第10講

直線、射線、線段教目．會正確地畫出和表示直線、射線、線段；會用中點解題．．應用兩點之間，線段最解決實際問題，會求兩點之間的距離．典精【例】指出圖中的直線、射線線段．A

FEB【解法指導】本題緊扣直線、射線、線段的概念及性質，注意它們的表示方法的不同，找直線射線時，注意直線兩端可以無限延伸，而射線只有一端可以無限延長，線段是無法延長的，只有當兩條線的端點和方向相同時，兩條射線才表示同一條射線，在同一直線上，不同兩點間的部分表示不同的線．解：直線有一條是直線，射線有六條，分別是射線、BDCABE、CD、EF線段有三條，分別是線段BC、、．變練．列語句表述正確的是（）A延長射線OCB．射線射線是一條射線C．直線AB＝D．知線段，線段CD．圖，可以用字母表示出來的不同射線有（）A4條B6條．條．圖，直線l、線段a射線，相交的圖形是（）

D．條la

all

a

D

a

D

D

Dl①②③④⑤⑥A①③④B．①④⑥C．①④⑤D．【例2一平面內(nèi)不在同一直線上的3個意個點作一條直線作線的條數(shù)為________．【解法指導因為不共線任兩點都可能確定一條直線政點中任選出兩個點有3種情況，所以共可作直線的條數(shù)為．變練．據(jù)語點M在線外，過M有直線b交線a于N，直線b上一點位MN之間畫圖，正確的是（）

N

b

M

b

M

b

aM

a

N

a

N

a

N

M

bA．

B．

C．

D．．據(jù)下列語句畫出圖形

⑴直線經(jīng)點；⑵經(jīng)過點、N的射線NM；⑶經(jīng)過點的條直線、n⑷經(jīng)過三點E、、G的每兩點畫直線．．圖A、BC表示個莊，它被三條河隔開，現(xiàn)在打算在每兩個村莊之間都修一條筆直公路，則一共需架多少座橋？請你在圖上用字母標明橋的位置．【例】已知：線段＝10cm，M為AB的點在所直線上有一點P，為AP的點若MN＝1．5cm，求AP的長．【解法指導】題中已說明在AB所直上，即說明可能在線段，也可能在AB的長線上（不可能在BA的長線上應分類討論．解：⑴如圖①，當點在段AB上，點N在點M的側則AP＝2AN2AM－MN＝（－）（5－1．）＝（①

ANM⑵當點在段的延長線上時，N點M點右側如圖②，則AP2AN（AM＋MN）＝2AB＋MN）＝（5＋．5）（②

AM所以AP的為7cm或變練．知ABC為線l上的三點，線段AB9cm，＝，么A、C兩間的距離是（）ABC．D或堰）如圖、D是段上點，若＝4cmDB＝7cm且D是AC的中點，則AC的等于（）ABABCD．知線段，是AB的點D是BC的中點，下面等式不正確的是（）ACD＝AB－BDB．＝－

C．＝AB－BD

D．CD＝AB【例】往返于甲、乙兩地的客，中途停靠三個站，問：⑴要有多少種不同的票價？⑵要準備多少種車票？【解法指導】首先要能把這個實際問題抽象成一個數(shù)學問題，把車站和三個停方點當作一條直上的五個點，票價視路程的長短而變化，實際上就是要找出圖中有多少條不同的線段．因為不同的線段是不同的票價，故求有多少種票價即求有多少條線段，而要求有多少種車票即是求有多少條射線．

ACDE解：因為圖中有條同的線段，故票價有種；有20條不同的射線，故應準備種車票．變練．圖從A到地可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中、從A到B2條路2條陸路；從B到C地3條陸路可供選擇空從A經(jīng)地接到達C地從A地可供選擇的方案有（）AHAB．8種C．5種D．種．圖，在菱形ABCD中EF、GH分是菱形四邊的中點，連接與FH交

BOD點，圖中的菱形共有）

F

GA4個B5個6個D7

CA站到B車站之間還有車站，那么從A車到B車站方向發(fā)出的車輛，一共有多少種不同的車票（）A8B9D．11【例】如圖B、C兩把線段分成∶∶的三部分，M是的點CD，求MC的．ABCD【解法指導】由∶∶CD2∶3∶，可設AB，CD＝，＝4x由CD4x＝，而求得x的值，進而求出MC的．解：設＝，由AB∶CD＝2∶3∶4，得CD＝3x＝＋3＋4x9x，＝8，1∴x＝，∴AD＝＝18∵M是的點，∴MC＝CDAD－CD－82變練．圖，長度為的線段的點為M，將線段分MCCB1∶2則線段AC的度為（）MCABC．6cm

D．4cm．知線段AB＝16cm，點在段上且＝AC，M為BC的點，則AM的長為_______．．知線段＝12cm直線上一點且＝M是段AC的中點，求線段AM的．【例】如圖⑴，一只昆蟲要從方體的一個頂點A爬相距它最遠的另個頂點B，哪條路徑最短？說明理由．

