30

15

2

理論

教學

典型非線性特性、非線性特征、非線性系統(tǒng)分析方法

描述函數(shù)

31

16

2

理論

教學

描述函數(shù)

描述函數(shù)分析法

7-2

32

16

2

理論

教學

描述函數(shù)分析法

7-7

7-8

第1次課授課時間2學時

授課題目（章、節(jié)）

第一章結(jié)論（1-3節(jié)）

主要內(nèi)容

1.自動控制在各領域的應用

2.自動控制的作用

3.自動控制定義：自動控制就是在沒有人直接參與的情況下，利用控制器使被控對象（或

過程）的某些物理量自動地按預先給定的規(guī)律去運行。

4.自動控制系統(tǒng)的基本職能元件及基本框圖等

5.開環(huán)控制與閉環(huán)控制

目的與要

求

了解自動控制系統(tǒng)的基本職能元件、基本術語及方框圖

掌握自動控制定義

掌握開環(huán)、閉環(huán)控制的定義、基本框圖

重點與難

點

重點：自動捽制的定義、開環(huán)控制與閉環(huán)控制的定義及框圖

教學手段

授課、例題講解

思考題或

作業(yè)題

1-2

1.1引言

無論是人們的日常生活、工業(yè)生產(chǎn)，還是空間探索、導彈制導等尖端科技領域中，自動控制

技術

無所不在、無所不能。自動控制理論和技術己經(jīng)滲透到社會、經(jīng)濟和科學研究的各個方面。

自動控制技術是建立在控制論基礎上的，而控制論研究的是控制的一般性理論，它不具體面

對某

一類控制系統(tǒng)的，因此它是一門以理論為主的課程。

自動控制理論是一門理論性和工程性的綜合科學。

1.控制理論的基礎觀念

控制理論是建立在有可能發(fā)展一種方法來研究各式各樣系統(tǒng)中控制過程這一基礎上的理論

（也即,

它是研究系統(tǒng)共性的控制過程的理論，可以把實際對象的物理涵義抽象出來，因此，它一定

是以數(shù)學

工具作為主要研究手段的）。

2.控制理論的研究對象

控制論的研究是面向系統(tǒng)的。

廣義地講：控制論是研究信息的產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換、傳遞、控制和預報的科學；

狹義地講：根據(jù)期望的輸出來改變控制輸入，使系統(tǒng)的輸出能達到某中預期的效果。

3.控制論與數(shù)學及自動化技術的關系

控制論是應用數(shù)學的一個分支，它的某些理論的研究還要借助于抽象數(shù)學。而控制論的研究

成果

若要應用于實際工程中，就必須在理論概念與用來解決這些實際問題的實用方法之間架起一

座橋梁。

1.2自動控制和自動控制系統(tǒng)

1.2.1自動控制問題的提出

人們存在著一種普遍的要求或希望，即要求某些物理量維持在某種特定的（如恒定不變或按

某種

規(guī)律變化或跟蹤某個變化的量等等）標準上。

例如：水箱的液位高度H的恒定控制就是個十分典型的例子。

人工控制的系統(tǒng)，特別是在系統(tǒng)較為復雜時，其控制的快速性、準確性和穩(wěn)定性就不容易得

到保

證，甚至是不可能達到預期的控制效果，同時，也不利于提高勞動生產(chǎn)力和解放人類自身。

1.2.2自動控制的定義及基本職能元件

1.自動控制的定義

自動控制就是在沒有人直接參與的情況下，利用控制器使被控對象（或過程）的某些物理量

（被控量）

自動地按預先給定的規(guī)律去運行。

2.基本職能元件

比較自動控制與人工控制系統(tǒng)，可見自動控制系統(tǒng)存在著三個最基本的職能元件。

（1）測量元件與變送器：代替人的眼睛，完成信號的采集測量和變送；

（2）控制器：代替人的大腦，完成比較、計算、判斷，并發(fā)出調(diào)節(jié)指令；

（3）執(zhí)行元件：代替人的肌肉和手，完成或?qū)崿F(xiàn)對被控對象的調(diào)節(jié)作用。

任何實際的自動控制系統(tǒng)，都少不了上述三個的職能元件（部件、部分）。

3.自動控制中的常用術語

..控制系統(tǒng)（Controlsystem）：為了達到預期的目的（響應）而設計出來的系統(tǒng)，它由相

互關聯(lián)

的部件組合而成。

..控制對象（Controlplant）：指被控設備或過程。

..控制器（Controller）：使被控對象達到所要求的性能或狀態(tài)的控制設備。它接受輸入信

號或偏

差信號，按預定的控制規(guī)律給出控制信號（操作量），送到執(zhí)行元件（放大器）或被控對象。

..系統(tǒng)（System）：為實現(xiàn)預期的目標而將有關部件（部分）互聯(lián)在一起的整體。

..系統(tǒng)輸出，也稱被控量（Systemoutput）：指被控制的量。它表征被控對象或過程的狀態(tài)

