管理類專業(yè)學位聯考綜合能力數學（函數；多項式及因式分解）歷年真題試卷匯編1(分：60.00做題時間：分鐘)一、問題解總數：17，數34.00)1.[2013年1]知拋物線y=xA.√B.C.D.E.由題意知：，因此選

2

+bx+c的稱軸為x=1，且過點一1，()。2.[2013年1]知A.B.C.D.

，則f(8)=()E.

√f(x)=，因此選E3.[201210月某場在一次活動中規(guī)定：一次購物不超100時沒有優(yōu)惠；超過100而沒有超過200時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過200時，其中元按9折惠，超過200的部分按8．5折優(yōu)惠。若甲、乙在該商場購買的物品分別付費．5和197元，則兩人買的物品在舉辦活動前需要的付費總額是()。A.291．5B.314．5C.325D.291．5或314．5元E.314．5或325

√設某位消費者舉辦活動之前需付款，則舉辦活動之后需付f(x)=

，對于甲來說，．5→x=94．5x==105；對于乙來，→x=

+200=220，于是所求為94．5+220=314．5或105+220=325因此選E。4.[201110月為調節(jié)個人收入，減少中低收入者的賦稅負擔，國家調整了個人工資薪金所得稅的征收方案。已知原方案的起征點為000／月，稅費分九級征收，前四級稅率見下表：

新方案的起征點為3500／月，稅費分七級征收，前三級稅率見下表：

若某人在新方案下每月繳納的個人工資薪金所得稅是345元．則此人每月納的個人工資薪金所得稅比原方案減少了)。A.825B.480

√

C.345D.280E.135因為1×=45＜345(4500—500)×10％=300300+45=345，所以某人每月工資(4500)=8000()而在原方案下，應交稅=5005％+(2000—500)×10％+(5000—×15％+(60005000)×20=825(元以人每月繳納的個人工資薪金所得稅比原方案減少825345=480(元)選5.[201010月若數、、c足：a大值是()。A.21B.27√C.29D.32E.39

+b+c=9，則數式a—b)+(b—c)+(c—a)

的最(ab)

+(b一c)2+(c一a)=2(a2+b+c一(2ab+2bc+2ac)=2(a+b+c一a+b+c)+(a2+b

+c)=3×(a+b+c)

≤27，因此a+b+c=0時，有最大值27。6.[200910月設y=xa｜+｜x—20｜+｜一a一20｜，其中0a＜20則對于滿足ax20的值，y最小值是()A.10B.15C.20√D.2E.30由于ax≤20，則a+20一x+a+20—x=40—x當x=20時，y得最小值，而且｜

=20因此選C7.[200910月如所示，向放在水槽底部的口杯注水量一定)注滿口杯后繼續(xù)注水，直到注滿水槽，水槽中水平面上升高度與注水時間t間的函數關系大致是)。A.B.C.

√D.E.上圖形均不正確t=0，往口杯注水，但水槽里不會有水，注入一段時間，口杯注滿后水槽內才會慢慢進水，排除選項B和D這時水槽底面積S'=槽底面積S一水杯底面積S，速度較快，當水沒過杯子后，就是水槽底面積S速度會減慢。因此水槽有水后，直線的斜率由大變小。8.[2007年1]罪犯與警察在一開闊地上，兩人之間相隔一條寬05公里的河．罪犯從北岸A點以每分鐘1公的速度向正北逃竄，警察從南岸點每分鐘2公里的速度向正追擊(如圖則警察從B點到達最佳射擊位置(罪犯與警察相距最近的位置需的時間是()。A.B.C.D.E.

√

如圖，設警察追擊了x分鐘，則罪犯與察相距

，因此選D。9.[200710月一二次函數f(x)=x(1—x)的最大值()A.0．05B.0．10C.0．15D.0．20E.0．25

√f(x)=x(1一x

+x=—

時，f(x)有最大值，即

(x)=

，故選E。10.[2013年月]在(x+3x+1)

的展開式中，x

的系數為)。A.5B.10C.45D.90E.95

√展開式的一般項為a

=C

(x+3x)=C(x+3)x

(k=01…，其中只有a

=5x(x+3)和a

=10x

(x+3)中含有x，故x的系數為5+103

=95，因此選E。11.[2012年月]若A.a=4，B.a=一4b=—4C.a=10b=—8D.a=一10b=8√E.a=2，

+x+ax+b被x

—3x+2整除，則)。令f(x)=x

+x+ax+b當x

—3x+2=0時，x=1或2由整除的性質知1和2是x

+x

+ax+b=0的兩個根。即

解得a=一，b=812.[2011年月]已知+y=9xy=4則A.B.

=()。C.√D.E.由立方和公式：a

+b=(a+b)(a—ab+b

)所以原式化簡

。因此選C。13.[2010年10]若x+A.B.C.D.

=()。E.

