231a231a單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）

A

2

B

36

C．

3

D．

32第5元解三角

．圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，C的角分別為3060，則河流的寬度是（）

，此時(shí)氣球的高度是號(hào)

注事：1．題前，先將自己的姓名、考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。封

位座

．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草

AC．

30

B180D．120

密

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

．知△ABC的積為

36

，角的小為（）不

號(hào)場(chǎng)考

一選題本題合目求．

第小題每題分在每題出四選中只一是

．．．A60我南宋著名數(shù)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積“三斜求積設(shè)△的個(gè)內(nèi)角ABC所的邊分別為,，積為，“三斜求”式為4訂

．在△ABC中若BC，AC2，45角等（）

若a

sinC2sinA，(a)

，則用三斜求”公式求得△ABC的面積為（）A30

B

C．120

D．150

A

B

C．

D．．若△，角，，C的邊分別為a，b，c．若，b=3，=4，則cosC=（）

．已知△ABC的角，，的對(duì)邊分別為

，

，為角A角平分線，交于D，裝

號(hào)證

A

B

C．

D．

B

π，

AD2

，，）考準(zhǔn)

．在△，角，B，所的邊分別為，b，

，已知

，

，

，

A

2

B

2

C．3

D．6只

則△面積為（）

11已知在△中，b

，分為內(nèi)角，，的邊，a，則△周A2B3

C．D．

3

的取值范圍是（）卷

．△，60b則△定是（）A銳角三角形B鈍角三形等腰三角形

D．邊角形

A(0,6)B．C．(4,6]D．．在平面四邊形ABCD中75，的值范圍是（）此

名姓

．鈍角ABC，若，b，則最大邊的值范圍是（）AB．CD

7

AC．

B22,2D．

．如圖，在△ABC，D是BC邊一，AD7，AC，DC，AB的為（）

第級(jí)班

二填題本題

小題每題5分ABC中A,C

所對(duì)的邊分別為,,c

等于60

的長(zhǎng)為_(kāi)______．．在ABC中A

π，b，a

，則△的積_____．

分）已知V的角A,C

的對(duì)邊分別為

,b,c

，若sin

Bsin．．海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺，國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島

若，B；若，的積．取兩點(diǎn)，，得的距離為_(kāi)．

，，，，則，兩在VABC中A，BC的對(duì)邊分別為

aBA

CA

，且

，則的值范圍為_(kāi)．三解題本題

個(gè)大，70分解答寫文說(shuō)、明程演步．分）在VABC中45AC，且C（1求BC長(zhǎng)；（2求邊上中線的長(zhǎng)．

255

．分）如圖，四邊形ABCD中6090知AD3

，

BD

．

分知b分別是角AC的邊成差數(shù)列sinsinB，sin成比數(shù)列．（1求C的值；（2若

a2

，求的周長(zhǎng)．求sinABD的值；若，CDBC求的長(zhǎng)．分）某市欲建一個(gè)圓形公園，規(guī)劃設(shè)立，，，四出入口（在圓周上以直路順

分）已知VABC的角A，B的對(duì)邊分別為a，b，c，0B

π

3，b，6次連通，其中，，的位置已確定，，（單位：百米，已知圓

AsintanB

．內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，如圖所示．請(qǐng)你為規(guī)劃部門解決以下問(wèn)題：

求內(nèi)角B的?。?)()求

的最大值．（1如果，四邊形

的區(qū)域面積；（2如果圓形公園的面積為

π

萬(wàn)平方米，求

的值．3，34223，3422單元訓(xùn)練金卷高三?數(shù)學(xué)卷（B）

6060ACCsin30

，由正弦定理

ACABC

，第5元解三角形答案

得BC

AC120sin2sin105sin

120

第

即河流的寬度

120

，本題正確選項(xiàng)D．答案】D一選題本題合目求．

小題每題分在每題出四選中只一是

【解析

ABA

，又△的積為

36

答案A

S

33sinA，，6【解析由正弦定理可得

AB

2，所以A22

，所以sin

，

又Aπ)，A選D．答案】A因BC，所以B45A為角，所以30選A．

【解析asin2sin，

a

，，答案A【解析，b=3，=4，根據(jù)余弦定理得到C

2

2ab

2

，

因?yàn)?)