和性

能，它又常常被稱為系統(tǒng)對輸入的響應（Response）。

..控制量（操作量Controlsignal）：是由控制器給出的作用于執(zhí)行機構(gòu)或被控對象的信號,

它

體現(xiàn)了對被控對象的調(diào)節(jié)作用。

..參考輸入或給定輸入或希望輸入（DesiredInput）：是人為給定的系統(tǒng)預期輸出的希望值。

..擾動（Interaction）：干擾和破壞系統(tǒng)預期性能和輸出的干擾信號（作用）。由系統(tǒng)內(nèi)部

產(chǎn)生的

稱為內(nèi)部擾動，山系統(tǒng)外部產(chǎn)生的稱為外部擾動，且外部擾動對系統(tǒng)而言是一種輸入量。

??偏差信號（Errorsignal）：參考輸入與實際輸出的差稱為偏差信號，偏差信號般作為

控制器

的輸入信號。

4.方框圖（Block）

將系統(tǒng)各部分用方框并注以文字或符號按信息傳遞關系聯(lián)結(jié)起來的一種圖形表示。

方框圖明確地表示了系統(tǒng)內(nèi)各部分對信息加工的內(nèi)容和信息間的關系，以及信息的傳遞路徑,

是一

種直觀的圖形表示，在工程各領域用于進行定性和定量分析，因此得到極其廣泛的應用。

1.3開環(huán)控制與閉環(huán)控制

1.3.1開環(huán)控制

開環(huán)控制是控制量與被控對象之間只有一條通路而沒有反饋通路，也即控制作用的傳遞路徑

不是閉

合的，或者說輸出信號不反饋作用于輸入信號。

開環(huán)控制又可以分為按給定控制和按擾動控制

1.按給定控制

這種開環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，成本也較低，其控制的性能（如精度）主要取決

于構(gòu)成

系統(tǒng)所用元件的性能優(yōu)劣和外界環(huán)境。

開環(huán)控制的缺點是：

（1）控制精度較差；

（2）系統(tǒng)的抗干擾性能較差（魯棒性較差）。

所以復雜的控制系統(tǒng)和精度要求較高的場合一般不適合應用開環(huán)控制。

2.按擾動控制

從按給定的開環(huán)控制分析可知，影響控制系統(tǒng)精度的主要因素是擾動，對于那些預先明確其

對系統(tǒng)

影響的擾動，可以根據(jù)測得的擾動量大小，對系統(tǒng)采取一種補償和修正處理，以抵消或減小

擾動對系統(tǒng)

輸出的影響，它可以提高控制系統(tǒng)的精度，減小擾動對輸出的影響，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

當然按擾動的開環(huán)控制必須有兩個前提條件，即

（1）擾動對輸出的影響特性必須是預知的；

（2）擾動必須是可測量的。

3.開環(huán)控制的定義

若系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有影響的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制。

特點：

(1)輸出量產(chǎn)生控制作用直接影響輸出量；

(2)輸出量對輸入產(chǎn)生的控制作用沒有影響(無反饋作用)。

1.3.2閉環(huán)控制(Closed-LoopControl)

在控制系統(tǒng)中，根據(jù)實際輸出來修正控制作用，實現(xiàn)對被控對象進行控制的任務，這種控制

原理稱

為反饋控制原理。由于引入了輸出量的反饋信息，使整個系統(tǒng)成為閉合的，因此，按反饋原

理建立起來

的控制系統(tǒng)，叫做閉環(huán)控制系統(tǒng)。因為是按偏差的大小進行調(diào)節(jié)控制的，所以閉環(huán)反饋控制

又稱為按偏

差控制。

閉環(huán)控制的定義：

系統(tǒng)的輸出信號對控制作用能有直接影響的系統(tǒng)，叫做閉環(huán)控制系統(tǒng)。

特點和優(yōu)點：

（1）系統(tǒng)的控制器根據(jù)偏差的大小來發(fā)出調(diào)節(jié)信號的，所以，又稱閉環(huán)控制為按偏差控制。

（2）信號的傳遞途徑形成一個閉合的環(huán)路，稱為閉環(huán)。閉環(huán)系統(tǒng)可以是正反饋的，也可以是

負反饋

的，實際可用的自動控制系統(tǒng)一般是負反饋控制系統(tǒng)。

（3）可以用精度不高的元器件，構(gòu)成精度較高的控制系統(tǒng)。

（4）系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力。

缺點：（1）增加了組成系統(tǒng)的元器件數(shù)量，從而增加了系統(tǒng)的成本。

（2）增加了系統(tǒng)的復雜性。

（3）系統(tǒng)的增益（放大倍數(shù)）損失，這意味著控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力被削弱，響應速度變慢。

（4）由于引入了反饋，所以閉環(huán)系統(tǒng)就存在著穩(wěn)定性問題，而穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)工作的首要

條件。

1.3.3其它控制方式

在實際的工程控制實踐中，還可以將上述兩種控制方式進行適當?shù)慕M合，構(gòu)成復合控制方式。

1.附加給定輸入的補償控制方式

2.附加擾動輸入的補償控制方式

第2次課授課時間2學時

授課題目（章、節(jié)）

第一章緒論（4-6節(jié)）

主要內(nèi)容

自動控制系統(tǒng)的分類及組成

對控制系統(tǒng)的要求

控制系統(tǒng)的分析與設計

自動控制理論的發(fā)展簡史

反饋控制舉例

目的與要

求

掌握自動控制系統(tǒng)的分類以及對系統(tǒng)的要求

了解控制系統(tǒng)的基本組成、控制系統(tǒng)的分析與設計

了解自動控制理論的發(fā)展簡史

掌握自動控制系統(tǒng)的工作原理和方框圖的繪制

重點與難

點

重點：自動控制系統(tǒng)的分類

對控制系統(tǒng)的要求

難點：自動控制系統(tǒng)的工作原理和方框圖的繪制

教學手段

授課、例題講解

思考題或

作業(yè)題

1-6

1.4自動控制系統(tǒng)的分類及基本組成

1.4.1按給定信號的特征分類

1.恒值控制系統(tǒng)

特點：希望系統(tǒng)的輸出維持在給定值上不變或變化很小，這類控制系統(tǒng)是最常見的，常常也

稱為

自鎮(zhèn)定系統(tǒng)，像壓力、流量、溫度、速度、電壓、電流等恒定控制系統(tǒng)。

2.隨動控制系統(tǒng)

特點：這類控制系統(tǒng)的主要特點是給定信號的變化規(guī)律是事先不確定的隨機信號，控制系統(tǒng)

的主

要任務是使系統(tǒng)的輸出能快速、準確地跟隨輸入的變化而變化，故這類系統(tǒng)常常又稱為跟蹤

控制系統(tǒng)。

常見的例子如火炮、雷達、導彈制導等控制系統(tǒng)。

3.程序控制系統(tǒng)

特點：程序控制系統(tǒng)與隨機控制系統(tǒng)的不同在于系統(tǒng)的給定輸入不是隨機的，而是確定的、

按預

先的規(guī)律變化。它要求系統(tǒng)的輸出能嚴格按輸入變化而變化，并具有足夠的精度，常見的例

子如數(shù)控

加工、自動流水生產(chǎn)線系統(tǒng)等。

1.4.2按系統(tǒng)的數(shù)學模型分類

這種分類方法是按照元件或系統(tǒng)的數(shù)學模型（方程或數(shù)學描述）的特征，依據(jù)其輸入輸出之

間的

關系來進行分類，?？梢苑譃榫€性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)兩大類。

1.線性系統(tǒng)