√14.[2010年月]多項式+ax+bx一6兩個因式是和x一2則其第三個一次因式為)。A.x—6B.x3C.x+1

√

D.x+2E.x+3將多項式拆分成三個因式的乘積，x+ax2+bx一6=(x一1)(x一2)(x+P)，x=0，(一1)．(2)P=一6P=一3。因此選B15.[2009年月]設直線為正整數兩坐標軸圍成的三角形面積為S則S

+S

+…+S

=()。A.B.C.

√D.E.上結論都不正確直線nx+(n+1)y=1在x軸的截距為16.[2008年月]=()。A.×3+3B.+3C.×3

，在y軸的截距為，則S+S++S

=。D.

×3

√E.上都不對17.[2007年10]多項式+axA.0B.1C.01D.2一1E.21√

一3a能被x一1整除，則實數)由于f(x)=x

+ax2一3a被x一1整除，令x一1=0，則x=1，從而f(1)=1+a2

+13a=0，解得a=1a=2。二、條件分性判(總數13分數26.00)18.[2011年10]知g(x)=f(x)=x——g(x)｜x+1｜x2｜x+2，則f(x)是與x無關的常數。(1)1＜x＜＜2A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。

由條件(1)g(x)=一1以有(x1)+x+1(x一2)+x+2=6f(x)是與x無關的常分；由條件(2)g(x)=1，所以有一1一(x+1)一x，(2)也充分。因此D19.[2008年月]f(x)有最小值2。(1)f(x)=A.件(1)分，但條件(2)充分。

；(2)f(x)=｜2｜｜一x。B.件(2)分，但條件(1)充分。

√C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。方法一：由條(1)，x

，此為x單調遞增函數，所以原式的值大于

時，消掉，原式等于—

，條件(1)不充分。條件2)同可得，當2≤4，f(x)取最小值2，所以條(2)充分方法二由絕對值的幾何意義可知

兩點的距離和其最小值即為不充分同理｜x一2+x一4≥4—所以不充分，(2)充分，B。20.[2008年月]a＞b。(1)a，b實數，且aA.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分?！?/p>

＞b

；(2)a，為數，且

。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。條件(1)因為不知道a、b的正負，所以無法判斷，不充分；條件2)單調遞減的指數函數，可以得到＞b所以充分。因此選B21.[2008年10]。A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分?！逃蓷l件(1)得，一≤0，所以，條件(1)不充分；由條(得，1≥，以≥，所以條件(2)不分。聯合起來也不充分。22.[2006年10]｜—a｜｜cb｜一｜c｜。數a、b、c在軸上的位置為bc在數軸上的位置為

數a、A.件(1)分，但條件(2)充分。

√B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。條件(1)，數軸可知c＜b＜0＜a，故原式左邊=a一b+bc+c=a，充分；條件(2)由數軸可知a＜0＜b＜c故原式左邊=b—a+cbc=一a．不充分。因此選A23.[2014年月]設x是非零實數，則x

+

=18。A.件(1)分，但條件(2)充分。

√

B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。對于條件(1)，x+=18，故條(1)充分；對于(2)若x

+

=3，由1)知x+=一18，條件2)充分。因此選A。24.[2011年10]知x(1kx)=a

x+a

x2+a

x3+a

x

對所有實數x都成立，則

+a

+a

+a

=一8。

=一

=27。A.件(1)分，但條件(2)充分。

√B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。x(1kx)

一+3kx一k3x=ax+ax+ax+ax

，解得a

=1，

=3ka

=3k

，一k

。由條件1)，

+a

+a

+a

=一充分；由條件2)得k=±3，k=一3時等式不成立，所以不充分。25.[2010年10]ax

—bx

+23x—被x一整除。(1)a=16，b=3；(2)a=3，b=16A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。

√C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。令f(x)=ax

一bx

+23x一6，由于函數可以拆分為(x一一3)因的乘積，故

，則條件(1)不充分，條件(2)充分。26.[2009年1]于使

有意義的一切值分式為一個定值—11b=0(2)11a—7b=0A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。

√C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分。方法一：條件(1)，b=

a，得到分式為不定，故不充分；條件2)，，故條件2)分。方法二：要使

對任意x是個定值，即y=ax+7y=bx+11直線平行，即

，因此條(成立。方法三：根據合比定理可知。27.[2009年10]次三項式x+x一6是多項式2x+x(2)b=2

一2+bx+a+b一1一個因式。(1)a=16；A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條件2)合起來也不充分?！塘顇

+x一6=0則x=2或一3，令+x一ax

+bx+a+b1，則應該有f(2)=f(3)=0，解得a=16b=3所以條件(1)和(2)都不充分，聯合起來也充分。

28.[2008年月]=1(1)實數b、滿足a+b+c=0(2)實數a、b、c滿足＞0A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)條件2)獨都不充分，但條件1)條件2)聯合起來充分?！藾.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)條件2)獨都不充分，條件1)條