，所以

ac

，a

ac

，故答案為A

1從而△的積為

32

，故選A答案案】A【解析因?yàn)閍，bA以余弦定理1所以△的面積為bcsinA3．選D．2答案

a

2

2

2

cos

，可得c2

【解析因?yàn)?，BD，B222即πsinBAD，解得4

πADBD，由正弦定理得sinsin，

，1【解析△中，60b，cosaca，ac2故得到，得到角A等于角，三角形為等邊三角形．故答案為D．

又由

0,

π

，所以BAD

π6

，則

ππ5，所以12

，答案A+-【解析因?yàn)殁g角△ABC，所以ab又因?yàn)?，，故選A．

<0，\14-

<，c>5，

π又因?yàn)锳DC，所以△為等腰三角形，所以11案】Ca【解析根據(jù)三角形正弦定理得到，AsinsinC3

b2

，故選A．答案B

變形得到

b

43

Bc

43

,l2

43

43

sinC

，【解析由余弦定理可得C=

7)=，C2

，

因?yàn)?/p>

π，AC=Csin

，得到

=

sinCsinB

3==32

，故選B．

lsinπ3sinB2cos4sin

B

π

，2答案

ππ

π5π,

πB,1

，【解析由題意可知：ABC

A(2,)

，l

，故答案為．6，221600831600326，22160083160032案D【解析

113ab3，本題正確結(jié)果．22215】【解析由已知，△中∠＝，∠ADC＝，=15°，由正弦定理得AC

80sin150

406

4△BCD中，＝15°，∠BCD＝135°∴∠，由題意，平面四邊形ABCD中延長(zhǎng)BA、CD交點(diǎn)，

由正弦定理，

CDsinsinBDC

，∵∠B＝＝75°∴△等腰三角形，E＝30°，

所以BC

80sin15sinCBD

2若點(diǎn)與點(diǎn)重合或在點(diǎn)E右方，則不存在四邊形ABCD，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)正弦定理算得2，AB

ABsinBEC，

，

△中由余弦定理，若點(diǎn)與重或在點(diǎn)下，則不存在四邊形，當(dāng)點(diǎn)與重時(shí)＝30°，

，解得AB80，根據(jù)正弦定理

ABsinBAC

，算得AB，

，

則兩目標(biāo)A，間的距離為，答案為．綜上所述，的值范圍為2AB62

．故選D．

16】

32

【解析因?yàn)?/p>

sinsinAcosBsinB

，第

所以由正弦定理可得aBcosA

，二填題本題

小題每題5分

又因?yàn)锽cosA

CA

，案】23【解析因?yàn)榻堑萢

，

所以由正弦定理可得

abc

，所以由余弦定理可得

cos60

，

即a

ab

，所以c

)

ab，所以

=23

，故答案為．

因?yàn)?/p>

，所以

，因?yàn)?/p>

，3案】2π【解析，b，3，由弦定理可得sinB解得sinB

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)，所以，4所以ab，，所以故的取值范圍為,3三解題本題個(gè)題共70，答寫出字明證過(guò)或算驟，B，B

π

，可得B

π

，

案）

32

）13

．=eq\o\ac(△,S)ABC3=eq\o\ac(△,S)ABC3【解析）(0,π)，sinC12C

，

案）sin

）V的長(zhǎng)為

32

．310Aπ)C，10

【解析），，C成差數(shù)列2A，B60由正弦定理可知中：

Asin

．

sin,sin

成等比數(shù)列，sinAsin

B=

4

．（2由余弦定理可知：

（2由（1）可知sin?sin

2

B，ac

，AB

AC

102

5

2

，是AB的點(diǎn)，

由余弦定理可得b

2

a

2

+

2

-

，故BD，

化簡(jiǎn)得(

0，

a，bac=2

，在CBD中由余弦定理可知：

\++3

，因此V的長(zhǎng)為

32

．CDBC

B182

．

1案））或．7【解析）ADC

，案）

）2．

在

和

中分別使用余弦定理得：【解析BsinC，由正弦定理可得=2ac，1（1，余弦定理，得cosB．a(chǎn)c（2勾股定理可得ac(a)a，11ac226案））BC．4ADBD【解析）中，由正弦定理，得．ABDsin因?yàn)锳D3,BD6，

，得∴ADCsin，∴四邊形的積SBADAeq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ADC32．π21（2∵圓形廣場(chǎng)的面積為，圓形廣場(chǎng)的半徑R，3在中正弦定理知：ACsinsin

，AD6所以sinABDsinAsin．BD646（2由（）可知，ABD，4因?yàn)锳BC90以CBD在△中，由余弦定理得BD6因?yàn)镃DBD，所以BCBC，4

64．

．

在中由余弦定理知：，421∴化簡(jiǎn)得，解得或．7π案）（）．331【解析）b，AB，612sinAtanB，即22sinsinCB，即2，得．又CDBC，．

由余弦定理得BsinCtanB

acBcosB

，2222222222由正弦定理得

btanB，bBBBcosB

，cosBB，

sinB，