對于一個系統(tǒng)，當其輸入（激勵）和輸出（響應）同時滿足疊加性和齊次性時稱其為線性系

統(tǒng)。

根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，滿足線性特性的元件稱為線性元件，而構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件均為線性

元件

的，必為線性系統(tǒng)。

所謂線性特性，從兒何上來看，是指元件的靜態(tài)特性為一條通過坐標原點的直線。

線性系統(tǒng)?？梢杂梦⒎址匠虂肀硎荆粑⒎址匠痰南禂?shù)均為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。

例1:判斷下列輸出響應對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。

系統(tǒng)1：f>+=ttdxqty010)(5)0(3)(,tT

系統(tǒng)2：0)(5)0(3)(22>+=ttxqty,

系統(tǒng)3：0)(5)0(3)(23>+=ttxqty,

系統(tǒng)4：0)(lg)0(3)(24>+=ttxqty,

［解］:

系統(tǒng)1：零輸入響應和零狀態(tài)響應均具有線性性，故為線性系統(tǒng)。）]0（3[q]）（5[

0ftdxTT

系統(tǒng)2：僅零輸入響應具有線性性；）]0（3]q

系統(tǒng)3：僅零狀態(tài)響應具有線性性；）]（5]tx

系統(tǒng)4：零輸入響應和零狀態(tài)響應均不具有線性性；

2.非線性系統(tǒng)

凡是不滿足線性系統(tǒng)特性的系統(tǒng)，統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。具體地講，只要系統(tǒng)中存在一個或一

個以上

的非線件元件，那么，這個系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)用非線性方程來表示。

可以將非線性特性分為兩大類，即非本質(zhì)非線性和本質(zhì)非線性。

（1）非本質(zhì)非線性：對于某一類非線性特性，在某一區(qū)域內(nèi)可以近似為線性關系，而在大范

圍工

作區(qū)域時，這種近似的線性關系就不存在了。

（2）本質(zhì)非線性：對于任意大小的輸入信號，均呈現(xiàn)非線性特性的這類非線性特性。

典型的本質(zhì)非線性如下：

非本質(zhì)非線性系統(tǒng)可以通過對非本質(zhì)非線性在工作點附近進行線性化處理而得到線性化后的

系統(tǒng)

數(shù)學模型，仍可按線性系統(tǒng)的理論進行分析和設計。而本質(zhì)非線性特性，只能按照非線性系

統(tǒng)的方法進

行分析和設計。

1.4.3按信號傳遞的連續(xù)性劃分

1.連續(xù)系統(tǒng)

這類系統(tǒng)中的所有元件的輸入輸出信號均為時間的連續(xù)函數(shù)，所以又常稱為模擬系統(tǒng)。

2.離散系統(tǒng)

系統(tǒng)中只要有一處的信號是脈沖序列或數(shù)字信號時，該系統(tǒng)就是離散系統(tǒng)。這類系統(tǒng)常用差

分方程

來表示。離散系統(tǒng)實現(xiàn)上是將連續(xù)信號經(jīng)過采樣后離散化為脈沖或數(shù)字信號后送入計算機進

行分析、處

理、決策后，形成脈沖或數(shù)字式控制信號，并還原為相應的模擬量控制信號對被控對象實現(xiàn)

控制。

1.4.4按系統(tǒng)的輸入/輸出信號的數(shù)量分類

1.單變量系統(tǒng)（STSO）

所謂單變量系統(tǒng)是指系統(tǒng)只有一個輸入和一個輸出，它只注重系統(tǒng)的外部輸入和輸出，而不

關心系

統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化，所以單輸入單輸出系統(tǒng)可以把系統(tǒng)看成為一個黑匣子。

經(jīng)典控制理論研究的對象主要是單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)。

2.多變量系統(tǒng)（MTMO）

所謂多變量系統(tǒng)是指系統(tǒng)有多個輸入或單個輸出或多個輸出，它不僅僅注重系統(tǒng)的輸入和輸

出變

量，還更多地關心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部各狀態(tài)變量的變化和個狀態(tài)變量之間的耦合關系。

多變量系統(tǒng)是現(xiàn)代控制理論研究的主要對象，在數(shù)學上以狀態(tài)空間變量法和矩陣理論為主要

研究工

具。

1.4.5自動控制系統(tǒng)的基本組成

1.給定元件：其職能是給出與期望的輸出相對應的系統(tǒng)輸入量，是?類產(chǎn)生系統(tǒng)控制指令的

裝置。

2.測量元件：其職能是檢測被控量（系統(tǒng)輸出），并進行信號的變換（如非電量轉(zhuǎn)換）和傳

輸，用

于反饋被控量到比較元件與輸入進行比較（形成偏差信號）。

3.比較元件：其職能是把測量元件檢測到的實際輸出量與給定元件給出的輸入量進行比較,

得到

偏差信號。

4.放大元件：其職能是將微弱的偏差信號進行放大，以足夠的功率來推動執(zhí)行機構(gòu)或被控對

象。

5.執(zhí)行元件：其職能是直接控制被控對象，使其被控量發(fā)生變化，例如閥門、伺服機構(gòu)等。

6.校正元件：其職能是為了改善或提高控制系統(tǒng)的性能（如穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度、響應速度等）,

在

控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)上附加一定的裝置（元件），這種附加的校正裝置（元件）可以有多種形

式，如串

聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正等。

1.5對控制系統(tǒng)的要求和分析設計

1.5.1對系統(tǒng)的要求

理想的控制系統(tǒng)，必須具備兩方面的性能，即

（1）使系統(tǒng)的輸出快速、準確地按輸入信號要求的期望輸出值變化；

（2）使系統(tǒng)的輸出盡量不受任何擾動的影響；

對自動控制系統(tǒng)性能的主要要求為:

(1)穩(wěn)定性：要求系統(tǒng)穩(wěn)定并具有一定的穩(wěn)定裕度。

(2)瞬態(tài)質(zhì)量：要求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應快速且變化平穩(wěn)。

(3)穩(wěn)態(tài)精度：要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差滿足設計的要求。

上述三個要求往往很難同時滿足，并且相互之間有一定的制約關系，例如，為保證系統(tǒng)有足

夠的精

度，要求系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)越大越好，但開環(huán)放大倍數(shù)的大小，卻受制與閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定

性，因此這

些一切之間需要進行折中選擇。

1.5.2控制系統(tǒng)的分析和設計

1.系統(tǒng)分析

一般步驟：(1)建立數(shù)學模型；(2)分析系統(tǒng)的性能，計算起具體的性能指標；(3)分析系

統(tǒng)參數(shù)

變化對系統(tǒng)性能的影響，并決定選擇合理的分析方法。

系統(tǒng)的分析方法往往隨著數(shù)學模型的不同而不同，在經(jīng)典控制理論中，常用的分析主要有時

域分析

法、復頻域分析法、根軌跡分析法等。

2.系統(tǒng)設計

第3次課授課時間2學時

授課題目(章、節(jié))

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(1、2節(jié))

主要內(nèi)容

數(shù)學模型的基本概念、特點、類型

系統(tǒng)微分方程的建立

目的與要

求

了解建立數(shù)學模型的意義和數(shù)學模型的特點、類型

掌握建立微分方程數(shù)學模型的方法和步驟，

機械平移、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、電學系統(tǒng)和復雜系統(tǒng)微分方程的建立

重點與難

點

重點：微分方程的建立

難點：根據(jù)物理機理建立各類不同系統(tǒng)的微分方程

教學手段

授課、例題講解

思考題或

作業(yè)題

2-4(a)、2-5(b)

2.1引言

數(shù)學模型：描述系統(tǒng)動態(tài)特性及其變量之間關系的數(shù)學表達式或其它形式的表示稱為數(shù)學模

型。

2.1.1數(shù)學模型的特點

1.相似性和抽象化

具有相同數(shù)學模型的不同的具體系統(tǒng)之間就是相似系統(tǒng)。

2.簡化性和精確性

在建模的時候，要在簡化和精確之間作折中選擇，其原則是簡化后的數(shù)學方程的解的結(jié)果必

須滿

足工程實際的要求并留有一定的余地。

3.動態(tài)模型

所謂動態(tài)模型是指描述系統(tǒng)變量的各階導數(shù)之間關系的微分方程稱為系統(tǒng)的動態(tài)模型。

4.靜態(tài)模型

所謂靜態(tài)模型是指在靜態(tài)條件下，即描述系統(tǒng)變量的各階導數(shù)為零，描述變量之間關系的代

數(shù)方

程稱為靜態(tài)模型。

2.1.2數(shù)學模型的種類

數(shù)學模型有多種形式，例如微分方程、差分方程、狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性

等等，

究竟選用哪種模型，?般要視采用的分析方法和系統(tǒng)的類型而定，例如：

連續(xù)系統(tǒng)的單輸入/單輸出系統(tǒng)的時域分析法，可采用微分方程。

連續(xù)多輸入多輸出系統(tǒng)的時域分析法可以采用狀態(tài)方程。

分析頻域法可以采用頻率特性。離散系統(tǒng)可以采用差分方程，等等。

2.2系統(tǒng)微分方程的建立

2.2.1一般步驟

(1)確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及中間變量，弄清各變量之間的關系；

(2)依據(jù)合理的假設，忽略一些次要因素，使問題簡化；

(3)根據(jù)支配系統(tǒng)各部分動態(tài)特性的基本定律，列寫出各部分的原始方程，其一般原則是:

A.從系統(tǒng)輸入端開始，依次列寫組成系統(tǒng)各部分的運動方程。

B.相鄰元部件之間后一級若作為前?級負載的，要考慮這種負我效應。

C.常見的基本定律主要有，牛頓三大定律(慣性定律、加速度定律、作用和反作用定律)、

能量守恒定律、動量守恒定律、科希霍夫電壓、電流定律、物質(zhì)守恒定律及各學科有關導出

定律等等。

(4)列寫中間變量與其它變量的因果關系式(稱為輔助方程式)。

(5)聯(lián)立上述方程組，消去中間變量，最終得到系統(tǒng)關于輸入輸出變量的微分方程。

(6)標準化，即將與輸入變量有關的各項放到方程式等號的右側(cè)，將與輸出變量有關的各項

放到

方程式等號的左側(cè)，且各階導數(shù)按降‘界排列。

2.2.2理想元件的微分方程描述

在電氣和機械系統(tǒng)中幾種最常見的理想元件有：

1.電容

電容兩端電壓與電流的關系為：

dt)t(duC)t(ic=或I=dt)t(iCl)t(uc

2.電感

流過電感電流與兩端的電壓的關系為：

dtdiLtL=)(uL或f=dttuLtiLL)(1)(

3.彈性力它是一種彈簧的彈性恢復力，其大小與機械變形成正比，彈性力分平動和旋轉(zhuǎn)兩種。

f==vdtkkyF或

dtdFklv=,式中為彈簧的彈性系數(shù)，為作用于彈簧的外力，為直線位

移量，為直線位移速度。

kFyv

4.阻尼器

平動阻尼器阻尼力：

dtdyffvF==,式中f為阻尼系數(shù)，為阻尼力。F

旋轉(zhuǎn)阻尼器阻尼力矩：

dtdffTO?==,式中3為旋轉(zhuǎn)角速度，0為旋轉(zhuǎn)角度，T為阻尼力矩。

阻尼器本身不儲存能量，它吸收能量并以熱的形式耗散掉。

2.2.3數(shù)學建模舉例

例1：彈簧-質(zhì)量-阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)，試列寫以外力為輸入，以質(zhì)量位移為輸出的微分方程

式。

)t(F)t(y

［解］:這是一個經(jīng)典的直線機械位移動力學系統(tǒng)，可以假定系統(tǒng)采用集中參數(shù)，m

為質(zhì)點

(1)系統(tǒng)的輸入為F(t),輸出為y(t),彈簧的彈性阻力為，阻尼器

的阻尼力為均為中間變量。

)t(Fk)t(Ff

(2)畫出m的受力圖

(3)由牛頓第二定律(即加速度定律)：

22idtydmmaF==S

22fkdtydm)t(F)t(F-F(t)=.