AB圖1）【解法指導】解答此類題的方法是將立方體展開，再根據(jù)兩點之間，線段量短．解：將立方體展開成如圖⑵，由兩點之間線段最短知線段AB即為最短路線．變練．列直線的說法錯誤的是（）A經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線B．經(jīng)過兩可以畫一條直線

AB圖2）C．條直線上只有兩個點

D．條線至多只有一個公共點．圖所示，從A地B地有多條道路，一般地，人們會走間的直路，而不會走其他的曲折的路線，這是因為（）A兩點之間線段最短B．直線相交只有一個交點C．點確定一條直線D．線段最【例】攝制組從A市B市一天的路程，計劃上午比下午多走00千米到C市飯，由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千，傍晚才停下來休息，司機說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了，問AB兩相距多少千米？ED【解法指導】條件中只有路程，而沒有給出時間與速度，所以可以畫出線段表示各段路程，借圖形思考它們之間的關系．11解：設小鎮(zhèn)為D，晚汽車在休息，則AD＝DC＝，AD＝DE＝20022∴AB＝＋＋DE＝200＋＝．答：、市相距千米．變練．知點在線上，且線段OA的度為4cm線段OB的度為，E、分為段OAOB的點，則線段長度____cm．AB、AC是一條直線上的兩條線段，M是線段AB的點N是線段AC的點，線段BC與的大小有什么關系？請說明理由．．圖，線段＝4，點是段上點CD分別是線段OA的點，小明據(jù)此很輕松地求得＝2但他在反思的過程突發(fā)奇想：若點O動到AB的長線上，原有的結“CD＝”否仍成立？請幫小明畫出圖形并說明理由．ACD

鞏提．AB5cm，＝時A、兩間的距離是（）A無法確定B．C．8cmD．7cm．列說法正確的是（）A延長直線B．延線段AB．延長線ABD．延長段．＋＝AB，則（）AP點定在線段AB上

B．P點定在線段AB外C．點定在的延長線上DP點定在線段BA的長線上．知點是段上的一點，列說法中不能說明點C是段的中點是（）AAC＝BC

B．ACAB

C．AC＋BCD．＝．圖，已知線段BC則線段AC與BD的系是（）ADAAC＞BDB．AC＝BDC．AC＜BDD不能確定．公司員工分別在A、B、三住宅區(qū)A區(qū)人，區(qū)人，C區(qū)有人三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，那么它有位置應在（）AA區(qū)BB區(qū)．區(qū)D．、兩之．段＝4cm，在直線AB上取BC1cm則AC＝________．．長線段AB到C，使＝，DAC的點，且＝，AB的是．．直線l上取一點A，截取＝，截取AC，AB中點DAC的點E距離．段AB上兩點MM將AB分2∶兩分將AB分∶1兩分MN＝3cm求AM、NB的．11如圖C是段AB上一點，是線段BC的點，已知圖中所有線段長度之和為23，線段AC與段CB的長度都是正整數(shù)，則線段AC的度是多少？D．圖B、C兩把線段分∶3的部分，M是的中點，CD8，求MC的．AMCD．出圖中的射線（以O為點）和線段．OAB

．斷下列語句是否正確：⑴直線l有個端點A、B；⑵延長射線OA到；⑶已知、B點，經(jīng)過A、點只有一條線段．已AB三⑴AB10cmACBC＝5cmAB＝AC＝BC＝38cm；⑴AB＝．，AC1．5cm，BC．．、B、三是否在一條直線上？培升檢．一條直線上已知四個不同的點依次是A、、、的離之和最小的點（）A可以是直線AD外的某點B．只有點點C．是線段的點

D．無多個．圖，已知是段AC上點，M是段AB中點，是段AC的點，為NA的點為MA的點，則MN∶等于（）APMBCA1B23D4．圖，點AB順在直線l上M是段AC的點N是段BC的點，若想求出MN的度，則只需條件（）MBNC

lAABB．＝4C．＝5DCN＝2．知數(shù)軸上的三點、B、所應的數(shù)、、c滿＜b＜0和＋b＋＝0，那么線段AB與BC的大小關系是（）．圖C是段AB上一點，是線段的點，已ACp且p、q、為數(shù)，p＜q，＋q＝r，又知圖中所有線段長度之和為27則線段長是（）ACDBA8B76D非上述答案．個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線從A地地設電線總盡可能沿著線段架④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公兩點之間，線段最來解釋的現(xiàn)象有（）A①②B．③．④D③④．面上有四個點，經(jīng)過其中每兩點畫一條直線，那么一共可以畫直（）A6條C．條或4條

B1條或條D．或條或條．圖，在一條筆直的公路上有7個莊其中AB、、、F城市的距離分別為4，10，，，1920公里，而村莊G正是AF的點現(xiàn)要在某個村莊建一活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應建在（）BGCDEFAA處

B．處

C．G

D．E

．圖A、B、C、D四在同一直線M