(4)列寫中間變量、表達式)t(Ff

dtdyf)t(F),t(ky)t(Ffk==

(5)將上述中間變量的輔助方程代入原始方程，消去中間變量和)t(Fk)t(Ff

22dtydmdtdyfky(t)-F(t)=.

(6)標準化,得到：F(t)ky(t)

dtdyfdtydm22=++

若令kfT,kmTf2m==,則上述方程可以表示為：)t(Fklydtdykfdtydkn)22=++

o

靜態(tài)方程為：)t(Fkl)t(y=,因此kl又稱為系統(tǒng)的靜態(tài)放大倍數(shù)。

例2：R-L-C串聯(lián)電路，輸入為電壓，輸出為電容電壓，試求輸入輸出微分方程。)t(ur)t(uc

［解］:(1)確定系統(tǒng)的輸入為電壓，輸出為電容電壓，中間變量為電流)t(ur)t(uc)t(i

文本框：m

文本框：F(t)

文本框：

文本框：

(2)網(wǎng)絡按集中參數(shù)考慮，且輸出為開路電壓，即無后級負我。

(3)由克希霍夫定律寫出原始方程：rcuuRidtdiL=++

(4)列寫中間變量與的關系式：)t(i)t(ucdtduCic=

(5)將代入原始方程，消去中間變量,得到：)t(i)t(ircc2c2uudtduRCdtudLC=++

例3：電樞控制的直流電機，在系統(tǒng)中，輸入電樞電壓在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流，再由與

勵磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動負載，完成了由電能在磁場作用下

向機械

能轉(zhuǎn)換的過程。

auaiaiDM

(1)確定輸入、輸出量為：為輸入電壓，au3為輸出角頻率，為負載擾動力矩；*

LM

(2)忽略電樞反應、磁滯等影響，當CIf=時，勵磁磁通不變，變量關系可視為線性關系；

(3)列寫原始方程aaaaaauEiRdtdiL=++

由剛體旋轉(zhuǎn)定律寫出電機軸上的機械運動方程LD22MMdtdJdtdJ.==

30

(4)寫出輔助方程式

電樞反應的反電勢：3eakE=,為電勢系數(shù)，由電機結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。ek

電磁轉(zhuǎn)矩:，為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電機結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。amDikM=mk

(5)消去中間變量，為負載擾動輸入力矩DaME、、ai*

LM

LmeaLmeaaemea22meaMkkRdtdMkkLuk1dtdkkJRdtdkkJL..=++333

若令meamkkJRT=為機電時間常數(shù)，aaaRLT=為電磁時間常數(shù)，則上式可以寫為:

LmLmaaem22niaMJTdtdMJTTukldtdTdtdTT..=++33GJ

若忽略掉負載轉(zhuǎn)矩，即空載時，則有：*

LMaem22maukldtdTdtdTT=++GJ33

2.2.4微分方程的一般特征

微分方程的一般形式：

-l-2-l-2012-1012-l-l-2-l-2nnnmmmnnmnnnmmmdcdcdcdcdrdrdrdraaaaacbbbbbdtdtdtdtdtdt

dtdt+++++=+++++..?.

(1)其中，為實常數(shù)，由物理系統(tǒng)的參數(shù)決定；iajb

(2)方程輸出變量的微分階次高于輸入變量的微分階次，因為物理系統(tǒng)含有儲能元件，即

mn>o

第4次課授課時間2學時

授課題目(章、節(jié))

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(3、4節(jié))

主要內(nèi)容

非線性模型的線性化

線性常系數(shù)微分方程的求解

傳遞函數(shù)的定義、實際意義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)

目的與要

求

掌握非線性模型的線性化的方法、條件和步驟

掌握線性常系數(shù)微分方程的拉氏變換法求解

掌握線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義、實際意義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)

重點與難

點

重點：傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)

難點：線性常系數(shù)微分方程的求解

教學手段

授課、例題講解

思考題或

作業(yè)題

2-2(1)(2)2-8、2-9

2.3非線性數(shù)學模型線性化

實際意義上純粹的線性系統(tǒng)是不存在的，組成系統(tǒng)的元件或多或少地存在著非線性特性，對

非本

質(zhì)的非線性特性我們要進行線性化處理，既線性近似。

2.3.1小偏差線性化的概念

例如如下的非線性特性，對于工作點，若在工作點A附近很小的范圍內(nèi)工作，即變量X、

y相對于作微小的增量、的變化，以A點處的切線來代替在范圍內(nèi)

很小一端曲線，因為這種線性化處理被限制在工作點附近很小的范圍

)y,x(AOO)y,x(00xAyA)y,x(00)y,x(AA)y,x(00xA、內(nèi)才得以成立,

因此稱為“小偏差法”。

yA

2.3.2線性化的數(shù)學意義和步驟

1、設為非線性特性方程,穩(wěn)定工作點近似式)*(￡丫=)%*(00*&及任丫0。=9'=4,式中系

數(shù)為工作點處切線的斜率，即)x(fK0'=)y,x(00atg)x(fK0='=，這樣就將非線性特性)x(fy=

近似為線性特性。xKx)x(fyOA=A'=△

例：已知非線性函數(shù)。siny=,試在00=。和災。=0兩點處作線性化處理。

解：顯然0siny=是個非線性函數(shù)，我們從00=。和3T0=0兩點處可以直觀地看出，在其領

域

內(nèi)呈現(xiàn)出很高的線性度。

(1)00=。時，0siny0000===00,故)0,0()y,(00=。,

099006△=△=△，=A=000|cos)(yy

但我們常常習慣仍將y△寫成，y?！鲗懗?。，不過此時的。和均是針對y)0,0()y,(00=。工

作點

處的增量?！?、，于是有近似的線性函數(shù)為yA0=y

(2)n。=0時，0siny000===Jt9。，故)0,()y,(00加。=,

0O09OITOA.=A=A,=A=01cos)(yyO

于是有近似的線性函數(shù)為k=y。

顯然工作點不同時，線性化的系數(shù)是不同的。

2、對多變量非線性函數(shù)，同樣可以有類似的線性化處理，設有非線性函數(shù),

式中的為系統(tǒng)的n個輸入(激勵)，若系統(tǒng)的工作點為

)x,,x,x(fyn21..=

n21x,,x,x..)x,,x,x(fyn02010..=,近似表達

式。1122nnyKxKxKx△=A+△++△..

系數(shù)

00022HXnnXXxfKxfKxfK.

=.....為各工作點的偏導數(shù)，特別是當n=2時有：

,2211xKxKy△+△=△202101202101xxxx22xxxxll=

xfKxfK,

關于線性化的幾點說明：

(1)線性化必須針對某一個工作點處進行，工作點不同則線性化的結(jié)果也不一樣；

(2)線性化的條件是在工作點附近的小范圍內(nèi)，滿足小偏差的條件；

(3)線性化只能針對非本質(zhì)非線性特性進行，從數(shù)學意義上講，就是非線性函數(shù)必須是單值、

連續(xù)、

光滑和可導的。；

(4)線性化的結(jié)果是得到基于工作點附近(鄰域)變量增量y),x(AA的線性方程式，習慣

上我們?nèi)?/p>

將寫成X,y。y,xAA

2.4線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.4.1微分方程的求解

微分方程的求解分為時域法和變換域法，它們之間的關系可以用下圖來表示:

從圖中可知，通過Laplace變換，可以將微分方程的解簡化為復變域中關于s的代數(shù)方程，

并得到輸

出的Laplace變換C(s)后，反變換得到微分方程的時間域解c(t)。

2.4.2傳遞函數(shù)(TransferFunction)

1.傳遞函數(shù)定義

在線性系統(tǒng)中，當初始條件為零時，系統(tǒng)輸出的Laplace變換象函數(shù)與輸入的Laplace變換

象

函數(shù)之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

)s(C)s(R

設線性時不變系統(tǒng)的微分方程為：

-l-2-l-2012-1012-l-l-2-l-2nnnmmmnnmnnnmmmdcdcdcdcdrdrdrdraaaaacbbbbbdtdtdtdtdtdt

dtdt+++++=+++++....

在零初始條件下，對上述微分方程兩邊同時求Laplace變換，并令輸出的Laplace變換為,

輸入的Laplace變換為，利用Laplace變換的微分性質(zhì)，得到：

)t(c)s(C)t(r)s(R

)s(R)bsbsbs(b)s(C)asasas(aml-ml-mlmOnl-nl-nlnO++++=++++....

求得傳遞函數(shù)：

n1-n1-n1nOm1-m1-m1mOasasasabsbsbsb)s(R)s(CG(s)

例：試求RLC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。

文本框S域解C(S)

文本框S的代數(shù)方程

文本框時域解

文本框微分方程式

文本框求解微分方程

文本框求代數(shù)方程

文本框C(t)

文本框C(s)

文本框Laplace變換

文本框Laplace反變換

文本框r(t)

文本框R(s)

解：該電路的微分方程前面已經(jīng)求得rcc2c2uudtduRCdtudLC=++

令初始條件為零，方程兩邊求Laplace變換，得到：)s(U)s(U)s(RCsU)s(ULCsrccc2=++

1RCsLCsl)s(U)s(U)()s(U)s(l)URCs(LCs2rcrc2++

==.=++sG

例：動力學系統(tǒng)如下圖，試求傳遞函數(shù)。

解:該系統(tǒng)的微分方程為)t(Fkyy)ff(ym21=+,++''

令初始條件為零，對方程兩邊同時求Laplace變換，得到：

k)sff(msl)s(F)s(Y)()s(F)s(k)Y)sff((ms212212+++

==.=+++sG

2.傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

(1)傳遞函數(shù)是從微分方程演變過來的，因此傳遞函數(shù)同樣式征了系統(tǒng)的固有特性，它是系

統(tǒng)在復

變域中的一種數(shù)學模型；

(2)由于傳遞函數(shù)適用于線性系統(tǒng)，所以傳遞函數(shù)不會因為輸入量或輸出量函數(shù)而異；

(3)傳遞函數(shù)包含了微分方程的全部系數(shù)，所以它與微分方程是完全相通的，如果傳遞函數(shù)

中不存

在分子分母對消的因子，那么傳遞函數(shù)與微分方程樣包含了系統(tǒng)的全部信息；

(4)傳遞函數(shù)的分母多項式就是微分方程左端函數(shù)的微分算子符多項式，也就是系統(tǒng)的特征

多項式，

不過它是復變域里的表現(xiàn)形式。傳遞函數(shù)的分子多項式就是微分方程右端函數(shù)的微分算子符

多項式；

(5)雖然傳遞函數(shù)與微分方程是相通的，但從形式上說，傳遞函數(shù)是一個函數(shù)，而微分方程

是一個

方程，因此傳遞函數(shù)在運算和作圖方面是比較方便的，但它也帶來了分子分母相消等問題；

(6)由于傳遞函數(shù)與微分方程的相通性，因此只要將微分方程中的微分算子符dtdP=換成復

變量

，即可得到傳遞函數(shù)；s

令sdtdPf=,,則可得到傳遞函數(shù)。)s(R)t(r),s(C)t(cf—)s(G

(7)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的沖擊響應為一對變換對,即)s(G)t(g)t(g)s(G.

為我們提供了傳遞函數(shù)的一種求取方法，即若已知系統(tǒng)的沖擊響應，則其傳遞函數(shù)

O

)t(g)]t(g[L)s(G=

(8)對于一個物理上可實現(xiàn)的線性集中參數(shù)對象，其傳遞函數(shù)必定是嚴格真有理函數(shù)，也即

傳遞函

數(shù)的分子多項式的階次m總是小于分母多項式的階次，nnm<?

例：設系統(tǒng)的單位階躍響應為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應函數(shù)。t-2teel)t(c.+.=

解：方法一：根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

)2s)(ls(

24sssllsl2slsl)]t(1[L)eel(L)s(R)s(C)s(G2t2t++

脈沖響應函數(shù)為：tteets....+=212)()](G[L)t(g8

方法二：根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)，系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為:

tteet...+==22)(

dt)t(de)t(g8

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

)2s)(ls(

24sslsl2s21]2)(L[)]t(g[L)s(G22++

+

+=.+==..tteet6

第5次課授課時間2學時

授課題目（章、節(jié)）

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（4、6節(jié)）

主要內(nèi)容

零極點分布與系統(tǒng)響應的關系

典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)

目的與要

求

掌握零極點分布與系統(tǒng)響應的關系

掌握各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)、運動方程、階躍響應及特點

重點與難

點

重點：零極點分布與系統(tǒng)響應的關系、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

難點：零極點分布與系統(tǒng)響應的關系

教學手段

授課、例題講解

思考題或

作業(yè)題

3.傳遞函數(shù)的零、極點

（1）傳遞函數(shù)的零點與極點

)s(N)s(Masasasabsbsbsb)s(R)s(CG(s)

nl-nl-nlnOml-ml-mlmO=

++++

++++

定義傳遞函數(shù)分子多項式的m個根為零點，分母多項式的n個根0)s(M=m21,z,,zz..0)s(N=

12,,,npp..為極點，實際上極點也就是特征方程式的根，即特征根。零點和極點可以是實數(shù)

或共規(guī)

復數(shù)。

(2)傳遞函數(shù)的表示形式

★零極點表達式

)ps()ps)(ps(

)zs()zs)((zs(KasasasabsbsbsbG(s)

n21m21gnl-nl-nln0ml-ml-mlm0...

++++

++++

式中OOgabK二稱為傳遞系數(shù)或根軌跡增益。

★歸一化(時間常數(shù))表達式

)ls2TsT)(lsT(

)ls2s)(1s(KasasasabsbsbsbG(s)

22222122222lnl-nl-nlnOml-ml-mlmO+++

+++

++++

++++

TTT

式中nmabK=稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的靜態(tài)(穩(wěn)態(tài))放大系數(shù)。

*

K與的關系:gKmmil2milggnnl2njjl(l)z(z)(z)(z)KKK(p)(p)(p)(l)p=

nn

(3)零點、極點圖

習慣上在s平面上以表示零點，以“X”表示極點的圖稱為零極點圖。

例如：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)22ss)(3s()2s()s(G2++++=,則傳遞函數(shù)可表示為

)jls)(jls)(3s()2s()s(G.+++++=

4.零點、極點、傳遞系數(shù)與系統(tǒng)響應的關系

(1)極點決定了系統(tǒng)自由(固有)運動屬性

系統(tǒng)的自由運動是系統(tǒng)的固有運動屬性，而與外部輸入信號無關。

一般而言，傳遞函數(shù)極點的形式，決定了系統(tǒng)自由運動模態(tài)的具體形式。)s(G

★當極點為互不相等的實數(shù)根時，自由運動的模態(tài)形式為：n21ppp,,,..

tptptpneee,,,..21

★當極點有共甄復數(shù)根如iiijps。士二時，自由運動的模態(tài)形式將出現(xiàn)：

tcoseiti3o

或tsineitiGJo

★當極點出現(xiàn)實數(shù)重根，如m重實數(shù)根時，自由運動的模態(tài)形式將出現(xiàn)：ip

tptptpeeeiiilmtt.,,,..

★當極點出現(xiàn)復數(shù)重根，如m重復數(shù)根iiijps。士二時，自由運動的模態(tài)形式將出現(xiàn)：

tcosettcosetcoseitl-mititiii333。。。，，，..t

或tsinettsinetsineitl-mititiii333。。。，，，..t

★當極點既有互異的實數(shù)根、共甄復數(shù)根，又有重實數(shù)根、重復數(shù)根時，自由運動的模態(tài)形

式將是

上述幾種形式的線性組合。

（2）極點位置決定了系統(tǒng)響應的穩(wěn)定性和快速性

?系統(tǒng)傳遞函數(shù)的開環(huán)極點的實部均小于零，從s平面來看，所有極點均位于其左半平面，

則其模態(tài)

就會隨著時間t的增長而衰減，最終消失。系統(tǒng)響應的自由運動分量（即能得到穩(wěn)態(tài)響應）

能夠消失的稱

為穩(wěn)定系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其全部極點的位置來決定。

?對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，即所以極點均位于S左半平面，每個極點所對應的運動模態(tài)，隨著時間

t衰減的

快慢，則由該極點離開虛軸的距離來決定，顯然離開虛軸越遠，則衰減得越快，離開虛軸越

近，則衰減

越慢。而系統(tǒng)響應響應的快速性，即暫態(tài)響應衰減的快慢，就是由極點決定的自山運動模態(tài)

衰減的快慢，

因此系統(tǒng)響應的快速性，由其全部極點在S左半平面上的分布決定。

（3）零點決定了運動模態(tài)的比重

零點決定了各模態(tài)在響應中所占的“比重”，因而也就影響系統(tǒng)響應的曲線形狀，因此也就會

影響系

統(tǒng)響應的快速性。

零點離極點較遠時，相應于該極點模態(tài)所占的比重較大，離極點較近時，相應于該極點模態(tài)

所占的

比重較小。當零點與極點重合，出現(xiàn)零極點對消現(xiàn)象，此時相應于該極點的模態(tài)也就消失了

（實際上是

該模態(tài)的比重為零）。因此零點有阻斷極點模態(tài)“產(chǎn)生”或“生成”的作用。

（4）傳遞系數(shù)決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)傳遞性能

K決定了穩(wěn)態(tài)響應的放大倍數(shù)關系。

2.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

1.比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）

運動方程：，傳遞函數(shù)為：）t（Kr）t（c=K）s（G=,

比例環(huán)節(jié)的典型例子有運算放大器、齒輪變速箱、電位器、測速發(fā)電機等。

2.慣性環(huán)節(jié)

運動方程：）（）（）（trtcdttdcT=+,傳遞函數(shù):

0011）（

33+

+

sTssG,

T10=3

T稱為慣性時間常數(shù)，只有一個實數(shù)極點TL,沒有零點。

若輸入為階躍函數(shù)）（）（tultr=,則該慣性環(huán)節(jié)的輸出為：

0［（O）JtTctucue.=+.,為的初值。）0（cc

典型的實例有一階RC電路。

3.積分環(huán)節(jié)

運動方程：）（）（trdttdcT=或/=tdttrTtcO）（l）（,即環(huán)節(jié)輸出為輸入信號的積分,環(huán)節(jié)由此

得名。

傳遞函數(shù)：ssGl）（=

積分環(huán)節(jié)的特點是除非輸入信號恒為0,否則積分環(huán)節(jié)的輸出量不可能維持為常數(shù)不

變。）（tr）（tc

4.微分環(huán)節(jié)

運動方程：

dttdrTtc）（）（=,即環(huán)節(jié)輸出量為輸入信號的微分，環(huán)節(jié)由此得名。

傳遞函數(shù):,有時TssG=）（1）（+=TssG也稱為微分環(huán)節(jié)。

5.振蕩環(huán)節(jié)

運動方程：）00（2）（

222trtcdttdcTdttcdT=++&

傳遞函數(shù)：

222222222121121）（

nnnssTTssTTssTsGw&33&g++

++

++

其中Tnl=3,該環(huán)節(jié)具有一對共兆復數(shù)極點，無零點。其單位階躍響應呈典型的

振蕩衰減

形式。

6.延時環(huán)節(jié)

運動方程：）（）（J=trtc,這個方程實際上不是微分方程而是差分方程。

傳遞函數(shù):，是的無理函數(shù)，函數(shù)在sesGT.=）（sseT.8=s點有無窮多個極點和零點。

第5次課授課時間2學時

授課題目（章、節(jié)）

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（7節(jié)）

主要內(nèi)容

控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

目的與要

求

掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的定義、基本組成、繪制、基本連接形式、等效變換及化簡

掌握閉環(huán)系統(tǒng)常用的傳遞函數(shù)

重點與難

點

重點：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制和化簡、閉環(huán)系統(tǒng)常用的傳遞函數(shù)

難點：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制、化簡

教學手段

授課、例題講解

思考題或

作業(yè)題

2-62-10（c）2-11（a）

之間的因果關系以及對各

2.結(jié)構(gòu)圖的組成

結(jié)構(gòu)圖由信號線、分支點、相加（綜合）點和方框等單元。

舉例：直流電機轉(zhuǎn)速控制系

受控對象傳遞函數(shù)：）（21++

=sGe

sUa

11)(

)(

控制器(放大器)傳遞

aaKsEsUsG-

)(

)(

)(2

)

)()()(sUsUsETr.=

TTKssUsG=

Q=

)(

3.結(jié)構(gòu)圖的繪制方法

步驟：(

(2)將原始微分方程求Laplace變

列寫原始微分方程：求Laplace變換:

fscsIsURsUsIsUsUsUdttiCtuRtutitututuRRRR)()(

)0(

)00(

)(1)(

)0(

)00(

221221

)1(1)()()(12+=RCssUsUsG

RC電網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖

1

1

.ic]l)(El)00(2122112221112++++=sCRCRCRsCRCRsUsUsG

=)(1)(dttitu

.J222C

n二

niinsGsGsGsGsRsCsG121)()()()()()()(..

(2)并聯(lián)(parallel)

2二

=+++==

niinsGsGsGsGsRsCsG121)()()()()()()(..

00OK)0

0100010()BECsGsEsssRsGsHsRsGsHO==C>==

±+

312423()(()00)0

1000

GsGsGsGsGsGsGsHs+

(3)反饋連接(Feedback

5.結(jié)構(gòu)圖的等效變換

結(jié)構(gòu)圖等效變換法則主、

舉例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如

解:

)000(

)()()(sHsCsB=

)000(

0)(1)()()(10

1)前向通

21

)()(sBsG=

4)閉環(huán)傳

函數(shù)：)]()()(1[()()0()(SHSGSGSGSGSRSCS+H中

,+==<D(l[l)()()(sGsRsEs

.①)(sN

6)閉環(huán)特

21

只要開環(huán)傳遞函

閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒有公共極點。

4）閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同的零點。

46342312aaaalx6x3223aa22a

7次課

求

重點：結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應關系、信號流圖的繪制、梅遜公式和應用

教學手段授課、例題講解

作業(yè)題2-12()2-13(a)2-14(c)

2.8信號流

信號

號傳遞關系的數(shù)學模型。

1.信號流圖

圖

下圖

P)(sG

△

K

)

11

￡=

A△=

nKKKPPll

.+.=△

])0(1773366337722662277663322HGHGHGHGHGHGHGHGHGHGHGHG+++++++.=△

)(,77661432111HGHGGGGGP+.=A=

)(,33222876521HGHGGGGGP+.=A=

123466775678

文本框:

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舉例：

)(2sG

)(sR

)(sC)(isG

)(sH.

3.梅遜公式

式中：

KP為從

節(jié)點到匯節(jié)點

增益的乘機(每三個互不接觸回路

+.+.=￡2SLLLLLL1

△為去除與第K條前

K通路相后剩余的信征式

的余子式，它可以從△中除去與通路KP相接觸的回路增益后得到。

注：總增益P實際上就是系統(tǒng)某兩點之間的傳遞函數(shù)，特征式△實際

Obidjfkk.+

1=,abcdefghP

)()()(11108bidjfkdjfkbifkbidjbcdefgmfkdjbix.++++++.

△二

例2：

2[1GH.(

K

ITs

ITs

HTs+

HTs+

T

8次課

課題目（章、節(jié)）第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

主要內(nèi)容控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)性能分析上機實驗

熟悉MATLAB軟件的使

求熟悉

通過Simulink軟件仿真，分析各典型環(huán)節(jié)的性能

重點與難

重點：熟